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2.5三元一次方程组及其解法 夯实基础卷
一、选择题
1．已知 是方程组 的解，则a+b+c的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．无法确定
2．如果方程组 的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k=（ ）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
3．设“●，▲，■”分别表示三种不同的物体，如图所示，前面两架天平保持平衡，如果要使第三架也平衡，那么“？”处可以放的物体为（ ）
A． B．
C． D．
4．一个三位数，百位上的数与十位上的数之差是2，如果交换十位数字与个位数字的位置，那么所得的数就比原来小36，则百位上的数与个位上的数之差为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．《孙子算经》中有一个问题：今有甲、乙、丙三人持钱 .甲语乙、丙：“各将公等所持钱半以益我，钱成九十 .”乙复语甲、丙：“各将公等所持钱半以益我，钱成七十 .”丙复语甲、乙：“各将公等所持钱半以益我，钱成五十六 .”若设甲、乙各持钱数为x、y，则丙持钱数不可以表示为（ ）
A． B． C． D．
6．三元一次方程组的解是（ ）
A． B．
C． D．
7．利用加减消元法解方程组 ，下列做法正确的是（ ）
A．要消去z，先将①＋②，再将①×2＋③
B．要消去z，先将①＋②，再将①×3－③
C．要消去y，先将①－③×2，再将②－③
D．要消去y，先将①－②×2，再将②＋③
8．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2:3，三种球共41个，则篮球的个数为（ ）
A．21 B．12 C．8 D．35
9．小明、小敏、小新商量要在毕业前夕给老师办公室的4道窗户剪贴窗花表达大伙的尊师之情，今年是农历鸡年，他们设计了金鸡报晓的剪纸图案．小明说：“我来出一道数学题：把剪4只金鸡的任务分配给3个人，每人至少1只，有多少种分配方法”小敏想了想说：“设各人的任务为x、y、z，可以列出方程x+y+z=4．”小新接着说：“那么问题就成了问这个方程有几个正整数解．”现在请你说说看：这个方程正整数解的个数是（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
10．下列四组数值中，为方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知式子 ，当 时，其值为4；当 时，其值为8；当 时，其值为25；则当 时，其值为 ．
12．若，则x+y+z= ．
13．若4x﹣3y﹣6z=0，x+2y﹣7z=0（xyz≠0），则的值等于 ．
14．要把面值为10元的一张人民币换成零钱，现有足够多的面值为5元、2元、1元的人民币，则不同的换法共有 种．
15．重庆修建园博园期间，需要A、B、C三种不同的植物，如果购买A种植物3盆、B种植物7盆、C种植物1盆，需付人民币315元；如果购买A种植物4盆、B种植物10盆、C种植物1盆，需付人民币420元；某人想购买A、B、C各1盆，需付人民币 元．
16．若关于的方程组的解之和为3，则的值为 ．
三、综合题
17．对于未知数为 ， 的二元一次方程组，如果方程组的解 ， 满足 ，我们就说方程组的解 与 具有“邻好关系”.
（1）方程组 的解 与 是否具有“邻好关系” 说明你的理由：
（2）若方程组 的解 与 具有“邻好关系”，求 的值：
（3）未知数为 ， 的方程组 ，其中 与 、 都是正整数，该方程组的解 与 是否具有“邻好关系” 如果具有，请求出 的值及方程组的解：如果不具有，请说明理由.
18．水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
汽车运载量（吨/辆） 5 8 10
汽车运费（元/辆） 400 500 600
（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，如何安排车辆运送使总运费最省？
19．有一场足球比赛，共有九支球队参加，采取单循环赛，其记分和奖励方案如下表：
标准 胜一场 平一场 负一场
积分 3 1 0
奖励（元／人） 2000 800 0
甲队参加完了全部8场比赛，共得积分16分．
（1）求甲队胜负的所有可能情况；
（2）若每一场比赛，每一个参赛队员均可得出场费500元，求甲队参加了所有8场比赛的队员的个人总收入（奖金加上出场费）．
20．某工程由甲乙两队合做6天完成，厂家需付甲乙两队共16800元；乙丙两队合做10天完成，厂家需付乙丙两队共17000元；甲丙两队合做7.5天完成，厂家需付甲丙两队共15750元.
