第3章 《整式的乘除》 3.2 单项式的乘法-——浙教版数学七（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．计算： ( )
A． B． C． D．
2．（2024七下·怀宁期中）与的关系是（ ）
A．相等 B．互为相反数
C．前式是后式的倍 D．前式是后式的a倍
3．要使 的运算结果中不含 的项， 则 的值应为（ ）
A．8 B．-8 C． D．0
4．设， 则的值为（ ）
A． B． C．1 D．
5．（2024七下·揭西月考） 数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小李拿出课堂笔记复习，发现一道题：，的地方被墨水弄污了，你认为内应填写（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024七下·渠县月考）计算：3x2y （﹣2xy3）＝ ．
7．（初中数学浙教版七下精彩练习第三章整式的乘除 质量评估试卷）若 与 的乘积中不含 的一次项，则 .
8．（2024七下·揭西月考） 若对任意都成立，则 ．
9．（2022七下·淮北期中）某同学计算一个多项式乘时，因抄错符号，算成了加上，得到的答案是，那么正确的计算结果是 ．
10．（2023七下·南海期末）如图，调皮的弟弟把小雅的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，请你帮她推测出被除式等于 ．
三、解答题（共6题，共50分）
11．（单项式乘多项式（普通））①xy （x﹣y+1）
②﹣3a（4a2﹣ a+ b）
12．（单项式乘多项式（容易））计算下列各题．
（1）3a2b（﹣4a2b+2ab2﹣ab）；
（2） ．
13．（2023七下·定远期中）先化简，再求值，其中．
14．三角形表示abc，方框表示xy-wz，求的值
15．（2018-2019学年初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除 达标检测卷 ）王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：m)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．
（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？
（2）如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？
16．阅读材料：
已知x2y=3，求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值．
分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入．
解：2xy(x5y2-3x3y-4x)
=2x6y3-6x4y2-8x2y
=2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y
=2×33-6×32-8×3
=54-54-24
=-24
你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！
（1）已知ab=3，求(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)的值．
（2）已知a2+a-1=0，求代数式a3+2a2+2021的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解： .
故答案为：B.
【分析】根据单项式乘单项式的计算法则计算即可.
2．【答案】B
【知识点】单项式乘多项式；判断两个数互为相反数
【解析】【解答】解：，，而，因此这两个数互为相反数.
故答案为：B.
【分析】对两个代数式分别去括号，对比发现相加和为0，则表明互为相反数.
3．【答案】D
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：（x3+ax2-x）·（-8x4）=-8x7-8ax6+8x5.
∵（x3+ax2-x）·（-8x4） 的运算结果中不含x6 的项，
∴-8a=0，
∴a=0.
故选：D.
【分析】先根据单项式乘多项式的法则，把（x3+ax2-x）·（-8x4）展开变形为：-8x7-8ax6+8x5 。再结合已知：（x3+ax2-x）·（-8x4） 的运算结果中不含x6 的项。可以得出，6次项的系数为0。所以 -8a=0，进而得到a=0.
4．【答案】A
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方运算
【解析】【解答】解：∵（xm-1yn+2）·（x5my2）=x5y7，
∴xm-1·x5m·yn+2·y2=x5y7，
∴xm-1+5m·yn+2+2=x5y7，
∴m-1+5m=5， n+4=7，
∴m=1，n=3.
∴（m）n=(-×1）3=.
故选：A.
【分析】先根据单项式乘单项式的法则计算出（xm-1yn+2）·（x5my2）的结果，再结合已知，可以得到方程m-1+5m=5， n+4=7。进而解方程，求出m、n的值，代入（m）n，求出结果即可.
5．【答案】A
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：A.
【分析】利用单项式乘以多项式的计算法则得到等式左边为：，然后根据多项式的次数和系数一 一对应即可求解.
6．【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解： 3x2y （﹣2xy3） =-3×2×x2+1y1+3=-6x3y4.
故答案为：-6x3y4.
【分析】根据单项式乘单项式法则正确运算，即可得出答案。
7．【答案】-2
【知识点】单项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：
=
=
∵乘积中不含 的一次项，
∴5a+10=0，
解得a=-2.
故答案为：-2.
【分析】先进行多项式乘多项式的乘法运算，由于乘积中不含 的一次项，依此建立关于a的一元一次方程求解即可.
8．【答案】1
【知识点】单项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵且对任意都成立，
∴3-a=5，2b=6
∴
∴
故答案为：1.
【分析】将已知等式的左边利用单项式乘以多项式的计算法则去括号、合并同类项后得到然后根据题意求出a和b的值，最后代入计算即可.
9．【答案】
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式
【解析】【解答】解：这个多项式是（x2-0.5x+1）-（-3x2）=4x2-0.5x+1，
正确的计算结果是：（4x2-0.5x+1）（-3x2）=．
故答案为．
【分析】先求出原多项式，再利用单项式乘多项式的计算方法求解即可。
10．【答案】
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解： 被除式为：（9a2-5a+2）×（-3a）=；
故答案为：.
