中小学教育资源及组卷应用平台
相交线与平行线 综合模拟培优卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列图形中，和是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，下列判断不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．如图，CA⊥AD于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D为（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
4． 如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，∠1＝80°，∠2＝80°，∠3＝84°，则∠4＝（ ）
A．84° B．94° C．86° D．96°
6． 两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（ ）
A．一对邻补角的平分线互相垂直
B．一对同位角的平分线互相平行
C．一对内错角的平分线互相平行
D．一对同旁内角的平分线互相平行
7． 线段是由线段经过平移得到的，若点的对应点，则点的对应点D的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，，现将两块直角三角板OAB（）和直角三角板OCD（）按如图所示放置，直角顶点O重合，点A，D在EF上，若，，则的度数为（ ）
A．110° B．115° C．120° D．140°
9．用四根火柴棒可摆成如图所示的象形字“口”，平移此象形字火柴棒后，变成的象形字是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，OE平分，OF平分，，，则下列结论：①；②；③；④；⑤.其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，沿方向平移后得到，已知，，则平移的距离为 ．
12．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果，那么的度数为 ．
13．如图，将沿方向平移得到，若，则的长为 ．
14．如图1，、被直线所截，点是线段上的点，过点作，连接，．将线段沿着直线平移得到线段，连接．如图2，当时，则 ；在整个运动中，当时，则 ．
15．如图，在△ABC中，BE、CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，过点 E 作 DF∥BC，交 AB 于 D，交 AC 于 F，若 AB＝5，AC＝4，则△ADF周长为 ．
16．如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的度数为 .
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，在四边形中，，．
（1）求的度数；
（2）平分交于点E，．试说明：．
18．如图，在三角形中，，垂足为，与相交于点，点在上，，垂足为，．
（1）试说明的理由；
（2）如果，且，求的度数．
19．如图，已知线段，分别以点A，B为端点作射线，C，D，E三点分别在上，过点C的直线与线段分别交于点F，H，已知，．
（1）判断与的位置关系并加以证明；
（2）若，，求的度数．
20．如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，．将三角形平移，使点C与点O重合，得到三角形，其中点A，B的对应点分别为，．
（1）画出三角形；
（2）写出点，的坐标．
21．已知：如图，，.
（1）求证：；
（2）求的度数.
22．已知：直线，点P在的上方，且，.
（1）如图，求的度数；
（2）如图，若的平分线和的平分线交于点G，求的度数.
23．如图所示，已知平面内有两条直线、且，P为一动点．
（1）当点P移动到、之间时，如图（1）所示，与、有怎样的关系？证明你的结论；
（2）当点P移动到如图（2）、（3）所示的位置时，与、有怎样的关系？证明你的结论．
24．如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA
（1）当∠A=70°时，求∠DEC的度数
（2）求证：∠A=∠EDF
25．如图，AD∥BC，若∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，射线OM上有一动点P．
（1）当点P在A，B两点之间运动时，∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由
（2）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的何数量关系．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
相交线与平行线 综合模拟培优卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列图形中，和是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：根据对顶角的概念可知，B、C、D中∠1与∠2都不符合对顶角的特征，
而A图中的∠1与∠2，有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，属于对顶角．
故答案为：A．
【分析】根据对顶角的概念：两角有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，即可得解.
2．如图，下列判断不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【解析】【解答】解：A． 若，则，故A不符合题意；
B． 若，则，故B不符合题意；
C． 若，则，故C不符合题意；
D． 若，则，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】由题意直接根据平行线的性质与判定，对各选项进行逐一判定即可．
3．如图，CA⊥AD于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D为（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
【答案】A
【解析】【解答】解：∵CA⊥AD，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：A．
【分析】先根据垂直得到，进而得到，最后根据两直线平行，内错角相等写出即可.
