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2.3解二元一次方程组 复习培优卷
一、选择题
1．二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
2．若方程组的解也是方程2x+ky=10的一个解，则k的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
3．已知关于 的方程组 和 有相同的解，那么 值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．用加减法解方程组下列解法正确的是（ ）
A．消去 y B．消去 y
C．消去x D．消去 x
5．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知代数式与是同类项，那么m、n的值分别是（ ）
A．＝1，＝－2 B．＝－1，＝－2
C．＝1，＝2 D．＝－2，＝1
7．已知为正整数，且二元一次方程组有整数解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．方程组 ，由②-①，得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
9．若关于x，y的二元一次方程组 的解是 ，则关于a，b的二元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
10．已知方程组 ，则x＋2y的值为（ ）
A．2 B．1 C．－2 D．3
二、填空题
11．已知方程组：则x-y=
12．方程组的解为
13．已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数)，若不论a取什么实数，代数式kx-y(k是常数)的值始终不变，则k的值为 .
14．已知关于x，y的二元一次方程，当a每取一个值时就有一方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解是 .
15．已知x＝2﹣t，y＝3t﹣1，用含x的代数式表示y，可得y= ．
16．定义一种新运算“※”，规定 ※ = ，其中 、 为常数，且1※2=5,2※1=3，则2※3= .
三、综合题
17．在关于x，y的方程组中，未知数满足，．
（1）试确定m的取值范围；
（2）化简．
18．已知关于的二元一次方程组，且它的解是一对正数
（1）使用含的式子表示方程组的解；
（2）求实数的取值范围；
（3）化简
19．甲、乙两人解关于x、y的方程组时，甲因看错a得到方程组的解为，乙将方程②中的b写成了它的相反数得到方程组的解为．
（1）求a、b的值；
（2）求原方程组的解．
20．已知：关于x，y方程组
（1）当y=5时，求m的值．
（2）若方程组的解x与y满足条件x+y=1，求m的值．
21．声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，若用v表示声音在空气中的传播速度，t表示温度，则满足公式：v=at+b（a，b为已知数）.当t=10时，v=336.当t=20时，v=342.
（1）求a，b的值.
（2）求当t=15℃时，v的值.
22．已知关于x，y的方程组，其中a是常数.
（1）若时，求这方程组的解：
（2）若，求这方程组的解：
（3）若方程组的解也是方程的一个解，求a的值.
23．解方程组：
（1）
（2）
24．如表中每一对x，y的值满足方程ax＋by＝2.
x … 2 3 4 …
y … ﹣2 ﹣4 ﹣6 …
（1）求a，b的值；
（2）若关于x，y的方程组的解满足方程3x﹣2y＝﹣10，求m的值.
25．某商店取厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价多20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要800元；
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）若甲种商品的售价为每件100元，乙种商品的售价为每件125元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于900元，则甲种商品最多可购进多少件？
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2.3解二元一次方程组 复习培优卷
一、选择题
1．二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵
把②代入①得：x=2，
把x=2代入②得：y=4，
∴方程组的解为
故答案为：A.
【分析】把方程②代入方程①可以求出x的值，再把x的值代入①求出y的值，进而求得方程组的解.
2．若方程组的解也是方程2x+ky=10的一个解，则k的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【解析】【解答】解：，
①×2-②得：3x=3，
解得：x=1，
把x=1代入①得：2+y=4，
解得：y=2，
故，
将代入方程2x+ky=10得：2+2k=10，
解得：k=4；
故答案为：B.
【分析】先求出二元一次方程组的解，求出x，y的值，代入2x+ky=10，即可求解.
3．已知关于 的方程组 和 有相同的解，那么 值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】【解答】解：∵方程组 和 有相同的解，
∴可以重新组成方程组和，
∴由方程组解得：，
将代入，
可得：，
解得：，
∴2a+b=2×（-2）+8=4，
故答案为：4.
