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二元一次方程组 单元模拟全优卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．若是方程3x＋ay＝5的解，则a的值是（ ）
A．1 B．－1 C．4 D．－4
3．若是方程组的解，则的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
4．从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果保持上坡速度为每小时3千米，平路速度为每小时4千米，下坡速度为每小时5千米，那么从甲地到乙地需56分钟，从乙地到甲地需42分钟．问：从甲地到乙地全程是多少千米？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数，已经列出一个方程为，那么另一个方程是（ ）
A． B． C． D．
5．已知满足方程组则无论取何值，恒有关系式（ ）
A． B． C． D．
6． 已知关于的方程组，给出下列说法：
当时，方程组的解也是方程的解；
当时，的值互为相反数；
若，则是方程组的解，其中说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
7． 用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有500张正方形纸板和800张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，恰好将库存的纸板用完，则可列方程是（ ）
A． B．
C． D．
8． 在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，，乙看错②中的b，解得，，则a和b的正确值应是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
9．数学小故事：在一个小山上，有两只猴子在做游戏，其中一只猴子对另一只猴子说：“如果每一个山洞有6只猴，那么5只猴没有山洞住；如果每一个山洞有7只猴，那么就空出一个山洞”．你能帮他们算出该小山有多少个山洞，多少只猴？设山洞x个、猴子y只，下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件．乙7件、丙1件，共需64元，若购甲4件、乙10件．丙1件，共需79元现购甲、乙、丙各一件，共需（ ）．
A．32元 B．33元 C．34元 D．35元
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若关于x、y的方程组的解为，则方程组的解是 .
12． 若关于x、y的方程组有整数解，则正整数a的值为 ．
13．如果单项式与是同类项，则 ．
14．已知x，y满足方程组 ，则2023+x+y＝ ．
15．如图，在大正方形中剪去一个小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图2，这个长方形的长为24，宽为16，则图2中S2部分的面积是 ．
16．若x＋y＋z＝15，－3x－y＋z＝－25，x、y、z皆为非负数，记整式5x+4y+z的最大值为a，最小值为b，则a﹣b = .
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．
（1）用代入法解方程组；
（2）用加减法解方程组
18．备解二元一次方程组，现系数“”印刷不清楚．
（1）李宁同学把“”当成3，请你帮助李宁解二元一次方程组；
（2）数学老师说：“你猜错了”，该题标准答案的结果x、y是一对相反数，你知道原题中“”是 ．
19．已知关于x、y的方程组，甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙由于看错了方程②中的b，得到方程组的解为.
（1） 求的值
（2）求出原方程组的解.
20．某场篮球赛，门票共两种，价格分别为：成人票30元/张，儿童票10元/张．门票总收入为：6900元．
（1）若售出门票总数290张，求售出的成人票张数．
（2）设售出门票总数a张，其中儿童票b张．
①求a，b满足的数量关系．
②若售出的门票中成人票比儿童票的7倍还多10张，求b的值．
21．“当好东道主，文明迎亚运”，本区对亚运场馆附近的主干道进行了改造，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方1760m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：
租金（单位：元/台 时） 挖掘土石方量（单位：m3/台 时）
甲型 190 160
乙型 260 240
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
（2）如果每小时支付的租金不超过2000元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？
22．某纪念品店购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共50个，花去1600元，这两种吉祥物的进价、售价如表：
进价（元/个） 售价（元/个）
冰墩墩 35 50
雪容融 30 40
（1）求冰墩墩、雪容融各进了多少个？
（2）这50个吉祥物玩具很快售完，所得利润再次用于购进冰墩墩与雪容融（每种至少一个），且恰好用完.那么该纪念品店再次购进冰墩墩与雪容融各多少个？
23．已知关于 ， 的方程组 ，其中 是实数.
（1）若方程组的解也是方程 的一个解，求 的值；
（2）求 为何值时，代数式 的值与 的取值无关，始终是一个定值，求出这个定值.
24．某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人，用3辆小客车和2辆大客车每次可运送学生150人.
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满，请你设计出所有的租车方案.