4． 如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、，可推出，不符合题意；
B、，可推出，不符合题意；
C、，可推出，符合题意；
D、，可推出，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可．
5．如图，∠1＝80°，∠2＝80°，∠3＝84°，则∠4＝（ ）
A．84° B．94° C．86° D．96°
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】由可得，根据平行线的性质可得，据此求解即可．
6． 两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（ ）
A．一对邻补角的平分线互相垂直
B．一对同位角的平分线互相平行
C．一对内错角的平分线互相平行
D．一对同旁内角的平分线互相平行
【答案】D
【解析】【解答】A选项，如下图，
由AB||CD得∠CEF+∠AFE=180°，而EI平分∠CEF，IF平分∠AFE，得∠IEF=∠CEF，∠IFE=∠AFE，故∠IEF+∠IFE=(∠CEF+∠AFE)=90°，即IEI⊥IF，故A正确，D错误；
B选项，如下图，EJ和FK分别平分∠GED和∠EFB，则∠GEJ=∠GED，∠EFK=∠EFB，而AB||CD知∠GED=∠EFB，得∠GEJ=∠EFK，故EJ||FK，故B正确；
C选项，EI和FK分别平分∠CEF和∠EFB，则∠IEF=∠CEF，∠EFK=∠EFB，而AB||CD得∠CEF=∠EFB，故∠IEF=∠EFK，故EI||FK，故C选项正确；
故答案为：D.
【分析】分别根据角平分线的定义和平行线的性质进行判断即可.
7． 线段是由线段经过平移得到的，若点的对应点，则点的对应点D的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ 线段是由线段经过平移得到的，点的对应点，
∴可以得到点A向右平移了2m个单位，向上平移了2n个单位，
∵点，
∴点的对应点D的坐标是，
故答案为：A
【分析】根据坐标与图形的变化-平移结合题意即可得到点A向右平移了2m个单位，向上平移了2n个单位，进而结合点B的坐标即可得到对应点D的坐标.
8．已知，，，现将两块直角三角板OAB（）和直角三角板OCD（）按如图所示放置，直角顶点O重合，点A，D在EF上，若，，则的度数为（ ）
A．110° B．115° C．120° D．140°
【答案】B
【解析】【解答】∵
∴∠EBC+∠FCB=180°
∵， ，
∴70°+45°+30°+∠3+∠4=180°
∴∠3+∠4=35°
∵
∴∠3=20°
∵
∴∠EAB=∠ABC=∠ABO+∠3=45°+20°=65°
∴∠DAB=180°-∠EAB=180°-65°=115°
故答案为： B
【分析】利用平行线的判定与性质计算求解即可。
9．用四根火柴棒可摆成如图所示的象形字“口”，平移此象形字火柴棒后，变成的象形字是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有C符合．
故答案为：C．
【分析】根据平移的性质对每个选项一一判断即可。
10．如图，，OE平分，OF平分，，，则下列结论：①；②；③；④；⑤.其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】解：由，可得，由平分可得，故①不正确，⑤正确；
由平分，平分，可得，故②正确；
OF平分， ∴，由可得，，∴，，∴，故③正确；
∵，∴，平分，∴
，故④正确．
故正确结论为②③④⑤
故答案为：D
【分析】由，可得，由平分可得，故①不正确，⑤正确；由平分，平分，可得，故②正确；
OF平分， 所以，由可得，，，故③正确；由，平分，所以，故④正确．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，沿方向平移后得到，已知，，则平移的距离为 ．
【答案】7
【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移后得到△DEF，且BC=10，EC=3，
∴BE=BC-CE=7，
即平移的距离为7.
故答案为：7.
【分析】根据平移的性质，平移前后图形上对应点的连线的长度等于平移距离，可得答案.
12．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果，那么的度数为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，
过直角顶点作直线c∥a，
∴，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠2=90°-∠1=44°，
∵直线a∥b，c∥a，
∴b∥c，
.
故答案为：44°.
【分析】过直角顶点作直线c∥a，由二直线平行，同位角相等，得，进而根据角的构成可求出∠2=44°，由平行于同一直线的两条直线互相平行，得b∥c，进而再根据二直线平行，同位角相等，可求出∠2的度数.
