中小学教育资源及组卷应用平台
第1章 相交线与平行线 单元专题拓展卷
一、单选题
1．将一根直尺和一个含 角的直角三角板如图放置， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b．若∠1＝60°，则∠2的度数为（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
3．下列图形中，由AB//CD能得到∠1=∠2的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，直线 与 相交于点 与 互余， ，则 的度数是（ ）
A．55° B．45° C．35° D．65°
5．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（ ）
A．∠4 B．∠3 C．∠2 D．∠5
6．图案※○※○※○※○※○※○可以由一组“基本图案”平移复制后得到，这个基本图案不能是（ ）
A．※○ B．※○※
C．※○※○ D．※○※○※○
7．如图：AB∥DE，∠B=30°，∠C=110°，∠D的度数为（ ）
A．115° B．120° C．100° D．80°
8．以下现象属于平移的是（ ）
A．钟摆的摆动
B．电风扇扇叶的转动
C．分针的转动
D．滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行
9．如图，7张全等的小长方形纸片（既不重叠也无空隙）放置于矩形ABCD中，设小长方形的长为a，宽为b（a＞b），若要求出两块黑色阴影部分的周长和，则只要测出下面哪个数据（ ）
A． B． C． D．
10．如图，长方形ABCD中，AB＝8，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到长方形A2B2C2D2，……第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1的方向平移6个单位，得到长方形AnBn nDn（n＞2），若ABn的长度为2018，则n的值为（ ）
A．334 B．335 C．336 D．337
二、填空题
11．如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短.
理由是 .
12．如图，已知 ， ， 平分 ，则 ．
13．如图，当风车的一片叶子AB旋转到与地面MN平行时，叶子CD与地面MN ，理由是 ．
14．如图，张萌的手中有一张正方形纸片ABCD（AD∥BC），点E，F分别在AB个CD上，且EF∥AD，此时张萌判断出EF∥BC，则张萌判断出该结论的理由是
15．如图 BC∥DE，∠B=∠D，AB 和 CD 平行吗？填空并写出理由．
解：AB∥CD，理由如下：
∵BC∥DE（ ）
∴∠D=∠ （ ）
∵∠D=∠B（ ）
∴∠B=（ ）（ ）
∴AB∥CD（ ）
16．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起，其中，，，当，且点E在直线的上方时，若这两块三角尺有两条边平行，则
三、综合题
17．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F.
（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）
CD与EF平行吗？为什么？
（3）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数.
18．如图，已知DE∥BC，BE平分∠ABC，∠C=65°，∠ABC=50°．
（1）求∠BED的度数；
（2）判断BE与AC的位置关系，并说明理由．
19．如图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D.
（1）当∠A＝60°时，求∠CBD的度数.请说明理由；
（2）不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A却始终存在某种数量关系，设∠A，用含的式子表示∠CBD的度数为 ；
（3）某同学利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后，探究二者之间的数量关系.他惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置，∠APB与∠ADB之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由.
20．如图，已知AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线CM⊥CN．
（1）求∠BCE的度数；
（2）求∠BCM的度数．
21．（问题情境）：如图 // ， ， ，求 的度数.
小明的思路是：过 作 // ，通过平行线性质来求 .
（1）按小明的思路，求 的度数；
（2）（问题迁移）：如图2，AB//CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）（问题应用）：在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系.
