18.(1)(2a+b)2-(2a-b)(2a+b)+(a+b)
-5x或
15
14.-2x2+6.xy+2y2g15.38
(a-2b】
19°16.36
=4a2+4ab+b2-4a2+b2+a2-ab-2b
x=1
=3abHa*
17.(1)
、x=-1
(2)
v=1
y=5
当a=-1,b=2.时，原式=-6+1=-5.
18.(1)(4x-5y)(4x+5y）(2)2m(x-1)2
(2)5a"=3,a"=2,∴am+"=6,a2-m=9
8
19.(1)原式=4a2-4ab,当a=-1,b=2时，原
19.(1)3x(1-2.x)(1+2x)
式=4+8=12(2)原式=-2(x2-3.x)-1=-2×
(2)(3a+2b)2-(a-b)2=(3a+2b-a+b)(3a+
(-1)-1=1
2b+a-b)=(2a+3b)(4a+b)
20.(1)设大船每艘坐x人，小船每艘坐y人，由
(3)2(x-y)2-3(y-x)=2(x-y)2+3(x-
4x+y=480
「x=100
题意得：
解得：
y)3=(x-y)2(3x-3y+2)
3.x+3y=540
y=80
(4)x2-2x-y2+6y-8=(x2-2.x+1)
答：大船每艘坐100人，小船每艘坐80人.
(2)大船2艘，小船4艘，最省费用为16240元.
(y2-6y+9)=(x-1)2-(y-3)2=(x-1-y+
21.(1)(x+y)2+(y+1)2=0,.x=1,y=
3)(x-1+y-3)=(x-y十2)(x+y-4)
-1,.2x+y=2-1=1.(2)62+46+c2-6c+13=
20.(1)解：AP平分∠BAC,.∠CAP=
0,(b+2)2+(c-3)2=0,a=2,b=-2,c=3,
∠BAP=a,,∠P=90°，∴.∠ACP=90°-∠CAP=
.a十b十c=3.
g0°-a;
22.(1)设A,B型设备应各买入x,y台，由题意
(2)证明：由(1)可知∠ACP=90°-a,,CP平
得：8x十6y=96.
分∠ACD,.∠ACD=2∠ACP=180°-2a,又
∠BAC=2∠BAP=2a,.∠ACD+∠BAC=180°，
(2)由8x+6y=96得x=12-”xy是自
..AB//CD:
然数，
(3)证明：：APCF,∴.∠ECF=∠CAP=&,由
x=12x=9x=6x=3x=0
(2)可知AB∥CD,∴.∠ECD=∠CAB=2a,
y=0'y=4'y=8'y=12'y=16
.∠DCF=∠ECD-∠ECF=a,.∠ECF=
(3)①120×12=1440（吨）②120×9+100×
∠DCF,.CF平分∠DCE
4=1480(吨)③120×6+100×8=1520（吨）
21.(1)(a+b)2=a2+2b+b2(2)23(3)(a+
④120×3+100×12=1560（吨）⑤100×16=1600（吨）
2b)·(a+b)(4)(a+2b)(a+3b)
,14401480<1520<1560<1600.为了使月
处理污水量达到最大，应选择购买A型0台，B型16
台：最大月处理污水量为1600吨.
第5章分式
5.1分式的意义
期中测试(2)
5.2分式的基本性质
1.C2.D3.A4.B5.D6.D7.C
典型例题
8.C9.D10.B
例1x≠2
11.±112.2a(a-3)2(a-1)213.3.x或变式练习1.02.x>7
·21·数学七年级下册
第5章分式
5.1分式的意义
5.2分式的基本性质
例3
将分式，中化为最简分式所得结架
典型例题
是
点拨：(1)本题考查了最简分式：
例1
要使分式2有意义，则工的取值范国是
(2)根据平方差公式和完全平方公式把分子、
分母因式分解，再进行约分即可，
点拨：(1)本题考查了分式有意义的条件；
(2)分式要有意义关键是分母不能为0，在本题
中即2一x不能为0.
变式练习
变式练习
1.下列4个分式：①+3
1若分式二的值为0，则x的值为
a+3:②7y
x2-y2
③
m十中，最简分式有
;
个
2.若分式，二的值为正数，则x的取值范围
11-1
2.
分式2x'2y2'5
的最简公分母为
是
例2(1)不改变分式的值，把分子分母的系数化为
巩固练习
0.5a+b
整数：0.2a-0.36
一、
夯实基础
（2>若”m-”子则m
x5p,a2-6,1十m,其中分式
1.下列各式元十2
’2
点拨：(1)本题考查了分式的基本性质；
共有
()
(2)根据分式的分子和分母都乘或除以同一个
A.1个
B.2个C.3个
D.4个
不为0的整式，分式的值不变，可得答案
(3)等式两边同时乘一个数或式，等式依然成
包关于分式十。下列说法错误的有(
立；等式两边同时除以一个不为零的数或式，等式
①当x取1时，这个分式有意义，则a≠3；②当
依然成立
x=5时，分式的值一定为零；③若这个分式的值
变式练习
为零，则a≠-5.
5
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
2x-2
1.不改变分式2
的值，把分子、分母中
3若分式无登义则x的值为
(
3++y
A.0
B.1
C.-1
D.2
各项系数化为整数，结果是
4若分式的值为零，则x等于
(
2.分式。十2a化简的结果为
A.2
B.-2C.±2
D.0
数学七年级下册
a"
二、拓展提升
5.已知a-3a+1=0.则分式。+的值是（
2x2-8
12.1)已知分式乙-2x取什么值时，分式的值
A.3
1
B.3
C.7
D.-
7
为零？
6.将分式十y
2x中的x,y的值同时缩小3倍，则缩
小后分式的值
(
A.扩大3倍
B.缩小3倍
C.保持不变
D.无法确定
7计算设
8将品，通分可得
(2):为何值时，分式±号的值为正数：
,不改变分式的值把分式0-00
分子分母中
2a-0.26
的各项系数化为整数且为最简分式是
10.分式2x-)'31二x的最简公分母是
11.约分，通分：
(1)8ab(x-y）
13.问题探索：
12a'c(y-x)
(1)已知一个正分数”(m>n>0),如果分子、
分母同时增加1，分数的值是增大还是减
小？请证明你的结论.
(2)a-b)x
(2)若正分数”(m>n>0)中分子和分母同时
n
(6-a)xm
增加2,3，…，k(整数k>0),情况如何？
(3)请你用上面的结论解释下面的问题：
建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地
板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面
积的比应不小于10%，并且这个比值越大，
(3)a.3c56
住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗
5b2c'10a2b'-2ac
户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好
还是变坏？请说明理由，
13
(4)z-4'4-2z
117
