第3章 《整式的乘除》 3.1 同底数幂的乘法（2）——浙教版数学七（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024七下·锦江期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024七下·榆林期中）计算（－a2）3的结果是（ ）
A．－a6 B．a6 C．a5 D．－a5
3．（2024七下·沈阳月考）已知下列算式：①；②；③；④；⑤．其中计算结果正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．（2024七下·绍兴期中）已知，，则的值是（ ）
A．19 B．18 C．9 D．7
5．（2021七下·余姚期中）已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024七下·茂名月考）若，则的结果是 ．
7．（2023七下·济南期末）若，，则的值为 ．
8．（2024七下·浦江期中）已知2x+3y-3=0，则4x·8y=
9．（2024七下·佛山期中）计算： .
10．规定新运算“ ” ． 例如 ， 则 .
三、解答题（共5题，共50分）
11． 计算下列各式，并用幂的形式表示结果.
（1）
（2）
12．（同底数幂的乘法 ）计算：
（1）x3 x5 x+（x3）12+4（x6）2
（2）﹣2（a3）4+a4 （a4）2
13．（2024七下·合肥期中）已知，，．
（1）求证：；
（2）求的值．
14．（2024七下·义乌月考）（1）若，求代数式的值．
（2）已知：，求的值．
15．（2021七下·肥城期中）若，．
（1）请用含的代数式表示；
（2）如果时，求此时的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，原选项运算错误；
B、，原选项运算错误；
C、，原选项运算错误；
D、，原选项运算正确.
故答案为：D．
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断B选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断C选项；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断D选项.
2．【答案】A
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵（-a2）3=-a6，
故答案为：A.
【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算即可.
3．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：①，①错误；
②，②正确；
③不是同底数幂，不能作同底数幂乘法运算，③错误；
④，④正确；
⑤，⑤正确；
故答案为：B．
【分析】根据“幂的乘方、同底数幂乘法法则”逐项进行计算判断.
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴
∵，
∴3×35=3b，
∴
∴
∴
故答案为：C.
【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘可得32a=36，从而根据幂的性质得到字母a的方程，求解得出a的值；根据乘法与加法的关系得3×35=3b，进而根据同底数幂的法则得31+5=3b，从而根据幂的性质得到字母b的方程，求解得出b的值，最后求a、b的和即可.
5．【答案】B
【知识点】有理数大小比较；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：a=344=（34）11=8111，
b=255=（25）11=3211，
c=433=（43）11=6411，
∵3211＜6411＜8111，
∴a>c>b.
故答案为：B.
【分析】根据幂的乘方法则可得a=(34)11=8111，b=(25)11=3211，c=(43)11=6411，据此进行比较.
6．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴
故答案为：8.
【分析】根据幂的乘方及同底数的乘法计算法则对原式化简得：进而把代入计算即可.
7．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】∵8b=(23)b=23b=11，2a=5，∴2a+3b=2a·23b=5×11=55.
【分析】本题考查幂的乘方法则及法则的逆运用.
8．【答案】8
【知识点】幂的乘方的逆运算；积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解：∵ 2x+3y-3=0，
∴2x+3y=3
∴ 4x·8y=22x·23y=22x+3y=23=8.
故答案为：8.
【分析】根据等式得2x+3y=3，再利用积的乘方和幂的乘方的逆运算进行计算即可
9．【答案】
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：.
故答案为：
【分析】按照先乘方后乘除的顺序，计算求解即可.
10．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】根据新运算法则列出常规算式，再利用幂的乘方以及同底数幂的乘法法则进行计算，即可得到答案.
11．【答案】（1）解：（-3）2×（-33）4=32×（-312）=-32＋12=314.
（2）解：-（x3）4+3×(x2)·x4=-x12+3x6.
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”和同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”计算即可求解；
（2）根据幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”和同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”计算即可求解.
12．【答案】（1）解：）x3 x5 x+（x3）12+4（x6）2，
=x3+5+1+x3×12+4x6×2，
=x9+x36+4x12
（2）解：﹣2（a3）4+a4 （a4）2，
=﹣2a3×4+a4 a8，
=﹣2a12+a12，
=﹣a12
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘计算；（2）根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，然后再根据合并同类项的法则计算．
13．【答案】（1）证明：，，
，
．
（2）解：
．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）利用同底数幂的乘法计算方法可得，从而可得；
（2）利用同底数幂的乘法及幂的乘方的计算方法求解即可.
14．【答案】（1）解：，
（2）解：，
，
．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）逆用积的乘方法则和幂的乘方法则将 变形成，再代入已知条件，即可解决该问题；
（2）将变形成，逆用积的乘方法则和幂的乘方法则，将 变形成，即可解决问题.
15．【答案】（1）解：∵
∴
∴
（2）解：当时，
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【分析】（1） 由 可得 ，由 ，然后代入即可得解；
（2）将x=-2代入（1）中求出y值即可.