【分析】根据被除式=商×除式先列式，再利用多项式乘以单项式的法则计算即可.
11．【答案】解：①原式=xy x﹣vy y+xy
=x2y﹣xy2+xy﹣12；
②原式=﹣3a 4a2+3a× a﹣3a× b
=﹣12a3+5a2﹣2ab
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】利用单项式乘以多项式的运算法则进行运算即可．
12．【答案】（1）解：原式=﹣12a4b2+6a3b3﹣3a3b2
（2）解：原式=﹣5x3y+5x2y2﹣x3y﹣2x2y2
=﹣5x3y+3x2y2﹣x3y
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】（1）利用单项式与多项式的乘法法则即可求解；（2）首先利用单项式与多项式的乘法法则计算，然后合并同类项即可求解．
13．【答案】解：
．
当时，原式．
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】利用单项式乘多项式运算，合并同类项化简即可，最后代入求值
14．【答案】解：由题意可得：
=
=
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】根据题意列出代数式，根据单项式乘多项式法则去括号即可求出答案.
15．【答案】（1）解：卧室的面积是2b(4a－2a)＝4ab(m2)．
厨房、卫生间、客厅的面积和是b·(4a－2a－a)＋a·(4b－2b)＋2a·4b＝ab＋2ab＋8ab＝11ab(m2)，即木地板需要4ab m2，地砖需要11ab m2.
（2）解：11ab·x＋4ab·3x＝11abx＋12abx＝23abx(元)．
即王老师需要花23abx元
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据题意以及图形利用面积公式即可得出答案.
（2）利用（1）中木地板和地砖的面积乘以每平方米的价格即可得出答案.
16．【答案】（1）解：∵ab=3，
∴(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b) = -2a3b3+6a2b2-8ab=-2(ab)3+6(ab)2-8ab=-2×33+6×32-8×3
=-54+54-24=-24.
（2）解： ∵a2+a-1=0，
∴a2+a=1，
a3+2a2+2021=a(a2+a)+a2+ 2021=a+a2+ 2021=1+2021=2022.
【知识点】单项式乘多项式；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）将原式化为-2(ab)3+6(ab)2-8ab，再代入计算即可.
（2）由a2+a-1=0可得a2+a=1，再将原式化为a(a2+a)+a2+ 2021，然后代入计算即可.
1 / 1第3章 《整式的乘除》 3.2 单项式的乘法-——浙教版数学七（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．计算： ( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解： .
故答案为：B.
【分析】根据单项式乘单项式的计算法则计算即可.
2．（2024七下·怀宁期中）与的关系是（ ）
A．相等 B．互为相反数
C．前式是后式的倍 D．前式是后式的a倍
【答案】B
【知识点】单项式乘多项式；判断两个数互为相反数
【解析】【解答】解：，，而，因此这两个数互为相反数.
故答案为：B.
【分析】对两个代数式分别去括号，对比发现相加和为0，则表明互为相反数.
3．要使 的运算结果中不含 的项， 则 的值应为（ ）
A．8 B．-8 C． D．0
【答案】D
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：（x3+ax2-x）·（-8x4）=-8x7-8ax6+8x5.
∵（x3+ax2-x）·（-8x4） 的运算结果中不含x6 的项，
∴-8a=0，
∴a=0.
故选：D.
【分析】先根据单项式乘多项式的法则，把（x3+ax2-x）·（-8x4）展开变形为：-8x7-8ax6+8x5 。再结合已知：（x3+ax2-x）·（-8x4） 的运算结果中不含x6 的项。可以得出，6次项的系数为0。所以 -8a=0，进而得到a=0.
4．设， 则的值为（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】A
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方运算
【解析】【解答】解：∵（xm-1yn+2）·（x5my2）=x5y7，
∴xm-1·x5m·yn+2·y2=x5y7，
∴xm-1+5m·yn+2+2=x5y7，
∴m-1+5m=5， n+4=7，
∴m=1，n=3.
∴（m）n=(-×1）3=.
故选：A.
【分析】先根据单项式乘单项式的法则计算出（xm-1yn+2）·（x5my2）的结果，再结合已知，可以得到方程m-1+5m=5， n+4=7。进而解方程，求出m、n的值，代入（m）n，求出结果即可.
5．（2024七下·揭西月考） 数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小李拿出课堂笔记复习，发现一道题：，的地方被墨水弄污了，你认为内应填写（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：A.
【分析】利用单项式乘以多项式的计算法则得到等式左边为：，然后根据多项式的次数和系数一 一对应即可求解.
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024七下·渠县月考）计算：3x2y （﹣2xy3）＝ ．
【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解： 3x2y （﹣2xy3） =-3×2×x2+1y1+3=-6x3y4.
