第3章 《整式的乘除》 3.1 同底数幂的乘法（1）——浙教版数学七（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2022·包头）若，则m的值为（ ）
A．8 B．6 C．5 D．2
2．（2024七下·禅城月考）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023七下·富阳期中）已知mx＝2，my＝5，则m2x+y值为（ ）
A．9 B．20 C．45 D．m9
4．下列计算中， 正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5． 可以写成（ ）
A． B． C． D．
二、填空题）（每题5分，共25分）
6．（2023七下·东源期末）已知，，则 ．
7．（2024七下·连平期中）已知，则的值是 .
8．（2024七下·吉安月考）若，则 ．
9．（2021七下·诸暨期末）已知 ， ， ，则 ， ， 之间满足的等量关系是 .
10．（2024七下·合肥期中） 已知，，，，则的值为 ．
三、解答题（共4题，共50分）
11．（2024七下·金华月考）计算
（1）
（2）
12．计算：
（1）
（2）.
13．已知 ，化简下列各式：
（1）
（2）
（3）．
14． 计算机硬盘容量的最小单位为字节 （byte）， 1 个数字 （如 ） 占 1 个字节 （记作 1B）， 1 个英文字母占 1 个字节， 1 个汉字占 2 个字节， 1 个标点符号占 1 个字节， 计算机硬盘容量的常用单位有 ， 其中 ， 读作“1 兆”， 读作“1 吉”．已知 ．
（1）用底数为 2 的幂表示： 有多少个字节？ 有多少个字节？
（2） 设 ， 用底数为 10 的幂表示： 大约有多少个字节？ 大约有多少个字节？
（3） 根据 （2） ， 硬盘容量为 的计算机大约能容纳多少个字节？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】，
，
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂相乘的法则可得答案。
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵a3.a2=a5，
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法的法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得.
3．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵ mx＝2，my＝5，
∴m2x+y=m2x·my=（mx ）2·my=22×5=20.
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆用及幂的乘方法则的逆用将待求式子变形为（mx ）2·my，然后整体代入计算即可.
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：A、，故选项A错误；
B、，故选项B错误；
C、，故选项C错误；
D、，故选项D正确.
故答案为：D.
【分析】A、根据同底数幂相乘法则，指数是相加而不是相乘；B、结果漏掉了负号；C、是加法运算而不是乘法运算；D、先去括号再根据同底数幂相乘法则判断为正确.
5．【答案】B
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：A、无法合并同类项得到x8，故选项A错误；
B、，故选项B正确；
C、，故选项C错误；
D、，无法合并同类项得到x8，故选项D错误.
故答案为：B.
【分析】本题主要考察同底数幂的乘法的逆用，即若a+b=n（a、b为正整数），则xn=xa+b.
6．【答案】8
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： ，，
.
故答案为：8.
【分析】由“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”法则的逆用，将待求式子变形后整体代入计算可得答案.
7．【答案】8
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： ∵x+y=3，
∴2x 2y=2x+y=23=8.
故答案为：8.
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加将待求式子计算后，整体代入即可求解.
8．【答案】0或-2或2
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：由，
可得x+2=0，
解得x=-2；
x+1=1-2x，
解得x=0；
x+1+1-2x=0且x+2为偶数
解得x=2，符合题意；
故答案为：0或-2或2.
【分析】根据得到关于x的方程x+2=0或x+1=1-2x或x+1+1-2x=0且x+2为偶数，解方程即可求解.
9．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵4×25=100， ， ，
∴
故
∴
故答案为： .
【分析】观察可知4×25=10×10，可得到，利用同底数幂相乘的法则，可得到a，b，c之间的数量关系.
10．【答案】4
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵，，，，
∴，
∴，
故答案为：4.
【分析】利用同底数幂的乘法公式可得，再求出即可.
11．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据同底数幂相乘底数不变指数相加，再根据幂的乘方计算，进而得到答案；
（2）根据平方的意义将转换为，然后根据同底数幂相乘底数不变指数相加进行计算，即可得到答案。
12．【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】（1）（2）根据同底数幂指数相乘，底数不变，指数相加分别计算，同时要注意括号内的两相互换位置，注意变号.
13．【答案】（1）解：∵，
∴.
（2）解：∵，
∴.
（3）解：∵，
∴.
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；同底数幂乘法的逆用
【解析】【分析】先利用同底数幂的乘法的逆运算化简，再将分别代入计算即可.
14．【答案】（1）解：，
（2）解：．
．
（3）解：
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】（1）根据条件得到、然后将1024改写成的形式，再根据同底数幂相乘法则计算出结果； 将该结果再乘以1024（即210）就计算出1GB等于多少B；
（2）计算过程与（1）类似，只是B、KB、MB、GB之间的等量关系不同而已，以及底数由2变为10；（3）根据（2）得出的1GB=109B的基础上再乘以10即可.
