浙教版七年级数学下册 第三章 整式的乘除 单元测试题（含解析）

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浙教版七年级数学下册 第三章 整式的乘除 单元测试题（2024）
一、选择题(共10题；共30分)
1．（3分）若，则常数a的值为（　　）
A．8 B．-8 C．4 D．-4
2．（3分）计算的结果正确地是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）若将展开的结果中不含的一次项，则的值为（　　）
A．8 B． C．0 D．8或
4．（3分）如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为1的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）若，那么k的值是（　　）
A．5 B． C．10 D．
6．（3分）计算的结果是（　　）
A．1 B．a C． D．
7．（3分）如果“”，那么“□”应填的代数式是（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）若，则实数a、b的符号为（　　）
A．a、b同为正 B．a、b同为负
C．a、b异号且绝对值大的为正 D．a、b异号且绝对值大的为负
9．（3分）计算的结果为（　　）
A． B． C． D．
10．（3分）若长方形的面积是，其中一边长是，则它的邻边长是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(共8题；共24分)
11．（3分）计算：　 　．（n是整数）
12．（3分）若的计算结果与是同类项，则的值为　 　．
13．（3分）已知，那么　 　．
14．（3分）如图，已知边长为a，b的长方形，若它的周长为20，面积为32，则的值为　 　．
15．（3分）若、满足，，则代数式的值为　 　．
16．（3分）若，满足，则　 　．
17．（3分）计算：　 　．
18．（3分）已知 则 的值为　 　.
三、解答题(共8题；共66分)
19．（6分）先化简，再求值： ，其中 ， ．
20．（8分）已知实数、满足，，求的值．
21．（8分）某中学扩建教学楼，测量地基时，量得地基长为2a m，宽为（2a﹣24）m，试用a表示地基的面积，并计算当a=25时地基的面积．
22．（8分） 已知
（1）（4分）化简：2A-3B；
（2）（4分）若x是8的立方根，求2A-3B的值.
23．（8分）通常， 用两种不同的方法计算同一个图形的面积可以得到一个恒等式。如图， 将一个边长为 的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请观察图形，解答下列问题：
（1）（3分）根据图中条件， 用两种方法表示该图形的总面积， 可得如下公式：　 　；
（2）（5分） 如果图 中的 满足 15 ， 求 的值.
24．（8分） 亮亮计算一道整式乘法的题 ， 由于亮亮在解题过程中， 抄错了第一个多项式中 前面的符号，把 “-”写成了“+”， 得到的结果为 ．
（1）（4分）求 的值．
（2）（4分）计算这道整式乘法的正确结果．
25．（8分）我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：，若，则，请根据这种新运算解决以下问题：
（1）（4分）①若，则________；
②若，则________；
（2）（4分）若，求的值．
26．（12分）天逸公园的某段路面如图所示，这段路面是由若干个图组成，图是由四个完全相同的白色长方形和中间一块黑色的正方形组成的大正方形图案，
已知图中白色长方形的长为，宽为．
（1）（2分）图中黑色的正方形边长等于________；
（2）（4分）请用两种不同的方法列代数式，表示图的大正方形面积．
方法一：________________________；方法二：________________________；
（3）（3分）观察图，请写出，，这三个代数式之间的等量关系；
（4）（3分）根据（）题中的等量关系，解决问题：已知：，，求的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算
【解析】【解答】解：由题意可得：
∴，解得：
∴
故答案为：C
【分析】根据积的乘方，同底数幂的额乘法化简等号左边，再根据等式的性质建立方程组，解方程组可得m，n值，即可求出答案.
2．【答案】C
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：
故选：C．
【分析】本题考查了单项式乘多项式， 单项式乘以多项式，就是根据乘法分配律，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，根据法则进行计算，即可得到答案．
3．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：原式，
由结果不含的一次项，得到，
解得：．
故答案为：A．
【分析】先利用多项式乘多项式的计算方法展开，再结合“结果不含的一次项”列出方程，最后求出m的值即可.
4．【答案】A
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：由图可知，两个阴影部分的面积和，也可以用来表示；
∴能验证的等式是；
故答案为：A．
【分析】根据两个阴影部分的面积和可以用两个正方形的面积差表示，也可以用长方形的面积公式进行表示，即可得出结论．
5．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，且，
∴k=-10．
故答案为：D
【分析】利用完全平方公式解答即可．
6．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：．
故答案为：C．
【分析】根据幂的乘方和同底数幂的除法运算法则计算即可．
7．【答案】B
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：根据题意可得：□=，
故答案为：B.
【分析】利用单项式除以单项式的计算方法列出算式求解即可.