25．某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图所示的长方形和正方形纸板长方形的宽与正方形的边长相等加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱（加工时接缝材料不计）
（1）若该厂购进正方形纸板张，长方形纸板张，问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；
（2）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板张，长方形纸板张，全部加工成上述两种纸盒，且，试求在这一天加工两种纸盒时，的所有可能值．
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二元一次方程组 单元模拟全优卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、是二元一次方程，符合题意；
B、是整式，不是方程，不符合题意；
C、是分式方程，不符合题意；
D、是二元二次方程，不符合题意，
故选：A．
【分析】根据含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，逐项进行判断解题即可．
2．若是方程3x＋ay＝5的解，则a的值是（ ）
A．1 B．－1 C．4 D．－4
【答案】A
【解析】【解答】解：把 代入方程得：3-2a=5，
解得：a=-1，
故答案为：B.
【分析】把x与y的值代入方程，解一元一次方程即可.
3．若是方程组的解，则的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵是方程组的解，
∴代入可得
①－②可得2a-2c=2，
∴a-c=1.
故答案为：A.
【分析】先将方程组的解代入可得，再用①－②即可得到2a-2c的值，再除以2即可.
4．从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果保持上坡速度为每小时3千米，平路速度为每小时4千米，下坡速度为每小时5千米，那么从甲地到乙地需56分钟，从乙地到甲地需42分钟．问：从甲地到乙地全程是多少千米？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数，已经列出一个方程为，那么另一个方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设上坡的路程是x千米，平路长y千米，那么下坡的路程是x千米，
根据题意可得.
故答案为：B.
【分析】根据小红列出的方程可知是上坡所用的时间，x是上坡的路程，是平路所用的时间，y是平路的路程，据此结合从乙地到甲地需42分钟，列出另一个方程即可.
5．已知满足方程组则无论取何值，恒有关系式（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵满足方程组
∴将m=y-3代入x+m=-6即可，
∴x+y-3=-6，即x+y=-3.
故答案为：B.
【分析】要使x，y的某个关系式不受m的值影响，那么这个关系式中不能含有m，利用方程组消除m即可.
6． 已知关于的方程组，给出下列说法：
当时，方程组的解也是方程的解；
当时，的值互为相反数；
若，则是方程组的解，其中说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】①∵当a=0时，方程为，解得：，将代入可得：1+1=2-0，左边=右边，
∴当时，方程组的解也是方程的解，
∴①正确，符合题意；
②∵当时，方程为，解得：，∴的值互为相反数，
∴当时，的值互为相反数，
∴②正确，符合题意；
③解原方程组可得，∴当时，对应不同的x、y的值，
∴③不正确，不符合题意；
综上，正确的结论是①②，
故答案为：A.
【分析】将a的值分别代入方程组求出方程组的解，再逐项分析判断即可.
7． 用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有500张正方形纸板和800张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，恰好将库存的纸板用完，则可列方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意得：1个竖式纸盒需要4张长方形纸板，1张正方形纸板；1个横式纸盒需要3张长方形纸板，2张正方形纸板.故有等量关系：x个竖式纸盒需要的正方形纸板数量+y个横式纸盒需要的正方形纸板数量=500；x个竖式纸盒需要的长方形纸板数量+y个横式纸盒需要的长方形纸板数量=800.
可列方程组：
故答案为：D
【分析】再根据题意得等量关系，x个竖式纸盒需要的正方形纸板数量+y个横式纸盒需要的正方形纸板数量=500；x个竖式纸盒需要的长方形纸板数量+y个横式纸盒需要的长方形纸板数量=800.最后根据等量关系列方程即可.
8． 在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，，乙看错②中的b，解得，，则a和b的正确值应是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意，，是方程3x－by=4的解，
∴3×4－2b=4，解得：b=4.
，是方程ax+8y=7的解，
∴－3a+8×（-1）=7，解得：a=－5.
故答案为：D
【分析】根据题意，把解代入正确的方程，即可求得a和b的值.
9．数学小故事：在一个小山上，有两只猴子在做游戏，其中一只猴子对另一只猴子说：“如果每一个山洞有6只猴，那么5只猴没有山洞住；如果每一个山洞有7只猴，那么就空出一个山洞”．你能帮他们算出该小山有多少个山洞，多少只猴？设山洞x个、猴子y只，下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解： 设山洞x个、猴子y只，
依题有： .
故答案为：A.