（1）求甲、乙、丙三队每天工钱各多少元？
（2）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
（3）若要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？
21．已知关于x，y的方程组 的解满足x+y=2k．
（1）求k的值；
（2）试判断该方程组的解是否也是方程组 的解．
22．关于x，y的方程组
（1）若x的值比y的值小5，求m的值；
（2）若方程3x+2y=17与方程组的解相同，求m的值．
23．小明去超市买三种商品．其中丙商品单价最高．如果购买3件甲商品、2件乙商品和1件丙商品，那么需要付费20元，如果购买4件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么需要付费32元．
（1）如果购买三种商品各1件，那么需要付费多少元？
（2）如果需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需多少钱才能保证一定能全部买到？（结果精确到元）
24．某学校计划用104 000元购置一批电脑（这批款项须恰好用完，不得剩余或追加）．经过招标，其中平板电脑每台1600元，台式电脑每台4000元，笔记本电脑每台4600元．
（1）若学校同时购进其中两种不同类型的电脑共50台，请你帮学校设计该如何购买；
（2）若学校同时购进三种不同类型的电脑共26台（三种类型的电脑都有），并且要求笔记本电脑的购买量不少于15台．
25．小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：
营业员 小丽 小华
月销售件数（件） 200 150
月总收入（元） 1400 1250
假设营业员的月基本工资为 元，销售每件服装奖励 元：
（1）求 的值；
（2）若营业员小丽某月的总收入不低于1800元，那么小丽当月至少要卖服装多少件
（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件，共需285元，某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？
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2.5三元一次方程组及其解法 夯实基础卷
一、选择题
1．已知 是方程组 的解，则a+b+c的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．无法确定
【答案】A
【解析】【解答】解：将 代入方程得
，
①+②+③得4(a+b+c)=12，
∴a+b+c=3，
故答案为：A.
【分析】将x、y、z的值代入方程组中，再观察方程组中各未知数的系数特点：相同字母的系数之和都为4，因此由（①+②+③）÷4，就可求得a+b+c的值。
2．如果方程组 的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k=（ ）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
【答案】A
【解析】【解答】解：
①﹣②，得
x﹣z=2④
③+④，得
2x=6，
解得，x=3
将x=3代入①，得
y=5，
将x=3代入③，得
z=1，
故原方程组的解是 ，
又∵方程组 的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，
∴3k+2×5﹣3×1=8，
解得，k= ，
故选A．
【分析】先求出方程组的解，再根据方程组 的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，可以求得k的值，本题得以解决．
3．设“●，▲，■”分别表示三种不同的物体，如图所示，前面两架天平保持平衡，如果要使第三架也平衡，那么“？”处可以放的物体为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设●为，▲为，■为，
，
把代入，得，
，
把代入，得，
.
故答案为：C.
【分析】设●为x，▲为y，■为z，由图1可列方程2x=y+z，由图2可列方程x+z=y，进而得到x=2z，y=3z，故图3的右边应该放5个正方形.
4．一个三位数，百位上的数与十位上的数之差是2，如果交换十位数字与个位数字的位置，那么所得的数就比原来小36，则百位上的数与个位上的数之差为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【解析】【解答】解：设这个三位数百位上的数字为x，十位上的数字为y，个位上的数字为z，根据题意得
整理得
由①+②得
x-z=6.
∴百位上的数与个位上的数之差为6.
故答案为：B.
【分析】设这个三位数百位上的数字为x，十位上的数字为y，个位上的数字为z，利用百位上的数与十位上的数之差是2，如果交换十位数字与个位数字的位置，那么所得的数就比原来小36，可得到关于x，y，z的方程组，解方程组求出x-z的值即可.
5．《孙子算经》中有一个问题：今有甲、乙、丙三人持钱 .甲语乙、丙：“各将公等所持钱半以益我，钱成九十 .”乙复语甲、丙：“各将公等所持钱半以益我，钱成七十 .”丙复语甲、乙：“各将公等所持钱半以益我，钱成五十六 .”若设甲、乙各持钱数为x、y，则丙持钱数不可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设丙的钱数为z，
根据丙语得：整理得，故答案为：A不合题意；
根据甲语得：整理得，故答案为：B不合题意；
根据乙语得：整理得，故答案为：C符合题意，选项D不合题意.
故答案为：C.
【分析】设丙的钱数为z，根据甲乙丙的话可得z++=56、x++=90、y++=70，分别表示出z，据此判断.