1 / 1第3章 《整式的乘除》 3.1 同底数幂的乘法（2）——浙教版数学七（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024七下·锦江期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，原选项运算错误；
B、，原选项运算错误；
C、，原选项运算错误；
D、，原选项运算正确.
故答案为：D．
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断B选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断C选项；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断D选项.
2．（2024七下·榆林期中）计算（－a2）3的结果是（ ）
A．－a6 B．a6 C．a5 D．－a5
【答案】A
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵（-a2）3=-a6，
故答案为：A.
【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算即可.
3．（2024七下·沈阳月考）已知下列算式：①；②；③；④；⑤．其中计算结果正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：①，①错误；
②，②正确；
③不是同底数幂，不能作同底数幂乘法运算，③错误；
④，④正确；
⑤，⑤正确；
故答案为：B．
【分析】根据“幂的乘方、同底数幂乘法法则”逐项进行计算判断.
4．（2024七下·绍兴期中）已知，，则的值是（ ）
A．19 B．18 C．9 D．7
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴
∵，
∴3×35=3b，
∴
∴
∴
故答案为：C.
【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘可得32a=36，从而根据幂的性质得到字母a的方程，求解得出a的值；根据乘法与加法的关系得3×35=3b，进而根据同底数幂的法则得31+5=3b，从而根据幂的性质得到字母b的方程，求解得出b的值，最后求a、b的和即可.
5．（2021七下·余姚期中）已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数大小比较；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：a=344=（34）11=8111，
b=255=（25）11=3211，
c=433=（43）11=6411，
∵3211＜6411＜8111，
∴a>c>b.
故答案为：B.
【分析】根据幂的乘方法则可得a=(34)11=8111，b=(25)11=3211，c=(43)11=6411，据此进行比较.
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024七下·茂名月考）若，则的结果是 ．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴
故答案为：8.
【分析】根据幂的乘方及同底数的乘法计算法则对原式化简得：进而把代入计算即可.
7．（2023七下·济南期末）若，，则的值为 ．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】∵8b=(23)b=23b=11，2a=5，∴2a+3b=2a·23b=5×11=55.
【分析】本题考查幂的乘方法则及法则的逆运用.
8．（2024七下·浦江期中）已知2x+3y-3=0，则4x·8y=
【答案】8
【知识点】幂的乘方的逆运算；积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解：∵ 2x+3y-3=0，
∴2x+3y=3
∴ 4x·8y=22x·23y=22x+3y=23=8.
故答案为：8.
【分析】根据等式得2x+3y=3，再利用积的乘方和幂的乘方的逆运算进行计算即可
9．（2024七下·佛山期中）计算： .
【答案】
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：.
故答案为：
【分析】按照先乘方后乘除的顺序，计算求解即可.
10．规定新运算“ ” ． 例如 ， 则 .
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】根据新运算法则列出常规算式，再利用幂的乘方以及同底数幂的乘法法则进行计算，即可得到答案.
三、解答题（共5题，共50分）
11． 计算下列各式，并用幂的形式表示结果.
（1）
（2）
【答案】（1）解：（-3）2×（-33）4=32×（-312）=-32＋12=314.
（2）解：-（x3）4+3×(x2)·x4=-x12+3x6.
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”和同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”计算即可求解；
（2）根据幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”和同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”计算即可求解.
12．（同底数幂的乘法 ）计算：
（1）x3 x5 x+（x3）12+4（x6）2
（2）﹣2（a3）4+a4 （a4）2
【答案】（1）解：）x3 x5 x+（x3）12+4（x6）2，
=x3+5+1+x3×12+4x6×2，
=x9+x36+4x12
（2）解：﹣2（a3）4+a4 （a4）2，
=﹣2a3×4+a4 a8，
=﹣2a12+a12，
=﹣a12
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘计算；（2）根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，然后再根据合并同类项的法则计算．
13．（2024七下·合肥期中）已知，，．
（1）求证：；
（2）求的值．
【答案】（1）证明：，，
，
．
（2）解：
．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）利用同底数幂的乘法计算方法可得，从而可得；
（2）利用同底数幂的乘法及幂的乘方的计算方法求解即可.
14．（2024七下·义乌月考）（1）若，求代数式的值．
（2）已知：，求的值．
【答案】（1）解：，
（2）解：，
，
．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）逆用积的乘方法则和幂的乘方法则将 变形成，再代入已知条件，即可解决该问题；
（2）将变形成，逆用积的乘方法则和幂的乘方法则，将 变形成，即可解决问题.
15．（2021七下·肥城期中）若，．
（1）请用含的代数式表示；
（2）如果时，求此时的值．
【答案】（1）解：∵
∴
∴
（2）解：当时，
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【分析】（1） 由 可得 ，由 ，然后代入即可得解；
（2）将x=-2代入（1）中求出y值即可.
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