【分析】设山洞x个、猴子y只，根据如果每一个山洞有6只猴，那么5只猴没有山洞住，可得6x+5=y， 每一个山洞有7只猴，那么就空出一个山洞 ，可得7（x-1）=y，据此即可得到答案.
10．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件．乙7件、丙1件，共需64元，若购甲4件、乙10件．丙1件，共需79元现购甲、乙、丙各一件，共需（ ）．
A．32元 B．33元 C．34元 D．35元
【答案】C
【解析】【解答】解：设甲、乙、丙三种货物的单价分别是x元、y元、z元，则有，②-①得x+3y=15. 而①式可变形为x+y+z+2(x+3y)=64，代入x+3y=15得x+y+z=34. 所以购买甲、乙、丙各1件，共需34元.
故答案为：C.
【分析】注意不需要求出x、y、z的具体值（实际也无法求出因为欠缺条件），根据题目所求，并运用整体代入的思维凑出题目所求的式子即可解答.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若关于x、y的方程组的解为，则方程组的解是 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵方程组的解为
∴
∴
∵
得
∴
故答案为：
【分析】利用已知条件可得到，结合方程组，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值.
12． 若关于x、y的方程组有整数解，则正整数a的值为 ．
【答案】1或3
【解析】【解答】解：
①×3－②×2，得：3ax-4x=15.
解得：.
把代入②得：
∵方程组有整数解，
∴3a-4是15和10的公因数，
∴3a-4=±1，±5，
当3a-4=1，，
当3a-4=-1，a=1，
当3a-4=5，a=3，
当3a-4=-5，.
∵a取正整数，
∴a的值为 1或3.
当故答案为：1或3.
【分析】先解方程，求出x和y，根据方程有整数解，知道x和y的分母是两个分子的公分母，从而可得关于a的方程，分别解方程即可.
13．如果单项式与是同类项，则 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：单项式与是同类项，
m+2n=4，m-n=1，
解得：m=2，n=1，
m+n=2+1=3.
故答案为：3.
【分析】先根据同类项的定义得到m+2n=4，m-n=1，进而可求出m、n的值，再代入m+n计算即可得到答案.
14．已知x，y满足方程组 ，则2023+x+y＝ ．
【答案】2025
【解析】【解答】解：∵方程组 ，
∴①+②得：5x+5y=10，
∴x+y=2，
∴2023+x+y＝ 2023+2=2025，
故答案为：2025.
【分析】利用加减消元法解方程组求出5x+5y=10，再求出x+y=2，最后代入计算求解即可。
15．如图，在大正方形中剪去一个小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图2，这个长方形的长为24，宽为16，则图2中S2部分的面积是 ．
【答案】64
【解析】【解答】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
根据题意得出： ，
解得： ，
故图2中S2部分的面积是：4×（20-4）=64，
故答案为：64．
【分析】根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，以及长方形的长为24，宽为16，得出a+b=24，a-b=16，进而得出a，b的长，即可得出答案．
16．若x＋y＋z＝15，－3x－y＋z＝－25，x、y、z皆为非负数，记整式5x+4y+z的最大值为a，最小值为b，则a﹣b = .
【答案】
【解析】【解答】解： ，
①-②得4x+2y=40，即2x+y=20，
y=20-2x，
①+②得-2x+2z=-10，即x-z=5，
z=x-5，
将y，z代入5x+4y+z得5x+4（20-2x）+（x-5），
整理得：-2x+75，
∵x、y、z皆为非负数，
∴ ，
解得：5≤x≤10，
∴-20≤-2x≤-10
55≤-2x+75≤65，
∴整式5x+4y+z的最大值为65，最小值为55，
即a=65，b=55，
∴a-b=10，
故答案为：10.
