浙教版（2024）数学七年级下册 3.2 单项式的乘法 同步分层练习
一、夯实基础
1．（广西壮族自治区桂林市灌阳县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题）计算的结果正确地是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·江西模拟）下列运算正确的是（ ）
A．a3 a2＝a6 B．2a（3a﹣1）＝6a2﹣1
C．（3a2）2＝6a4 D．2a+3a＝5a
3．（2024七下·上思期中） 化简的结果正确的是( )
A． B． C． D．
4．某天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：的地方被钢笔水亚污了，你认为□内应填写（ ）
A． B． C．-1 D．1
5．（2024七上·广州期中）若的计算结果与是同类项，则的值为 ．
6．（2024九上·岳麓开学考）将一元二次方程化成的形式为 ．
7．一个长方体的长、宽、高分别为5a-3， 3a，2a，它的体积等于 ．
8． 计算：
（1）
（2）
（3）
二、能力提升
9．（2024八上·武威期末）神舟十六号载人飞船成功发射，激发了中小学生对航天事业的热爱．李华在手工课上制作了一个火箭模型（图1），图2是其中一重要零件及各边的长度，则图2中零件的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．（2024七下·怀宁期中）与的关系是（ ）
A．相等 B．互为相反数
C．前式是后式的倍 D．前式是后式的a倍
11．（2024七下·茂名月考）若a，b均为整数，且，则等于（ ）
A．6 B．8 C．9 D．16
12．数学课上， 老师讲了单项式与多项式相乘，放学后， 小丽回到家拿出课堂笔记， 认真地复习老师课上讲的内容， 她突然发现一道题：， 那么空格中的一项是（ ）
A． B． C． D．
13．（2024七下·合肥期中） 如图，用总长21米的篱笆围成三个面积相等的长方形区域①②③，为方便进出，三个区域均留有一扇宽为1米的门，若米．
（1）用含x的代数式表示 米， 米；
（2）用含x的代数式表示长方形的面积（要求化为最简形式）．
三、拓展创新
14．三角形表示abc，方框表示xy-wz，求的值
15． 阅读下列文字，并解决问题．
已知 ， 求 的值．
分析： 考虑到满足 的 的可能值较多， 不可以逐一代入求解， 故考虑整体思想， 将 整体代入．
解：
将 代入，
请你用上述方法解决下面的问题：
已知 ， 求 的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：
故选：C．
【分析】本题考查了单项式乘多项式， 单项式乘以多项式，就是根据乘法分配律，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，根据法则进行计算，即可得到答案．
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘多项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】A、，故此选项不符合题意；
B、2a（3a-1）=6a2-2a，故此选项不符合题意；
C、（3a2）2=9a4，故此选项不符合题意；
D、2a+3a=5a，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据同底数幂的乘法，单项式乘多项式，积的乘方与幂的乘方分别计算，再判断即可。
3．【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】根据单项式乘以多项式法则“单项式乘以多项式，就是用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加”计算即可求解.
4．【答案】A
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：因为：-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+3xy，-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+
所以：=3xy
故答案为： A：3xy .
【分析】由单项式乘多项的法则可知： =3xy .
5．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由，
∵的计算结果与是同类项，
∴，，
解得，，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，以及同类项的定义，根据题意，得到，由同类项的定义，得到，，求得的值，将的值代入代数式 ，进行计算，即可求解．
6．【答案】
【知识点】单项式乘多项式；去括号法则及应用
【解析】【解答】解：由一元二次方程，可得，所以；
故答案为：.
【分析】根据整式乘法，等式基本性质，去括号，移项，合并变形为一般式，即可求解.
7．【答案】
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵ 一个长方体的长、宽、高分别为5a-3， 3a，2a，
∴体积为：（ 5a-3 ）×3a×2a=30a3-18a2.
故答案为：30a3-18a2.
【分析】根据长方体的体积计算公式列出式子，结合单项式乘多项式“ 用单项式分别乘以多项式的每一项，再把所得的积相加 ”计算即可.
8．【答案】（1）解：原式=12a3；
（2）解：原式=8x3y3；
（3）解：原式=6×107.