1 / 1第3章 《整式的乘除》 3.1 同底数幂的乘法（1）——浙教版数学七（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2022·包头）若，则m的值为（ ）
A．8 B．6 C．5 D．2
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】，
，
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂相乘的法则可得答案。
2．（2024七下·禅城月考）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵a3.a2=a5，
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法的法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得.
3．（2023七下·富阳期中）已知mx＝2，my＝5，则m2x+y值为（ ）
A．9 B．20 C．45 D．m9
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵ mx＝2，my＝5，
∴m2x+y=m2x·my=（mx ）2·my=22×5=20.
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆用及幂的乘方法则的逆用将待求式子变形为（mx ）2·my，然后整体代入计算即可.
4．下列计算中， 正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：A、，故选项A错误；
B、，故选项B错误；
C、，故选项C错误；
D、，故选项D正确.
故答案为：D.
【分析】A、根据同底数幂相乘法则，指数是相加而不是相乘；B、结果漏掉了负号；C、是加法运算而不是乘法运算；D、先去括号再根据同底数幂相乘法则判断为正确.
5． 可以写成（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：A、无法合并同类项得到x8，故选项A错误；
B、，故选项B正确；
C、，故选项C错误；
D、，无法合并同类项得到x8，故选项D错误.
故答案为：B.
【分析】本题主要考察同底数幂的乘法的逆用，即若a+b=n（a、b为正整数），则xn=xa+b.
二、填空题）（每题5分，共25分）
6．（2023七下·东源期末）已知，，则 ．
【答案】8
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： ，，
.
故答案为：8.
【分析】由“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”法则的逆用，将待求式子变形后整体代入计算可得答案.
7．（2024七下·连平期中）已知，则的值是 .
【答案】8
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： ∵x+y=3，
∴2x 2y=2x+y=23=8.
故答案为：8.
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加将待求式子计算后，整体代入即可求解.
8．（2024七下·吉安月考）若，则 ．
【答案】0或-2或2
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：由，
可得x+2=0，
解得x=-2；
x+1=1-2x，
解得x=0；
x+1+1-2x=0且x+2为偶数
解得x=2，符合题意；
故答案为：0或-2或2.
【分析】根据得到关于x的方程x+2=0或x+1=1-2x或x+1+1-2x=0且x+2为偶数，解方程即可求解.
9．（2021七下·诸暨期末）已知 ， ， ，则 ， ， 之间满足的等量关系是 .
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵4×25=100， ， ，
∴
故
∴
故答案为： .
【分析】观察可知4×25=10×10，可得到，利用同底数幂相乘的法则，可得到a，b，c之间的数量关系.
10．（2024七下·合肥期中） 已知，，，，则的值为 ．
【答案】4
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵，，，，
∴，
∴，
故答案为：4.
【分析】利用同底数幂的乘法公式可得，再求出即可.
三、解答题（共4题，共50分）
11．（2024七下·金华月考）计算
（1）
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据同底数幂相乘底数不变指数相加，再根据幂的乘方计算，进而得到答案；
（2）根据平方的意义将转换为，然后根据同底数幂相乘底数不变指数相加进行计算，即可得到答案。
12．计算：
（1）
（2）.
【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】（1）（2）根据同底数幂指数相乘，底数不变，指数相加分别计算，同时要注意括号内的两相互换位置，注意变号.
13．已知 ，化简下列各式：
（1）
（2）
（3）．
【答案】（1）解：∵，
∴.
（2）解：∵，
∴.
（3）解：∵，
∴.
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；同底数幂乘法的逆用
【解析】【分析】先利用同底数幂的乘法的逆运算化简，再将分别代入计算即可.
14． 计算机硬盘容量的最小单位为字节 （byte）， 1 个数字 （如 ） 占 1 个字节 （记作 1B）， 1 个英文字母占 1 个字节， 1 个汉字占 2 个字节， 1 个标点符号占 1 个字节， 计算机硬盘容量的常用单位有 ， 其中 ， 读作“1 兆”， 读作“1 吉”．已知 ．
（1）用底数为 2 的幂表示： 有多少个字节？ 有多少个字节？
（2） 设 ， 用底数为 10 的幂表示： 大约有多少个字节？ 大约有多少个字节？
（3） 根据 （2） ， 硬盘容量为 的计算机大约能容纳多少个字节？
【答案】（1）解：，
（2）解：．
．
（3）解：
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】（1）根据条件得到、然后将1024改写成的形式，再根据同底数幂相乘法则计算出结果； 将该结果再乘以1024（即210）就计算出1GB等于多少B；
（2）计算过程与（1）类似，只是B、KB、MB、GB之间的等量关系不同而已，以及底数由2变为10；（3）根据（2）得出的1GB=109B的基础上再乘以10即可.
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