13．如图，将沿方向平移得到，若，则的长为 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：由平移的性质得，BE=8cm，BC=EF，
∵ BF=7CE，
∴ BC=EF=3CE，
∴ BE=BC+CE=4CE=8，
∴ CE=2 cm，
∴ BC=3CE=6cm.
故答案为：6.
【分析】根据平移的性质得BE=CF=AD=8cm，BC=EF，根据线段的构成及已知可得BC=EF=3CE，即可求得.
14．如图1，、被直线所截，点是线段上的点，过点作，连接，．将线段沿着直线平移得到线段，连接．如图2，当时，则 ；在整个运动中，当时，则 ．
【答案】；
【解析】【解答】解：如图2，过作交于，
∵，
∴，
，
，
，
，
，
∵，
；
故答案为：；
如图3，过作交于，，
∴，
∵，
∴，
，即，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查平移的性质，平行线的判定和性质．如图2，过作交于，根据两直线平行，同旁内角互补，可求出，再利用角的运算可求，再根据两直线平行，同旁内角互补，可求出；如图3，过作交于，根据两直线平行，同旁内角互补，可求出，再根据平行线的性质，利用角的运算可求出．
15．如图，在△ABC中，BE、CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，过点 E 作 DF∥BC，交 AB 于 D，交 AC 于 F，若 AB＝5，AC＝4，则△ADF周长为 ．
【答案】9
【解析】【解答】∵BE、CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，
∴∠DBE=∠EBC，∠FCE=∠ECB，
∵DF//BC，
∴∠DEB=∠EBC，∠FEC=∠ECB，
∴∠DEB=∠DBE，∠FEC=∠FCE，
∴DE=DB，FE=FC，
∵AB＝5，AC＝4，
∴C△ADF=AD+DF+AF=AD+DB+FC+AF=AB+AC=9，
故答案为：9.
【分析】利用角平分线的定义及平行线的性质，利用等量代换可得∠DEB=∠DBE，∠FEC=∠FCE，再利用等角对等边的性质可得DE=DB，FE=FC，最后利用三角形的周长公式及等量代换可得C△ADF=AD+DF+AF=AD+DB+FC+AF=AB+AC=9，从而得解.
16．如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的度数为 .
【答案】30°
【解析】【解答】解：如图，延长ED交BC于点F，
∵AB∥DE，
∴∠DFB=∠B=70°，
∴∠DFC=180°-∠DFB=110°，
又 ∠FDC=180°-∠EDC=40°
∴∠BCD=180°-∠DFC-∠FDC=30°.
故答案为：30°.
【分析】延长ED由两直线平行，内错角相等得∠BFD的度数，再根据邻补角互补得到∠DFC和∠FDC度数，最后根据三角形内角和180°求出处∠BCD度数.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，在四边形中，，．
（1）求的度数；
（2）平分交于点E，．试说明：．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质先求出∠B+∠BAD=180°，再计算求解即可；
（2）根据角平分线的定义先求出 ， 再根据平行线的判定与性质证明求解即可。
18．如图，在三角形中，，垂足为，与相交于点，点在上，，垂足为，．
（1）试说明的理由；
（2）如果，且，求的度数．
【答案】（1）解：因为，，所以．
所以．
所以．
因为，所以．
所以；
（2）解：因为，所以．
因为，所以．
因为，所以．
由（1）知，
所以．
【解析】【分析】（1）利用平行线的判定方法和性质求解即可；
（2）先利用角的运算求出，再利用平行线的性质可得。
19．如图，已知线段，分别以点A，B为端点作射线，C，D，E三点分别在上，过点C的直线与线段分别交于点F，H，已知，．
（1）判断与的位置关系并加以证明；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）解：，证明如下：
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴．
【解析】【分析】（1），证明：由对顶角相等可得∠EFH=∠1=110°，从而得出，根据同旁内角互补两直线平行即证结论；
（2）由两直线平行同位角相等可得， 再利用两直线平行内错相等可得．
20．如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，．将三角形平移，使点C与点O重合，得到三角形，其中点A，B的对应点分别为，．
（1）画出三角形；
（2）写出点，的坐标．
【答案】（1）解：如图所示，三角形即为所求；
（2）解：由图可知，．
【解析】【分析】（1） 将三角形ABC平移，使点C与点O重合，可知将△ABC先向右平移1个单位，再向下平移一个单位，根据平移的方向和距离确定点A'、B'的位置，再顺次连接即可；
（2）根据点A'、B'的位置写出坐标即可.