【分析】先用含x的代数式表达出y，z，然后将代数式代入5x+4y+z，得到-2x+75，根据x、y、z皆为非负数，确定出x的取值范围，然后可求出整式5x+4y+z的取值范围，即可求出答案.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．
（1）用代入法解方程组；
（2）用加减法解方程组
【答案】（1）解：，
把①代入②，得，
解得：．
把代入①，得．
∴原方程组的解是
（2）解：
由①－②，得，
解得：．
把代入①，得，
解得：．
∴原方程组的解是
【解析】【分析】（1）利用代入法解方程组即可；
（2）利用加减法解方程组即可。
18．备解二元一次方程组，现系数“”印刷不清楚．
（1）李宁同学把“”当成3，请你帮助李宁解二元一次方程组；
（2）数学老师说：“你猜错了”，该题标准答案的结果x、y是一对相反数，你知道原题中“”是 ．
【答案】（1）解：，
①+②得，4x=12，
∴x=3，
把x=3代入①，得，3-y=4，
∴y=-1，
∴；
（2）5
【解析】【解答】解：（2），
①+②，得，2x=4，
∴x=2，
把x=2代入①，得，2+y=0，
∴y=-2，
∴，
∴，
∴．
故答案为：5．
【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2） 由标准答案的结果x、y是一对相反数 ，可得x+y=0，联立x-y=4为方程组，利用加减消元法解出x、y的值，再将其代入*x+y=8中，即可求出“*”的值.
19．已知关于x、y的方程组，甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙由于看错了方程②中的b，得到方程组的解为.
（1） 求的值
（2）求出原方程组的解.
【答案】（1）解：由题意可得：把代入②得：
解得：，
把代入①得：
解得：
（2）解：∴原方程组为，
解这个方程组得：.
【解析】【分析】（1）甲看错了方程①中的a，于是把求得的解代入方程②可得关于b的方程，解方程求得b的值；乙看错了方程②中的b，于是把求得的解代入方程①可得关于a的方程，解方程求得a的值；
（2）把（1）中求得的a、b的值代入原方程组可得关于x、y的一元二次方程组，解之可求解.
20．某场篮球赛，门票共两种，价格分别为：成人票30元/张，儿童票10元/张．门票总收入为：6900元．
（1）若售出门票总数290张，求售出的成人票张数．
（2）设售出门票总数a张，其中儿童票b张．
①求a，b满足的数量关系．
②若售出的门票中成人票比儿童票的7倍还多10张，求b的值．
【答案】（1）解：设售出成人票x张，则售出儿童票y张，
由题意得：，
整理，解得：.
答：售出成人票200张.
（2）解：①∵售出门票总数a张，儿童票b张，
∴售出成人票为（a-b）张，
∴30（a-b）+10b=6900，
∴3a-2b=690；
②∵售出的门票中成人票比儿童票的7倍还多10张，
∴a-b=7b+10，即a-8b=10（Ⅰ），
又∵3a-2b=690（Ⅱ），
由①②联立方程组，解得：b=30.
答：售出的门票中成人票比儿童票的7倍还多10张时，b的值为30.
【解析】【分析】（1）设售出成人票x张，则售出儿童票y张，由门票总收入为6900和售出门票总数290张，可列出方程，解得方程组的解即可解决问题；
（2）①由售出门票总数a张，儿童票b张，则售出成人票为（a-b）张，可得30（a-b）+10b=6900，整理可得到a、b数量关系；②由售出的门票中成人票比儿童票的7倍还多10张，得到a-8b=10（Ⅰ），又有3a-2b=690（Ⅱ），再由（Ⅰ）和（Ⅱ）联立方程组，即可解得b值.
21．“当好东道主，文明迎亚运”，本区对亚运场馆附近的主干道进行了改造，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方1760m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：
租金（单位：元/台 时） 挖掘土石方量（单位：m3/台 时）
甲型 190 160
乙型 260 240
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
（2）如果每小时支付的租金不超过2000元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？
【答案】（1）解：设租用甲型挖掘机x台，
由题意得 160x+240(8-x)=1760
解得 x=2
8-x=8-2=6
故需要2台甲型挖掘机，6台乙型挖掘机
（2）解：设需要 甲、乙两种型号 x、y台
由题意的160x+240y=1760
x==
∴y取2、4、6；x取8、5、2
①当y=2、x=8
190x8+260x2=2040＞2000(舍去）
②当y=4、x=5
190x5+260x4=1990＜2000
符合题意
③当y=6、x=2
190x2+260x6=1940＜2000
符合题意
综上有2种方案.
【解析】【分析】⑴ 设租用甲型挖掘机x台 ，租用 乙型挖掘机 就是8-x台，利用所给条件，设立方程式即可求出x的值，并求出相应结果.
⑵ 设需要 甲、乙两种型号 x、y台 ，利用条件一和条件二所给的信息计算出所用信息，并计算出所有的x、y的数值，然后选取符合条件的方案.
