浙教版（2024）数学七年级下册 3.1 同底数幂的乘法 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2024七下·禅城月考）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024八上·南宁期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·衡阳）计算的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024八上·石家庄期中）下列说法：①；②立方根是本身的数为0，1；③；④带根号的数都是无理数；⑤近似数精确到千位，其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2020·承德模拟）若 ， ， ，则x+y+z= ．
6．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
7．向月球发射无线电波，无线电波到月球并返回地面需2.57s，已知无线电波每秒传播3×105km，求地球和月球之间的距离．(四舍五入，精确到千位)
8．某药厂生产了一批新药，装箱后存放在仓库中，为了方便清点，按10×10×10箱一堆的方式摞放，共摞放了 10 堆.已知每箱装 100瓶药，每瓶装 100 片药.回答下列问题(结果用科学记数法表示).
（1）这批药共有多少箱
（2）这批药共有多少片
二、能力提升
9．（2024八上·南宁期末）《庄子》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是：一根一尺长的木棒，今天取它的一半，明天取它一半的一半，后天再取它一半的一半的一半……，这样取下去，永远也取不完．如果将这根木棒的长度看成单位“1”，用两种不同的方法表示被取走木棒长度的总和，即：被取走木棒长度的总和＝1－剩余木棒的长度，例如：取第一次得；取第二次得；取第三次得；……若，则用含m的式子表示为（ ）
A． B． C． D．
10．（2024七下·义乌月考）在关于 的二元一次方程组 ， 有下列说法：
①当 时，方程的两根互为相反数：
②当且仅当 时，解得 与 相等；
③ 满足关系式 ；
④若 ， 则 .
其中正确的是（ ）
A．①③ B．①② C．①②③ D．①②③④
11．（2024七下·新城期中）若，则的值为 ．
12．规定新运算“ ” ． 例如 ， 则 .
13．（2024七下·吴兴期中） 已知，则的值为 ．
14． 我们知道， 同底数幂的乘法法则为 （其中 为正整数）， 类似地， 我们规定关于任意正整数 的一种新运算： ． 比如 5 ， 则 ． 若 ， 则 （其中 为正整数） 的结果是 .
15． 如果 那么规定 例如：如果 ，那么（2，8）=3.
（1）根据规定，
（2）记（3，6）=a，（3，7）=b，（3，x）=c，若a+b=c，求x的值.
三、拓展创新
16．（2024七下·宁波期中） 已知，求的值．
17．（2021七下·象州期中）阅读材料，解决问题.
材料一：比较和的大小.
解：因为，而，所以，即.
小结：在指数相同的情况下，可通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小.
材料二：比较和的大小.
解：因为，而，所以，即.
小结：在底数相同的情况下，可以通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小.
（1）比较，，的大小：
（2）比较，，的大小.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵a3.a2=a5，
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法的法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得.
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、不是同类项，不能合并，原运算错误，不符合题意；
B、，原运算错误，不符合题意；
C、，原运算错误，不符合题意；
D、，原运算正确，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项的法则逐项进行判断即可求出答案.
3．【答案】B
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： ，
故答案为：B.
【分析】利用幂的乘方和积的乘方法则计算求解即可。
4．【答案】A
【知识点】无理数的概念；积的乘方运算；开立方（求立方根）；近似数与准确数
【解析】【解答】解：①，故不正确，①错误；
②立方根是本身的数为，0，1，故不正确，②错误；
③，故不正确，③错误；
④带根号的数不都是无理数，如是有理数，故不正确，④错误；
⑤近似数精确到千位，正确，⑤正确．
故选：A．
【分析】本题考查积的乘方，立方根，零指数幂，无理数，近似数.利用积的乘方运算可得：，据此可判断说法①；利用立方根的定义可得：立方根是本身的数为，0，1，据此可判断说法②；利用零指数幂，有理数的乘方，有理数的乘法计算可得：，再进行计算可判断说法③；根据是有理数，可判断说法④；根据近似数的定义进行分析，可判断说法⑤．
5．【答案】5
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ 5，
故答案为：5．
【分析】利用同底数幂的乘法求解即可。
6．【答案】（1）解：
（2）解：原式=
（3）解：
（4）解：
（5）解：
（6）解：
（7）解：
=-52
（8）解：
=0
【知识点】有理数的乘方法则；有理数混合运算法则（含乘方）；积的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据乘方的定义计算求解即可；
（2）根据乘方的定义计算求解即可；
（3）根据乘方的定义计算求解即可；
（4）根据乘方的定义计算求解即可；
（5）原式化为，根据乘方的意义求解即可；
（6）根据幂的乘方、积的乘方的定义，计算求解即可；
（7）根据有理数混合运算的运算顺序：先算乘方、再算乘除，最后计算加减，计算求解即可；
（8）根据有理数混合运算的运算顺序：先算乘方、再算乘除，最后计算加减，计算求解即可.
