@
数学七年级下册
5.5
分式方程
点拨：(1)本题考查了分式方程的应用；
(2)分析题意，找到关键描述语，找到适合的等
典型例题
量关系是解决问题的关键
例1
代数式2”。3与号)-3的值互为相反数，则
y的值是多少.
点拨：(1)本题考查了解分式方程的知识；
(2)观察方程的最简公分母是15，两边同乘最
简公分母，把分式方程化为整式方程来解；
(3)解分式方程一定要注意验根.
变式练习
1.某自来水公司水费计算办法如下：若每户每
月用水不超过5m°，则每立方米收费1.5元，若每
户每月水超过5m3,则超出部分每立方米收取较高
的定额费用，1月份，张家用水量是李家用水量的
变式练习
2
1
1.若x十1999
1
1
,张家当月水费是17.5元，李家当月水费是
-x+1998=x+1997
27.5元，超出5m的部分每立方米收费多少元.
1
x十1996，那么x=
4
98
2.已知
1
107,则x=
1+
32+1
例2用换元法解方程x2十
京十x十=4时可
设y=x十】，则原方程化为关于y的整式方程为
2.甲、乙两地相距135千米，大小两辆汽车从
甲地开往乙地，大汽车比小汽车先出发4小时，小汽
点拨：(1)本题考查了换元法解分式方程的知识；
车比大汽车早到30分钟，小汽车和大汽车的速度比
(2)解题的关键是把x十上看成一个整体代入，
为5：2，求两车的速度.
而+可以看成x+的平方减去2
1
变式练习已知方程，十3x一x-3x=0,则x十
3x=
例3A,B两种机器人都被用来搬运化工原料，A
型机器人比B型机器每小时多搬运20千克，A型
机器人搬运1000千克所用时间与B型机器人搬运
800千克所用的时间相等，甲、乙两种机器人每小时
分别搬运多少千克化工原料.
20
数学七年级下册
1
巩固练习
x2=29
x+=3+
3的解是x1=3,x2=3
一、夯实基础
1.下列各式中，是关于x的分式方程的是(
(1)观察上述方程的解，可以猜想关于x的方程
A.2x-3y=0
x十1=c+上的解是
A-3号
2
(2)把关于x的方程
2-x+1
x-1
=a+1
十a一7变形为
方程x+】=(十上的形式是
D
方程的解是
,解决这个问题的
2.计算十11
数学思想是
x
,结果正确的是
x
8.从甲地到乙地的长途汽车原需行驶7小时，开通
A.1
B.x
高速公路后，路程缩短了90千米，车速平均每小
c
D+2
时增加了30千米，结果只需4个小时即可到达.
若甲、乙两地之间高速公路的路程为x千米，则
化分式方程4之产-0为整式
由题意所列正确方程是
方程时，方程两边必须同乘
(
9.解方程2(x+1)+6(x+1D
x+1x2+1
=7时，利用换元法
A.(4x2-4)(x2-1)(1-x)
将原方程化为6y2-7y十2=0，则应设y=
B.4(x2-1)(.x-1)
C.4(x2-1)(1-x)
10.解下列分式方程：
D.4(x+1)(x-1)
+已知x为实数，且x++2(x+)-1=0.
1
1),3=2+3
3
则x十上的值为
A.-3
B.1
C.-3或1
D.3或-1
5.寒假到了，为了让同学们过一个充实而有意义的
假期，老师推荐给大家一本好书.已知小芳每天
比小荣多看5页书，并且小芳看80页书所用的天
数与小荣看70页书所用的天数相等，若设小芳每
天看书x页，则根据题意可列出方程
()
A
8070
22与52.1
5
x-5 x
B.
80_70
xx+5
c09
D.
80_70
x x-5
6分式方程2”无解则m为
7.阅读并完成下列问题：
通过观察发现方程x十上=2+2的解是x,=2。
121例2(1)5a十106
2013
2a-3b
(2)-1或3或0
7.
