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2.4二元一次方程组的应用 随堂练习卷
一、选择题
1．《九章算术》中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8文，多3文；每人出7文，少4文，求人数及该物品的价格，小明用二元一次方程组解决此问题，若已经列出一个方程，则符合题意的另一个方程是（ ）
A． B． C． D．
2．为保住耕地红线，宁夏某县响应国家号召，将一部分林地改为耕地，改变后，耕地面积和林地面积共有180平方千米，林地面积是耕地面积的，求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米？设改变后耕地面积x平方千米，林地面积y平方千米，根据题意，下面的方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．李明一家自驾旅行，车上备了一些矿泉水，如果每人分2瓶，则多出4瓶，如果每人分3瓶，则有一人少一瓶。设这一行人共有x人，矿泉水一共y瓶，下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图， 是平角， 比 的 2 倍多 10 度． 设 和 的度数分别为，则下列选项中的方程组正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
5．已知等式 ， 当 时， ； 当 时， 6 ， 则有（ ）
A． B． C． D．
6．某校七年级学生共有 246 人， 其中男生人数 比女生人数 的 2 倍少 2 人， 则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7． 甲、乙两人分别从相距 的两地同时出发， 若同向而行， 则 后， 快者追上慢者；若相向而行， 则 后， 两人相遇． 快者的速度和慢者的速度 (单位： ) 分别是（ ）
A．14 和 6 B．24 和 16 C．28 和 12 D．30 和 10
8．如图， 两台天平保持平衡， 已知每块巧克力的质量相等， 且每个果冻的质量也相等， 则每块巧克力和每个果冻的质量分别为（ ）
A． B． C． D．
9．一个两位数， 个位数字与十位数字的和是 8 ， 个位数字与十位数字互换后所成的新数比原数小 18 ， 则原数是（ ）
A．26 B．62 C．35 D．53
10．甲、乙两种商品原来每件的售价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的售价和比原来的售价和提高了20%．若设甲、乙两种商品原来每件的售价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．若二元一次方程组 的解 ， 的值恰好是一个等腰三角形两边的长， 且这个等腰三角形的周长为7，则 的值为 ．
12．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，则的值为 .
13．塑料凳子轻便实用，在生活中随处可见．如图，若4个塑料凳子叠放在一起的高度为60cm，6个塑料凳子叠放在一起的高度为70cm．当有11个塑料凳子整齐的叠放在一起时，其高度是 cm．
14．我国古代数学家梅縠成的《增删算法统宗》中有题如下：一千官军一千布，一官四疋无零数.四军才分布一疋，请问官军多少数.其大意为：今有1000官兵分1000疋布，1官分4疋，4兵分1疋，请问官兵各几人 若设官x人，兵y人，依题意可列方程组为 .
15．某车间有名工人，每人平均每天可加工螺栓个或螺母个，要使每天加工的螺栓和螺母配套个螺栓配个螺母，设应分配人生产螺母，人生产螺栓，依题意列方程组得 ．
16．某同学家到学校之间只有一段上坡和一段平路．如果该同学保持上坡速度，平路速度，下坡速度，那么他从家到学校需要，从学校回家需要．则该同学家到学校全程是 ．
三、综合题
17．某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具.据了解，8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计2000元；10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的进价共计3100元.
（1）求“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具每只进价分别是多少元；
（2）若“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具每只售价分别是200元、100元.该专卖店计划恰好用3500元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具（两种均买），请帮助专卖店设计采购方案，使得总利润最大.
18．小莹和小亮每人带了16元钱到学校附近的文具店购买中性笔和笔记本，他们要购买的中性笔每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.2元．小莹要买2支中性笔和3本笔记本共需花费14元；小亮要买8支中性笔和2本笔记本共需花费16元．
（1）单独购买一支中性笔多少元？每本笔记本的单价是多少元？
（2）小莹和小亮都还想再买一件单价为1.5元的小工艺品，他们利用所带的钱，能否做到既买全了想要的文具，又都能买到一件小工艺品？请通过运算说明．
19．在数学活动课上，某同学在一个大长方形中画出如图所示的8个大小一样的小长方形.
（1）求小长方形的长和宽.
（2）求大长方形中阴影部分的面积.