6．三元一次方程组的解是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】，
把z=2代入②得：x+y=0③，
①+③×2得：5x=5，即x=1，
把x=1代入③得：y=-1，
则方程组的解为，
故答案为：B．
【分析】利用消元法求出三元一次方程组的解即可。
7．利用加减消元法解方程组 ，下列做法正确的是（ ）
A．要消去z，先将①＋②，再将①×2＋③
B．要消去z，先将①＋②，再将①×3－③
C．要消去y，先将①－③×2，再将②－③
D．要消去y，先将①－②×2，再将②＋③
【答案】A
【解析】【解答】解：利用加减消元法解方程组 ，要消去z，先将①+②，再将①×2+③，要消去y，先将①+②×2，再将②+③．
故答案为：A．
【分析】观察方程组的特点：若要消去z，先将①+②，再将①×2+③，要消去y，先将①+②×2，再将②+③，即可得出做法正确的选项。
8．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2:3，三种球共41个，则篮球的个数为（ ）
A．21 B．12 C．8 D．35
【答案】A
【解析】【解答】解：设篮球有x个，排球有y个，足球有z个，根据题得 ，解得 ，所以篮球有21个．故A符合题意.
故答案为：A.
【分析】设篮球有x个，排球有y个，足球有z个，根据“篮球数比排球数的2倍少3个”可得2y-x=3，由“足球数与排球数的比是2:3”可得z：y=2:3，由“三种球共41个”可得x+y+z=41，把三个方程联立，可解方程组求出答案.
9．小明、小敏、小新商量要在毕业前夕给老师办公室的4道窗户剪贴窗花表达大伙的尊师之情，今年是农历鸡年，他们设计了金鸡报晓的剪纸图案．小明说：“我来出一道数学题：把剪4只金鸡的任务分配给3个人，每人至少1只，有多少种分配方法”小敏想了想说：“设各人的任务为x、y、z，可以列出方程x+y+z=4．”小新接着说：“那么问题就成了问这个方程有几个正整数解．”现在请你说说看：这个方程正整数解的个数是（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】D
【解析】【解答】解：①当x=1时，y=1，z=2或y=2，z=1；
②当y=1时，x=1，z=2或x=2，z=1；
③当z=1时，x=1，y=2或y=1，x=2．故答案为：D．
【分析】根据题意列出三元一次方程，根据每人至少1只，分三种情况：当x=1；当y=1；当z=1，求出其整数解即可。
10．下列四组数值中，为方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】 ，由①+②得 ④，由①+③得 ⑤，⑤﹣④得： ，
将x＝1代入④得y＝﹣2，将x＝1，y＝﹣2代入①得z＝3，则方程组的解为 ．故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】①+②得出3x+y=1④，①+③得4x+y=2⑤，由④⑤组成二元一次方程组，求出方程的解，把y、x的值代入①求出z即可。
二、填空题
11．已知式子 ，当 时，其值为4；当 时，其值为8；当 时，其值为25；则当 时，其值为 ．
【答案】52
【解析】【解答】由题意可得 ，解得 ，所以原式为 ，当x＝3时，原式＝52．
【分析】根据题意可得一个关于a、b、c的三元一次方程组，解方程组后得到关于x的代数式，将所给x的值代入即可求得．
12．若，则x+y+z= ．
【答案】17
【解析】【解答】解：
（1）+（2）+（3）得：x+y﹣z+y+z﹣x+z+x﹣y=11+5+1
即x+y+z=17，
故答案为：17
【分析】方程组中的三个方程相加，即可得出答案．
13．若4x﹣3y﹣6z=0，x+2y﹣7z=0（xyz≠0），则的值等于 ．
【答案】﹣13
【解析】【解答】解：∵4x﹣3y﹣6z=0，
∴x=y+z，
又∵x+2y﹣7z=0，
∴x=7z﹣2y，
∴7z﹣2y=y+z，
解得y=2z，
把它代入x=7z﹣2y，
∴x=3z，
∴==﹣13，
故答案为：﹣13．
【分析】先由4x﹣3y﹣6z=0，x+2y﹣7z=0，用含y、z的代数式表示x，则x=y+z，x=7z﹣2y，利用两式相等得出y=2z，x=3z，然后代入代数式求解即可．
