5.5 分式方程培优练习（含答案）

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5.5分式方程培优练习浙教版2024—2025学年七年级下册
一、选择题
1．若关于x的分式方程无解，则a的值为（　　）
A．﹣1 B． C．﹣1或0 D．﹣1或
2．关于x的方程的两个解为x1＝a，，的两个解为x1＝a，，的两个解为x1＝a，，则关于x的方程的两个解为（　　）
A．x1＝a， B．x1＝a，
C．x1＝a， D．x1＝a，
3．若关于x的分式方程1的解为正数，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣3 B．m≠1
C．m＞﹣3且m≠﹣2 D．m＞﹣3且m≠1
4．已知分式方程的解为x＝3，则a的值为（　　）
A．2 B．3 C．7 D．13
5．如果两个实数a，b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a，b组成的数对[a，b]称为关于x的分式方程的一个“关联数对”，如：a＝2，b＝﹣5使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对[2，﹣5]就是关于x的分式方程的一个“关联数对”．则下列数对为关于x的分式方程的“关联数对”的有（　　）
A．[﹣4，﹣6] B．[﹣2，4] C．[2，2] D．[3，﹣5]
二、填空题
6．已知a是正整数，关于y的分式方程有非负整数解．则满足条件的所有正整数a的和为 　 　．
7．对于代数式m和n，定义运算“ ”：m n，例如：4 2，若（x+1） （x﹣2），则2A﹣B＝　 　．
8．若关于x的方程无解．则a＝ 　 　．
9．对于实数x，y定义一种新运算“*”：，例如：，当分式方程解为正数时，则m的取值范围是　 　．
10．定义：如果一个关于x的分式方程的解是，那么我们把这样的分式方程称为和解方程．例如方程就是和解方程．已知关于x的分式方程是和解方程，那么n的值是 　 　．
三、解答题
11．解方程：
（1）； （2）．
12．已知关于x的分式方程．
（1）若这个分式方程的解是x＝2，求b的值；
（2）若分式方程的解是非负数，直接写出b的取值范围．
13．我们把形如（m，n不为零），且两个解分别为x1＝m，x2＝n的方程称为“十字分式方程”．
例如为十字分式方程，可化为，∴x1＝2，x2＝3；
再如为十字分式方程，可化为，∴x1＝﹣1，x2＝﹣7．应用上面的结论解答下列问题：
（1）若为十字分式方程，则x1＝　 　，x2＝　 　．
（2）若十字分式方程的两个解分别为x1＝a，x2＝b，求的值．
（3）若关于x的十字分式方程的两个解分别为x1，x2（k＞2，x1＞x2），求的值．
14．已知分式方程．
（1）若分式方程无解，求b的值．
（2）若分式方程的解是非负数，求b的取值范围．
15．如果两个实数a、b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a、b组成的数对[a，b]称为关于x的分式方程的一个“关联数对”，如：a＝2、b＝﹣5使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对[2，﹣5]就是关于x的分式方程的一个“关联数对”．
（1）下列数对为关于x的分式方程的“关联数对”的有 　 　（填序号）；
①[1，1]
②[3，﹣5]
③[﹣2，4]
（2）若数对[n，8﹣n]是关于x的分式方程的“关联数对”，求n的值；
（3）若数对[m﹣k，k]（m≠﹣1且m≠0，k≠1）是关于x的分式方程的“关联数对”，且关于x的方程有整数解，求整数m的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 D D C C D
二、填空题
6．【解答】解：，
1＝a+2（y﹣2），
1＝a+2y﹣4，
2y＝4﹣a+1＝5﹣a，
，
∵分式方程有非负整数解，
∴且，
∴a≤5且a≠1，
∵a是正整数，
∴a＝5或3，
∴满足条件的所有正整数a的和为：5+3＝8，
故答案为：8．
7．【解答】解：∵，
，
∴，
∴2A﹣B＝﹣9．
故答案为：﹣9．
8．【解答】解：，
去分母得：x﹣2＝2（x﹣3）+a，
即x﹣2＝2x﹣6+a，
可得：x＝4﹣a；
因为这个方程无解，
所以x﹣3＝0，即x＝3，
所以4﹣a＝3，
即a＝1．
故答案为：1．
9．【解答】解：由条件可得，
去分母，得﹣x＝m+2（x﹣1），
解得，
∵方程的解为正数，
∴且，
解得m＜2且m≠﹣1，
故答案为：m＜2且m≠﹣1．
10．【解答】解：由题意可得关于x的分式方程的解是x，
则2024n＝2024﹣n，
解得：n，
故答案为：．
三、解答题
11．【解答】解：（1）原方程去分母得：2x﹣x（x+1）＝（1﹣x）（x+1），
整理得：x＝1，
检验：当x＝1时，x（x+1）≠0，
故原方程的解为x＝1；
（2）原方程去分母得：3（x﹣2）+2＝﹣（x+2），
整理得：3x﹣4＝﹣x﹣2，
解得：x＝0.5，
检验：当x＝0.5时，（x+2）（x﹣2）≠0，
故原方程的解为x＝0.5．
12．【解答】解：（1）将x＝2代入原方程得，
1，
解得：b＝﹣3．
（2）解方程得，x，
∵分式方程的解是非负数，
∴0，且3，
解得：b≤3且b≠﹣6．
13．【解答】解：（1）由题意，∵x4＝1+3，
∴x1＝1，x2＝3．
故答案为：1；3．
（2）由题意，∵十字分式方程的两个解分别为x1＝a，x2＝b，
∴ab＝﹣2，a+b＝﹣3．
又∵11，
∴1．
（3）由题意，∵，
∴x﹣12025k﹣2025．
∴x﹣12024k﹣2025+k．
又∵关于x的十字分式方程的两个解分别为x1，x2（k＞2，x1＞x2），
∴x1﹣1＝2024k﹣2025，x2﹣1＝k．
∴x1＝2024k﹣2024，x2＝k+1．
∴2024．
14．【解答】解：（1），
方程两边同乘（x﹣3），得2x+b＝﹣x+3，
移项，得3x＝3﹣b．
系数化为1．得．
∵分式方程无解，
∴分母x﹣3为0，即x＝3，
∴，
∴b＝﹣6；
（2）∵分式方程的解是非负数，且分式方程的分母不为0，
∴，且，
∴b≤3且b≠﹣6，
∴b的取值范围是b≤3且b≠﹣6．
15．【解答】解：（1）①若a＝1，b＝1，分式方程1＝1的解为无解，
不符合“关联数对”的定义，
故不正确，不符合题意；
②若a＝3，b＝﹣5，分式方程1＝﹣5的解为x，
，符合“关联数对”的定义，
故正确，符合题意；
③若a＝﹣2，b＝4，分式方程的解为，
不符合“关联数对”的定义，
故不正确，不符合题意；
故答案为：②；
（2）∵数对[n，8﹣n]是关于x的分式方程的“关联数对”，
∴x是方程的解，
∴1＝8﹣n，
整理得：8n+1＝8﹣n，
解得：；
（3）∵数对[m﹣k，k]（m≠﹣1且m≠0，k≠1）是关于x的分式方程的“关联数对”，
∴x是分式方程的解，
∴1＝k，
整理可得m（m﹣k）+1＝k，
解得k，
将方程整理为k（m+1）x﹣m（m+1）+m+1＝﹣2mx，
解得x1，
∵方程有整数解，
∴m+1＝±1，±2，
∴m＝0或﹣2或1或﹣3，
又∵m≠0，k≠1，
∴m+1≠m2+1，
∴m≠1，
∴m＝﹣2或﹣3．
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