20．某天，某蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40kg到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价和零售价如下表所示：
品名 西红柿 豆角
批发价（单位：元/kg） 1.2 1.6
零售价（单位：元/kg） 1.8 2.5
（1）求这个蔬菜经营户分别购进西红柿和豆角各多少kg？
（2）求他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？
21．某场篮球赛，门票共两种，价格为：成人票30元/张，儿童票10元/张，门票总收入：4700元.
（1）若售出门票总数160张，求售出的成人票张数.
（2）设售出门票总数a张，其中儿童票b张.
①求a b满足什么关系.
②若售出的门票中成人票比儿童票的7倍还多10张，求b的值.
22．为了提倡节约用水，某市对居民用水采用分段计费方式：当每户每月用水量不超过时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过时，超过部分按二级单价收费.已知李阿姨家五月份用水量为，缴纳水费38.2元．七月份用水量为，缴纳水费52.2元．
（1）问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少元？
（2）若该市某户十月份用水量为，求该户这个月应缴纳水费多少元？
23．正值春夏换季的时节，某商场用12000元分别以每件120元和60元的价格购进了某品牌衬衫和短袖共140件.
（1）商场本次购进了衬衫和短袖各多少件？
（2）若该商场以每件180元的价格销售了衬衫总进货量的25%，将短袖在成本的基础上提价20%销售.在销售过程中，有5件村衫因损坏无法销售，为了减少库存积压，该商场准备将剩下的衬衫在原售价的基础上降价销售，每件衬衫降价多少元，该商场销售完这批村衫和短袖正好达到益利25.5%的预期目标.
24．某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人.
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金.
25．某工厂加工圆柱形的茶叶盒，购买了n块相同的金属板材，已知每块金属板材可以有A，B，C三种裁剪方式，如图，A方式：裁剪成9个圆形底面和1个侧面.B方式：裁剪成4个侧面.C方式：裁剪成12个圆形底面.已知2个圆形底面和1个侧面组成一个圆柱形茶叶盒，且要求圆形底面与侧面恰好配套.现已有4块金属板材按C方式裁剪.
（1）设有块金属板材按A方式裁剪，y块金属板材按B方式裁剪.
①可以裁剪出圆形底面共 个（用含x的代数式表示），侧面共 个（用含x，y的代数式表示）；
②当时，最多能加工多少个圆柱形茶叶盒？
（2）现将n块相同的金属板材全部裁剪完，为了使加工成的圆形底面与侧面恰好配套，则n的值可以是 .（其中）
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2.4二元一次方程组的应用 随堂练习卷
一、选择题
1．《九章算术》中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8文，多3文；每人出7文，少4文，求人数及该物品的价格，小明用二元一次方程组解决此问题，若已经列出一个方程，则符合题意的另一个方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】∵每人出8元，多3元，且已经列出一个方程8x-3=y，
∴x表示买这件物品的人数，y表示这件物品的价格.
又∵每人出7元， 少4元，
∴7x+4=y.
故答案为：B.
【分析】 由已经列出的方程， 可得出x表示买这件物品的人 数，y表示这件物品的价格， 结合“每人出7元，少4 元”， 即可列出另一方程，此题得解.
2．为保住耕地红线，宁夏某县响应国家号召，将一部分林地改为耕地，改变后，耕地面积和林地面积共有180平方千米，林地面积是耕地面积的，求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米？设改变后耕地面积x平方千米，林地面积y平方千米，根据题意，下面的方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解： 设改变后耕地面积x平方千米，林地面积y平方千米，根据题意
得 .
故答案为：A.
【分析】根据题中的两个等量关系：林地面积+耕地面积=180，林地面积=耕地面积×25%，即可列出关于x和y的方程组
3．李明一家自驾旅行，车上备了一些矿泉水，如果每人分2瓶，则多出4瓶，如果每人分3瓶，则有一人少一瓶。设这一行人共有x人，矿泉水一共y瓶，下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设这一行人共有x人，矿泉水一共y瓶，
由题意得
故答案为：B.
【分析】设这一行人共有x人，矿泉水一共y瓶，由“ 每人分2瓶，则多出4瓶 ”可得矿泉水的数量为(2x+4)瓶，由“ 每人分3瓶，则有一人少一 瓶”可得矿泉水的数量为(3x-1)瓶，进而根据矿泉水的数量为y，列出方程组即可.
4．如图， 是平角， 比 的 2 倍多 10 度． 设 和 的度数分别为，则下列选项中的方程组正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设 和 的度数分别为x，y，
根据题意可得：，
故答案为：B.