14．要把面值为10元的一张人民币换成零钱，现有足够多的面值为5元、2元、1元的人民币，则不同的换法共有 种．
【答案】10
【解析】【解答】解：根据题干分析可得，从5分、2分、1分中取出0.1元即10分，不同的取法有以下几种：
答：根据上述列举结果可知，应该有10种换法．
故答案为：10．
【分析】此题可以看做是要求：从5元、2元、1元人民币中取出10元，有多少种取法，如：可以取2个5元；或者1个5元，2个2元，1个1元；…这里可以把不同的取法利用表格的方式列举出来即可解决问题．
15．重庆修建园博园期间，需要A、B、C三种不同的植物，如果购买A种植物3盆、B种植物7盆、C种植物1盆，需付人民币315元；如果购买A种植物4盆、B种植物10盆、C种植物1盆，需付人民币420元；某人想购买A、B、C各1盆，需付人民币 元．
【答案】105
【解析】【解答】解：设A种植物x元一盆、B种植物y元一盆、C种植物z元一盆，由题意，得
，
原方程组变形为：
，
由①﹣②，得
x+y+z=105．
故答案为：105．
【分析】设A种植物x元一盆、B种植物y元一盆、C种植物z元一盆，就可以得出3x+7y+z=315，4x+10y+z=420，再由这两个方程构成方程组，再解这个不定方程组求出其解即可．
16．若关于的方程组的解之和为3，则的值为 ．
【答案】-3
【解析】【解答】解：由题意可知，x+y=3；
则可得新方程组：
方程①加上方程②，可得6x=3m+3，即x=④；
将方程④代入①，易得（2m+2）+y=m+3，即y=-m+1 ⑤；
将方程④和方程⑤代入方程③，即+（-m+1）=3；
可得m=-3；
故答案为：-3.
【分析】分析题干，发现可用加减消元法，消去未知量m，可得新方程x+y=3，构建关于x，y，m的三元一次方程组，最后得解.
三、综合题
17．对于未知数为 ， 的二元一次方程组，如果方程组的解 ， 满足 ，我们就说方程组的解 与 具有“邻好关系”.
（1）方程组 的解 与 是否具有“邻好关系” 说明你的理由：
（2）若方程组 的解 与 具有“邻好关系”，求 的值：
（3）未知数为 ， 的方程组 ，其中 与 、 都是正整数，该方程组的解 与 是否具有“邻好关系” 如果具有，请求出 的值及方程组的解：如果不具有，请说明理由.
【答案】（1）解：方程组
由②得： ，即满足 .
方程组的解 ， 具有“邻好关系”；
（2）解：方程组
①-②得： ，即 .
方程组的解 ， 具有“邻好关系”，
，即
或
（3）解：方程两式相加得： ，
， ， 均为正整数，
， ， （舍去）， （舍去），
在上面符合题宜的两组解中，只有 时， .
，方程组的解为
【解析】【分析】（1）将方程组中的方程 ②变形可得到x-y=1，即可退出|x-y|=1，由此可作出判断.
（2）利用“邻好关系”的定义，将①-②可得到x-y=3-2m，由此可建立关于m的方程，解方程求出m的值.
（3）将两方程相加可得到（2+a）y=12，再根据a，x，y为正整数，可达到符合题意的x，y，a的值；再根据“邻好关系”的定义，可得到a，x，y的值.
18．水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
汽车运载量（吨/辆） 5 8 10
汽车运费（元/辆） 400 500 600
（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，如何安排车辆运送使总运费最省？
【答案】（1）解：设需甲车型辆，乙车型辆，得：
，
解得.
答：需甲车型8辆，乙车型10辆；
（2）解：设需甲车型辆，乙车型辆，丙车型辆，得：
，
消去得，，
因，是正整数，且不大于14，得，10，
由是正整数，解得，，
当，，时，总运费为：元；
当，，时，总运费为：元元；
运送方案：甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆.
【解析】【分析】（1）设需甲车型x辆，乙车型y辆，根据120吨水果可得5x+8y=120，根据需运费8200元可得400x+500y=8200，联立求解即可；
（2）设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，根据总辆数为16辆可得x+y+z=16，根据120吨水果可得5x+8y+10z=120，根据x、y、z为正整数可得x、y、z的值，然后求出总运费，进行比较即可.
