第3章 《整式的乘除》 3.1 同底数幂的乘法（3）——浙教版数学七（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024七下·港南期末）下列运算中，计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022七下·南山期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3． 计算 ， 得数是（ ）
A．10 位数 B．11 位数 C．12 位数 D．13 位数
4．（2023七下·长安期中）已知，，那么之间满足的等量关系是（ ）
A． B． C． D．
5．已知， 则 的值为（ ）
A．25 B．36 C．10 D．12
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024七下·康平月考）已知，则的值为 ．
7．（2024七下·吴兴期中） 已知，则的值为 ．
8．若 ，则
9．已知，则之间满足的等量关系是
10．已学的 “幂的运算” 有：①同底数幂的乘法；②)幂的乘方；③ 积的乘方．在 “ ”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的 (按运算顺序填序号)．
三、解答题（共5题，共50分）
11． 用简便方法计算下列各题：
（1） ．
（2） ．
12．（幂的乘方与积的乘方+++++5 ）已知n为正整数，且x2n=4
（1）求xn﹣3 x3（n+1）的值；
（2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值．
13．（2024七下·萧山期中）（1）已知，求代数式的值．
（2）已知，求代数式的值．
14．（2022七下·宜黄月考）在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题.例如：“若，，求的值.”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即，所以，所以.
（1）若，，请你也利用逆向思考的方法求出的值.
（2）下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题：
①小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式： ▲ .
②计算：.
15．（2019七下·灌云月考）规定两数a、b之间的一种运算，记作（a，b）：如果 ，那么（a，b）=c.
例如：因为 ，所以（2，8）=3.
（1）根据上述规定，填空：
（5，125）= ，（-2，4）= ，（-2，-8）= ；
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象： ，他给出了如下的证明：
设 ，则 ，即
∴ ，即 ，
∴ .
请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由.
(4，5)＋(4，6)=(4，30)
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A．a3+a3=2a3，A不合题意；
B．（2a2）3=8a6，B不合题意；
C．a2 a3=a5，C不合题意；
D．（2a3）2=4a6，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】A.根据合并同类项法则计算即可；
B.根据积的乘方及幂的乘方法则运算即可；
C.根据同底数幂的乘法法则运算即可；
D.根据积的乘方及幂的乘方法则运算即可。
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项逐项判断即可。
3．【答案】B
【知识点】还原用科学记数法表示大于10的数；同底数幂乘法的逆用；积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解： ，而是一个11位的数.
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法及积的乘方的逆运算将原式改写成后简便计算出结果，根据结果判断得数有多少位(表示4后面有10个0，即11位数）.
4．【答案】D
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵2n=a，3n=b，
∴24n=（23×3）n=23n×3n=（2n）3×3n=a3×b=a3b=c.
故答案为：D.
【分析】利用幂的乘方及积的乘方将24n变形为（2n）3×3n，然后整体代入即可得出答案.
5．【答案】B
【知识点】积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解：∵3n=2，5n=3，
∴152n=（3×5）2n=32n×52n=(3n)2×（5n）2=22×32=4×9=36.
故正确答案选：B.
【分析】先根据积的乘方的逆运算，把152n写成（3×5）2n的形式，再根据积的乘方的法则，把（3×5）2n转化成32n×52n的形式，最后根据幂的乘方的逆运算，把32n×52n转化成(3n)2×（5n）2的形式，最后把3n=2，5n=3代入求出值即可.
6．【答案】1025
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴
．
故答案为：1025．
【分析】先进行化简，再逆用幂的乘方，最后进行计算即可．
7．【答案】50
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：50．
【分析】逆用同底数幂的乘除法，幂的乘方法则计算即可．
8．【答案】
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，
∴an=±5，bn=±4，
∴，
故答案为：±20.
【分析】先求出an=±5，bn=±4，再将其代入计算即可.
9．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解：因为：3a·3c=425=100，(3b)2=102=100
所以：3a·3c=(3b)2=100
所以：a+c=2b
故答案为：a+c=2b.
【分析】利用同底数幂相乘、幂的乘方得到a+c=2b.
10．【答案】③②①
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：这一运算过程是积的乘方运算，
这一运算过程是幂的乘方运算，
这一运算过程是同底数幂的乘方运算.
故答案为：③②①.