【分析】设 和 的度数分别为x，y，根据“ 是平角， 比 的 2 倍多 10 度 ”列出方程组即可.
5．已知等式 ， 当 时， ； 当 时， 6 ， 则有（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：将x=0，y=2和x=1，y=6分别代入方程y=kx+b，
可得：，
解得：，
∴，
故答案为：B.
【分析】将x=0，y=2和x=1，y=6分别代入方程y=kx+b，可得，再求出k、b的值，可得.
6．某校七年级学生共有 246 人， 其中男生人数 比女生人数 的 2 倍少 2 人， 则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
故答案为：B.
【分析】根据“ 七年级学生共有 246 人 ”和“ 男生人数 比女生人数 的 2 倍少 2 人 ”列出方程组即可.
7． 甲、乙两人分别从相距 的两地同时出发， 若同向而行， 则 后， 快者追上慢者；若相向而行， 则 后， 两人相遇． 快者的速度和慢者的速度 (单位： ) 分别是（ ）
A．14 和 6 B．24 和 16 C．28 和 12 D．30 和 10
【答案】A
【解析】【解答】解：设快者速度x km/h，慢者速度y km/h，根据题意得，解得
故答案为：A.
【分析】：设快者速度x km/h，慢者速度y km/h，根据题意列出方程组并求解即可.
8．如图， 两台天平保持平衡， 已知每块巧克力的质量相等， 且每个果冻的质量也相等， 则每块巧克力和每个果冻的质量分别为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设每块巧克力的质量为x克，每个果冻的质量为y克，根据题意，得：
，解得x=20，y=30.
故答案为：C.
【分析】根据天平保持平衡，列出二元一次方程组，进行求解即可.
9．一个两位数， 个位数字与十位数字的和是 8 ， 个位数字与十位数字互换后所成的新数比原数小 18 ， 则原数是（ ）
A．26 B．62 C．35 D．53
【答案】D
【解析】【解答】解：设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，
根据题意得：，
解得：，
∴10x＋y＝10×5＋3＝53，
∴原两位数为53．
故答案为：D．
【分析】设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据“个位数字与十位数字的和是8，个位数字与十位数字互换后所成的新数比原数小18”，列出方程组，再求解即可.
10．甲、乙两种商品原来每件的售价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的售价和比原来的售价和提高了20%．若设甲、乙两种商品原来每件的售价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】【解答】解： 设甲、乙两种商品原来每件的售价分别为x元、y元，依题意列方程组的：
.
【分析】根据 甲、乙两种商品原来每件的售价和为100元 和 甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的售价和比原来的售价和提高了20% 作为相等关系，分别列方程，组成方程组即可.
二、填空题
11．若二元一次方程组 的解 ， 的值恰好是一个等腰三角形两边的长， 且这个等腰三角形的周长为7，则 的值为 ．
【答案】2
【解析】【解答】解方程组 ，得 ，
因为x与y为三角形的边长，所以 ，∴1＜m＜3，
若x为腰，则有2x+y=7，即6m-6+3-m=7，解得：m=2；
若x为底，则有x+2y=3m-3+6-2m=7，解得：m=4，不合题意，舍去，
则m的值为2.
【分析】根据题意求出x、y含m的代数式，由x、y是一个等腰三角形两边的长，等腰三角形的周长为7，得到方程，求出m的值.
12．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，则的值为 .
【答案】-5
【解析】【解答】解：根据题意可得：右下角的数为x+4-1-（x+0）=3，
再推出其他方格中的数据为（如图所示）：
再根据题意可得：，
解得：x=-3，y=-2，
∴，
故答案为：-5.
【分析】先求出方格中的数据，再根据题意列出方程，求出x、y的值，再求出的值即可.
13．塑料凳子轻便实用，在生活中随处可见．如图，若4个塑料凳子叠放在一起的高度为60cm，6个塑料凳子叠放在一起的高度为70cm．当有11个塑料凳子整齐的叠放在一起时，其高度是 cm．
【答案】95
【解析】【解答】设一个塑料凳的高度为xcm，两个塑料凳之间的高度为ycm，
根据题意可得：，
解得：，
∴有11个塑料凳子整齐的叠放在一起时，其高度为：45+（11-1）×5=95cm，
故答案为：95.
【分析】先求出一个塑料凳的高度为45cm，两个塑料凳之间的高度为5cm，再列出算式求出答案即可.
