第3章 《整式的乘除》 3.3 多项式的乘法（1）——浙教版数学七（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．计算： ( )
A． B． C． D．
2．（2024七下·新化期末）某公园形如长方形，长为，宽为该公园中有条宽均为的小路，其余部分均种上小草，则该公园小草的面积为( )
A． B．
C． D．
3．（2024七下·浦江期末）已知，则的值为( )
A． B．
C． D．
4．（2024七下·宁明期中）设，，则M与N的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
5．（2024七下·子洲期中）从前，一位庄园园主把一块长为米，宽为米的长应彬土地租给张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米．，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果是这样，你觉得张老汉的租地面积（ ）
A．变大了 B．变小了 C．没有变化 D．无法确定
二、填空题（每题5分，共25分）
6．若 ， 则
7．（2024七下·揭西期末）某校组织了一次篮球联赛，原计划共有n支球队参加比赛，采用单循环比赛的赛制（任意2支球队之间都要比赛一场）.若赛前有2支球队因故放弃比赛，剩余球队仍进行单循环比赛，则比赛总场数比原计划减少 场.
8．若 ， 则 .
9．（2024七下·瑞安期中）若，则= ．
10．（2024七下·市南区期中） 如图，一块长为am，宽为bm的长方形土地的周长为16m，面积为15m2，现将该长方形土地的长、宽都增加2m，则扩建后的长方形土地的面积是 ．
三、解答题（共5题，共50分）
11．计算：
（1） ；
（2） ．
12．计算：
（1）()()
（2）
13．（2023七下·惠来期末）如图，某体育训练基地，有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长米，宽米的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区结果需要化简
（1）求长方形游泳池面积；
（2）求休息区面积；
（3）比较休息区与游泳池面积的大小关系．
14．（2024七下·九江）对于任何数，我们规定：例如：．
（1）按照这个规定，请你化简；
（2）按照这个规定，请你计算：当时，求的值．
15．（2024七下·市南区期中） 【知识回顾】
我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值．
通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0．
具体解题过程是：原式＝（a+3）x﹣6y+5，
∵代数式的值与x的取值无关，
∴a+3＝0，解得a＝﹣3．
（1）【理解应用】
若关于x的多项式m（2x﹣3）+2m2﹣4x的值与x的取值无关，求m值；
（2）已知A＝（2x+1）（x﹣2）﹣x（1﹣3m），B＝﹣x2+mx﹣1，且A+2B的值与x的取值无关，求m的值；
（3）【能力提升】
7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解： .
故答案为：B.
【分析】利用多项式与多项式相乘的法则计算即可.
2．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意可得：该公园种小草的部分是长为a-2c，宽为b-c的矩形，
则该公园小草的面积=（a-2c）（b-c）=．
故答案为：D．
【分析】利用平移法可得该公园种小草的部分是长为a-2c，宽为b-c的矩形，根据矩形的面积公式列式，再利用多项式乘多项式的法则计算即可．
3．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，，
，，故A正确．
故答案为：A.
【分析】首先根据多项式乘多项式的运算法则计算已知等式的右边，再根据系数相等可得答案．
4．【答案】A
【知识点】整式的加减运算；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，，
∴，即，
∴，
故答案为：A.
【分析】用多项式乘以多项式的法则分别将M和N展开，再计算，看结果与0的关系，即可得到答案．
5．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：根据题意可知，第二年张老汉的租地面积为：
∵，
∴，，
∴比小，
∴张老汉的租地面积变小了.
故答案为：B.
【分析】根据长方形的面积公式将张老汉第二年的租地面积表示，通过整式混合计算以及a和b的取值范围即可判断张老汉租地面积情况.
6．【答案】-1
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解： 根据题意有 ，即m=1，n=-2，即m+n=-1.
故答案为：-1.
【分析】根据多项式乘多项式的法则，可求出x2+mx+n=x2+x-2，即可得出m、n的值，然后计算m+n即可得出答案.
7．【答案】
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式；多项式乘多项式；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：n支球队进行的场次为，
（n-2）支球进行的场次为，
则比赛总场数比原计划减少.
故答案为：2n-3.
【分析】先分别求出n支球队进行的场次和（n-2）支球队进行的场次，再进行整式的运算即可求解.
8．【答案】-12
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵m-n=6，mn=4.
∴（m+2）（n-2）=mn-2m+2n-4=mn-2（m-n）-4=4-2×6-4=-12.
故正确答案为：-12.
