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数学七年级下册
第4章
因式分解
4.1因式分解的意义
4.2提取公因式法
2.(1)计算：21o0-21o1
典型例题
(2)因式分解：1+a+a(1+a)+a(1+a)2
例1下列各式从左到右的变形是分解因式的是
A.a(a-b)=a2-ab
B.a2-2a+1=a(a-2)+1
C.x2-x=x(x-1)
巩固练习
D.(x十y)(x-y)=x2-y2
点拨：如果把整式乘法看做一个变形过程，那么多
一、夯实基础
项式的分解因式就是它的逆变形.实质上，整式乘
1.把代数式3x3-6x2y十3.xy2分解因式，结果正
法和分解因式就是互逆的恒等变形过程
确的是
()
●
例2分解因式：
A.x(3x+y)(x-3y)
(1)ax十ay-a=a(
B.3x(x2-2xy十y2)
(2)24a2b3-9a2b=3a2b(
C.x(3x-y)2
变式练习
D.3x(x-y)2
1.把下列各式分解因式：
2.把x2-y2-2y一1分解因式正确的是()
(1)x(x-y)+(x-y)
A.(x+y+1)(x-y-1)
B.(x+y-1)(x-y-1)
C.(x+y-1)(x+y+1)
D.(x-y+1)(x+y+1)
(2)x(x-y)+x-y
3.x2-4xy-2y十x+4y2有一个因式是x-2y,
另一个因式是
()
A.x+2y+1
B.x+2y-1
C.x-2y+1
D.x-2y-1
(3)x(x-y)-x+y
二、拓展提升
4.2x8+x2-13x+6的因式是
()
A.2x-1B.x+2C.x-3
D.x2+1E.2.x+1
(4)x(x-y)-2x+2y
5.在1至100之间若存在整数n,使x2十x一n能分
解为两个整系数一次式的乘积，这样的n有
个.
02.第2个系数为8，即为第九行，转换成数字为：
2.a=0或a=-2
214358881,为11.
巩固练习
23.(1),'a+b十c=0
1.B2.B3.D4.A5.126.4900
∴.(a+b+c)2=0,∴.a2+b2+c2+2ab+26c+
7.n(m-1)2
2ac=0
8.15.2
.'.a2+62+c2+2(ab+bc+ac)=0
9.(1)48(2)(a-3)(b-2)
.a2+b2+c2=1,ab+b+ac=
1
10.(1)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b
2
(2)(3a+b)(a+2b)(3)D
(2),a2+b2+c2=1,.a4+b+c1+2a2b2+
11.-412.C13.1
2b2c2+2a2c2=1
14.(1)am是8的倍数(2)n为一个完全平方
1
又，'ab+bc+ac=-
a62+62c2+a2c2+
数的2倍时，a为完全平方数
15.(1).x2-4x-60=(x-10)(x十6)(2)12
2abc (a+b+c)4
1
专题拓展用十字相乘分解因式
a+6+c=0,∴a262+62c2+a2c2=
41
一、夯实基础
a+6tc+号=1a+6+c=
1
、1
1.A2.B3.B4.9x-5
5.(2x+1)(3.x-5)
第4章
因式分解
二、典型例题
例1(x-y-8)(x-y十5)
4.1因式分解的意义
变式练习1.B
2.a2-2ac+c2=4bc-462-4ac+4ab
4.2提取公因式法
a2++2ac+c*=46c-46*+4ab
典型例题
(a+c)2=4b(a+c)-4b
例1C
(a+c)2-4b(a+c)+4b2=0
例2(1).x十y-1(2)862-3
(a十c-2b)2=0
变式练习1.(1)(x-y)(x+1)(2)(x-y)(x十
a+c-2b=0
1)(3)(x-y)(x-1)(4)(x-y(x-2)
a-b=b-c
2.(1)-210(2)(1+a)3
例2x2y2-5.x2y-6.x2=x2(y2-5y-6)=x2(y
巩固练习
-6)(y+1).
1.B2.A3.C4.A5.9
变式练习1.x>8或x<3
2.长方形的面积为15cm
4.3用乘法公式分解因式
三、巩固练习
典型例题
1.C2.2x+363.20x2
例1A
4.(1)(x-1)(x十6)(2)(x十5)(x-6)
变式练习1.(1)x8+y3x3-y3(2)(a十2b)
(3)(.x+6)(x+24)(4)(x+2)(x+9)(5)(a-
(a2-2ab+4b2)(m+1)(m-1)(m+m2+1)
1)(a-25)(6)(x-2y)(x-y)
2.5x(x-1)2
5.(1)-(m+1)(m-1)(m2-17)(2)(x+
例2(1)C(2)不彻底(x一2)
2y)(x-2y)(3.x2+5y2)(3)(b+5)(3b-1)
变式练习1.(2x-1)(2x十1)(4x2+1)
(4)(x+1)(2x-3)(5)(x-1)(2x+7)
·19÷