14．我国古代数学家梅縠成的《增删算法统宗》中有题如下：一千官军一千布，一官四疋无零数.四军才分布一疋，请问官军多少数.其大意为：今有1000官兵分1000疋布，1官分4疋，4兵分1疋，请问官兵各几人 若设官x人，兵y人，依题意可列方程组为 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵有1000官兵
∵有 1000疋布，1官分4疋，4兵分1疋
故可列出方程组：
故答案为：
【分析】依据今有1000官兵分1000疋布，1官分4疋，4兵分1疋可以分别列出两个二元一次方程，，再将这两个二元一次方程组成二元一次方程组即可得出答案.
15．某车间有名工人，每人平均每天可加工螺栓个或螺母个，要使每天加工的螺栓和螺母配套个螺栓配个螺母，设应分配人生产螺母，人生产螺栓，依题意列方程组得 ．
【答案】
【解析】【解答】解： 设应分配x人生产螺母，y人生产螺栓，依题意列方程组，
得 .
故答案为：.
【分析】设应分配x人生产螺母，y人生产螺栓，则生产螺栓的个数为14y个，生产螺母的个数为20x个，由车间共有60人可列方程x+y=60，由每天加工的螺栓和螺母配套可得生产的螺母的数量是螺栓数量的2倍，从而可列方程20x=2×14y，联立两方程，组成方程可得答案.
16．某同学家到学校之间只有一段上坡和一段平路．如果该同学保持上坡速度，平路速度，下坡速度，那么他从家到学校需要，从学校回家需要．则该同学家到学校全程是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：设该同学家到学校的上坡路长为xm，平路路程为ym，
根据题意可得：
，
解得：，
∴该同学家到学校全程为x+y=800+700=1500，
故答案为：1500.
【分析】设该同学家到学校的上坡路长为xm，平路路程为ym，根据题意列出方程组求解即可。
三、综合题
17．某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具.据了解，8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计2000元；10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的进价共计3100元.
（1）求“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具每只进价分别是多少元；
（2）若“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具每只售价分别是200元、100元.该专卖店计划恰好用3500元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具（两种均买），请帮助专卖店设计采购方案，使得总利润最大.
【答案】（1）解：设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为x元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为y元，
由题意得：，
解得：，
答：“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为150元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为80元；
（2）解：设购进“冰墩墩”玩具m只，购进“雪容融”玩具n只，
由题意得：，
整理得：，
∵m、n为正整数，
∴或或，
∴专卖店共有3种采购方案，
当，时，利润为：（元）；
当，时，利润为：（元）；
当，时，利润为：（元）；
∵900＜1000＜1100，
∴利润最大的采购方案为购进“冰墩墩”玩具18只，购进“雪容融”玩具10只，最大利润为1100元.
【解析】【分析】（1）设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为x元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为y元， 根据“ 8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计2000元；10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的进价共计3100元， ”列出二元一次方程组求解即可；
（2）设购进“冰墩墩”玩具m只，购进“雪容融”玩具n只， 根据两种玩具的费用之和为3500元，列出关于m，n的二元一次方程，结合m、n为正整数，列出符合条件的方案，再分别求出各种方案的利润之和，最后取最大利润的方案即可.
18．小莹和小亮每人带了16元钱到学校附近的文具店购买中性笔和笔记本，他们要购买的中性笔每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.2元．小莹要买2支中性笔和3本笔记本共需花费14元；小亮要买8支中性笔和2本笔记本共需花费16元．
（1）单独购买一支中性笔多少元？每本笔记本的单价是多少元？
（2）小莹和小亮都还想再买一件单价为1.5元的小工艺品，他们利用所带的钱，能否做到既买全了想要的文具，又都能买到一件小工艺品？请通过运算说明．
【答案】（1）解：设单独购买一支中性笔的价格是x元，笔记本的单价是y元，
依题意得： 解得，
答：单独购买一支中性笔的价格是1元，笔记本的单价是4元．
（2）解：若两人各自购买，则要买到想买的文具，小亮要花费16元，小莹花费14元，因每人有16元，所以，小亮将无法再买小工艺品：
若两人合在一起买文具，则买文具所需费用为：（元）
而两人共有32元，（元），（元），4＞3．
∴两人应该合在一起买文具，才能既买到要买的文具又都能买到小工艺品．
【解析】【分析】（1）设单独购买一支中性笔的价格是x元，笔记本的单价是y元，依题意列出方程组，求解即可；
（2）若两人各自购买，则要买到想买的文具，小亮要花费16元，小莹花费14元，因每人有16元，所以，小亮将无法再买小工艺品：若两人合在一起买文具，即可得出买文具所需的费用，再由（元），（元），即可得出结论。
19．在数学活动课上，某同学在一个大长方形中画出如图所示的8个大小一样的小长方形.