【分析】先重新组成方程组和，再利用加减消元法求出x、y的值，再将其代入，可得，求出a、b的值，最后求出2a+b的值即可.
4．用加减法解方程组下列解法正确的是（ ）
A．消去 y B．消去 y
C．消去x D．消去 x
【答案】A
【解析】【解答】解：A、① × 2 + ② × 3，能消去y，故A符合题意；
B、，消去x，故B不符合题意；
C、，不能消去x，故C不符合题意；
D、，消去y，故D不符合题意．
故选：A．
【分析】利用加减消元法解二元一次方程的步骤逐项判断即可．
5．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：①×2得2x+6y=8，此时x的系数相同，减去②可以消元；
①×(-2)得-2x-6y=-8，此时x的系数互为相反数，加上②可以消元；
②×3得6x-3y=3，此时y的系数化为相反数，加上①可以消元.
故答案为：C.
【分析】分别表示出①×2、①×(-2)、②×3，然后进行判断.
6．已知代数式与是同类项，那么m、n的值分别是（ ）
A．＝1，＝－2 B．＝－1，＝－2
C．＝1，＝2 D．＝－2，＝1
【答案】C
【解析】【解答】解：∵-5xn-1y3与xmym+n是同类项，
∴，
解得.
故答案为：C.
【分析】同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，据此可列出关于字母m、n的方程组，求解即可.
7．已知为正整数，且二元一次方程组有整数解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：，
∴①②得：，即，
把③代入②得：，
∵为整数，
∴既是10的约数也是15的约数
∴，
∴，
故答案为：B.
【分析】将m作为常数，利用加减消元法求出方程组的解，根据m为正整数，x、y都是整数可得3+m=5，求解即可得出m的值.
8．方程组 ，由②-①，得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：
由②-①，得
x=5.
故答案为：C.
【分析】利用第二个方程减去第一个方程就可得到x的值.
9．若关于x，y的二元一次方程组 的解是 ，则关于a，b的二元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解： 关于 ， 的二元一次方程组 的解是 ，
，
，
，
，
关于 ， 的二元一次方程组是 ，
，
，
，
，
，
，
关于 ， 的二元一次方程组 的解为： .
故答案为：A.
【分析】先求出m，n的值，从而得出关于a，b的方程组，解方程组即可.
10．已知方程组 ，则x＋2y的值为（ ）
A．2 B．1 C．－2 D．3
【答案】A
【解析】【解答】
①-②得：x+2y=2，
故答案为：A.
【分析】利用第一个方程减去第二个方程，就可得到x+2y的值.
二、填空题
11．已知方程组：则x-y=
【答案】10
【解析】【解答】解：
①-②，得：
2x-2y=20，
x-y=10.
故答案为：10.
【分析】通过观察分析可知：①-②可得2x-2y=20，所以x-y=10.
12．方程组的解为
【答案】
【解析】【解答】解：
整理方程组，得：
①-②，得：4y=28，
y=7，
把y=7代入①得：x=5.
∴原方程组的解是：
故答案为：.
【分析】先把方程组整理成最简形式，然后观察思考，确定用加减消元法解方程组；由①-②求出y的值，再把y的值代入①求出x的值，即可得到原方程组的解.
13．已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数)，若不论a取什么实数，代数式kx-y(k是常数)的值始终不变，则k的值为 .
【答案】-1
【解析】【解答】解： （a是常数）
∴①×4+②得：
∴
∴
∴
故答案为：-1.
【分析】①×4+②消去a，即可得到答案.
14．已知关于x，y的二元一次方程，当a每取一个值时就有一方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解是 .
【答案】
【解析】【解答】解：将方程化为a的表达式：（x+y-2）a=x-2y-5，
由于x，y的值与a的取值无关，即这个关于a的方程有无穷多个解，
所以有 ，
解得 .
故答案为 .