19．有一场足球比赛，共有九支球队参加，采取单循环赛，其记分和奖励方案如下表：
标准 胜一场 平一场 负一场
积分 3 1 0
奖励（元／人） 2000 800 0
甲队参加完了全部8场比赛，共得积分16分．
（1）求甲队胜负的所有可能情况；
（2）若每一场比赛，每一个参赛队员均可得出场费500元，求甲队参加了所有8场比赛的队员的个人总收入（奖金加上出场费）．
【答案】（1）设甲队胜 场、平 场、负 场，以题意得方程组
解得 ，得整数解 或
即甲队胜负的所有可能情况有：“4胜4平”或者“5胜1平2负”.
（2）若是4胜4平，甲队参加了所有8场比赛的队员的个人总收入为：
2000×4+800×4+500×8=15200（元）
若是5胜1平2负，甲队参加了所有8场比赛的队员的总收入为：
2000×5+800+500×8=14800（元）．
答：若是4胜4平，总收入为15200元；若是5胜1平2负，总收入为14800元.
【解析】【分析】（1）设甲队胜 场、平 场、负 场，依题意得方程组 ，讨论求出整数解即可；（2）由（1）可得由两种情况，根据奖励规则可分别求出总收入.
20．某工程由甲乙两队合做6天完成，厂家需付甲乙两队共16800元；乙丙两队合做10天完成，厂家需付乙丙两队共17000元；甲丙两队合做7.5天完成，厂家需付甲丙两队共15750元.
（1）求甲、乙、丙三队每天工钱各多少元？
（2）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
（3）若要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？
【答案】（1）解：设甲、乙、丙三队每天工钱分别为a元，b元，c元，
依题意得， ，
解得， ，
答：甲、乙、丙三队每天工钱分别为1600元、12000元和500元
（2）解：设甲、乙、丙各队单独完成全部工程分别需要x天，y天，z天，
依题意得， ，
解得， ，
经检验， 是原方程组的解.
答：甲、乙、丙各队单独完成全部工程分别需要10天、15天、30天；
（3）解：甲队单独完成需付工钱1600×10=16000（元），
乙队单独完成需付工钱1200×15=18000（元），
丙队不能在规定时间内完工，
因此，甲队能在规定时间内完工并且花费最少.
【解析】【分析】（1）设甲、乙、丙三队每天工钱分别为a元，b元，c元，根据题意找出等量关系列出三元一次方程组，然后求解即可；（2）设甲、乙、丙各队单独完成全部工程分别需要x天，y天，z天，根据题意列出分式方程组，然后求解即可；（3）由（1）、（2）中所求，分别计算出甲、乙、丙各队单独完成所需的费用，即可求解.
21．已知关于x，y的方程组 的解满足x+y=2k．
（1）求k的值；
（2）试判断该方程组的解是否也是方程组 的解．
【答案】（1）解： ，
解得： ，
代入x+y=2k得： =2k，
解得：k=﹣1
（2）解： ，
解得： ，
∴x+y=8，
由x+y=2k得x+y=﹣2，
∴该方程组的解不是方程组 的解．
【解析】【分析】（1）利用加减消元法求出方程组的解，再将方程组的解代入x+y=2k，建立关于k的方程，解方程求出k的值。
（2）利用加减消元法求出 方程组 的解，求出x+y的值，再根据k=-1由 x+y=2k，求出x+y的值，比较即可得出答案。
22．关于x，y的方程组
（1）若x的值比y的值小5，求m的值；
（2）若方程3x+2y=17与方程组的解相同，求m的值．
【答案】（1）解：由已知得：x-y=-5，
∴9m=-5，
∴m=-
（2）解：
由（1）-（2）得：3y=-6m
解之：y=-2m，
把y=-2m代入（2）得
x+2m=9m
解之：x=7m
∴
∵ 方程3x+2y=17与方程组的解
∴21m-4m=17
解之：m=1
【解析】【分析】（1）根据x比y小5，可得出x-y=5=9m，解方程求出m的值。
（2）解已知方程组，用含m的代数式表示出x、y，再将x、y的值代入方程3x+2y=17与方程组的解相同，与原方程建立关于m的方程，求出方程的解。
23．小明去超市买三种商品．其中丙商品单价最高．如果购买3件甲商品、2件乙商品和1件丙商品，那么需要付费20元，如果购买4件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么需要付费32元．
（1）如果购买三种商品各1件，那么需要付费多少元？
（2）如果需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需多少钱才能保证一定能全部买到？（结果精确到元）
【答案】（1）解：设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，
根据题意得：3x+2y+z=20①
4x+3y+2z=32②
①﹣②得：﹣x﹣y﹣z=﹣12，
∴x+y+z=12，
答：如果购买三种商品各1件，那么需要付费12元；
（2）解：设需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需m元才能保证一定能全部买到，由题意可得：
x+3y+2z≥m，
由（1）可知4x+3y+2z=32，
∴3y+2z=32﹣4x，
∴x+32﹣4x≥m，
x≤，
∵x=1元时，m最小，
∴m=29，
答：需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需29元才能保证一定能全部买到．
【解析】【解答】（1）先设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，然后根据题意列出方程，再解方程即可．
（2）设需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需m元才能保证一定能全部买到，根据题意列出不等式，解不等式即可．
【分析】此题考查了实际问题与三元一次方程组的应用，根据题意列出方程组和不等组并求解即可.