22．如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．
（1）请指出与∠1是同旁内角的有哪些角？请指出与∠2是内错角的有哪些角？
（2）若∠1＝115°，测得∠BOM＝145°，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由．
23．如图，AB和CD相交于点O，∠DOE=90°，若∠BOE= ∠AOC．
（1）指出与∠BOD相等的角，并说明理由；
（2）求∠BOD，∠AOD的度数．
24．已知直线，点，分别在直线，上，点为平面内一点．
（1）如图1，请说明；
（2）如图2，，平分，平分，，求的度数：
（3）如图3，点为上一点，，，交于点，请探究，，之间的数量关系．
25．已知AB∥CD，线段EF分别与AB，CD相交于点E，F。
（1）请在横线上填上合适的内容，完成下面的解答：
如图1，当点P在线段EF上时，已知∠A=35°，∠C=62°，求∠APC的度数；
解：过点P作直线PH∥AB
所以∠A=∠APH，依据是 ；
因为AB∥CD，PH∥AB
所以PH∥CD，依据是 ；
所以∠C=( )
所以∠ACP=（ )+( )
=∠A+∠C
=97°
（2）当点P，Q在线段EF上移动时(不包括E，F两点)：
①如图2，∠APQ+∠PQC=∠A+∠C+180°成立吗？请说明理由；
②如图3，∠APM=2∠MPQ，∠CQM=2∠MQP，∠M+∠MPQ+∠PQM=180°，请直接写出∠M，∠A与∠C的数量关系。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第1章 相交线与平行线 单元专题拓展卷
一、单选题
1．将一根直尺和一个含 角的直角三角板如图放置， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图：
∵a∥b
∴∠3=∠1=100°
又∵∠4=30°，∠3+∠4+∠5=180°
∴∠5=180°-100°-30°=50°
∵a∥b
∴∠2=∠5=50°
故答案为：D.
【分析】如图，a∥b，可得∠3=∠1=100°，由∠4=30°结合平角的性质可得∠5，最后根据两直线平行同位角相等即可解答.
2．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b．若∠1＝60°，则∠2的度数为（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，
∵a∥b，
∴∠3=∠1=60°，
∴∠2=∠3=60°.
故答案为：A.
【分析】由二直线平行，同位角相等，得∠3=∠1=60°，然后根据对顶角相等得∠2=∠3=60°.
3．下列图形中，由AB//CD能得到∠1=∠2的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】解答：根据平行线性质判断每一个选项，答案是B.
分析：A、∵AB∥CD，
∴∠1+∠2=180°，
故A选项错误；
B、∵AB∥CD，
∴∠1=∠3，
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠2，
故B选项正确；
C、∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠CDA，
若AC∥BD，可得∠1=∠2；
故C选项错误；
D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，
故D选项错误．
故选B．
4．如图，直线 与 相交于点 与 互余， ，则 的度数是（ ）
A．55° B．45° C．35° D．65°
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ ，
，
∴ ，
∵ 与
互余，
∴ ，
∴ .
故答案为：A.
【分析】根据对顶角的性质先求出∠COE，然后根据余角的性质列式求∠AOE的大小即可.
5．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（ ）
A．∠4 B．∠3 C．∠2 D．∠5
【答案】C
【解析】【解答】由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠2，故选：C
【分析】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可．
6．图案※○※○※○※○※○※○可以由一组“基本图案”平移复制后得到，这个基本图案不能是（ ）
A．※○ B．※○※
C．※○※○ D．※○※○※○
【答案】B
【解析】【解答】解：∵图案※○※○※○※○※○※○可以由一组“基本图案”平移复制后得到，
∴这个基本图案可以为：“※○”，“※○※○”，“※○※○※○”，不可能是“※○※”
故选：B．
【分析】利用已知图案得出变化规律，进而求出组成部分．
7．如图：AB∥DE，∠B=30°，∠C=110°，∠D的度数为（ ）
A．115° B．120° C．100° D．80°
【答案】C
【解析】【解答】解：过点C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥DE∥CF，
∵∠B=30°，
∴∠1=30°，
∵∠C=110°，
∴∠2=80°，
∴∠D=180°﹣∠2=180°﹣80°=100°．
故选：C．
【分析】过点C作CF∥AB，再由平行线的性质即可得出结论．
8．以下现象属于平移的是（ ）
A．钟摆的摆动
B．电风扇扇叶的转动
C．分针的转动
D．滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行
【答案】D
【解析】【解答】A、钟摆的摆动，不属于平移现象，故本选项不符合题意；
B、电风扇扇叶的转动，不属于平移现象，故本选项不符合题意；
C、分针的转动，不属于平移现象，故本选项不符合题意；
D、滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪，属于平移现象，故本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平移不改变图形的形状、大小和方向，结合图形对选项进行逐一分析，选出正确答案.