21．已知：如图，，.
（1）求证：；
（2）求的度数.
【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
（2）解：设度，则，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴.
【解析】【分析】（1）由题意易得AE∥FG，由平行线的性质可得∠A=∠2，∠A=∠1，然后由等量代换可得∠1=∠2；
（2）由平行线的性质“两直线平行同旁内角互补”可得∠D+∠ABD=180°，结合已知可得关于x的方程，解方程求得x的值，然后根据平行线的性质“两直线平行内错角相等”可求解.
22．已知：直线，点P在的上方，且，.
（1）如图，求的度数；
（2）如图，若的平分线和的平分线交于点G，求的度数.
【答案】（1）解：如图，过点P作，
，
，
，
，
；
（2）解：如图，过点G作，
是的平分线，是的平分线，
，，
，
，
，
，
.
【解析】【分析】（1）过点P作PM∥AB，则PM∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠MPE=∠AEP=50°，∠PFC=∠MPF=120°，然后根据∠EPF=∠MPF-∠MPE进行计算；
（2）过点G作GM∥AB，根据角平分线的概念可得∠AEG=∠AEP=25°，∠GFC=∠PFC=60°，根据平行线的性质可得∠MGE=∠AEG=25°，∠GFC=∠MGF=60°，然后根据∠EGF=∠MGF-∠MGE进行计算.
23．如图所示，已知平面内有两条直线、且，P为一动点．
（1）当点P移动到、之间时，如图（1）所示，与、有怎样的关系？证明你的结论；
（2）当点P移动到如图（2）、（3）所示的位置时，与、有怎样的关系？证明你的结论．
【答案】（1）解：．
证明：如图1，过点P作，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图2，，
理由：过点P作，
∵，
∴，
∴，
∴；
如图3，．
理由：过点P作，
∵，
∴，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 ， 再求出 ， 最后证明求解即可；
（2）如图2，先求出 ， 再求出 ， 最后证明求解即可；
如图3，先求出 ， 再求出 ， 再求解即可。
24．如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA
（1）当∠A=70°时，求∠DEC的度数
（2）求证：∠A=∠EDF
【答案】（1）解：∵DE∥BA．
∴∠A=∠DEC
∵∠A=70°，
∴∠DEC=70°
（2）证明：∵DE∥BA，
∴∠A=∠DEC
∵DF∥CA，
∴∠EDF=∠DEC，
∴∠A=∠EDF
【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠A=∠DEC，然后结合已知条件进行解答；
（2）由平行线的性质可得：∠A=∠DEC，∠EDF=∠DEC，据此证明.
25．如图，AD∥BC，若∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，射线OM上有一动点P．
（1）当点P在A，B两点之间运动时，∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由
（2）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的何数量关系．
【答案】（1）解：∠CPD＝∠α+∠β，理由如下：
如图1，过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；
（2）解：分两种情况：①当P在BA延长线时，∠CPD＝∠β-∠α；
理由：如图2，过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠CPE-∠DPE＝∠β-∠α；
②当P在BO之间时，∠CPD＝∠α-∠β．
理由：如图3，过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠DPE-∠CPE＝∠α-∠β．
【解析】【分析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，根据平行线的性质可得∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，再利用角的运算和等量代换可得∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；
（2）分两种情况：①当P在BA延长线时，∠CPD＝∠β-∠α；②当P在BO之间时，∠CPD＝∠α-∠β，再分别画出图象并求解即可。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