（1）求小长方形的长和宽.
（2）求大长方形中阴影部分的面积.
【答案】（1）解：设小长方形的长为，宽为，
根据图形可得，即
解方程组得，
长方形的长和宽分别为5，2；
（2）解：设大长方形长为，宽为，
由题意得，，
∴，，
∴，
故大长方形中阴影部分的面积28.
【解析】【分析】（1） 设小长方形的长为x，宽为y，由矩形的对边都相等和边长的构成可得关于x、y的方程组，解之可求解；
（2）根据S阴影=S大长方形-8S小长方形可求解.
20．某天，某蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40kg到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价和零售价如下表所示：
品名 西红柿 豆角
批发价（单位：元/kg） 1.2 1.6
零售价（单位：元/kg） 1.8 2.5
（1）求这个蔬菜经营户分别购进西红柿和豆角各多少kg？
（2）求他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？
【答案】（1）解：设他当天从蔬菜批发市场批了西红柿xkg，豆角ykg.
依题意有，
解得.
答：当天在蔬菜批发市场批了西红柿10kg，豆角30kg；
（2）解：他当天赚的钱=（1.8-1.2）×10+（2.5-1.6）×30=33（元）.
故他当天从蔬菜批发市场批了西红柿10kg，豆角30kg；他当天赚了33元.
【解析】【分析】（1）设他当天从蔬菜批发市场批了西红柿xkg，豆角ykg.根据批了西红柿和豆角共40kg，共花费60元钱，列出方程组并解之即可；
（2）根据利润=每千克的利润×销售量进形解答即可.
21．某场篮球赛，门票共两种，价格为：成人票30元/张，儿童票10元/张，门票总收入：4700元.
（1）若售出门票总数160张，求售出的成人票张数.
（2）设售出门票总数a张，其中儿童票b张.
①求a b满足什么关系.
②若售出的门票中成人票比儿童票的7倍还多10张，求b的值.
【答案】（1）解：设售出的成人票x张，儿童票y张，
由题意可得：，
解得：，
答：售出的成人票155张；
（2）解：①由题意可得：30（a-b）+10b＝4700，
∴3a-2b＝470；
②由题意可得：，
解得：，
答：b的值为20.
【解析】【分析】（1）设售出的成人票x张，儿童票y张，根据门票总收入4700元可得30x+10y=4700，根据售出门票总数160张可得x+y=160，联立求解即可；
（2）①根据成人票×张数+儿童票×张数=总收入可得关于a、b的关系式；
②由题意可得x-b=7b+10，联立①的关系式求解即可.
22．为了提倡节约用水，某市对居民用水采用分段计费方式：当每户每月用水量不超过时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过时，超过部分按二级单价收费.已知李阿姨家五月份用水量为，缴纳水费38.2元．七月份用水量为，缴纳水费52.2元．
（1）问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少元？
（2）若该市某户十月份用水量为，求该户这个月应缴纳水费多少元？
【答案】（1）解：设该市一级水费的单价为x元/立方米，二级水费的单价为y元/立方米，
依题意得，
解得
经检验，方程组的解符合题意.
答：该市一级水费的单价为2.6元/立方米，二级水费的单价为3.5元/立方米．
（2）解：当用水量为时，
答：当用水量为时，缴纳水费为66.2元．
【解析】【分析】（1）设该市一级水费的单价为x元/立方米，二级水费的单价为y元/立方米， 根据题意列出方程组求解即可；
（2）根据题干中的计费方法列出算式求解即可。
23．正值春夏换季的时节，某商场用12000元分别以每件120元和60元的价格购进了某品牌衬衫和短袖共140件.
（1）商场本次购进了衬衫和短袖各多少件？
（2）若该商场以每件180元的价格销售了衬衫总进货量的25%，将短袖在成本的基础上提价20%销售.在销售过程中，有5件村衫因损坏无法销售，为了减少库存积压，该商场准备将剩下的衬衫在原售价的基础上降价销售，每件衬衫降价多少元，该商场销售完这批村衫和短袖正好达到益利25.5%的预期目标.
