数学七年级下册
专题拓展
分式方程的应用
5.一镀轮船在静水中的最大航速为40千米：时，它
一、夯实基础
沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与
1,岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的
以最大航速逆流航行70千米所用时间相等，江
笔袋和笔记本作为奖品.若每个笔袋的价格比
水的流速为多少？设江水的流速为x千米时，
每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记
则列出的方程是
本的数量与用350元购买笔袋的数量相同.设
二、典型例题
每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确
例1京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程
的是
(
进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投
A.200_350
B.
200350
标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙
x
x-3
x
x+3
C.200_350
200350
队单独完成这项工程所需天数的子：若由甲队先做
D.
x十3x
x-3 x
10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成.
2.张三和李四两人加工同一种零件，张三每小时比
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多
李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件
少天？
与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张
(2)已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队
三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设
每天的施工费用为5.6万元.工程预算的施工费用
张三每小时加工这种零件x个，则下面列出的方
为500万元.为缩短工期并高效完成工程，拟安排
程正确的是
(
)
预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算
A.120_100
B.120100
多少万元？请给出你的判断并说明理由.
x-5-x
x x-5
点拨：(1)本题考查了分式方程的应用；
120100
C.+5x
D.120-100
xx十5
(2)设甲单独完成这项工程所需天数，表示出
3.遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计
乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率，
划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决
根据工作量=工作效率X工作时间列方程求解.
定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划
的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种
植亩数诚少了20亩，则原计划和改良后平均每
亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量
x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千
克，根据题意列方程为
A.3636+9
x
=20
1.5x
B.3636
=20
x1.5.x
C.36+936
=20
1.5.xx
D,
3636+9
x1.5x
=20
4.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160
套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提
高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每
天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天
加工x套，则根据题意可得方程为巩固练习
专题拓展
分式方程的应用
1.C2.A3.D4.C5.D6.1
1
1
一、夯实基础
7.(1).x1=c,x2=
(2)x-1+x=a-1+
160,400-160
1.B2.B3.A4.
=18
(1+20%)x
1
a-x1=a,x2=
a
转化8青-90
7
100
70
5.
309.x+1
x十4040-x
x2+1
二、典型例题
10.(1)无解(2)x=0或x=-1.5(3)无解
例1(1)甲，乙两队单独完成这项工程分别需60天
11.乙同学获胜
和90天(2)工程预算的施工费用不够用，需追加预
1
11
算4万元
12.(1)n(m+i)=nn+1
(2)分式方程
变式练习(1)甲车间有45人，乙车间有50人
无解
(2)该月甲车间人均生产40个零件，该月乙车间人均
13.x=1993
生产36个零件
例2第一批盒装花每盒的进价是30元.
专题拓展
分式方程的增根问题
变式练习(1)该种干果的第一次进价是每千克5元
一、夯实基础
(2)600千克
1.C2.D3.B4.-1
三、巩固练习
二、典型例题
1.B2.A3.A4.B5.C6.40
例1x=1
7.3008.12岁9.1：5010.12天
变式练习k≠士/2
11.计划每天加工150顶帐篷，
例2m=一2
12.(1)优惠率为32.5%
变式练习x=1k=5
(2)该套西装的标价为750元.
酬3。=—合
周末拓展分式章拓展
1.D2.D3.B4.B5.B6.D7.D
变式练习a=0,或a=一3：
1
8.B
三、巩固练习
96210.-5片11.-22218吉
1.B2.D3.B4.A5.A6.±2
14.15
7.不等于一1的任何实数8.339.1
15.原式=x十2
1
√2
10.略
2
11.探究1：m=一9探究2：m=23
探究3：x
16.5
=15。m,方程的三个对应根为a,b,c且a十6=c
17.(1)x=3(2)y=1.5(3)无解
8
18.m>1且m≠6
则m1=15-8a,m2=15-8b,ma=15-8c.探究
19.(1)①x"+1-1②2211-1(2)①.x1=a
4:mg=m1十m2-15
31一7
12.y13
②x1=nx2=
加一3
13.(1)无解(2)结果不可能为0.分式方程去
20.(1)甲，乙速度之比为3：2(2)山脚离山
分母得到整式方程，整式方程与分式方程不一定为同
顶的路程有3.6千米(3)B处离山顶最远为多少千
解方程，即整式方程的解不一定为分式方程的解。
米？0.72千米
·23·