8．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；有理数的乘法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：将左边式子展开可得，，
∴，，
∴a、b异号且绝对值大的为负，
故答案为：D．
【分析】把等号左边展开合并，然后根据对应系数相等得到，，然后判断符号解题即可．
9．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
，
，
，
，
，
，
故选：C．
【分析】本题考查平方差公式的应用.观察到前两项满足：，满足平方差公式，依次运用平方差公式进行计算可得：原式，再利用平方差公式计算一次可求出答案．
10．【答案】D
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：根据长方形的面积计算公式，可得：
长方形的另一边长=，
故答案为：D．
【分析】首先根据题意列出算式，再根据多项式除以单项式法则进行计算即可。
11．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算
【解析】【解答】解：由
，
故答案为：．
【分析】本题主要考查了积的乘方运算法则，以及同底数幂乘法计算，先计算积的乘方，再计算同底数幂乘法，最后合并同类项，即可得到答案．
12．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由，
∵的计算结果与是同类项，
∴，，
解得，，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，以及同类项的定义，根据题意，得到，由同类项的定义，得到，，求得的值，将的值代入代数式 ，进行计算，即可求解．
13．【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：由，
，
，，
解得：，，
，
故答案为：．
【分析】本题考查了整式的乘法运算法则，先计算出，根据，得到，，求得、，即可得到答案．
14．【答案】36
【知识点】完全平方公式及运用；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：根据题意得：，，
∴．
故答案为：36．
【分析】本题既考查了完全平方公式的应用．根据题意得到，，再利用完全平方公式变形，整体代入求值，即可得到答案．
15．【答案】
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：=(x-y)(x+y)=-2×3=-6
故答案为：-6.
【分析】由平方差公式直接整体代入数值即可得结果.
16．【答案】4
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：4．
【分析】先将代数式变形为，再将代入计算即可.
17．【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：由，
故答案为：．
【分析】本题考查了多项式的除法运算法则， 把同底数的幂相除，底数不变，指数相减， 把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加 ，据此解答，即可得到答案．
18．【答案】2
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴
=
=
=，
故答案为：2.
【分析】先将原式变形为，再将代入计算即可.
19．【答案】解：原式
，
将 ， 代入得：
原式 ．
故答案为： ．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式、整式的加减运算法则进行运算即可，最后代入数据即可求解．
20．【答案】解：，
，
，
．
，
，
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】根据完全平方公式的变形计算即可.
21．【答案】解：根据题意得：
地基的面积是：2a （2a﹣24）=（4a2﹣48a）m2；
当a=25时，
4a2﹣48a=4×252﹣48×25=1300m2
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】根据地基的面积=长乘以宽列出算式，再根据单项式与多项式相乘的法则进行计算，然后把a=25代入即可求出答案．
22．【答案】（1）原式=- =- =；
（2）∵ x是8的立方根 ，即，
把x=2代入原式得，原式=22-5×2=-6.
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；利用整式的混合运算化简求值；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先把A、B的值代入原式，再把原式去括号、合并同类项，再根据条件把x的值求出来，最后把x的值代入原式计算即可。
23．【答案】（1）
（2）解： .
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）大正方形的面积为：；四个部分的面积和：，
∴
故答案为：.
【分析】（1）分别表示出大正方形的面积，四个部分的面积和，可得答案；
（2）由（1）得，代数求解即可.
24．【答案】（1）解：∵=6x2-(15-2m)x-5m=．
∴-5m=-25，
∴m=5.
（2）解：=6x2-15x-10x+25=6x2-25x+25
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）利用多项式乘多项式可得(3x+m)(2x-5)=6x2-(15-2m)x-5m=，根据对应系数相等可求出m值，
（2）由（1）的m值，代入利用多项式乘多项式进行计算即可.
25．【答案】（1）解：①，②
（2）解：，
，
，
当时，；
当时，；
的值为27或．
【知识点】同底数幂的乘法；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】（1）①∵，
∴；
②，
，
故答案为：，.
【分析】（1）①利用新运算的规定，将f(2)拆分成f(1+1)，在进行运算即可；②利用新运算的规定，将将f(2)拆分成f(1+1)，进行运算即可；
（2）利用新运算的规定，将所给条件f(4)=81拆分成f(1)4=81，可求出f(1)的值为±3，在把要求的值f(3)拆分成f(1)3，分别代入f(1)得值进行计算即可．
26．【答案】（1）；
（2），；
（3）解：由（）得，；
（4）解：
．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】（1）解：由图可得，黑色的正方形边长等于，
故答案为：；
（2）解：由图可得，图大正方形面积可表示为：
方法一：；
方法二：；
故答案为：，.
【分析】（1）结合图形并利用线段的和差求出黑色正方形的边长即可；
（2）利用不同的表达式表示出大正方形的面积即可；
（3）利用不同的表达式表示出大正方形的面积即可；
（4）利用完全平方公式的变式将数据代入计算即可.
（1）解：由图可得，黑色的正方形边长等于，
故答案为：；
（2）解：由图可得，图大正方形面积可表示为：
方法一：；
方法二：；
故答案为：，；
（3）解：由（）得，；
（4）解：
．