浙教版（2024）数学七年级下册 3.6 同底数幂的除法 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2025八上·台州期末）下列运算中，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，本选项符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：A．
【分析】A选项，根据同底数幂的除法判断；
B选项，根据同底数幂的乘法判断；
C选项，根据幂的乘方判断；
D选项，根据合并同类项法则判断.
2．（2025八上·台州期末）古人形容一件物品轻薄，常常用轻如蚕纱，薄如蝉翼来形容．据了解，一片蝉翼的厚度约为0.00028米，数字0.00028用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000028用科学记数法表示为2.8×10-4．
故选：B．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数；确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
3．（2025八上·射洪期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C．＝ D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：因为，所以A符合题意；
因为不能合并，所以B不符合题意；
因为，所以C不符合题意；
因为，所以D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据同底数幂的乘（除）法，合并同类项，幂的乘方法则逐项判断解题．
4．（2024七下·江北期末）计算 的结果是 ( )
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：=-，故选D.
【分析】先判定符合，再根据同底数幂相除底数不变，指数相减，得出结论即可.
5．等式 成立的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：零指数幂要求底数不能为0，即x-3≠0，即x≠3.
故答案为：D.
【分析】根据零指数幂的定义，可以确定等式成立的条件.
6．（2024·天津） 计算的结果为 ．
【答案】
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：=x8-6=x2。
故答案为：x2.
【分析】根据同底数幂的除法法则正确进行计算即可。
7．（2024七下·吉安月考）已知粒米的质量约0.000021千克，则数据0.000021用科学记数法表示为 ．
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： 0.000021 = ，
故答案为： .
【分析】根据将一个绝对值大于0小于1的数表示为科学记数法的方法表示即可求解.
8． 计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：x10÷x2=x10-2=x8
（2）解：m6÷m3÷m=m6-3-1=m2
（3）解：（-a）7÷（-a）4=-a7-4=-a3.
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】（1）（2）（3）根据同底数幂的除法法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可求解.
二、能力提升
9．（2025八上·射洪期末）已知，，则的值为（ ）
A．72 B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，，
，
，
．
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方逆算解题即可．
10．（2025八上·衡阳期末）下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；科学记数法表示数的乘法
【解析】【解答】解：A、，故该选项正确，不符合题意；
B、，故该选项正确，不符合题意；
C、，故该选项正确，不符合题意；
D、，故该选项错误，符合题意．
故答案为：D．
【分析】单项式乘单项式，把系数与同底数幂分别相乘，对于只在某一个单项式含有的字母，连同指数作为积的一个因式，据此可判断A选项；由同底数幂的除法，底数不变，指数相减及积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可判断B选项；用科学记数法表示的数的乘法，仿照单项式与单项式的乘法法则进行计算，最后再写成符合科学记数法的形式即可，据此可判断C选项；由互为相反数的两个数的偶数次幂相等及由同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可判断D选项.
11．（2024八上·益阳开学考）如果，，，那么、、的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的大小比较-其他方法
【解析】【解答】解：∵，，，
∴9>1>10，
∴，
故答案为：B.
【分析】先利用0指数幂、负整数指数幂化简，再比较大小即可.
12．（2025八上·衡阳期末）若，则 .
【答案】8
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴
，
故答案为：8．
【分析】由2a-5b-3=0可得2a-5b=3，根据乘方运算法则、幂的乘方运算法则再把变形为，再根据同底数幂的除法法则计算得，最后整体代入计算即可．
13．（2024七下·龙岗期末）“黑洞”是恒星演化的最后阶段．根据有关理论，当一颗恒星衰老时，其中心的燃料(氢)已经被耗尽，在外壳的重压之下，核心开始坍缩，直到最后形成体积小、密度大的星体．如果这一星体的质量超过太阳质量的三倍，那么就会引发另一次大坍缩．当这种收缩使得它的半径达到施瓦氏(Schwarzschild)半径后，其引力就会变得相当强大，以至于光也不能逃脱出来，从而成为一个看不见的星体----黑洞．施瓦氏半径(单位：米)的计算公式是．，其中牛 米千克，为万有引力常数；M表示星球的质量(单位：千克)； 米/秒，为光在真空中的速度．已知某恒星质量M为千克，则该恒星的施瓦氏半径为 米．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：(米)
故答案为：．
【分析】根据题意将数值代入施瓦氏半径的计算公式即可计算出的值，再用科学记数法表示出来即可．
14．据不完全统计，某市约有 6×105个水龙头漏水，这些水龙头每月流失的总水量约
（1）平均每个水龙头每月的漏水量约为多少立方米(结果精确到0.1m3)
（2）如果该市每立方米水费是1.9元，那么这些水龙头一年漏水量的总水费约为多少万元
【答案】（1）解：∵某市约有个水龙头漏水，这些水龙头每月流失的总水量约
∴平均每个水龙头每月的漏水量约为：
（2）解：这些水龙头一年漏水量的总水费约为：万元
【知识点】科学记数法表示数的除法
【解析】【分析】（1）根据除法的意义列式计算即可；
（2）根据单价乘以数量等于总价，列式计算即可.