【分析】积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
11．【答案】（1）解：原式=[×（-1.25）]2024=(-1)2024=1.
（2）解：原式=[
【知识点】积的乘方运算的逆用
【解析】【分析】根据积的乘方运算的逆用即可求解.
12．【答案】（1）解：∵x2n=4，
∴xn﹣3 x3（n+1）=xn﹣3 x3n+3=x4n=（x2n）2=42=16
（2）解：∵x2n=4，
∴9（x3n）2﹣13（x2）2n=9x6n﹣13x4n=9（x2n）3﹣13（x2n）2=9×43﹣13×42=576﹣208=368
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则将原式化简为（x2n）2，再把x2n=4代入进行计算即可；（2）根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则将原式化简为9（x2n）3﹣13（x2n）2，再把x2n=4代入进行计算即可．
13．【答案】（1）解：∵，∴
．
（2）解：
，
，
∴原式
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值；幂的乘方的逆运算
【解析】【分析】（1）由幂的乘方和积的乘方知，此时就可直接利用已知直接代入计算；
（2）需要先对多项式进行化简，再把已知整体代入即可中.
14．【答案】（1）解：∵am=2，
∴a2m+n=（am）2 an=22×an=24，
∴an=6
（2）解：①；②52022×（-0.2）2022
=52022×（）2022．
=(5×)2022
=12022
=1．
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：（2）①89×（-0.125）9=（-8×0.125）9=（-1）9=-1，
小贤的求解方法逆用了积的乘方运算性质，即，
故答案为：；
【分析】（1）利用同底数的乘法和幂的乘方可得a2m+n=（am）2 an=22×an=24， 再求出an=6即可；
（2）①利用积的乘方计算即可；
②将代数式变形为52022×（）2022，再计算即可。
15．【答案】（1）3；2；3
（2）解：设 ，
则 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
即(4，5)＋(4，6)=(4，30)
【知识点】实数的运算；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：（1）∵53=125，
∴（5，125）=3；
∵(-2)2=4，
∴（-2，4）=2；
∵(-2)3=-8，
∴（-2，-8）=3；
【分析】（1）分别计算左边与右边式子，即可做出判断；（2）设 ，根据同底数幂的乘法法则即可求解.
1 / 1第3章 《整式的乘除》 3.1 同底数幂的乘法（3）——浙教版数学七（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024七下·港南期末）下列运算中，计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A．a3+a3=2a3，A不合题意；
B．（2a2）3=8a6，B不合题意；
C．a2 a3=a5，C不合题意；
D．（2a3）2=4a6，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】A.根据合并同类项法则计算即可；
B.根据积的乘方及幂的乘方法则运算即可；
C.根据同底数幂的乘法法则运算即可；
D.根据积的乘方及幂的乘方法则运算即可。
2．（2022七下·南山期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项逐项判断即可。
3． 计算 ， 得数是（ ）
A．10 位数 B．11 位数 C．12 位数 D．13 位数
【答案】B
【知识点】还原用科学记数法表示大于10的数；同底数幂乘法的逆用；积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解： ，而是一个11位的数.
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法及积的乘方的逆运算将原式改写成后简便计算出结果，根据结果判断得数有多少位(表示4后面有10个0，即11位数）.
4．（2023七下·长安期中）已知，，那么之间满足的等量关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵2n=a，3n=b，
∴24n=（23×3）n=23n×3n=（2n）3×3n=a3×b=a3b=c.
故答案为：D.
【分析】利用幂的乘方及积的乘方将24n变形为（2n）3×3n，然后整体代入即可得出答案.
5．已知， 则 的值为（ ）
A．25 B．36 C．10 D．12
【答案】B
【知识点】积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解：∵3n=2，5n=3，
∴152n=（3×5）2n=32n×52n=(3n)2×（5n）2=22×32=4×9=36.
故正确答案选：B.
【分析】先根据积的乘方的逆运算，把152n写成（3×5）2n的形式，再根据积的乘方的法则，把（3×5）2n转化成32n×52n的形式，最后根据幂的乘方的逆运算，把32n×52n转化成(3n)2×（5n）2的形式，最后把3n=2，5n=3代入求出值即可.