【分析】将方程化为a的表达式(x+y-2)a=x-2y-5，根据题意可得x+y-2=0、x-2y-5=0，联立求解可得x、y的值，即为公共解.
15．已知x＝2﹣t，y＝3t﹣1，用含x的代数式表示y，可得y= ．
【答案】5-3x
【解析】【解答】解：∵x=2-t，
∴t=2-x，
代入y=3t-1得，y=3（2-x）-1=5-3x，
即y=5-3x．
故答案为：5-3x．
【分析】先用含t的代数式表示出x，再将其代入 y＝3t﹣1中进行整理化简，即可解答.
16．定义一种新运算“※”，规定 ※ = ，其中 、 为常数，且1※2=5,2※1=3，则2※3= .
【答案】11
【解析】【解答】解：根据题意得 ，解得 .
当a＝1，b＝1时，x※y＝x＋y2.
所以2※3＝2＋32＝11.
故答案为11.
【分析】1※2＝5，2※1＝3的含义是当x＝1，y＝2时，ax＋by2＝5，当x＝2，y＝1时，ax＋by2＝3，由此列二元一次方程组求a，b的值后，再求解.
三、综合题
17．在关于x，y的方程组中，未知数满足，．
（1）试确定m的取值范围；
（2）化简．
【答案】（1）解：，
①×2-②得：3x=3m+6，
∴x=m+2．
②×2-①得：3y=9-3m，
∴y=3-m，
由x≥0，y＞0得：，
解得：-2≤m＜3；
（2）解：∵-2≤m＜3，
∴2+m≥0，m-3＜0，
∴|2+m|+|m-3|=2+m+3-m=5．
【解析】【分析】（1）先运用加减消元法得到x=m+2，y=3-m，再由“未知数满足，”，列出即可求解；
（2）先由（1）得到-2≤m＜3，进而得到2+m≥0，m-3＜0，再对原式子进行化简即可求解。
18．已知关于的二元一次方程组，且它的解是一对正数
（1）使用含的式子表示方程组的解；
（2）求实数的取值范围；
（3）化简
【答案】（1）解：
①-②得，，解得，
将代回②中得， ，解得，
∴方程组的解为 ；
（2）解：根据题意有
解①得， ，
解②得，，
∴；
（3）解：，
，
．
【解析】【分析】（1）将m当作常数，再利用加减消元法求解二元一次方程组即可；
（2）根据“它的解是一对正数”可得，再求出m的取值范围即可；
（3）先去掉绝对值，再合并同类项即可。
19．甲、乙两人解关于x、y的方程组时，甲因看错a得到方程组的解为，乙将方程②中的b写成了它的相反数得到方程组的解为．
（1）求a、b的值；
（2）求原方程组的解．
【答案】（1）解：甲看错方程组中的
的a，得到方程组的解为．
将代入①得：，
乙把方程②中的b看成了它的相反数，得到方程组的解，
将代入中
得：；
（2）解：将代入中得： ，
解得 ．
【解析】【分析】（1）将x-=1、y=2代入第一个方程中进行计算可得b的值，将x=-1、y=-1代入ax-by=-5中进行计算可得a的值；
（2）将a、b的值代入方程组中可得关于x、y的方程组，利用加减消元法可得x、y的值.
20．已知：关于x，y方程组
（1）当y=5时，求m的值．
（2）若方程组的解x与y满足条件x+y=1，求m的值．
【答案】（1）解： ，
①-② ×2得：1+3m-2（1+2m）=5-20，
-m=-14，
m=14.
（2）解： ，
①+②得：3（x+y）=2+5m，
∴2+5m=3，
解得：m＝ .
【解析】【分析】(1)把y=5代入原方程组，然后消去未知数x，得出关于m的一元一次方程求解即可；
(2)两个方程左右相加得到3（x+y）=2+5m，将x+y的值代入其中得到一个关于m的一元一次方程求解即可.