三、拓展创新
15．（1） 已知 ， 请用 “ ”把它们按从小到大的顺序连接起来，并说明理由．
（2） 请探索使得等式 成立的 的值．
【答案】（1）解：b＜c＜a，理由如下：
∵，
，
，
而，
∴b＜c＜a.
（2）解：分三种情况讨论：
①当2x+3=1时， ，此时解得x=-1
；
②当2x+3≠0，且x+2020=0时，，此时解得x=-2020；
③当2x+3=-1，且x+2020为偶数时，，此时解得x=-2.
故要使成立，x的值应为-1或-2020或-2.
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的大小比较-直接比较法；幂的乘方的逆运算
【解析】【分析】（1）、观察a，b，c指数都含有-11111的因子，因此考虑将a，b，c分别转化成（ab）-11111的形式，这样可以直接比较；（2）、对于，共要分三种情况讨论：底数为1；底数不等于0，且指数为0；底数等于-1，且指数为偶数.
16．（2019七下·兴化月考）我们规定： （a≠0），即a的负P次幂等于a的p次幂的倒数.
例： ，
（1）计算：5﹣2＝ ；（﹣2）﹣2＝ ；
（2）如果 ，那么p＝ ；如果 ，那么a＝ ；
（3）如果 ，且a、p为整数，求满足条件的a、p的取值.
【答案】（1）；
（2）3；-7或7
（3）解：由于a、p为整数，
所以当a＝9时，p＝1；
当a＝3时，p＝2；
当a＝ 3时，p＝2
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：（1） ； ；（2）如果 ，那么p＝3；如果 ，那么a＝±4；
故答案为：（1） ， ；（2）3；±4.（3）a=9，p=1；a=3，p=2；a＝ 3，p=2
【分析】（1）根据负整数指数幂的计算法则计算即可求解；（2）根据负整数指数幂的计算法则找到指数即可求解；（3）根据负整数指数幂的计算法则找到底数和指数即可求解.
1 / 1浙教版（2024）数学七年级下册 3.6 同底数幂的除法 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2025八上·台州期末）下列运算中，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025八上·台州期末）古人形容一件物品轻薄，常常用轻如蚕纱，薄如蝉翼来形容．据了解，一片蝉翼的厚度约为0.00028米，数字0.00028用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（2025八上·射洪期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C．＝ D．
4．（2024七下·江北期末）计算 的结果是 ( )
A． B． C． D．
5．等式 成立的条件是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·天津） 计算的结果为 ．
7．（2024七下·吉安月考）已知粒米的质量约0.000021千克，则数据0.000021用科学记数法表示为 ．
8． 计算：
（1）
（2）
（3）
二、能力提升
9．（2025八上·射洪期末）已知，，则的值为（ ）
A．72 B． C． D．
10．（2025八上·衡阳期末）下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2024八上·益阳开学考）如果，，，那么、、的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
12．（2025八上·衡阳期末）若，则 .
13．（2024七下·龙岗期末）“黑洞”是恒星演化的最后阶段．根据有关理论，当一颗恒星衰老时，其中心的燃料(氢)已经被耗尽，在外壳的重压之下，核心开始坍缩，直到最后形成体积小、密度大的星体．如果这一星体的质量超过太阳质量的三倍，那么就会引发另一次大坍缩．当这种收缩使得它的半径达到施瓦氏(Schwarzschild)半径后，其引力就会变得相当强大，以至于光也不能逃脱出来，从而成为一个看不见的星体----黑洞．施瓦氏半径(单位：米)的计算公式是．，其中牛 米千克，为万有引力常数；M表示星球的质量(单位：千克)； 米/秒，为光在真空中的速度．已知某恒星质量M为千克，则该恒星的施瓦氏半径为 米．
14．据不完全统计，某市约有 6×105个水龙头漏水，这些水龙头每月流失的总水量约
（1）平均每个水龙头每月的漏水量约为多少立方米(结果精确到0.1m3)
（2）如果该市每立方米水费是1.9元，那么这些水龙头一年漏水量的总水费约为多少万元
三、拓展创新
15．（1） 已知 ， 请用 “ ”把它们按从小到大的顺序连接起来，并说明理由．
（2） 请探索使得等式 成立的 的值．
16．（2019七下·兴化月考）我们规定： （a≠0），即a的负P次幂等于a的p次幂的倒数.