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024七下·康平月考）已知，则的值为 ．
【答案】1025
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴
．
故答案为：1025．
【分析】先进行化简，再逆用幂的乘方，最后进行计算即可．
7．（2024七下·吴兴期中） 已知，则的值为 ．
【答案】50
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：50．
【分析】逆用同底数幂的乘除法，幂的乘方法则计算即可．
8．若 ，则
【答案】
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，
∴an=±5，bn=±4，
∴，
故答案为：±20.
【分析】先求出an=±5，bn=±4，再将其代入计算即可.
9．已知，则之间满足的等量关系是
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解：因为：3a·3c=425=100，(3b)2=102=100
所以：3a·3c=(3b)2=100
所以：a+c=2b
故答案为：a+c=2b.
【分析】利用同底数幂相乘、幂的乘方得到a+c=2b.
10．已学的 “幂的运算” 有：①同底数幂的乘法；②)幂的乘方；③ 积的乘方．在 “ ”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的 (按运算顺序填序号)．
【答案】③②①
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：这一运算过程是积的乘方运算，
这一运算过程是幂的乘方运算，
这一运算过程是同底数幂的乘方运算.
故答案为：③②①.
【分析】积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
三、解答题（共5题，共50分）
11． 用简便方法计算下列各题：
（1） ．
（2） ．
【答案】（1）解：原式=[×（-1.25）]2024=(-1)2024=1.
（2）解：原式=[
【知识点】积的乘方运算的逆用
【解析】【分析】根据积的乘方运算的逆用即可求解.
12．（幂的乘方与积的乘方+++++5 ）已知n为正整数，且x2n=4
（1）求xn﹣3 x3（n+1）的值；
（2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值．
【答案】（1）解：∵x2n=4，
∴xn﹣3 x3（n+1）=xn﹣3 x3n+3=x4n=（x2n）2=42=16
（2）解：∵x2n=4，
∴9（x3n）2﹣13（x2）2n=9x6n﹣13x4n=9（x2n）3﹣13（x2n）2=9×43﹣13×42=576﹣208=368
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则将原式化简为（x2n）2，再把x2n=4代入进行计算即可；（2）根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则将原式化简为9（x2n）3﹣13（x2n）2，再把x2n=4代入进行计算即可．
13．（2024七下·萧山期中）（1）已知，求代数式的值．
（2）已知，求代数式的值．
【答案】（1）解：∵，∴
．
（2）解：
，
，
∴原式
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值；幂的乘方的逆运算
【解析】【分析】（1）由幂的乘方和积的乘方知，此时就可直接利用已知直接代入计算；
（2）需要先对多项式进行化简，再把已知整体代入即可中.
14．（2022七下·宜黄月考）在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题.例如：“若，，求的值.”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即，所以，所以.
（1）若，，请你也利用逆向思考的方法求出的值.
（2）下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题：
①小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式： ▲ .
②计算：.
【答案】（1）解：∵am=2，
∴a2m+n=（am）2 an=22×an=24，
∴an=6
（2）解：①；②52022×（-0.2）2022
=52022×（）2022．
=(5×)2022
=12022
=1．
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：（2）①89×（-0.125）9=（-8×0.125）9=（-1）9=-1，
小贤的求解方法逆用了积的乘方运算性质，即，
故答案为：；
【分析】（1）利用同底数的乘法和幂的乘方可得a2m+n=（am）2 an=22×an=24， 再求出an=6即可；
（2）①利用积的乘方计算即可；
②将代数式变形为52022×（）2022，再计算即可。
15．（2019七下·灌云月考）规定两数a、b之间的一种运算，记作（a，b）：如果 ，那么（a，b）=c.
例如：因为 ，所以（2，8）=3.
（1）根据上述规定，填空：
（5，125）= ，（-2，4）= ，（-2，-8）= ；
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象： ，他给出了如下的证明：
设 ，则 ，即
∴ ，即 ，
∴ .
请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由.
(4，5)＋(4，6)=(4，30)
【答案】（1）3；2；3
（2）解：设 ，
则 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
即(4，5)＋(4，6)=(4，30)
【知识点】实数的运算；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：（1）∵53=125，
∴（5，125）=3；
∵(-2)2=4，
∴（-2，4）=2；
∵(-2)3=-8，
∴（-2，-8）=3；
【分析】（1）分别计算左边与右边式子，即可做出判断；（2）设 ，根据同底数幂的乘法法则即可求解.
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