9．如图，7张全等的小长方形纸片（既不重叠也无空隙）放置于矩形ABCD中，设小长方形的长为a，宽为b（a＞b），若要求出两块黑色阴影部分的周长和，则只要测出下面哪个数据（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，延长EF交AB于点N，
由题意可得：AD=BC=a+b，
∴CG=b，CK=BC-BK=b，
结合平移思想可得两块阴影部分的周长之和即为长方形MANF和正方形GHKC的周长之和，
∴两块阴影部分的周长和=2[a+(a+b-3b)]+ 4b
=2 (а+а+b-3b)+4Ь=2а+2а+2b-6b+4b =4a，
∴若要求出两块黑色阴影部分的周长和，则只要测出数据a，
故答案为：A.
【分析】延长EF交AB于点N，利用平移思想分析可得两块阴影部分的周长之和即为长方形MANF和正方形GHKC的周长之和，从而结合整式加减的运算法则列式计算，作出判断.
10．如图，长方形ABCD中，AB＝8，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到长方形A2B2C2D2，……第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1的方向平移6个单位，得到长方形AnBn nDn（n＞2），若ABn的长度为2018，则n的值为（ ）
A．334 B．335 C．336 D．337
【答案】B
【解析】【解答】∵AB=8，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到矩形A1B1C1D1，
第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到矩形A2B2C2D2…，
∴AA1=6，A1A2=6，A2B1=A1B1﹣A1A2=8﹣6=2，
∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=6+6+2=14，
∴AB2的长为：6+6+8=20；
∵AB1=2×6+2=14，AB2=3×6+2=20，
∴ABn=（n+1）×6+2=2018，
解得：n=335．
故答案为：B．
【分析】根据平移的性质得出AA1=6，A1A2=6，A2B1=A1B1﹣A1A2=8﹣6=2，进而求出AB1和AB2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出ABn=（n+1）×6+2求出n即可．
二、填空题
11．如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短.
理由是 .
【答案】垂线段最短
【解析】【解答】点到直线的所有线段中垂线段最短.
【分析】根据“垂线段最短”进行解答即可.
12．如图，已知 ， ， 平分 ，则 ．
【答案】64
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，∠B=32°，
∴∠ADB=∠B=32°．
∵DB平分∠ADE，
∴∠ADE=2∠ADB=64°，
∵AD∥BC，
∴∠DEC=∠ADE=64°．
故答案为：64°．
【分析】根据平行线线的性质得到∠ADB=∠B=32°．再根据DB平分∠ADE，得到∠ADE=2∠ADB=64°，最后根据AD∥BC，即可得到∠DEC=∠ADE=64°．
13．如图，当风车的一片叶子AB旋转到与地面MN平行时，叶子CD与地面MN ，理由是 ．
【答案】垂直；在同一平面内，垂直于平行线中的一条则必垂直于另一条
【解析】【解答】解：∵AB⊥CD，AB∥MN，
∴CD⊥MN（在同一平面内，垂直于平行线中的一条则必垂直于另一条）．
故答案是：垂直；在同一平面内，垂直于平行线中的一条则必垂直于另一条．
【分析】根据AB⊥CD，AB∥MN来判定CD与MN的关系．
14．如图，张萌的手中有一张正方形纸片ABCD（AD∥BC），点E，F分别在AB个CD上，且EF∥AD，此时张萌判断出EF∥BC，则张萌判断出该结论的理由是
【答案】如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行
【解析】【解答】解：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行．
故答案为：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行．
【分析】根据平行公理的推论即可得到结论．
15．如图 BC∥DE，∠B=∠D，AB 和 CD 平行吗？填空并写出理由．
解：AB∥CD，理由如下：
∵BC∥DE（ ）
∴∠D=∠ （ ）
∵∠D=∠B（ ）
∴∠B=（ ）（ ）
∴AB∥CD（ ）
【答案】已知；两直线平行内错角相等；已知；∠C；等量代换；内错角相等；两直线平行
【解析】【解答】解：AB∥CD，
理由如下：
∵BC∥DE（已知）
∴∠D=∠C（两直线平行内错角相等）
∵∠D=∠B（已知）
∴∠B=（∠C）（等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）．
故答案为：已知，两直线平行内错角相等，已知，∠C，等量代换，内错角相等，两直线平行．
【分析】题中给出的条件填“已知”，如果两个量都与第三个量相等，那么这两个量也相等，可填“等量代换”，由两直线平行内错角相等可得∠D=∠C，再根据内错角相等两直线平行即可证出AB∥CD .