故答案为：-6x3y4.
【分析】根据单项式乘单项式法则正确运算，即可得出答案。
7．（初中数学浙教版七下精彩练习第三章整式的乘除 质量评估试卷）若 与 的乘积中不含 的一次项，则 .
【答案】-2
【知识点】单项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：
=
=
∵乘积中不含 的一次项，
∴5a+10=0，
解得a=-2.
故答案为：-2.
【分析】先进行多项式乘多项式的乘法运算，由于乘积中不含 的一次项，依此建立关于a的一元一次方程求解即可.
8．（2024七下·揭西月考） 若对任意都成立，则 ．
【答案】1
【知识点】单项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵且对任意都成立，
∴3-a=5，2b=6
∴
∴
故答案为：1.
【分析】将已知等式的左边利用单项式乘以多项式的计算法则去括号、合并同类项后得到然后根据题意求出a和b的值，最后代入计算即可.
9．（2022七下·淮北期中）某同学计算一个多项式乘时，因抄错符号，算成了加上，得到的答案是，那么正确的计算结果是 ．
【答案】
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式
【解析】【解答】解：这个多项式是（x2-0.5x+1）-（-3x2）=4x2-0.5x+1，
正确的计算结果是：（4x2-0.5x+1）（-3x2）=．
故答案为．
【分析】先求出原多项式，再利用单项式乘多项式的计算方法求解即可。
10．（2023七下·南海期末）如图，调皮的弟弟把小雅的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，请你帮她推测出被除式等于 ．
【答案】
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解： 被除式为：（9a2-5a+2）×（-3a）=；
故答案为：.
【分析】根据被除式=商×除式先列式，再利用多项式乘以单项式的法则计算即可.
三、解答题（共6题，共50分）
11．（单项式乘多项式（普通））①xy （x﹣y+1）
②﹣3a（4a2﹣ a+ b）
【答案】解：①原式=xy x﹣vy y+xy
=x2y﹣xy2+xy﹣12；
②原式=﹣3a 4a2+3a× a﹣3a× b
=﹣12a3+5a2﹣2ab
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】利用单项式乘以多项式的运算法则进行运算即可．
12．（单项式乘多项式（容易））计算下列各题．
（1）3a2b（﹣4a2b+2ab2﹣ab）；
（2） ．
【答案】（1）解：原式=﹣12a4b2+6a3b3﹣3a3b2
（2）解：原式=﹣5x3y+5x2y2﹣x3y﹣2x2y2
=﹣5x3y+3x2y2﹣x3y
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】（1）利用单项式与多项式的乘法法则即可求解；（2）首先利用单项式与多项式的乘法法则计算，然后合并同类项即可求解．
13．（2023七下·定远期中）先化简，再求值，其中．
【答案】解：
．
当时，原式．
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】利用单项式乘多项式运算，合并同类项化简即可，最后代入求值
14．三角形表示abc，方框表示xy-wz，求的值
【答案】解：由题意可得：
=
=
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】根据题意列出代数式，根据单项式乘多项式法则去括号即可求出答案.
15．（2018-2019学年初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除 达标检测卷 ）王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：m)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．
（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？
（2）如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？
【答案】（1）解：卧室的面积是2b(4a－2a)＝4ab(m2)．
厨房、卫生间、客厅的面积和是b·(4a－2a－a)＋a·(4b－2b)＋2a·4b＝ab＋2ab＋8ab＝11ab(m2)，即木地板需要4ab m2，地砖需要11ab m2.
（2）解：11ab·x＋4ab·3x＝11abx＋12abx＝23abx(元)．
即王老师需要花23abx元
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据题意以及图形利用面积公式即可得出答案.
（2）利用（1）中木地板和地砖的面积乘以每平方米的价格即可得出答案.
16．阅读材料：
已知x2y=3，求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值．
分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入．
解：2xy(x5y2-3x3y-4x)
=2x6y3-6x4y2-8x2y
=2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y
=2×33-6×32-8×3
=54-54-24
=-24
你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！
（1）已知ab=3，求(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)的值．
（2）已知a2+a-1=0，求代数式a3+2a2+2021的值．
【答案】（1）解：∵ab=3，
∴(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b) = -2a3b3+6a2b2-8ab=-2(ab)3+6(ab)2-8ab=-2×33+6×32-8×3
=-54+54-24=-24.
（2）解： ∵a2+a-1=0，
∴a2+a=1，
a3+2a2+2021=a(a2+a)+a2+ 2021=a+a2+ 2021=1+2021=2022.
【知识点】单项式乘多项式；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）将原式化为-2(ab)3+6(ab)2-8ab，再代入计算即可.
（2）由a2+a-1=0可得a2+a=1，再将原式化为a(a2+a)+a2+ 2021，然后代入计算即可.
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