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【50道常考单选题专练】浙教七年级下册第2章 二元一次方程组
1．下列是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．若和都是方程的解，则，的值分别是（ ）
A．5和2 B．2和5 C．1和－2 D．－2和1
3．我国古代数学著作《算法续宗》中记载了这样一个问题，绳测井深，假若井不知深，先将绳三折入井，绳长四尺；后将绳四折入井，亦长一尺．问井深及绳长各若干？题意，用绳子测量井深，如果将绳子三折测井，井口外留绳子四尺；如果将绳子四折测井，那么井口外余下一尺．问井深几尺？绳长几尺？设绳长为h尺，井深为x尺，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
4．二元一次方程x﹣2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各组值中，不是方程 的解的是（ ）
A． B．
C． D．
6．“珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x道题，答错了y道题（不答视为答错），且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（九章算术）中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集面且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀，6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
8．为保护生态环境，陕西省某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米．设改变后耕地面积x平方千米，林地地面积y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．若﹣3xm﹣3ny8与28y5m+n的和仍是单项式，则有（ ）
A． B． C． D．
10．二元一次方程3x+2y=15的正整数解的个数是（ ）
A．5 B．3 C．2 D．无数个
11．如图，10块形状、大小相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
12．qq好友的等级会用一些图标表示，根据图中的示例，一个表示的等级是（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
13．方程组 的解为 ，则被遮盖的 、 的两个数分别为（ ）
A．1，2 B．1，3 C．2，3 D．4，2
14．在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．图1所示的算筹图表示的是关于x，y的方程组，则图2所示的算筹图表示的方程组是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
15． 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来就是，类似的，图②所示的算筹图用方程组表示出来就是（ ）
A． B．
C． D．
16．学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车 辆，37座客车 辆，根据题意可列出方程组（ ）
A． B．
C． D．
17．某班级为了奖励在期中考试中取得好成绩的同学，花了900元钱购买甲、乙两种奖品共50件，其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件20元，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y元，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
18．《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题．如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺．木长几何？”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺．问木长多少？”设木长x尺，绳长y尺，则依题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
19．《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，约成书于四、五世纪.现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法.其中记载：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺.木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
20．为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（ ）
A．11支 B．9支 C．7支 D．4支
21．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．
问：牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、
每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
22．《九章算术》是中国古代的数学专著，第七章“盈不足”专讲盈亏问题，其中记录了这样一道问题：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价几何？条件部分的译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，若设共有x人，物品价格y元，则下面所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
23．在等式y=kx+b中，当x=﹣1时，y=0；当x=0时，y=﹣1，则这个等式是（ ）
A．y=x﹣1 B．y=x+1 C．y=﹣x﹣1 D．y=﹣x+1
24．一个长方形周长是16cm，长与宽的差是1cm，那么长与宽分别为（ ）
A．3cm，5cm B．3.5cm，4.5cm C．4cm，6cm D．10cm，6cm
25．为了丰富学生的课余生活，某校开展了丰富多彩的体育活动．某班家长委员会为学生购买跳绳30元/根和45元/根的两种跳绳，购买跳绳共花费450元钱，两种跳绳都买的话，共有（ ）种购买方案．
A．6 B．5 C．4 D．3
26．二元一次方程组 的解满足方程 ，那么k的值为（ ）
A． B． C． D．1
27．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为5尺，那么索长（ ）尺.
A．25 B．20 C．15 D．10
28．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
29．设“”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“”的个数为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
30．已知方程组 的解为 ，则O、□分别为（ ）
A．1，2 B．1，5 C．5，1 D．2，4
31．用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为81，8个长方形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为64，12个长方无纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为（ ）
A．48 B．36 C．50 D．49
32． 已知方程组把②代入①，整理，得( )
A．x-6x+3=4 B．x-6x-3=4 C．x-2x+1=4 D．x-2x-1=4.