16．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起，其中，，，当，且点E在直线的上方时，若这两块三角尺有两条边平行，则
【答案】30°或45°
【解析】【解答】解：由题意可得，
∵，
∴或，
当时，
∵，，
∴，
当时，
∵，，
∴，
∴
，
故答案为：或．
【分析】分类讨论，结合图形，利用平行线的性质计算求解即可。
三、综合题
17．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F.
（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）
CD与EF平行吗？为什么？
（3）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数.
【答案】（1）解：CD与EF平行.理由如下：
CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDB＝∠EFB＝90°
∴EF∥CD
（2）解：CD与EF平行.理由如下：
CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDB＝∠EFB＝90°
∴EF∥CD
（3）解：如图：
EF∥CD，
∴∠2＝∠BCD
又 ∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BCD
∴DG∥BC，
∴∠ACB＝∠3＝115°.
【解析】【分析】(1)先根据垂直的定义得到∠CDB＝∠EFB＝90°，然后根据同位角相等，两直线平行可判断EF∥CD；(2)由EF∥CD，根据平行线的性质得∠2＝∠BCD，而∠1＝∠2，所以∠1＝∠BCD，根据内错角相等，两直线平行得到DG∥BC，所以∠ACB＝∠3=115°.
18．如图，已知DE∥BC，BE平分∠ABC，∠C=65°，∠ABC=50°．
（1）求∠BED的度数；
（2）判断BE与AC的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）解：∵BE平分∠ABC，且∠ABC=50°，
∴∠EBC= ∠ABC=25°．
∵DE∥BC，
∴∠BED=∠EBC=25°．
（2）解：BE⊥AC，其理由是：
∵DE∥BC，且∠C=65°，
∴∠AED=∠C=65°．
∵∠BED=25°，
∴∠AEB=∠AED+∠BED=65°+25°=90°，
∴BE⊥AC．
【解析】【分析】（1）根据BE平分∠ABC，且∠ABC=50°，可得∠EBC= ∠ABC=25°．再根据DE∥BC，即可得出∠BED=∠EBC=25°． （2）根据DE∥BC，且∠C=65°，即可得到∠AED=∠C=65°，再根据∠BED=25°，可得∠AEB=∠AED+∠BED=65°+25°=90°，据此可得BE⊥AC．
19．如图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D.
（1）当∠A＝60°时，求∠CBD的度数.请说明理由；
（2）不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A却始终存在某种数量关系，设∠A，用含的式子表示∠CBD的度数为 ；
（3）某同学利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后，探究二者之间的数量关系.他惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置，∠APB与∠ADB之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由.
【答案】（1）解：∠A=60°时，∠CBD=60°，理由如下：
∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN=180°，
又∵∠A=60°，
∴∠ABN=180°-∠A=120°.
∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBP=∠ABP，∠DBP=∠PBN，
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=∠ABP+∠PBN=∠ABN=60°；
故答案为：60°.
（2）
（3）解：∠APB=2∠ADB，理由如下：
∵BD分别平分∠PBN，
∴∠PBN=2∠NBD，
∵AM∥BN，
∴∠PBN=∠APB，∠NBD=∠ADB，
∴∠APB=2∠ADB.