24．某学校计划用104 000元购置一批电脑（这批款项须恰好用完，不得剩余或追加）．经过招标，其中平板电脑每台1600元，台式电脑每台4000元，笔记本电脑每台4600元．
（1）若学校同时购进其中两种不同类型的电脑共50台，请你帮学校设计该如何购买；
（2）若学校同时购进三种不同类型的电脑共26台（三种类型的电脑都有），并且要求笔记本电脑的购买量不少于15台．
【答案】（1）解：设购买平板电脑x台，台式电脑y台，笔记本电脑z台，①若购买平板电脑、台式电脑时，由题意，得，解得：；
②若购买平板电脑、笔记本电脑时，由题意，得：，解得：；
③当购买台式电脑、笔记本电脑时，由题意，得：，解得：，不合题意，舍去．
故共有两种购买方案：①购买平板电脑40台，台式电脑10台；②购买平板电脑42台，笔记本电脑8台．
（2）解：根据题意得：，解得：．
答：购买平板电脑4台，台式电脑6台，笔记本电脑16台．
【解析】【解答】（1）设购买平板电脑x台，台式电脑y台，笔记本电脑z台，①若购买平板电脑、台式电脑时，由题意，得，
解得：；②若购买平板电脑、笔记本电脑时，由题意，得：，解得：；③当购买台式电脑、笔记本电脑时，由题意，得：，解得：，不合题意，舍去．故共有两种购买方案：①购买平板电脑40台，台式电脑10台；②购买平板电脑42台，笔记本电脑8台．（2）根据题意得：，解得：．
答：购买平板电脑4台，台式电脑6台，笔记本电脑16台．
【分析】（1）设购买平板电脑x台，台式电脑y台，笔记本电脑z台，分情况讨论：当购买平板电脑、笔记本电脑时；购买台式电脑、笔记本电脑时；当购买台式电脑、笔记本电脑时分别建立方程组求出其解即可．（2）可根据三种不同类型的电脑的总量=26台，购进三种电脑的总费用=104 000元，以及题中给出的条件“笔记本电脑的购买量不少于15台”来列方程组，求出符合条件的方案．
25．小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：
营业员 小丽 小华
月销售件数（件） 200 150
月总收入（元） 1400 1250
假设营业员的月基本工资为 元，销售每件服装奖励 元：
（1）求 的值；
（2）若营业员小丽某月的总收入不低于1800元，那么小丽当月至少要卖服装多少件
（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件，共需285元，某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？
【答案】（1）解：设营业员的基本工资为x元，买一件的奖励为y元.
由题意得
解得
即x的值为800，y的值为3.
（2）解：设小丽当月要卖服装z件，由题意得：
800+3z=1800
解得，z=333.3
由题意得，z为正整数，在z＞333中最小正整数是334.
答：小丽当月至少要卖334件.
（3）解：设一件甲为x元，一件乙为y元，一件丙为z元.
则可列
将两等式相加得4x+4y+4z=600，则x+y+z=150
答：购买一件甲、一件乙、一件丙共需150元.
【解析】【分析】（1）设营业员的基本工资为x元，卖一件的奖励为y元，根据小丽的月总收入为1400元可得x+200y=1400；根据小华的月总工资为1250元可得x+150y=1250，联立求解即可；
（2）设小丽当月要卖服装z件，根据基本工资+奖金=1800可得关于z的方程，求出z的值，结合z为正整数进行解答；
（3）设一件甲为x元，一件乙为y元，一件丙为z元，根据购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元可得方程3x+2y+z=315；根据购买甲1件，乙2件，丙3件，共需285元可得方程x+2y+3z=285，将两个方程相加并化简可得x+y+z的值，据此解答.
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