7．【答案】解：
答：地球和月球之间的距离约为；
【知识点】近似计算的实际应用；科学记数法表示数的乘法
【解析】【分析】根据路程=速度×时间，列出算式即可求出地球和月球之间的距离．
8．【答案】（1）解： 10×10×10 ×10=1×104（箱）.
（2）解：1×104×100×100=1×108（片）.
【知识点】科学记数法表示数的乘法
【解析】【分析】（1）先计算一堆多少箱？再乘以10即可以得到10堆多少箱？然后把这个数用科学记数法表示即可.
（2）把（1）中得到的箱数×100瓶/箱×100片/瓶，即可得到这批药有多少片，最后把这个数用科学记数法表示即可.
9．【答案】B
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴
；
故答案为：B．
【分析】根据，得到，利用进行求解即可．
10．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；二元一次方程的解；幂的乘方运算；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： 解得：，
①当a=3时，，则方程的两根互为相反数，故①正确；
②当a=-4时，，则方程的两根相等，故②正确；
③x+5y=+5×（-）==-12，故③正确；
④∵，
∴32x·33y=34，
∴32x+3y=34，
∴2x+3y=4，
把代入2x+3y=4得：=4，
解得a=10，故④正确.
故答案为：D.
【分析】先解方程组为，把a=3代入求出x、y的值，即可判断①；把a=-4代入求出x、y的值，即可判断②；把方程组的解代入x+5y中求值，即可判断③；由可得32x+3y=34，即得2x+3y=4，再将方程组的解代入，解方程求出a值，即可判断④.
11．【答案】12
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：12．
【分析】根据同底数幂的乘法直接计算即可.
12．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】根据新运算法则列出常规算式，再利用幂的乘方以及同底数幂的乘法法则进行计算，即可得到答案.
13．【答案】50
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：50．
【分析】逆用同底数幂的乘除法，幂的乘方法则计算即可．
14．【答案】kb+9
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵b是正整数，3b即b个3相加，且h(3)=k，
∴h(3b) =kb.
又∵h(27)=h(3+3+3+3+3+3+3+3+3)=k9，
∴h(3b)·h(27)=kb·k9=kb+9.
故答案为：kb+9.
【分析】应注意到3b(b为正整数)、27均为3的倍数，这样就可以利用条件解题.
15．【答案】（1）3
（2）解：∵（3，6）=a，（3，7）=b，（3，x）=c，
又∵a+b=c，
即
∴x=6×7=42.
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：（1）∵43=64
∴
故答案为：3
【分析】（1）根据新规定计算即可求出答案.
（2）根据题意可得，结合同底数幂的乘法即可求出答案.
16．【答案】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算
【解析】【分析】利用计算出，利用幂的乘方运算计算出(x-1)(y-1)的值，从而可求得结果.
17．【答案】（1）解：∵344=（34）11=8111，
433=（43）11=6411，
522=（52）11=2511，
∵81＞64＞25，
∴8111＞6411＞2511，
即344＞433＞522；
（2）解：∵8131=（34）31=3124，
2741=（33）41=3123，
961=（32）61=3122，
∵124＞123＞122，
∴3124＞3123＞3122，
即8131＞2741＞961.
【知识点】有理数大小比较；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据阅读材料并结合幂的乘方法则将三个数转化为指数相同的鼏的形式，进而再比较底数的大小即可；
（2）观察各数，把每一个数都可以转化为底数为3的幂的形式，比较指数的大小即可.
