【拓展培优】浙教七下4.3 用乘法公式分解因式（PDF版，含答案）

数学七年级下册
4.3
用乘法公式分解因式
变式练习
1.分解因式：16.x4-1=
典型例题
2.设y=a.x,若代数式(x十y)(x-2y)+
3y(x+y)化简的结果为x2,请你求出满足条件的
例1下列多项式，能用公式法分解因式的有
a值.
(
①x2+y2;②-x2+y2;③-x2-y2;④.x2+
xy十y2;⑤x2+2.xy-y2;⑥-x2+4xy-4y2.
A.2个B.3个C.4个D.5个
点拨：(1)本题考查了因式分解、完全平方与平方差
公式：
(2)完全平方公式特征：代数式中共有三项，且
巩固练
平方项同号，平方差公式特征：代教式中共有两项，
且平方项异号
一、夯实基础
变式练习
1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是
1.(1)化简：(x十y)(x2-xy+y2)=
(x-y)(x2十xy+y2)=
A.a(x-y)=ax-ay
(2)利用上面两个公式把下列各式分解因式：
B.x2-1=(x+1)(x-1)
a3+863=
C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3
m5-1=
D.x2+2x+1=x(x+2)+1
2.分解因式：5.x3-10x2十5.x
2.在x2+2xy-y2,-x2-y2+2xy,x2+xy十
例2下面是某同学对多项式(x2一4x十2)(.x2
y2,4x2+1十4x中，能用完全平方公式分解因式
●●●
的有
()
4x十6)十4进行因式分解的过程，
A.1个B.2个C.3个D.4个
解：设x2-4x=y
3.分解因式x2y一y3结果正确的是
()
原式=(y十2)(y十6)+4（第一步）
A.y(x+y)2
B.y(x-y)2
=y2+8y+16
(第二步)
C.y(x2-y2)
D.y(x+y)(x-y)
=(y+4)2
(第三步)
4.分解因式(a-b)(a2-ab十b2)-ab(b-a)为
=(x3-4x十4)3
(第四步)
回答下列问题：
A.(a-b)(a2+b2)B.(a-b)2(a+b)
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的
C.(a-b)3
D.-(a-b)3
5.已知a+b=4,a-b=3,则a2-b2=
A.提取公因式
6.若a=49,b=109,则ab一9a的值为
B.平方差公式
7.将多项式m2n一2mn十n因式分解的结果是
C.两数和的完全平方公式
D.两数差的完全平方公式
8.运用因式分解计算：5.762一4.24
(2)该同学因式分解的结果是否彻底？
●
(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底，请直接写出因式
分解的最后结果：
点拨：(1)本题考查了因式分解、完全平方与平方差
公式；
(2)因式分解的基本步骤：①提公因式；②利用
公式；③检验分解是否彻底.
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