33．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
34． 笼中有只鸡，只兔，共有只脚，能表示题中数量关系的方程是（ ）
A． B． C． D．
35．已知与互为相反数，则x、y的值是（ ）
A． B． C． D．无法确定
36．用配方法解方程 ，原方程应变形为（ ）
A． B． C． D．
37．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值可能是（ ）
A．2013 B．2014 C．2015 D．2016
38．若a，c，d是整数，b是正整数，且a+b=c，b+c=d，c+d=a，则a+b+c+d的最大值是( )
A．5 B．2 C．-5 D．-2
39．若（a+2）x|a|﹣1﹣（b﹣1）y=7是关于x、y的二元一次方程，则a、b的值分别是（ ）
A．a=﹣2，b=﹣1 B．a=﹣2，b=1
C．a=2，b=1 D．a=2，b=﹣1
40．某工厂有26名工人，一个工人每天可加工800个螺栓或1000个螺帽，1个螺栓与2个螺帽配套，现要求工人每天加工的螺栓和螺帽完整配套且没有剩余．若设安排x个工人加工螺栓，y个工人加工螺帽，则列出正确的二元一次方程组为（ ）
A． B．
C． D．
41．若a：b：c=2：3：7，且a－b＋3=c－2b，则c=（ ）
A．7 B．63 C．10.5 D．5.25
42．若方程组的解x与y相等，则k的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．不能确定
43．已知x＝2，y＝0与x＝﹣3，y＝5都是方程y＝kx+b的解，则k与b的值分别为（ ）
A．k＝﹣1，b＝2 B．k＝5，b＝﹣10
C．k＝1，b＝﹣2 D．k＝﹣5，b＝10
44．如图所示，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为x，宽为y，则依据题意可得二元一次方程组为（ ）
A． B．
C． D．
45．方程组 的解 ， 满足 是 的2倍，则a的值为（ ）
A．－7 B．－11 C．－3 D．－2.2
46．已知关于 ， 的方程组 ，其中 ，给出下列结论：① 是方程的解；②当 时， ， 的值互为相反数；③当 时，方程组的解也是方程 的解；④若 ，则 ．其中正确的是（ ）．
A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④
47．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＝1，则m的值为（ ）
A．-1 B．-4 C．1 D．-2
48．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款共计68万元，每年需付出8.42万元利息，已知甲种贷款每年的利率为12%，乙种贷款每年的利率为13%，则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为（ ）
A．26万元，42万元 B．40万元，28万元
C．28万元，40万元 D．42万元，26万元
49．商店里有A、B、C三种商品，单价分别为50元，30元，10元．若田同学购买了其中两种商品，共花费140元，则田同学的购买方案有（ ）种
A．3 B．7 C．10 D．12
50．现有如图（1）的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为b．用3个如图（2）的全等图形和8个如图（1）的小长方形，拼成如图（3）的大长方形，若大长方形的宽为30cm，则图（3）中阴影部分面积与整个图形的面积之比为( )
A． B． C． D．
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【50道常考单选题专练】浙教七年级下册第2章 二元一次方程组
1．下列是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、是二元二次方程，故不符合题意；
B、 不是方程，故不符合题意；
C、是分式方程， 故不符合题意；
D、 是二元一次方程， 故符合题意；
故答案为：D.
【分析】含有两个未知数，且每个未知数的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程，据此逐项判断即可.
2．若和都是方程的解，则，的值分别是（ ）
A．5和2 B．2和5 C．1和－2 D．－2和1
【答案】A
3．我国古代数学著作《算法续宗》中记载了这样一个问题，绳测井深，假若井不知深，先将绳三折入井，绳长四尺；后将绳四折入井，亦长一尺．问井深及绳长各若干？题意，用绳子测量井深，如果将绳子三折测井，井口外留绳子四尺；如果将绳子四折测井，那么井口外余下一尺．问井深几尺？绳长几尺？设绳长为h尺，井深为x尺，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
4．二元一次方程x﹣2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、当x=0，y=﹣ 时，x﹣2y=0﹣2×（﹣ ）=1，是方程的解；
B、当x=1，y=1时，x﹣2y=1﹣2×1=﹣1，不是方程的解；
C、当x=1，y=0时，x﹣2y=1﹣2×0=1，是方程的解；
D、当x=﹣1，y=﹣1时，x﹣2y=﹣1﹣2×（﹣1）=1，是方程的解；
故选：B．
【分析】将x、y的值分别代入x﹣2y中，看结果是否等于1，判断x、y的值是否为方程x﹣2y=1的解．
5．下列各组值中，不是方程 的解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】A项，当 ， 时， ，所以 是方程 的解；
B项，当 ， 时， ，所以 不是方程 的解；
C项，当 ， 时， ，所以 是方程 的解；
D项，当 ， 时， ，所以 是方程 的解，
故答案为：B.