22．某纪念品店购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共50个，花去1600元，这两种吉祥物的进价、售价如表：
进价（元/个） 售价（元/个）
冰墩墩 35 50
雪容融 30 40
（1）求冰墩墩、雪容融各进了多少个？
（2）这50个吉祥物玩具很快售完，所得利润再次用于购进冰墩墩与雪容融（每种至少一个），且恰好用完.那么该纪念品店再次购进冰墩墩与雪容融各多少个？
【答案】（1）解：设冰墩墩和雪容融分别进了x个和y个，
由题意得
解得
答：冰墩墩和雪容融分别进了20和30个；
（2）解：由表格得，
设再次购进冰墩墩和雪容融分别为a个和b个，
∴35a+30b=600
∴
∵a，b为正整数
∴可得，
∴再次购进冰墩墩6个，雪容融13个或冰墩墩12个，雪容融6个.
【解析】【分析】（1）设冰墩墩和雪容融分别进了x个和y个，根据共50个可得x+y=50；根据花去1600元可得35x+30y=1600，联立求解即可；
（2）根据(售价-进价)×个数=总利润求出利润，设再次购进冰墩墩和雪容融分别为a个和b个， 根据所得利润再次用于购进冰墩墩与雪容融，且恰好用完可得关于a、b的方程，表示出b，结合a、b为正整数可得a、b的值，据此解答.
23．已知关于 ， 的方程组 ，其中 是实数.
（1）若方程组的解也是方程 的一个解，求 的值；
（2）求 为何值时，代数式 的值与 的取值无关，始终是一个定值，求出这个定值.
【答案】（1）解：方程组 ，
得： ，
解得： ，
把 代入 得： ，
则方程组的解为 ，
把 代入方程 得： ，
解得： ；
（2）解：
，
，
，
， ，
‘’ 代数式‘’ 的值与 的取值无关，
当 时，代数式 的值与 的取值无关，定值为25.
【解析】【分析】（1）根据加减消元法解方程组得，然后将其代入中，即可求出a值；
（2） 将原式变形为 ，由 可得x-3y=5，从而得出=25+（6-k）xy，根据原式与a值无关，可得6-k=0，据此即可求解.
24．某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人，用3辆小客车和2辆大客车每次可运送学生150人.
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满，请你设计出所有的租车方案.
【答案】（1）解：设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生，
根据题意得，
解得：
答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；
（2）解：由题意得：20m+45n=400，
∴n=，
∵m、n为非负整数，
∴或或，
∴租车方案有三种：
方案一：小客车20辆、大客车0辆，
方案二：小客车11辆，大客车4辆，
方案三：小客车2辆，大客车8辆.
【解析】【分析】（1） 设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生， 根据“ 已知用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人，用3辆小客车和2辆大客车每次可运送学生150人”列出方程组并解之即可；
（2）根据租用的两种客车正好可做400名学生，可得方程20m+45n=400，求出m、n的非负整数解即可.
25．某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图所示的长方形和正方形纸板长方形的宽与正方形的边长相等加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱（加工时接缝材料不计）
（1）若该厂购进正方形纸板张，长方形纸板张，问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；
（2）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板张，长方形纸板张，全部加工成上述两种纸盒，且，试求在这一天加工两种纸盒时，的所有可能值．
【答案】（1）解：设加工竖式纸盒个，加工横式纸盒个，
根据题意得：，
解得：．
答：加工竖式纸盒个，加工横式纸盒个，恰好能将购进的纸板全部用完．
（2）解：设加工竖式纸盒个，加工横式纸盒个，
根据题意得：，
．
、为正整数，
为的倍数，
又，
满足条件的为：，，，．
答：在这一天加工两种纸盒时，的所有可能值为，，，．
【解析】【分析】（1）设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，由示意图可知一个竖式纸箱需要一张正方形纸板，4张长方形纸板，一个横式纸箱需要2张正方形纸板，3张长方形纸板，根据正方形纸板1000张可列出方程x+2y=1000，再根据长方形纸板2000张可列出方程4x+3y=2000，联立方程组解得x、y的值；
（2）设加工竖式纸盒m个，加工横式纸盒n个，根据正方形纸板80张，长方形纸板a张列出方程组，再利用加减消元法消去m用a表示出n，然后由n、a的取值范围得到a的值.
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