4.2 提取公因式法培优练习（含答案）

4.2提取公因式法培优练习浙教版2024—2025学年七年级下册
一、选择题
1．把5（a﹣b）+m（b﹣a）提公因式后一个因式是（a﹣b），则另一个因式是（　　）
A．5﹣m B．5+m C．m﹣5 D．﹣m﹣5
2．已知a﹣b＝5，b﹣c＝﹣6，则代数式a2﹣ac﹣b（a﹣c）的值为（　　）
A．﹣30 B．30 C．﹣5 D．﹣6
3．把多项式2（a﹣2）+6x（2﹣a）分解因式，结果是（　　）
A．（a﹣2）（2+6x） B．（a﹣2）（2﹣6x）
C．2（a﹣2）（1+3x） D．2（a﹣2）（1﹣3x）
4．（﹣2）2024+（﹣2）2025计算后的结果是（　　）
A．22024 B．﹣2 C．﹣22024 D．﹣1
5．如图，边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（　　）
A．24 B．70 C．40 D．140
二、填空题
6．因式分解：2m（a﹣b）﹣3n（a﹣b）＝　 　．
7．多项式﹣8x2y2+12xy3z的公因式为 　 　．
8．分解因式4b（3a+1）﹣9a﹣3的结果为 　 　．
9．若（b+c）（c+a）（a+b）+abc有因式m（a2+b2+c2）+l（ab+ac+bc），则m＝　 　，l＝　 　．
10．若多项式x2+2x﹣4m2有一个因式是x﹣2，则m的值是　 　．
三、解答题
11．如图，长方形的长为a，宽为b，已知长比宽多1，且面积为12，求下列各式的值：
（1）a2b﹣ab2；
（2）3a3b﹣6a2b2+3ab3．
12．分解因式：
（1）6a2m﹣3am； （2）m（a﹣2）+n（2﹣a）．
13．已知xy＝15，且满足（x2y﹣xy2）﹣（x﹣y）＝28．
（1）求x﹣y的值；
（2）求x2+y2，x+y的值．
14．已知：x，y满足．
（1）x+y＝　 　，xy＝　 　；
（2）求x2y+xy2的值；
（3）求x2+y2的值．
15．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）2＝（1+x）[1+x+x（x+1）]＝（1+x）2（1+x）＝（1+x）3．
（1）上述分解因式的方法是 　 　；
（2）分解因式1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2023的结果是 　 　；
（3）利用（2）中结论计算：5+52+53+…+52023．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 A C D C B
二、填空题
6．【解答】解：2m（a﹣b）﹣3n（a﹣b），
＝（a﹣b）（2m﹣3n）．
故答案为：（a﹣b）（2m﹣3n）．
7．【解答】解：多项式﹣8 x2y2+12 x y3z的公因式是﹣4xy2．
故答案为：﹣4xy2．
8．【解答】解：4b（3a+1）﹣9a﹣3
＝4b（3a+1）﹣（9a+3）
＝4b（3a+1）﹣3（3a+1）
＝（3a+1）（4b﹣3）；
故答案为：（3a+1）（4b﹣3）．
9．【解答】解：∵（b+c）（c+a）（a+b）+abc
＝（bc+ab+c2+ac）（a+b）+abc
＝abc+b2c+a2b+ab2+ac2+bc2+a2c+abc+abc
＝（a+b+c）（ab+ac+bc）．
又∵（b+c）（c+a）（a+b）+abc有因式m（a2+b2+c2）+l（ab+ac+bc），
∴m＝0，l＝a+b+c．
故答案为0，a+b+c．
10．【解答】解：∵x的多项式x2+2x﹣4m2分解因式后有一个因式是x﹣2，
当x＝2时多项式的值为0，
即22+2×2﹣4m2＝0，
∴m＝±，
故答案为：±．
三、解答题
11．【解答】解：（1）根据题意得a﹣b＝1，ab＝12，
当a﹣b＝1，ab＝12时，
原式＝ab（a﹣b）
＝12×1
＝12；
（2）当a﹣b＝1，ab＝12时，
原式＝3ab（a2﹣2ab+b2）
＝3ab（a﹣b）2
＝3×12×12
＝36．
12．【解答】解：（1）6a2m﹣3am＝3am（2a﹣1）；
（2）m（a﹣2）+n（2﹣a）
＝m（a﹣2）﹣n（a﹣2）
＝（a﹣2）（m﹣n）．
13．【解答】解：（1）（x2y﹣xy2）﹣（x﹣y）＝28，
xy（x﹣y）﹣（x﹣y）＝28，
（x﹣y）（xy﹣1）＝28，
∵xy＝15，
∴14（x﹣y）＝28，
∴x﹣y＝2；
（2）x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝22+2×15＝34；
（x+y）2＝x2+2xy+y2＝34+2×15＝64，
∴x+y＝±8．
14．【解答】解：（1）由题意知，，，
∴x+y，xy，
故答案为：，．
（2）；
（3）∵，，
∴，
又∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，
∴，
∴，
∴x2+y2＝7．
15．【解答】解：（1）由题干计算步骤可得分解因式的方法是提公因式法，
故答案为：提公因式法；
（2）原式＝（1+x）[1+x+x（x+1）+…+x（x+1）2022]
＝（1+x）2[1+x+x（x+1）+…+x（x+1）2021]
…
＝（1+x）2024，
故答案为：（1+x）2024；
（3）原式4（5+52+53+…+52023）
（4×5+4×52+4×53+…+4×52023）
（1+4+4×5+4×52+4×53+…+4×52023）
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