【分析】分别将x、y的值代入方程中看是否满足方程，据此判断.
6．“珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x道题，答错了y道题（不答视为答错），且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】由题意可得， ，
故答案为：A．
【分析】根据已知可知此题的等量关系为：答对题的数量+答错题的数量=60；答对题的数量=答错题数×7+4；列方程组即可得出答案。
7．（九章算术）中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集面且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀，6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设每只雀重x斤，每只燕重y斤
依题意得：
故答案选：A
【分析】设每只雀重x斤，每只燕重y斤，根据： 4只雀重量+1只燕重量=1只雀重量+5只燕重量，5只雀重量+6只燕重量=1斤，列出方程组即可.
8．为保护生态环境，陕西省某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米．设改变后耕地面积x平方千米，林地地面积y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设耕地面积x平方千米，林地面积为y平方千米，
根据题意列方程组 ．
故选：B．
【分析】根据等量关系为：林地面积+耕地面积=180；耕地面积=林地面积×25%．根据这两个等量关系，可列方程组得出答案即可．
9．若﹣3xm﹣3ny8与28y5m+n的和仍是单项式，则有（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵﹣3xm﹣3ny8与2x 8y5m+n的和仍是单项式，
∴ ，
解得： ．
故选A．
【分析】根据两式的和仍是单项式，得到两式为同类项，利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值．
10．二元一次方程3x+2y=15的正整数解的个数是（ ）
A．5 B．3 C．2 D．无数个
【答案】C
【解析】【解答】解：当x=1时，方程变形为3+2y=15，即y=6；
当x=3时，方程变形为9+2y=15，即y=3；
则方程的正整数解有2个．
故选C
【分析】将x=1，2，…，分别代入3x+2y=15计算得到y为正整数即可．
11．如图，10块形状、大小相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由题图可得等量关系式：
故答案为：B．
【分析】根据题意求出即可作答。
12．qq好友的等级会用一些图标表示，根据图中的示例，一个表示的等级是（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
【答案】C
【解析】【解答】解：设笑脸表示x级，月亮表示y级，星星表示z级．根据题意得：
，
③﹣④得：z=1，
把z=1代入③得：x=16，
把z=1，x=16代入①得：y=4．
即
故选C．
【分析】设笑脸表示x级，月亮表示y级，星星表示z级，根据图中四个qq号的等级即可列出方程组求得．
13．方程组 的解为 ，则被遮盖的 、 的两个数分别为（ ）
A．1，2 B．1，3 C．2，3 D．4，2
【答案】D
【解析】【解答】解：将x=1代入方程组中的第二个方程得：1+y=3，解得：y=2；
将x=1，y=2代入方程组中的第一个方程得：2+2=4，
所以 、 的两个数分别为 4，2 .
故答案为：D.
【分析】根据方程解的定义将x=1代入x+y=3中，求出y=3，即得；将x=1，y=2代入2x+y=，即可求出.
14．在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．图1所示的算筹图表示的是关于x，y的方程组，则图2所示的算筹图表示的方程组是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【解析】【解答】根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹表示的方程组：
，
故答案为：A
【分析】根据题意求出即可作答。
15． 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来就是，类似的，图②所示的算筹图用方程组表示出来就是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意可得，图②所示的算筹图用方程组表示出来就是，
故答案为：B.
【分析】根据图①表示的方程，可以将图②所示的算筹图用方程组表示出来，从而得解.
16．学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车 辆，37座客车 辆，根据题意可列出方程组（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解 ：设49座客车 x 辆，37座客车 y 辆，根据题意得 ：
故答案为：A。
【分析】设49座客车 x 辆，37座客车 y 辆，根据49座和37座两种客车共10辆，及10辆车共坐466人，且刚好坐满，即可列出方程组。
17．某班级为了奖励在期中考试中取得好成绩的同学，花了900元钱购买甲、乙两种奖品共50件，其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件20元，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y元，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，由题意得
.
故答案为：A.
【分析】设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，根据等量关系：①甲、乙两种奖品共50件；②甲、乙两种奖品花了900元钱，列方程组即可求解.
