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第二章：二元一次方程组能力提升测试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.已知x+y=0， 且x， y满足二元一次方程组 则k的值为( )
A．- 9 B．9 C．0 D．1
2.已知二元一次方程，用含的代数式表示，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若是关于x和y的二元一次方程的解，则k的值是（ ）
A． B． C．1 D．5
4.已知关于的二元一次方程组的解为，则的值是（ ）
A． B．2 C．3 D．
5.我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完．大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x人，小和尚有y人．则下列方程或方程组中，正确的有（ ）
；；；．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6.小明在解关于的二元一次方程组时，解得，则△和？代表的数分别是（ ）
A．和3 B．3和 C．5和1 D．1和5
7.某药店以同样的价格卖出同样的口罩和酒精，以下是4天的记录：第1天，卖出13包口罩和7瓶酒精，收入222元；第2天，卖出18包口罩和11瓶酒精，收入327元；第3天，卖出7包口罩和11瓶酒精，收入228元；第4天，卖出23包口罩和20瓶酒精，收入468元，聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（ ）
A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天
8.一宾馆有一人间、两人间、三人间三种客房供游客租住，某旅行团共15人准备租用客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
9．已知关于、的方程组得出下列结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②当时，；③不论取什么实数，的值始终不变；④不存在使得成立；其中正确的是（ ）
A．①② B．①②③ C．①④ D．②③④
10.关于，的二元一次方程组，①当时，方程组的解是，②当时，；③若该方程组无解，则，以上结论中正确的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.新农村建设工地需派96名工人去挖土或运土，平均每人每天挖土或运土如何分配挖土和运土的人数，使得挖出的土刚好能被运完？若设分配x人挖土，y人运土．为求x，y小聪正确地列出了其中一个方程你所列的另一个方程为______________
12．二元一次方程的正整数解是_______________
13．已知则
14.小文在拼图时，发现个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小成看见了，说：“我也来试一试．”结果小成七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个面积为的小正方形缺口，则每个小长方形的周长为 ．
15.已知关于x，y的二元一次方程组有下列说法：①当x与y相等时，解得②当x与y互为相反数时，解得③若则④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式其中正确的序号是_____________
16.已知关于，的方程组，以下结论其中不成立是_________
①不论取什么实数，的值始终不变； ②存在实数，使得；
③当时，；④当，方程组的解也是方程的解
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题6分）解下列方程组：
18.（本题6分）已知关于x，y的二元一次方程组其中a是实数．
(1)当时，求该二元一次方程组的解．(2)若x是y的2倍，求a的值．
19.（本题8分）已知方程组
(1)消去m，可得到关于x，y的二元一次方程：(2)若x与y的和等于4，求m的值
20．（本题8分）已知关于的方程组．
(1)请写出方程的所有正整数解．(2)如果方程组有整数解，求整数的解．
21．（本题10分）定义：若，则称x与y是关于m的好数．
(1)若5与a是关于2的好数，则_____；
(2)若，，判断b与c是否是关于3的好数，并说明理由；
(3)若，，且e与d是关于的好数，求x的值．
22．（本题10分）阅读材料：善于思考的乐乐同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．把看成一个整体，设，则原方程组可化为，解得，即，解得．
(1)学以致用，模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解方程组．
(2)拓展提升，已知关于的方程组的解为，请直接写出关于的方程组的解是______．
(3)请你用上述方法解方程组
23.（本题12分）已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)一辆A型车和一辆B型车装满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮物流公司设计出所有可行的租车方案．
(3)若A型车每辆租金1000元/次，B型车每辆租金1200元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金费．
24.（本题12分）某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表：
类型 进价元/个 售价元/个
A款 m 120
B款 n 90
若该商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；若该商场购进10个A款足球和15个B款足球需1700元．
(1)求m和n的值；
(2)某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，那么该商场可获利多少元？
(3)为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某日售卖出两款足球总计盈利600元，那么该日商场销售A、B两款足球各多少个？每款都有销售
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第二章：二元一次方程组能力提升测试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：A
解析：解方程组得
把，代入方程，
得．
故选择：A．
2.答案：A
解析：移项得：，
系数化为得：；
故选择：A．
3.答案：A
解析：∵是关于x和y的二元一次方程的解，
∴，
解得，
故选择：A．
4.答案：B
解析：把代入方程组，
得：，
解得：，
，
故选择：B．
5.答案：D
解析： 大和尚有x人，小和尚有y人，
由题意可得： ，
由①可得：y=100-x③或x=100-y④，
将③代入②得：，
将④代入②得：
综上所述：正确的有②③④，共3个，
故选择：D.