【知识点】单项式乘单项式；科学记数法表示数的乘法
【解析】【分析】（1）根据单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"可求解；
（2）根据单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"可求解；
（3）根据单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"可求解.
9．【答案】A
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：，
∴图2中零件的面积为．
故答案为：A
【分析】根据题意结合零件的面积等于三角形的面积长方形的面积梯形的面积列出代数式即可求解。
10．【答案】B
【知识点】单项式乘多项式；判断两个数互为相反数
【解析】【解答】解：，，而，因此这两个数互为相反数.
故答案为：B.
【分析】对两个代数式分别去括号，对比发现相加和为0，则表明互为相反数.
11．【答案】C
【知识点】单项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵ 且
∴
∴
∴
故答案为：C.
【分析】首先利用单项式乘以多项式的计算法则计算，然后根据多项式的次数与系数相对应，进而即可求解.
12．【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（-6x3+3x2y-3x2）÷（-3x2）=2x-y+1，
故选：B.
【分析】根据一个因数=积÷另一个因数。把中括号里面的看作是一个整体，作为一个因数。-6x3+3x2y-3x2是-3x2和它的积。所以用-6x3+3x2y-3x2除以-3x2即可以找到括号内的式子.
13．【答案】（1）；
（2）解：长方形的面积为：
平方米．
【知识点】单项式乘多项式；用字母表示数；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：（1）∵①②③三个长方形区域的面积相等，
∴，
∴，，
∴米，
∴米；
【分析】（1）根据图形中的数据可得，，再利用线段的和差求出，最后求出即可；
（2）利用长方形的面积公式列出算式即可.
14．【答案】解：由题意可得：
=
=
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】根据题意列出代数式，根据单项式乘多项式法则去括号即可求出答案.
15．【答案】解：
将 代入，原式
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】先把（2a3b2-3a2b+4a）·(-2b)根据单项式乘多项式的法则，展开，变形为：-4a3b3+6a2b2-8ab .再根据积的乘方的逆运算把它变形为：-4（ab）3+6（ab）2-8ab， 进而把ab=3整体代入，求出代数式的值即可.
1 / 1浙教版（2024）数学七年级下册 3.2 单项式的乘法 同步分层练习
一、夯实基础
1．（广西壮族自治区桂林市灌阳县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题）计算的结果正确地是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：
故选：C．
【分析】本题考查了单项式乘多项式， 单项式乘以多项式，就是根据乘法分配律，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，根据法则进行计算，即可得到答案．
2．（2022·江西模拟）下列运算正确的是（ ）
A．a3 a2＝a6 B．2a（3a﹣1）＝6a2﹣1
C．（3a2）2＝6a4 D．2a+3a＝5a
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘多项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】A、，故此选项不符合题意；
B、2a（3a-1）=6a2-2a，故此选项不符合题意；
C、（3a2）2=9a4，故此选项不符合题意；
D、2a+3a=5a，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据同底数幂的乘法，单项式乘多项式，积的乘方与幂的乘方分别计算，再判断即可。
3．（2024七下·上思期中） 化简的结果正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】根据单项式乘以多项式法则“单项式乘以多项式，就是用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加”计算即可求解.
4．某天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：的地方被钢笔水亚污了，你认为□内应填写（ ）
A． B． C．-1 D．1
【答案】A
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：因为：-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+3xy，-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+
所以：=3xy
故答案为： A：3xy .
【分析】由单项式乘多项的法则可知： =3xy .
5．（2024七上·广州期中）若的计算结果与是同类项，则的值为 ．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由，
∵的计算结果与是同类项，
∴，，
解得，，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，以及同类项的定义，根据题意，得到，由同类项的定义，得到，，求得的值，将的值代入代数式 ，进行计算，即可求解．
6．（2024九上·岳麓开学考）将一元二次方程化成的形式为 ．
【答案】
【知识点】单项式乘多项式；去括号法则及应用
【解析】【解答】解：由一元二次方程，可得，所以；
故答案为：.
【分析】根据整式乘法，等式基本性质，去括号，移项，合并变形为一般式，即可求解.