18．《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题．如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺．木长几何？”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺．问木长多少？”设木长x尺，绳长y尺，则依题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设木长x尺，绳长y尺，根据题意得
.
故答案为：B
【分析】抓住关键已知条件：用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺，这里包含两个等量关系，据此列方程即可.
19．《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，约成书于四、五世纪.现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法.其中记载：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺.木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意可得：
，
故答案为：B.
【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5； 绳长=木长-1，据此可列方程组求解.
20．为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（ ）
A．11支 B．9支 C．7支 D．4支
【答案】D
【解析】解：设甲种钢笔有x支、乙种钢笔有y支、丙种钢笔有z支，则
，
其中x=11，x=9，x=7时都不符合题意；
x=4时，y=4，z=4符合题意．
故选：D．
【分析】购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，可知钢笔有12支，可设甲种钢笔有x支、乙种钢笔有y支、丙三种钢笔有z支，可列方程，得到整数解即可．
21．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．
问：牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、
每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】根据题意得： ，
故答案为：A
【分析】把文字翻译成数学符号，构建方程组模型是解此类题的关键.
22．《九章算术》是中国古代的数学专著，第七章“盈不足”专讲盈亏问题，其中记录了这样一道问题：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价几何？条件部分的译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，若设共有x人，物品价格y元，则下面所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设共有x人，物品价格y元，根据题意得：
.
故答案为：A.
【分析】由题意可得到等量关系为：物品价格=8×人数-3；物品价格=78×人数+4；列方程组即可。
23．在等式y=kx+b中，当x=﹣1时，y=0；当x=0时，y=﹣1，则这个等式是（ ）
A．y=x﹣1 B．y=x+1 C．y=﹣x﹣1 D．y=﹣x+1
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意，得： ，
解得： ，
∴y=﹣x﹣1，
故选：C．
【分析】根据题意，把已知的两组值代入原式，将得到一个关于k、b的二元一次方程组，运用适当的解法解答即可．
24．一个长方形周长是16cm，长与宽的差是1cm，那么长与宽分别为（ ）
A．3cm，5cm B．3.5cm，4.5cm C．4cm，6cm D．10cm，6cm
【答案】B
【解析】【解答】解：设长为x，宽为y，则可列出二元一次方程组，
，
解之得．
故选B．
【分析】设出未知数并由题中给出的等量关系列出方程组，求解即可．
25．为了丰富学生的课余生活，某校开展了丰富多彩的体育活动．某班家长委员会为学生购买跳绳30元/根和45元/根的两种跳绳，购买跳绳共花费450元钱，两种跳绳都买的话，共有（ ）种购买方案．
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】C
26．二元一次方程组 的解满足方程 ，那么k的值为（ ）
A． B． C． D．1
【答案】B
【解析】【解答】解： ，
①+②得：4x=12k，即x=3k，
①-②得：2y=-2k，即y=-k，
将x=3k，y=-k代入 得：k+2k=5，
解得：k= .
故答案为：B.
【分析】将k看做已知数表示出x与y，代入已知方程即可求出k的值.
27．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为5尺，那么索长（ ）尺.
A．25 B．20 C．15 D．10
【答案】B
【解析】【解答】解：设索长x尺，竿子长y尺，
依题意，得： ，
解得： ，
∴索长为20尺，
故答案为：B.
【分析】设索长x尺，竿子长y尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论.
28．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可得，
，
故答案为：D．
【分析】设鸡x只，兔y只，则鸡共有脚2x只，兔共有脚4x只，根据鸡和兔共35只，鸡和兔共94只脚，即可列出方程组。
29．设“”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“”的个数为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】A
【解析】【分析】已知前两架天平保持平衡，则，●=■■，▲=■■■．故●▲=■■+■■■=5■．
【解答】因为：●●=▲■；●■=▲，
所以：●=2■；▲=■■■，
故：●▲=■■+■■■=5■．
答：要使第三架天平保持平衡，“？”处应放5个■．
故选A．
【点评】解答此题的关键是：根据前两架天平保持平衡，把●和▲代换成等量的■．
30．已知方程组 的解为 ，则O、□分别为（ ）
A．1，2 B．1，5 C．5，1 D．2，4
【答案】C
【解析】【解答】解：∵x=2，
∴x+y=3，解得y=1
∴O=2×2+1=5；□=1
故答案为：C。
【分析】根据x的值为2，即可得到y的数值，进而求得答案的数值即可。
31．用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为81，8个长方形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为64，12个长方无纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为（ ）
A．48 B．36 C．50 D．49
【答案】D
【解析】【解答】图①中阴影面积是81，边长为9，图②阴影面积是64，边长为8，设矩形长为a，宽为b，根据题意得：
解得：
所以图③阴影面积为：（a-3b）2＝（10-3）2＝49，
故答案为：D．
【分析】三个图中阴影部分都是正方形，根据前两个阴影面积列方程组求长方形的边长，再计算图③阴影面积
32． 已知方程组把②代入①，整理，得( )
A．x-6x+3=4 B．x-6x-3=4 C．x-2x+1=4 D．x-2x-1=4.