1 / 1浙教版（2024）数学七年级下册 3.1 同底数幂的乘法 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2024七下·禅城月考）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵a3.a2=a5，
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法的法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得.
2．（2024八上·南宁期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、不是同类项，不能合并，原运算错误，不符合题意；
B、，原运算错误，不符合题意；
C、，原运算错误，不符合题意；
D、，原运算正确，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项的法则逐项进行判断即可求出答案.
3．（2023·衡阳）计算的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： ，
故答案为：B.
【分析】利用幂的乘方和积的乘方法则计算求解即可。
4．（2024八上·石家庄期中）下列说法：①；②立方根是本身的数为0，1；③；④带根号的数都是无理数；⑤近似数精确到千位，其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】无理数的概念；积的乘方运算；开立方（求立方根）；近似数与准确数
【解析】【解答】解：①，故不正确，①错误；
②立方根是本身的数为，0，1，故不正确，②错误；
③，故不正确，③错误；
④带根号的数不都是无理数，如是有理数，故不正确，④错误；
⑤近似数精确到千位，正确，⑤正确．
故选：A．
【分析】本题考查积的乘方，立方根，零指数幂，无理数，近似数.利用积的乘方运算可得：，据此可判断说法①；利用立方根的定义可得：立方根是本身的数为，0，1，据此可判断说法②；利用零指数幂，有理数的乘方，有理数的乘法计算可得：，再进行计算可判断说法③；根据是有理数，可判断说法④；根据近似数的定义进行分析，可判断说法⑤．
5．（2020·承德模拟）若 ， ， ，则x+y+z= ．
【答案】5
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ 5，
故答案为：5．
【分析】利用同底数幂的乘法求解即可。
6．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
【答案】（1）解：
（2）解：原式=
（3）解：
（4）解：
（5）解：
（6）解：
（7）解：
=-52
（8）解：
=0
【知识点】有理数的乘方法则；有理数混合运算法则（含乘方）；积的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据乘方的定义计算求解即可；
（2）根据乘方的定义计算求解即可；
（3）根据乘方的定义计算求解即可；
（4）根据乘方的定义计算求解即可；
（5）原式化为，根据乘方的意义求解即可；
（6）根据幂的乘方、积的乘方的定义，计算求解即可；
（7）根据有理数混合运算的运算顺序：先算乘方、再算乘除，最后计算加减，计算求解即可；
（8）根据有理数混合运算的运算顺序：先算乘方、再算乘除，最后计算加减，计算求解即可.
7．向月球发射无线电波，无线电波到月球并返回地面需2.57s，已知无线电波每秒传播3×105km，求地球和月球之间的距离．(四舍五入，精确到千位)
【答案】解：
答：地球和月球之间的距离约为；
【知识点】近似计算的实际应用；科学记数法表示数的乘法
【解析】【分析】根据路程=速度×时间，列出算式即可求出地球和月球之间的距离．
8．某药厂生产了一批新药，装箱后存放在仓库中，为了方便清点，按10×10×10箱一堆的方式摞放，共摞放了 10 堆.已知每箱装 100瓶药，每瓶装 100 片药.回答下列问题(结果用科学记数法表示).
（1）这批药共有多少箱
（2）这批药共有多少片
【答案】（1）解： 10×10×10 ×10=1×104（箱）.
（2）解：1×104×100×100=1×108（片）.
【知识点】科学记数法表示数的乘法
【解析】【分析】（1）先计算一堆多少箱？再乘以10即可以得到10堆多少箱？然后把这个数用科学记数法表示即可.
（2）把（1）中得到的箱数×100瓶/箱×100片/瓶，即可得到这批药有多少片，最后把这个数用科学记数法表示即可.
