浙教版七下第三章专项训练：三变----让幂的运算“活”起来（含答案）

三变--让幂的运算“活”起来---底数 变指数 数的另一种表达：幂的形式
夯实基础，稳扎稳打 变底数---化为底数相同
已知，求c的值
已知4×8m×16m=29，求m的值
已知2x＝8y+2，9y＝3x - 9，求x, y的值．
已知2m＝4n+1，27n＝3m+1，求m, n的值
变指数----化为指数相同
1.计算：（﹣1）2019×（）2021 2.计算:
3．已知x2n＝3，求（x3n）2﹣3（x2）2n的值 4.已知x2m=2,求（2x3m）2﹣（3xm）2的值
数的另一种表达---幂的形式
1.已知，，，试把105写成底数是10的幂的形式。
2.若2a＝3，2b＝6，2c＝18，求a，b，c之间的关系
3、已知：，，．写出字母、、之间的数量关系．
4.若请用，表示
连续递推，豁然开朗
比较2750和8140的大小关系. 2.比较255、344、433的大小
若，，，写出字母、、之间的数量关系.
4.已知，求的值
思维拓展，更上一层
1.若x＝3m+2，y＝9m﹣8，用x的代数式表示y，
三变--让幂的运算“活”起来参考答案
变底数----化为底数相同
1.解：∵，，∴.
2. 解：22×23m×24m=29，2+3m+4m=9，m=1.
3. 解：根据2x=23（y+2），32y=3x﹣9，列方程得：，解得：
4．解：∵2m＝4n+1，27n＝3m+1，∴2m＝22n+2，33n＝3m+1，∴m＝2n+2，3n＝m+1，解得：n＝3，m＝8，
变指数----化为指数相同
1.解：（﹣1）2019×（）2021＝＝
＝＝＝﹣1×＝．
2.解：
3.解：（x3n）2﹣3（x2）2n＝（x2n）3﹣3（x2n）2＝33﹣3×32＝27﹣27＝0，
4.解：原式=4x6m﹣9x2m=4（x2m）3﹣9x2m=4×23﹣9×2=14．
数的另一种表达---幂的形式
1. 解 105=3×5×7，而，，，
2. 解：2c＝18＝3×6＝2a·2b＝2a+b ，所以c＝a＋b.
3.解∵，∴，即．
4. 解：90=32×2×5，2c =(2a)2×2×2b =2(2a+b+1) ,c=2a+b+1
连续递推，豁然开朗
1. 解:因为2750=(33)50=3150,8140=(34)40=3160,3150<3160,所以2750<8140.
2.解：255＝（25）11＝3211，344＝（34）11＝8111，433＝（43）11＝6411，32＜64＜81，255＜433＜344．
3.解：∵，，，∴，，，
∵ ，即∴
4.解：原式　
∵∴ 原式＝＝－5.
思维拓展，更上一层
解：∵x＝3m+2，∴x2＝（3m+2）2＝32m+4×3m+4，∴32m＝x2﹣4×3m﹣4，∴y＝9m﹣8＝32m﹣8
＝x2﹣4×3m ﹣ 4﹣8＝x2﹣4（3m+2）﹣4＝x2 ﹣4x﹣4．
幂的运算太活了！ 运算要求：正确、灵活、合理、简洁
夯实基础，稳扎稳打
已知x+y＝3，求2x×2y的值
2.已知ax=5,ax+y=30,求ay的值.
3．已知3m＝5，9n＝10，求32n+m 值
4. 已知2x=3,6x=12,求3x的值.
5.已知10a＝20，100b＝50，求a＋2b的值
6.已知，求的值
连续递推，豁然开朗
已知2a=5,2b=3.2,2c=6.4,2d=10,求a+b+c+d的值.
若＝求n的值
已知：26=a2=4b，求a, b的值．
已知，求m的值
5. 把下列各数按由小到大的顺序排列：，，，．
思维拓展，更上一层
已知实数a，b满足，6a＝2010，335b＝2010，求+ 的值
2.实数a，b，c满足2a＝5，2b＝10，2c＝80，求代数式2006a﹣3344b+1338c的值
幂的运算太活了！ 运算要求：正确、灵活、合理、简洁 参考答案
夯实基础，稳扎稳打
1. 解：由x+y﹣3＝0得x+y＝3，∴2x×2y＝2x+y＝23＝8．
2.解:因为ax=5,ax+y=30,所以ay=ax+y-x=30÷5=6,
3..解：∵3m＝5，9n＝10，∴32n+m＝32n×3m＝9n×3m＝10×5＝50．
4.解:6x=12, (2×3)x=12,即2x×3x=12.又2x=3, 3x=12÷3=4.
5．解 ∵10a·100b＝10a·102b＝10a＋2b＝20×50＝1 000＝103，∴a＋2b＝3，
6.解：，，即，，
连续递推，豁然开朗
1. 解:2a=5,2b=3.2,2c=6.4,2d=10,2a+b+c+d=5×3.2×6.4×10=16×64=210, a+b+c+d=10.
2.解：∵＝＝＝＝∴2＋n＝6，解得n＝4．
3. 解：26=（23）2=82,a=8或a=-8. 又26=（22）3=43，b=3,
4.解：∵，∴，∴，∴，∴m=2，
5.解：因为 ，，，，而 ，所以 ．
思维拓展，更上一层
1．解：∵6a＝2010，335b＝2010，∴6ab＝2010b，335ab＝2010a，
∴6ab×335ab＝2010b+a，（6×335）ab＝2010 a+b，∴ab＝a+b∴+＝＝1．
2. 解：∵2b÷2a＝2，∴b﹣a＝1，则a＝b﹣1，∵2c÷2b＝8，∴c﹣b＝3，则c＝b+3，
∴2006a﹣3344b+1338c＝2006（b﹣1）﹣3344b+1338（b+3）＝2008．