【答案】A
【解析】【解答】解：把②代入①得：
x-3(2x-1)=4，
去括号得：
x-6x+3=4.
故答案为：A.
【分析】把②代入①，根据去括号法则“括号前面是“+”号，去掉括号不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号”并结合各选项可求解.
33．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得：
，
故选：D．
【分析】根据关键语句“到学校共用时15分钟”可得方程：x+y=15，根据“骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米”可得方程：250x+80y=2900，两个方程组合可得方程组．
34． 笼中有只鸡，只兔，共有只脚，能表示题中数量关系的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意可得： .
故答案为：D.
【分析】根据一只鸡2只脚，一只兔4只脚， 共有只脚 ，列出方程即可得解.
35．已知与互为相反数，则x、y的值是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】B
36．用配方法解方程 ，原方程应变形为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】x2-2x-1=0，x2-2x=1，x2-2x+1=1+1，（ x-1）2=2，
故答案为：A
【分析】熟悉掌握配方法解二元一次方程。
37．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值可能是（ ）
A．2013 B．2014 C．2015 D．2016
【答案】C
【解析】【分析】设竖式无盖纸盒有x个，横式无盖纸盒有y个，由题意可列方程组，把两个方程相加可得，即的和为5的整数倍，即可得到结果。
【解答】设竖式无盖纸盒有x个，横式无盖纸盒有y个，由题意可列方程组
两个方程相加可得，即的和为5的整数倍。只有C满足要求，
故选C。
【点评】解题的关键是读懂题意及图形特征，找到等量关系，正确列方程组求解，注意实际问题取整数解。
38．若a，c，d是整数，b是正整数，且a+b=c，b+c=d，c+d=a，则a+b+c+d的最大值是( )
A．5 B．2 C．-5 D．-2
【答案】C
【解析】【解答】解：联立方程
解得
∴b最小值为1，
∴的最大值是．
故答案为：C
【分析】先根据题意联立方程，进而得到，即b最小值为1，从而得到a+b+c+d=-5b的最大值为-5.
39．若（a+2）x|a|﹣1﹣（b﹣1）y=7是关于x、y的二元一次方程，则a、b的值分别是（ ）
A．a=﹣2，b=﹣1 B．a=﹣2，b=1
C．a=2，b=1 D．a=2，b=﹣1
【答案】D
40．某工厂有26名工人，一个工人每天可加工800个螺栓或1000个螺帽，1个螺栓与2个螺帽配套，现要求工人每天加工的螺栓和螺帽完整配套且没有剩余．若设安排x个工人加工螺栓，y个工人加工螺帽，则列出正确的二元一次方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设安排x个工人加工螺栓，y个工人加工螺帽，
由题意得：，
即： ．
故答案为：A.
【分析】设安排x个工人加工螺栓，y个工人加工螺帽，根据有26名工人可得x+y=26；根据1个螺栓与2个螺帽配套可得2×800x=1000y，联立可得方程组.
41．若a：b：c=2：3：7，且a－b＋3=c－2b，则c=（ ）
A．7 B．63 C．10.5 D．5.25
【答案】C
【解析】【解答】由a：b：c=2：3：7可设a=2t，b=3t，c=7t，
把a=2t，b=3t，c=7t代入a－b＋3=c－2b，
得2t－3t＋3=7t－6t，解得t=1.5，
所以c=7t=10.5．
故选C．
【分析】利用a、b、c比值可设a=2t，b=3t，c=7t，于是可得到关于t的一次方程2t－3t＋3=7t－6t，解方程得t=1.5，然后计算7t即可．
42．若方程组的解x与y相等，则k的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．不能确定
【答案】A
【解析】【解答】解：依题意得 ，
解得 ，
代入 ，
解得 .