【解析】【解答】解：(2)∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBP=∠ABP，∠DBP=∠PBN，
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=∠ABP+∠PBN=∠ABN，
∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN=180°，
∴∠ABN=180°-∠A，
∴∠CBD=，
故答案为：∠CBD.
【分析】（1）根据平行线的性质可得∠A+∠ABN=180°，结合∠A的度数求出∠ABN的度数，由角平分线的概念可得∠CBP=∠ABP，∠DBP=∠PBN，然后根据∠CBD=∠CBP+∠DBP=∠ABP+∠PBN=∠ABN进行计算；
（2）根据角平分线的概念可得∠CBP=∠ABP，∠DBP=∠PBN，则∠CBD=∠CBP+∠DBP=∠ABN，由平行线的性质可得∠ABN=180°-∠A，据此解答；
（3）根据角平分线的概念可得∠PBN=2∠NBD，由平行线的性质可得∠PBN=∠APB，∠NBD=∠ADB，据此解答.
20．如图，已知AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线CM⊥CN．
（1）求∠BCE的度数；
（2）求∠BCM的度数．
【答案】（1）解：∵AB∥CD，
∴∠BCE+∠B=180°．
∵∠B=40°，
∴∠BCE=180°﹣40°=140°
（2）解：∵CN是∠BCE的平分线，
∴∠BCN=0.5∠BCE=0.5×140°=70°．
∵CM⊥CN，
∴∠BCM=90°﹣70°=20°
【解析】【分析】（1）由两直线平行，同旁内角互补可得
∠BCE+∠B=180°，于是∠BCE=180°-∠B，把∠B的度数代入计算即可求解；
（2）由CN平分∠BCE和（1）的结论可求得∠BCN的度数，而由垂线的定义可得∠MCN=90°，所以∠BCM=90°-∠BCN可求解。
21．（问题情境）：如图 // ， ， ，求 的度数.
小明的思路是：过 作 // ，通过平行线性质来求 .
（1）按小明的思路，求 的度数；
（2）（问题迁移）：如图2，AB//CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）（问题应用）：在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系.
【答案】（1）解：过P点作PE//AB，因为AB//CD，所以PE//CD.
因为PE//AB，
所以 ，
又因为 ，
所以 ，
同理 ，
所以 ；
（2）解：过P点作PE//AB，
因为AB//CD，
所以PE//CD.
因为PE//AB，
所以∠APE=∠PAB= ，
又因为PE//CD，
所以 ，
所以∠APC=∠APE+∠CPE=α＋β；
（3）解：当P点在线段OB上运动时，设AB与PC交于点N，
∵AB∥CD，
∴ ，
∵ ，∠PAB= ，
∴ β-α；
当P点在射线DM上运动时，设AP与CD交于点F，
∵AB∥CD，
∴ ，
∵ ，∠PCD＝β，
∴ α-β，
当P点在线段OB上运动时， β-α.
当P点在射线DM上运动时， α-β.
【解析】【分析】（1）过P点作PE//AB，则PE//CD，由平行线的性质可得∠BAP+∠APE=180°，∠EPC+∠PCD=180°，结合已知条件可得∠APE、∠EPC的度数，最后根据角的和差关系进行求解；
（2）过P点作PE//AB，由平行线的性质可得∠APE=∠PAB=α ，∠CPE=∠PCD=β，最后根据角的和差关系进行求解；
（3）当P点在线段OB上运动时，设AB与PC交于点N，由平行线的性质可得∠BNP=∠PCD=β，由三角形外角的性质可得∠BNP=∠PAB+∠APC=β可推出∠APC=β-α，同理可求出当P点在射线DM上运动时∠APC与α、β的关系.