二、能力提升
9．（2024八上·南宁期末）《庄子》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是：一根一尺长的木棒，今天取它的一半，明天取它一半的一半，后天再取它一半的一半的一半……，这样取下去，永远也取不完．如果将这根木棒的长度看成单位“1”，用两种不同的方法表示被取走木棒长度的总和，即：被取走木棒长度的总和＝1－剩余木棒的长度，例如：取第一次得；取第二次得；取第三次得；……若，则用含m的式子表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴
；
故答案为：B．
【分析】根据，得到，利用进行求解即可．
10．（2024七下·义乌月考）在关于 的二元一次方程组 ， 有下列说法：
①当 时，方程的两根互为相反数：
②当且仅当 时，解得 与 相等；
③ 满足关系式 ；
④若 ， 则 .
其中正确的是（ ）
A．①③ B．①② C．①②③ D．①②③④
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；二元一次方程的解；幂的乘方运算；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： 解得：，
①当a=3时，，则方程的两根互为相反数，故①正确；
②当a=-4时，，则方程的两根相等，故②正确；
③x+5y=+5×（-）==-12，故③正确；
④∵，
∴32x·33y=34，
∴32x+3y=34，
∴2x+3y=4，
把代入2x+3y=4得：=4，
解得a=10，故④正确.
故答案为：D.
【分析】先解方程组为，把a=3代入求出x、y的值，即可判断①；把a=-4代入求出x、y的值，即可判断②；把方程组的解代入x+5y中求值，即可判断③；由可得32x+3y=34，即得2x+3y=4，再将方程组的解代入，解方程求出a值，即可判断④.
11．（2024七下·新城期中）若，则的值为 ．
【答案】12
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：12．
【分析】根据同底数幂的乘法直接计算即可.
12．规定新运算“ ” ． 例如 ， 则 .
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】根据新运算法则列出常规算式，再利用幂的乘方以及同底数幂的乘法法则进行计算，即可得到答案.
13．（2024七下·吴兴期中） 已知，则的值为 ．
【答案】50
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：50．
【分析】逆用同底数幂的乘除法，幂的乘方法则计算即可．
14． 我们知道， 同底数幂的乘法法则为 （其中 为正整数）， 类似地， 我们规定关于任意正整数 的一种新运算： ． 比如 5 ， 则 ． 若 ， 则 （其中 为正整数） 的结果是 .
【答案】kb+9
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵b是正整数，3b即b个3相加，且h(3)=k，
∴h(3b) =kb.
又∵h(27)=h(3+3+3+3+3+3+3+3+3)=k9，
∴h(3b)·h(27)=kb·k9=kb+9.
故答案为：kb+9.
【分析】应注意到3b(b为正整数)、27均为3的倍数，这样就可以利用条件解题.
15． 如果 那么规定 例如：如果 ，那么（2，8）=3.
（1）根据规定，
（2）记（3，6）=a，（3，7）=b，（3，x）=c，若a+b=c，求x的值.
【答案】（1）3
（2）解：∵（3，6）=a，（3，7）=b，（3，x）=c，
又∵a+b=c，
即
∴x=6×7=42.
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：（1）∵43=64
∴
故答案为：3
【分析】（1）根据新规定计算即可求出答案.
（2）根据题意可得，结合同底数幂的乘法即可求出答案.
三、拓展创新
16．（2024七下·宁波期中） 已知，求的值．
【答案】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算
【解析】【分析】利用计算出，利用幂的乘方运算计算出(x-1)(y-1)的值，从而可求得结果.
17．（2021七下·象州期中）阅读材料，解决问题.
材料一：比较和的大小.
解：因为，而，所以，即.
小结：在指数相同的情况下，可通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小.
材料二：比较和的大小.
解：因为，而，所以，即.
小结：在底数相同的情况下，可以通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小.
（1）比较，，的大小：
（2）比较，，的大小.
【答案】（1）解：∵344=（34）11=8111，
433=（43）11=6411，
522=（52）11=2511，
∵81＞64＞25，
∴8111＞6411＞2511，
即344＞433＞522；
（2）解：∵8131=（34）31=3124，
2741=（33）41=3123，
961=（32）61=3122，
∵124＞123＞122，
∴3124＞3123＞3122，
即8131＞2741＞961.
【知识点】有理数大小比较；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据阅读材料并结合幂的乘方法则将三个数转化为指数相同的鼏的形式，进而再比较底数的大小即可；
（2）观察各数，把每一个数都可以转化为底数为3的幂的形式，比较指数的大小即可.
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