7．一个长方体的长、宽、高分别为5a-3， 3a，2a，它的体积等于 ．
【答案】
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵ 一个长方体的长、宽、高分别为5a-3， 3a，2a，
∴体积为：（ 5a-3 ）×3a×2a=30a3-18a2.
故答案为：30a3-18a2.
【分析】根据长方体的体积计算公式列出式子，结合单项式乘多项式“ 用单项式分别乘以多项式的每一项，再把所得的积相加 ”计算即可.
8． 计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：原式=12a3；
（2）解：原式=8x3y3；
（3）解：原式=6×107.
【知识点】单项式乘单项式；科学记数法表示数的乘法
【解析】【分析】（1）根据单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"可求解；
（2）根据单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"可求解；
（3）根据单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"可求解.
二、能力提升
9．（2024八上·武威期末）神舟十六号载人飞船成功发射，激发了中小学生对航天事业的热爱．李华在手工课上制作了一个火箭模型（图1），图2是其中一重要零件及各边的长度，则图2中零件的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：，
∴图2中零件的面积为．
故答案为：A
【分析】根据题意结合零件的面积等于三角形的面积长方形的面积梯形的面积列出代数式即可求解。
10．（2024七下·怀宁期中）与的关系是（ ）
A．相等 B．互为相反数
C．前式是后式的倍 D．前式是后式的a倍
【答案】B
【知识点】单项式乘多项式；判断两个数互为相反数
【解析】【解答】解：，，而，因此这两个数互为相反数.
故答案为：B.
【分析】对两个代数式分别去括号，对比发现相加和为0，则表明互为相反数.
11．（2024七下·茂名月考）若a，b均为整数，且，则等于（ ）
A．6 B．8 C．9 D．16
【答案】C
【知识点】单项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵ 且
∴
∴
∴
故答案为：C.
【分析】首先利用单项式乘以多项式的计算法则计算，然后根据多项式的次数与系数相对应，进而即可求解.
12．数学课上， 老师讲了单项式与多项式相乘，放学后， 小丽回到家拿出课堂笔记， 认真地复习老师课上讲的内容， 她突然发现一道题：， 那么空格中的一项是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（-6x3+3x2y-3x2）÷（-3x2）=2x-y+1，
故选：B.
【分析】根据一个因数=积÷另一个因数。把中括号里面的看作是一个整体，作为一个因数。-6x3+3x2y-3x2是-3x2和它的积。所以用-6x3+3x2y-3x2除以-3x2即可以找到括号内的式子.
13．（2024七下·合肥期中） 如图，用总长21米的篱笆围成三个面积相等的长方形区域①②③，为方便进出，三个区域均留有一扇宽为1米的门，若米．
（1）用含x的代数式表示 米， 米；
（2）用含x的代数式表示长方形的面积（要求化为最简形式）．
【答案】（1）；
（2）解：长方形的面积为：
平方米．
【知识点】单项式乘多项式；用字母表示数；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：（1）∵①②③三个长方形区域的面积相等，
∴，
∴，，
∴米，
∴米；
【分析】（1）根据图形中的数据可得，，再利用线段的和差求出，最后求出即可；
（2）利用长方形的面积公式列出算式即可.
三、拓展创新
14．三角形表示abc，方框表示xy-wz，求的值
【答案】解：由题意可得：
=
=
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】根据题意列出代数式，根据单项式乘多项式法则去括号即可求出答案.
15． 阅读下列文字，并解决问题．
已知 ， 求 的值．
分析： 考虑到满足 的 的可能值较多， 不可以逐一代入求解， 故考虑整体思想， 将 整体代入．
解：
将 代入，
请你用上述方法解决下面的问题：
已知 ， 求 的值．
【答案】解：
将 代入，原式
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】先把（2a3b2-3a2b+4a）·(-2b)根据单项式乘多项式的法则，展开，变形为：-4a3b3+6a2b2-8ab .再根据积的乘方的逆运算把它变形为：-4（ab）3+6（ab）2-8ab， 进而把ab=3整体代入，求出代数式的值即可.
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