22．如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．
（1）请指出与∠1是同旁内角的有哪些角？请指出与∠2是内错角的有哪些角？
（2）若∠1＝115°，测得∠BOM＝145°，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由．
【答案】（1）解：与∠1是同旁内角的有∠AOE，∠MOE，∠ADE；
与∠2是内错角的有∠MOE，∠AOE；
（2）解：∵AB∥CD，∴∠BOE＝∠1＝115°．
∵∠BOM＝45°，
∴∠MOE＝∠BOM-∠BOE＝145°-115°＝30°，
∴向上折弯了30°．
【解析】【分析】（1）结合图形，根据同旁内角和内错角的定义计算求解即可；
（2）根据平行线的性质求出 ∠BOE＝∠1＝115°，再求出∠MOE＝∠BOM-∠BOE＝145°-115°＝30°， 最后作答即可。
23．如图，AB和CD相交于点O，∠DOE=90°，若∠BOE= ∠AOC．
（1）指出与∠BOD相等的角，并说明理由；
（2）求∠BOD，∠AOD的度数．
【答案】（1）解：∠AOC，对顶角相等
（2）解：∵∠BOD=∠AOC，
又∵∠BOE= ∠AOC，
∴∠BOE= ∠BOD，
∵∠DOE=90°，
∴∠DOE=∠BOE+∠BOD= ∠BOD+∠BOD=90°，
解得∠BOD=60°；
∴∠AOD=180°﹣∠BOD
=180°﹣60°
=120°
【解析】【分析】（1）利用对顶角找相等的角；（2）因为∠BOE= ∠AOC，根据∠AOC=∠BOD和∠DOE=90°列出等式求解即可．
24．已知直线，点，分别在直线，上，点为平面内一点．
（1）如图1，请说明；
（2）如图2，，平分，平分，，求的度数：
（3）如图3，点为上一点，，，交于点，请探究，，之间的数量关系．
【答案】（1）证明：如图1所示，过点E作，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴；
（2）解：∵平分，平分，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴
；
（3）解：∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1） 如图1所示，过点E作EE'∥AB，可得AB∥EE'∥CD，根据平行线的性质可得∠1=∠AME，∠2=∠CNE，进而得出结论；
（2）根据AB∥EF，可得∠MEF=∠AME=30°，因为EF平分∠MEN，可得∠FEN=30°，根据NP平分∠ENC，可得，由（1）的结论知：∠MEN=∠AME+∠ENC，∠MEN=∠MEF+∠FEN，可得∠ENC=∠FEN，根据EQ∥PN，可得∠ENP=∠NEQ=
（3）根据，，可得，，根据EH∥MN，可得∠MEH=∠NME，等量代换为：，等量代换为：，进一步可整理为：。
25．已知AB∥CD，线段EF分别与AB，CD相交于点E，F。
（1）请在横线上填上合适的内容，完成下面的解答：
如图1，当点P在线段EF上时，已知∠A=35°，∠C=62°，求∠APC的度数；
解：过点P作直线PH∥AB
所以∠A=∠APH，依据是 ；
因为AB∥CD，PH∥AB
所以PH∥CD，依据是 ；
所以∠C=( )
所以∠ACP=（ )+( )
=∠A+∠C
=97°
（2）当点P，Q在线段EF上移动时(不包括E，F两点)：
①如图2，∠APQ+∠PQC=∠A+∠C+180°成立吗？请说明理由；
②如图3，∠APM=2∠MPQ，∠CQM=2∠MQP，∠M+∠MPQ+∠PQM=180°，请直接写出∠M，∠A与∠C的数量关系。
【答案】（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一直线的两条直线平行；∠HPC；∠APH；∠HPC
（2）解：①成立。理由：
分别作PH∥AB，QG∥AB则PH∥QG
所以∠HPQ+∠PQG=180°
又因为AB∥PH所以∠APH=∠A，
又因为AB∥CD所以QG∥CD
所以∠GQC=∠C
所以∠APQ+∠PQC=∠APH+∠HPQ+∠PQG+∠GQC=∠A+∠C+180°
②3∠M+∠A+∠C=360°
【解析】【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可完成填空；
（2）①结合（1）的辅助线方法即可完成证明；②结合（1）（2）的方法，根据∠APM=2∠MPQ，∠CQM=2∠MQP，∠M+∠MPQ+∠PQM=180°，即可证明∠M，∠A和∠C的数量。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