6.答案：C
解析：
把代入①得，，解得，
把，代入②得，，
则△和？代表的数分别是5和1，
故选择：C
7.答案：D
解析：设口罩的单价为x元，酒精的单价为y元，
若第1天、第2天的记录无误时，依题意得：，
解得：，
第3天收入元，符合记录，
第4天收入元，不符合记录，
第4天的记录有误，
故选择：D．
8.答案：C
解析：设一人间x间，二人间y间，三人间间．根据题意得：，
整理得：，
当时，，；
当时，，；
当时，，；
当时，，．
∴有4种租房方案：①租一人间3间，二人间0间，三人间4间；②租一人间2间，二人间2间，三人间3间；③租一人间1间，二人间4间，三人间2间；④租一人间0间，二人间6间，三人间1间．
故选择：C．
9.答案：B
解析：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
当时，，，
把，代入得：左边，右边，所以当时，方程组的解也是方程的解，故①正确；
当时，，即，故②正确；
，无论为什么实数，的值始终不变，为，故③正确；
令，即，即，存在，故④错误；
则正确的结论是①②③，
故选择：．
10.答案：C
解析：当时，方程组为，解得，故①正确；
当时，方程组为，解得，所以故②错误；
，
得，
∵该方程组无解，
∴或，
∴，
得，
∵该方程组无解，
∴，
∴，
∴，
故③正确；
∴正确的结论共有个，
故选择：C.
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：由题意得
；
故答案：．
12.答案：或．
解析：当时，可得
解得：．
所以，为二元一次方程的一个解，且为正整数解．
当时，同理可得为二元一次方程的一个解，且为正整数解．
当时，同理可得为二元一次方程的一个解，但不是正整数解．
综上所述，二元一次方程的正整数解为或．
故答案为：或．
13.答案：12
解析：∵，
∴
②①得：，
故答案为：12．
14.答案：32
解析：设每个小长方形的长为，宽为，
根据题意得：，
解得：，
．
答：每个小长方形的周长为，
故答案为：32．
15.答案：①②③④
解析：，
由②得：③，
把③代入①中，得：④，
把④代入③中，得：，
∴原方程组的解为．
①当x与y相等时，，
即，
解得：，
∴①正确；
②∵方程的两根互为相反数，
∴，
即，
解得：，
∴②正确；
③，
∴，
∴，
∴，
∴，
将方程组的解代入得：，
解得：，
∴③正确；
④，
得，
即．
∴④正确．
综上所述，①②③④都正确．
故答案为：①②③④．
16.答案：④
解析：，解得：，
①不论取何值，，值始终不变，成立；
②，解得，存在这样的实数，成立；
③，解得，成立；
④当时，，则，不成立；
故答案为：④．
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）
①代入②得，
即
解得：，
将代入①得，
∴
（2）解：方程组整理得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
∴方程组的解为．
18.解析：（1）∵，
∴方程组为，
把②代入①得，
解得；
把代入②得，
∴该二元一次方程组的解为；
（2）解：∵x是y的2倍，
∴．
∴原方程组变为：，
解①得，
把代入②得，
∴．
19.解析：（1），
，得：，
故答案是；
（2）∵x与y的和等于4，即，
联立和得：
，
，得：，
把代入得，，
把，，代入，得：．
20.解析：（1）∵，
∴，
∴方程的正整数解有：，；
（2），
得，，
∴，
∵方程组有整数解，且m是整数，
∴，，，，
∴或；或；或；或．
此时，，，，，，4，11．
当时，，，不符合题意；
当时，，，符合题意；
当时，，，符合题意；
当时，，，不符合题意，
当时，，，符合题意，
当时，，，不符合题意；
当时，，，符合题意，
当时，，，不符合题意，
综上，整数m的值为或或或4．
21.解析：（1）∵5与a是关于2的好数，
．
（2）解：
，
∴与是关于的好数．
（3）解：∵，，且e与d是关于的好数，
整理得：，
解得：．
22.解析：（1）对于，令，
则原方程组可化为，
解得：，
∴，即，
解得：；
（2）解：∵方程组的解是，
∴，
解得：．
（3）解：依题意，令则原方程组为，
即
得，
解得：，
得，，
解得：
∴
得，，
解得：
得，，
解得：，
∴原方程组的解为．
23.解析：（1）设一辆A型车和一辆B型车装满货物一次可分别运货吨
则
解得：
答：一辆A型车装满货物一次可运货吨，一辆B型车装满货物一次可运货吨，
（2）解：由题意得：
即：
∵只能取整数
∴
答：可租用A型车9辆，B型车1辆；租用A型车5辆，B型车4辆；租用A型车1辆，B型车7辆
（3）解：（元）；
（元）；
（元）；
∴最省钱的租车方案为：租用A型车1辆，B型车7辆，费用为元
24.解析：（1）根据题意得：，解得：，
∴m的值为80，n的值为60；
（2）解：根据题意得：，
∴，
∴，
答：该商场可获利1100元；
（3）解：设该日商场销售a个A款足球，个B款足球，
根据题意得：，
∴，
又∵a，b均为正整数，
∴或，
∴或，
答：该日商场销售13个A款足球、9个B款足球或6个A款足球、18个B款足球．
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