【答案】（1）解：设商场本次购进了衬衫x件，短袖y件，
依题意的：，
解得：.
答：商场本次购进了衬衫60件，短袖80件
（2）解：以180元的价格销售的衬衫：（件），
降价销售的衬衫：（件），
销售短袖的利润：（元），
设：每件衬衫降价元，
依题意得：
解得：
答：每件衬衫降价元，该商场销售完这批村衫和短袖正好达到益利25.5%的预期目标.
【解析】【分析】（1）设商场本次购进了衬衫x件，短袖y件，根据“商场用12000元分别以每件120元和60元的价格购进了某品牌衬衫和短袖共140件”列出方程组并解之即可；
（2）设每件衬衫降价z元， 根据预期利润=衬衫利润-衬衫降价亏损-坏衬衫亏损+短袖利润，列出方程并解之即可.
24．某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人.
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金.
【答案】（1）解：设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，
据题意：，
解得：，
答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；
（2）解：①由题意得：20m+45n=400，
∴n=，
∵m、n为非负整数，
∴或或 ，
∴租车方案有三种：
方案一：小客车20车、大客车0辆，
方案二：小客车11辆，大客车4辆，
方案三：小客车2辆，大客车8辆；
②方案一租金：150×20=3000（元），
方案二租金：150×11+250×4=2650（元），
方案三租金：150×2+250×8=2300（元），
∵2300＜2650＜3000，
∴租用小客车2辆，大客车8辆最省钱，且最少租金是2300元.
【解析】【分析】（1） 设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人， 根据“ 用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人”列出方程组，求解即可；
（2）①根据m辆小客车乘坐的人数+n辆大客车乘坐的人数=400列出方程，进而根据m、n都是非负整数求出所有的非负整数解即可；②根据单价乘以数量=总价分别算出①中每一种租车方案需要的费用，再比较大小即可得出答案.
25．某工厂加工圆柱形的茶叶盒，购买了n块相同的金属板材，已知每块金属板材可以有A，B，C三种裁剪方式，如图，A方式：裁剪成9个圆形底面和1个侧面.B方式：裁剪成4个侧面.C方式：裁剪成12个圆形底面.已知2个圆形底面和1个侧面组成一个圆柱形茶叶盒，且要求圆形底面与侧面恰好配套.现已有4块金属板材按C方式裁剪.
（1）设有块金属板材按A方式裁剪，y块金属板材按B方式裁剪.
①可以裁剪出圆形底面共 个（用含x的代数式表示），侧面共 个（用含x，y的代数式表示）；
②当时，最多能加工多少个圆柱形茶叶盒？
（2）现将n块相同的金属板材全部裁剪完，为了使加工成的圆形底面与侧面恰好配套，则n的值可以是 .（其中）
【答案】（1）（9x+48）；（x+4y）；②由题意列出方程组： 解得∴. 答：最多能加工60个圆柱形茶叶盒.
（2）55或70
【解析】【解答】解：（1）①根据题意可知：可以裁剪出圆形底面共9x＋12×4＝（9x＋48）个，侧面共（x＋4y）个．
故答案为：（9x＋48）；（x＋4y）；
（2）由题意得，
均为正整数
为8的倍数
又且
解得
或
或
故答案为：55或70.
【分析】（1）①利用裁剪出圆形底面的数量＝9×按A方式裁剪的金属板材数＋12×按C方式裁剪的金属板材数，即可用含x的代数式表示出裁剪出圆形底面的数量；利用裁剪出侧面的数量＝1×按A方式裁剪的金属板材数＋4×按B方式裁剪的金属板材数，即可用含x，y的代数式表示出裁剪出侧面的数量；
②由共购买了25块相同的金属板材，且裁剪出圆形底面的数量为裁剪出侧面数量的2倍，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（x＋4y）中即可求出加工成圆柱形茶叶盒的数量；
（2）利用裁剪出圆形底面的数量为裁剪出侧面数量的2倍，即可得出关于x，y的二元一次方程，化简后可得出y＝6＋78x，结合x，y均为正整数可得出x为8的倍数，由n＝x＋y＋4及50≤n≤70，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，进而可得出x的值，再将其代入n＝x＋10中即可得出结论．
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