巩固练习
专题拓展
分式方程的应用
1.C2.A3.D4.C5.D6.1
1
1
一、夯实基础
7.(1).x1=c,x2=
(2)x-1+x=a-1+
160,400-160
1.B2.B3.A4.
=18
(1+20%)x
1
a-x1=a,x2=
a
转化8青-90
7
100
70
5.
309.x+1
x十4040-x
x2+1
二、典型例题
10.(1)无解(2)x=0或x=-1.5(3)无解
例1(1)甲，乙两队单独完成这项工程分别需60天
11.乙同学获胜
和90天(2)工程预算的施工费用不够用，需追加预
1
11
算4万元
12.(1)n(m+i)=nn+1
(2)分式方程
变式练习(1)甲车间有45人，乙车间有50人
无解
(2)该月甲车间人均生产40个零件，该月乙车间人均
13.x=1993
生产36个零件
例2第一批盒装花每盒的进价是30元.
专题拓展
分式方程的增根问题
变式练习(1)该种干果的第一次进价是每千克5元
一、夯实基础
(2)600千克
1.C2.D3.B4.-1
三、巩固练习
二、典型例题
1.B2.A3.A4.B5.C6.40
例1x=1
7.3008.12岁9.1：5010.12天
变式练习k≠士/2
11.计划每天加工150顶帐篷，
例2m=一2
12.(1)优惠率为32.5%
变式练习x=1k=5
(2)该套西装的标价为750元.
酬3。=—合
周末拓展分式章拓展
1.D2.D3.B4.B5.B6.D7.D
变式练习a=0,或a=一3：
1
8.B
三、巩固练习
96210.-5片11.-22218吉
1.B2.D3.B4.A5.A6.±2
14.15
7.不等于一1的任何实数8.339.1
15.原式=x十2
1
√2
10.略
2
11.探究1：m=一9探究2：m=23
探究3：x
16.5
=15。m,方程的三个对应根为a,b,c且a十6=c
17.(1)x=3(2)y=1.5(3)无解
8
18.m>1且m≠6
则m1=15-8a,m2=15-8b,ma=15-8c.探究
19.(1)①x"+1-1②2211-1(2)①.x1=a
4:mg=m1十m2-15
31一7
12.y13
②x1=nx2=
加一3
13.(1)无解(2)结果不可能为0.分式方程去
20.(1)甲，乙速度之比为3：2(2)山脚离山
分母得到整式方程，整式方程与分式方程不一定为同
顶的路程有3.6千米(3)B处离山顶最远为多少千
解方程，即整式方程的解不一定为分式方程的解。
米？0.72千米
·23·数学七年级下册
专题拓展
分式方程的增根问题
一、夯实基础
变式练习若关于x的方程十1一1=1十
x2-x3x-3x-3有
1解关于x的分式方程，二3一2”时会产生
增根，求增根和k的值，
增根，则增根x的值为
(
A.2
B.-2
C.3
D.-3
2若关于x的方程，冬)1-二3有增根则大
的值为
(
A.-6
B.0
C.3或-6
D.0或-6
3.对于分式方程，下列说法中一定正确的是(
A.只要是分式方程，一定有增根
B.分式方程若有增根，增根代入最简公分母中，
:当：为值时方程空-1无都？
其值一定为0
点拨：(1)本题考查了分式方程的增根，以及一元一
次方程解的情况；
C.使分式方程中分母为零的值，都是此方程的
(2)分式方程无解可以分为两种情况：①分式
增根
方程转化而成的整式方程无解；②分式方程转化而
D.分式方程化成整式方程，整式方程的解都是
成的整式方程有解，但是整式方程的解全是增根，
分式方程的解
必须舍去
4者关于：的方程+
=2有增根x=一1，
则a的值为
二、典型例题
例1若关于x的分式方程”
171
-1x(1-)=3有
增根，则这个增根是
点拔：(1)本题考查了分式方程的增根
(2)增根是化为整式方程后产生的不适合分式
变式练习当a为何值时，方程3a+1
x十1=a无解？
方程的根，所以应先找出最简分母x一1，由最简分
母为0，得到x=1.
变式练习若关于x的方程十气千
不会产生增根，求k的值为
例2若关于x的方程，2=3+有增根，则
m的值为
点拨：(1)本题考查了分式方程的增根；
(2)增根是化为整式方程后产生的不适合分式
方程的根，所以应先找出最简分母x一4，由最简分
母为0，得到x=4,然后代入化为整式方程的方程
算出m的值.
123
数学七年级下册
三、巩固练习
2k
二2有增根则塔根是
1.若方程x
10.当分式方程十x与1=0有增根时，求
(
的值.
A.-2
B.2
C.±2
D.0
2k
x
2.用去分母方法解分式方程千一十2
2xm+1
解十xx与10，
+1,产生增根，则m的值为
移项，得1十x2一
(
x
去分母，得2k(x一1)=x,
A.-1或-2
B.-1或2
当x=1时，2k·0=1.
C.1或2
D.1或-2
则k不存在.
3者关于：的方程？二一=0没有增根，则
以上有错误吗？为什么？
m的值不能是
(
A.3
B.2
C.1
D.-1
4关于：的方程号牛产生措根则m及增
根x的值分别为
()
A.m=-1,x=-3
B.m=1,x=-3
C.m=1,x=3
D.m=1,x=3
5.在下面解分式方程的过程中，可能产生增根的是
()
+7t°7@
2+3=6
2
11.增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产
解：(x+1)(x-1)·
x+1+(x+1)(x-1)
生的，分式方程的增根，不是分式方程的根，而
。●●
●
-1=(x+1)(x-1).6
3
7②
是该分式方程化成的整式方程的根，所以涉及
分式方程的增根问题的解题步骤通常为：①去
2(x-1)+3(x+1)=6③
分母，化分式方程为整式方程；②将增根代入整
5.x+1=6④
式方程中，求出方程中字母系数的值
5.x=5⑤
阅读以上材料后，完成下列探究：
x=1⑥
A.由①到②这一步
B.由③到④这一步
探究1：m为何值时，方程，二g+5=3”有
C.由⑤到⑥这一步D.由④到⑤这一步
增根.
6廓关于：的方程。-艺二会产生培
根，则a的值是
7.若关于x的分式方程
2女-有增根2。
1
则k的值为
8解关于的方程，二3一2=g得x=6-m
当m=
时，此根为增根，原方程无解，当
m≠
时，原方程有唯一解x=6一m.
义如果关于：的方程，品2十二2有端根。
那么计算√/m-5=
124