ab
4十68.2014
9.-6
12x-15y2.a十2
变式练习1.4x+6y
1
10.-y
11.0
例3骨
2.方或号
1
变式练习1.22.10xy2
13.0
巩固练习
14.a,b的特征是分母比分子大1，
1.A2.B3.C4.B5.D6.C
2007
1
2008
1
7.44
28.,c6
60a-b
1-20086=2009
10.6(x
:a=2008
1一2009
9.10a-4b
ia1)2
当分子比分母小1时，分子（或分母）越大的数
1.(1)26
-1
3ac
(2)
越大
8ac
36c8-25ab3
(3)
若m,n是任意正整数，且m>n,则”<”十
10a2b2c2'10a2b2c2'10a2b2c
mm十1'
-3(x十2)
若m,n是任意正实数，且m>1,则”<”+
(4D2(x+2)(x-2)'2(x+2)(x-2)
m+1
若m,n,r是任意正整数，且m>n;或m、1是任
12.(1)x=-2(2)x>3
13.()使用作差法，可得”<”+1
(2)由
意正整数r是任意正实数，且m>,则”<”十上
mm十r
m
m十1"
若m,n是任意正实数，r是任意正整数，且m>
(1)的结论，将1换为k,易得答案”<”+
m十k1
m:或m1,r是任意正实数，且m>,则”<”十上
mm十r
(3)由(2)的结论，可得一个真分数，分子分母增大相
15.2a+1
同的数，则这个分数整体增大；结合实际情况判断，可
16.(1)一天检查a十26(2)a=4b(3)质检
得结论：住宅的采光条件变好了
科至少要派出8名检验员，
5.3分式的乘除
5.5分式方程
5.4分式的加减
典型例题
典型例题
例1贸
例1a2-a-2
-x2
变式练习1.2y
2.2x
变式练习1-197号2.2
x十y
例2y2+y-6=0
例2吉
-1
3
变式练习士1
变式练习1.<2.2
例3解：设A型机器人每小时搬运化工原料x千
例30
克，由题包01g0-2解这个方程得=10心、
变式练习1.12.0
经检验x=100是方程的解，所以x一20=80.
巩固练习
变式练习1.2元
2.小汽车45km/h,大汽车速度18kmh.
1.B2.B3.B4.D5.D6.144
·22·
巩固练习
专题拓展
分式方程的应用
1.C2.A3.D4.C5.D6.1
1
1
一、夯实基础
7.(1).x1=c,x2=
(2)x-1+x=a-1+
160,400-160
1.B2.B3.A4.
=18
(1+20%)x
1
a-x1=a,x2=
a
转化8青-90
7
100
70
5.
309.x+1
x十4040-x
x2+1
二、典型例题
10.(1)无解(2)x=0或x=-1.5(3)无解
例1(1)甲，乙两队单独完成这项工程分别需60天
11.乙同学获胜
和90天(2)工程预算的施工费用不够用，需追加预
1
11
算4万元
12.(1)n(m+i)=nn+1
(2)分式方程
变式练习(1)甲车间有45人，乙车间有50人
无解
(2)该月甲车间人均生产40个零件，该月乙车间人均
13.x=1993
生产36个零件
例2第一批盒装花每盒的进价是30元.
专题拓展
分式方程的增根问题
变式练习(1)该种干果的第一次进价是每千克5元
一、夯实基础
(2)600千克
1.C2.D3.B4.-1
三、巩固练习
二、典型例题
1.B2.A3.A4.B5.C6.40
例1x=1
7.3008.12岁9.1：5010.12天
变式练习k≠士/2
11.计划每天加工150顶帐篷，
例2m=一2
12.(1)优惠率为32.5%
变式练习x=1k=5
(2)该套西装的标价为750元.
酬3。=—合
周末拓展分式章拓展
1.D2.D3.B4.B5.B6.D7.D
变式练习a=0,或a=一3：
1
8.B
三、巩固练习
96210.-5片11.-22218吉
1.B2.D3.B4.A5.A6.±2
14.15
7.不等于一1的任何实数8.339.1
15.原式=x十2
1
√2
10.略
2
11.探究1：m=一9探究2：m=23
探究3：x
16.5
=15。m,方程的三个对应根为a,b,c且a十6=c
17.(1)x=3(2)y=1.5(3)无解
8
18.m>1且m≠6
则m1=15-8a,m2=15-8b,ma=15-8c.探究
19.(1)①x"+1-1②2211-1(2)①.x1=a
4:mg=m1十m2-15
31一7
12.y13
②x1=nx2=
加一3
13.(1)无解(2)结果不可能为0.分式方程去
20.(1)甲，乙速度之比为3：2(2)山脚离山
分母得到整式方程，整式方程与分式方程不一定为同
顶的路程有3.6千米(3)B处离山顶最远为多少千
解方程，即整式方程的解不一定为分式方程的解。
米？0.72千米
·23·