例： ，
（1）计算：5﹣2＝ ；（﹣2）﹣2＝ ；
（2）如果 ，那么p＝ ；如果 ，那么a＝ ；
（3）如果 ，且a、p为整数，求满足条件的a、p的取值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，本选项符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：A．
【分析】A选项，根据同底数幂的除法判断；
B选项，根据同底数幂的乘法判断；
C选项，根据幂的乘方判断；
D选项，根据合并同类项法则判断.
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000028用科学记数法表示为2.8×10-4．
故选：B．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数；确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
3．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：因为，所以A符合题意；
因为不能合并，所以B不符合题意；
因为，所以C不符合题意；
因为，所以D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据同底数幂的乘（除）法，合并同类项，幂的乘方法则逐项判断解题．
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：=-，故选D.
【分析】先判定符合，再根据同底数幂相除底数不变，指数相减，得出结论即可.
5．【答案】D
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：零指数幂要求底数不能为0，即x-3≠0，即x≠3.
故答案为：D.
【分析】根据零指数幂的定义，可以确定等式成立的条件.
6．【答案】
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：=x8-6=x2。
故答案为：x2.
【分析】根据同底数幂的除法法则正确进行计算即可。
7．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： 0.000021 = ，
故答案为： .
【分析】根据将一个绝对值大于0小于1的数表示为科学记数法的方法表示即可求解.
8．【答案】（1）解：x10÷x2=x10-2=x8
（2）解：m6÷m3÷m=m6-3-1=m2
（3）解：（-a）7÷（-a）4=-a7-4=-a3.
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】（1）（2）（3）根据同底数幂的除法法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可求解.
9．【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，，
，
，
．
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方逆算解题即可．
10．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；科学记数法表示数的乘法
【解析】【解答】解：A、，故该选项正确，不符合题意；
B、，故该选项正确，不符合题意；
C、，故该选项正确，不符合题意；
D、，故该选项错误，符合题意．
故答案为：D．
【分析】单项式乘单项式，把系数与同底数幂分别相乘，对于只在某一个单项式含有的字母，连同指数作为积的一个因式，据此可判断A选项；由同底数幂的除法，底数不变，指数相减及积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可判断B选项；用科学记数法表示的数的乘法，仿照单项式与单项式的乘法法则进行计算，最后再写成符合科学记数法的形式即可，据此可判断C选项；由互为相反数的两个数的偶数次幂相等及由同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可判断D选项.
11．【答案】B
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的大小比较-其他方法
【解析】【解答】解：∵，，，
∴9>1>10，
∴，
故答案为：B.
【分析】先利用0指数幂、负整数指数幂化简，再比较大小即可.
12．【答案】8
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴
，
故答案为：8．
【分析】由2a-5b-3=0可得2a-5b=3，根据乘方运算法则、幂的乘方运算法则再把变形为，再根据同底数幂的除法法则计算得，最后整体代入计算即可．
13．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：(米)
故答案为：．
【分析】根据题意将数值代入施瓦氏半径的计算公式即可计算出的值，再用科学记数法表示出来即可．
14．【答案】（1）解：∵某市约有个水龙头漏水，这些水龙头每月流失的总水量约
∴平均每个水龙头每月的漏水量约为：
（2）解：这些水龙头一年漏水量的总水费约为：万元
【知识点】科学记数法表示数的除法
【解析】【分析】（1）根据除法的意义列式计算即可；
（2）根据单价乘以数量等于总价，列式计算即可.
15．【答案】（1）解：b＜c＜a，理由如下：
∵，
，
，
而，
∴b＜c＜a.
（2）解：分三种情况讨论：
①当2x+3=1时， ，此时解得x=-1
；
②当2x+3≠0，且x+2020=0时，，此时解得x=-2020；
③当2x+3=-1，且x+2020为偶数时，，此时解得x=-2.
故要使成立，x的值应为-1或-2020或-2.
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的大小比较-直接比较法；幂的乘方的逆运算
【解析】【分析】（1）、观察a，b，c指数都含有-11111的因子，因此考虑将a，b，c分别转化成（ab）-11111的形式，这样可以直接比较；（2）、对于，共要分三种情况讨论：底数为1；底数不等于0，且指数为0；底数等于-1，且指数为偶数.
16．【答案】（1）；
（2）3；-7或7
（3）解：由于a、p为整数，
所以当a＝9时，p＝1；
当a＝3时，p＝2；
当a＝ 3时，p＝2
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：（1） ； ；（2）如果 ，那么p＝3；如果 ，那么a＝±4；
故答案为：（1） ， ；（2）3；±4.（3）a=9，p=1；a=3，p=2；a＝ 3，p=2
【分析】（1）根据负整数指数幂的计算法则计算即可求解；（2）根据负整数指数幂的计算法则找到指数即可求解；（3）根据负整数指数幂的计算法则找到底数和指数即可求解.
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