21．声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，若用v表示声音在空气中的传播速度，t表示温度，则满足公式：v=at+b（a，b为已知数）.当t=10时，v=336.当t=20时，v=342.
（1）求a，b的值.
（2）求当t=15℃时，v的值.
【答案】（1）解：根据题意得：，
解得：；
（2）解：把a=0.6，b=330代入得：v=0.6t+330，
将t=15代入得：v=0.6×15+330=339.
【解析】【分析】（1）将t=10，v=336与t=20，v=342分别代入v=at+b可得关于字母a、b的二元一次方程组，求解可得a、b的值；
（2）将a、b及t=15都代入v=at+b即可算出v的值.
22．已知关于x，y的方程组，其中a是常数.
（1）若时，求这方程组的解：
（2）若，求这方程组的解：
（3）若方程组的解也是方程的一个解，求a的值.
【答案】（1）解：当a=2时，原方程组变为：
①×3+②得
5x=25
∴x=5
将x=5代入①得
y=0
∴这个方程组的解为
（2）解：当时，得：，
把代入②得，
则方程组的解为；
（3）解：把①×3②得：，
解得：.
【解析】【分析】（1）将a=2代入方程组中，然后利用第一个方程德倍加上第二个方程可求出x的值，将x的值代入第一个方程中求出y的值，据此可得方程组的解；
（2）将x=y代入第一个方程中可得2a+1=0，求出a的值，然后代入第二个方程中求出x的值，据此可得方程组的解；
（3）利用第一个方程的3倍减去第二个方程可得x-6y=-3a+11，然后将已知条件代入进行计算可得a的值.
23．解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：由 得到 ，
将 代入 得 ，解得 ，
将 代入 得 ，
所以原方程组的解为：
；
（2）解：对 等式两边同乘12，去分母得 ，
对 去括号得 ，
对 等式两边同乘2得 ，
减去 得 ，解得 ，
将 代入 得 ，
所以原方程组的解为：
.
【解析】【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可；
（2）先整理原方程组，然后利用加减消元法解方程组即可.
24．如表中每一对x，y的值满足方程ax＋by＝2.
x … 2 3 4 …
y … ﹣2 ﹣4 ﹣6 …
（1）求a，b的值；
（2）若关于x，y的方程组的解满足方程3x﹣2y＝﹣10，求m的值.
【答案】（1）解：将，和，代入方程，
得：，
由①得③，
将③代入②得，，
将代入③得，，
∴a，b的值为；
（2）解：将，代入方程组，
得.两方程相减，得.
∴.
把代入，得.
∴.
∴.
于是，.
【解析】【分析】（1）将x=2、y=-2；x=3、y=-4代入ax+by=2中，可得关于字母a、b的二元一次方程组，进而利用代入法解方程组，就可求出a、b的值；
（2）将a=2、b=1代入方程组中，并将两个方程相减可得y的值，将y的值代入3x-2y=-10中求出x的值，进而可得m的值.
25．某商店取厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价多20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要800元；
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）若甲种商品的售价为每件100元，乙种商品的售价为每件125元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于900元，则甲种商品最多可购进多少件？
【答案】（1）解：设甲商品进价每件x元，乙商品进价每件y元，
解得 ，
答：甲商品进价每件80元，乙商品进价每件100元．
（2）解：设甲商品购进a件，则乙商品购进（40﹣a）件
a（100﹣80）+（40﹣a）（125﹣100）≥900
∴a≤20，
∵a为整数，
∴a最多为20．
答：甲商品最多购进20件．
【解析】【分析】（1）设甲种商品每件进价是x元，乙种商品每件进价是y元，根据“乙商品每件进价比甲商品每件进价多20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要800元”列出方程组解答即可；（2）设购进甲种商品a件，则乙种商品（40﹣a）件，根据“全部售出后总利润（利润＝售价﹣进价）不少于900元”列出不等式解答即可．
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