故答案为：A.
【分析】联立x+2y=1、x=y可得x、y的值，然后代入方程组中的第二个方程中就可求出k的值.
43．已知x＝2，y＝0与x＝﹣3，y＝5都是方程y＝kx+b的解，则k与b的值分别为（ ）
A．k＝﹣1，b＝2 B．k＝5，b＝﹣10
C．k＝1，b＝﹣2 D．k＝﹣5，b＝10
【答案】A
【解析】【解答】解：∵x＝2，y＝0与x＝﹣3，y＝5都是方程y＝kx+b的解，
∴代入得： ，
解得：k＝﹣1，b＝2，
故答案为：A．
【分析】奖两组x、y的值都代入方程y＝kx+b，得到关于x、y的二元一次方程组即可求解。
44．如图所示，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为x，宽为y，则依据题意可得二元一次方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设每一个小长方形的长为x，宽为y，
依题意，得：
．
故答案为：A．
【分析】设每一个小长方形的长为x，宽为y，结合图形列出方程组
即可。
45．方程组 的解 ， 满足 是 的2倍，则a的值为（ ）
A．－7 B．－11 C．－3 D．－2.2
【答案】A
【解析】【解答】解：∵x是y的2倍，∴x=2y，代入方程组得： ，
∴ ，解得： ，
故答案为：A．
【分析】先将x=2y代入方程组中得到关于a、y的二元一次方程组，然后分别用a表示y即可得到关于a的方程，求解即可.
46．已知关于 ， 的方程组 ，其中 ，给出下列结论：① 是方程的解；②当 时， ， 的值互为相反数；③当 时，方程组的解也是方程 的解；④若 ，则 ．其中正确的是（ ）．
A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④
【答案】C
【解析】【解答】①解方程组 ，
由②可知 ，代入①中，可得 ，
故方程组的解为 ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ 不是方程组的解，①错误．
② 时， ， ， ， 互为相反数，②正确；
③ 时， ， ，满足 ，③正确；
④当 时， ，得 ，综合，在 时，且 ．
∴ ，
∴ ，④正确．
故答案为： ．
【分析】把a作为常数，解出方程组的解，根据a的取值范围，进而得出x，y的取值范围，即可判断出①所给的x，y的值没有在其取值范围内，故不符合题意；然后分别将a=-2，与a=1代入方程组的解，即可求出x，y的值，从而判断出②③的正确性；由x≤1及x=1+2a得出a的不等式，求解得出 a ≤ 0 ，综合①的结论，即可即可得出答案。
47．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＝1，则m的值为（ ）
A．-1 B．-4 C．1 D．-2
【答案】A
【解析】【解答】
得：2x+2y=2m+4
即：2（x+y）=2（m+2）
∵x+y=1，∴2=2m+4，解得：m=-1，故A符合题意。
故答案为：A
【分析】方程组相加得出2x+2y，即2（x+y），把x+y=1代入求解即可。
48．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款共计68万元，每年需付出8.42万元利息，已知甲种贷款每年的利率为12%，乙种贷款每年的利率为13%，则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为（ ）
A．26万元，42万元 B．40万元，28万元
C．28万元，40万元 D．42万元，26万元
【答案】D
【解析】【解答】解：设该公司甲、乙两种贷款的数额分别为x万元与y万元，则有 ，解这个二元一次方程组得 ，所以该公司甲、乙两种贷款的数额分别为42万元与26万元．故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】设该公司甲、乙两种贷款的数额分别为x万元与y万元，根据甲、乙两种贷款共计68万元和每年需付出8.42万元利息来列方程组，求出解可得答案.
49．商店里有A、B、C三种商品，单价分别为50元，30元，10元．若田同学购买了其中两种商品，共花费140元，则田同学的购买方案有（ ）种
A．3 B．7 C．10 D．12
【答案】B
50．现有如图（1）的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为b．用3个如图（2）的全等图形和8个如图（1）的小长方形，拼成如图（3）的大长方形，若大长方形的宽为30cm，则图（3）中阴影部分面积与整个图形的面积之比为( )
A． B． C． D．
【答案】B
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