【分析】先把（m+2）（n-2）根据多项式乘以多项式的法则展开为：mn-2m+2n-4，再结合已知：m-n=6，mn=4，把mn-2m+2n-4变形为：mn-2（m-n）-4，然后整体代入，求出（m+2）（n-2）的值即可.
9．【答案】1
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
∴2m=6，m-2=a，
∴m=3，a=1，
故答案为：1.
【分析】利用多项式乘以多项式的运算法则展开，结合已知得出关于m，a的方程组，进而可求得a的值.
10．【答案】35m2
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：根据题意得，，
解得：，
∴改造后的图形为长方形的面积为：（a+2）（b+2）=7×5=35（m2），
故答案为：35m2．
【分析】表示出改造后正方形的面积及原长方形的面积，作差即可。
11．【答案】（1）解：
=4a2-10a-8a+20
=
（2）解：
=
=
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】利用多项式乘多项式的计算方法（先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式中的每一项，再把所得的积相加）分析求解即可.
12．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则“多项式乘以多项式，就是用一个多项式的每一项分别去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”进行计算即可；
（2）根据多项式乘以多项式法则“多项式乘以多项式，就是用一个多项式的每一项分别去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”进行计算即可.
13．【答案】（1）解：长方形游泳池面积为：
平方米
（2）解：长方形空地的面积为：
平方米，
休息区面积
平方米
（3）解：，
休息区的面积大于游泳池面积．
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【分析】 （1）根据长方形的面积公式即可得出答案；
（2）根据休息区面积=空地的面积-长方形游泳池的面积，即可得出答案；
（3）将休息区面积-游泳池面积，判断该值与0的关系，即可得出答案.
14．【答案】（1）由题意得：
（2）由题意得：
，
，
，
原式．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】(1)直接由题意定义的计算规则求值即可；
(2)由定义的计算规则化简整体代入求值即可.
15．【答案】（1）解：m（2x﹣3）+2m2﹣4x
＝2mx﹣3m+2m2﹣4x
＝（2m﹣4）x+2m2﹣3m，
∵其值与x的取值无关，
∴2m﹣4＝0，
解得，m＝2；
（2）解：∵A＝（2x+1）（x﹣2）﹣x（1﹣3m）＝2x2﹣3x﹣2﹣x+3mx＝2x2+（3m﹣4）x﹣2，B＝﹣x2+mx﹣1，
∴A+2B＝2x2+（3m﹣4）x﹣2+2（﹣x2+mx﹣1）
＝2x2+（3m﹣4）x﹣2﹣2x2+2mx﹣2
＝（5m﹣4）x﹣4，
∵A+2B的值与x无关，
∴5m﹣4＝0，即m＝；
（3）解：设AB＝x，由图可知S1＝a（x﹣3b），S2＝2b（x﹣2a），
∴S1﹣S2＝a（x﹣3b）﹣2b（x﹣2a）＝（a﹣2b）x+ab，
∵当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变．
∴S1﹣S2取值与x无关，
∴a﹣2b＝0，
∴a＝2b．
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）由题可知代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，故将多项式整理为（2m-4）x+2m2-3m，令x系数为0，即可求出m；
（2）根据整式的混合运算顺序和法则化简A+2B可得（5m-4）x-4，根据其值与x无关得出5m-4=0，即可得出答案；
（3）设AB=x，由图可知S1=a（x-3b），S2=2b（x-2a），即可得到S1-S2关于x的代数式，根据取值与x可得a=2b。
1 / 1第3章 《整式的乘除》 3.3 多项式的乘法（1）——浙教版数学七（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．计算： ( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解： .
故答案为：B.
【分析】利用多项式与多项式相乘的法则计算即可.
2．（2024七下·新化期末）某公园形如长方形，长为，宽为该公园中有条宽均为的小路，其余部分均种上小草，则该公园小草的面积为( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意可得：该公园种小草的部分是长为a-2c，宽为b-c的矩形，
则该公园小草的面积=（a-2c）（b-c）=．
故答案为：D．
【分析】利用平移法可得该公园种小草的部分是长为a-2c，宽为b-c的矩形，根据矩形的面积公式列式，再利用多项式乘多项式的法则计算即可．
3．（2024七下·浦江期末）已知，则的值为( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，，
，，故A正确．
故答案为：A.
【分析】首先根据多项式乘多项式的运算法则计算已知等式的右边，再根据系数相等可得答案．
4．（2024七下·宁明期中）设，，则M与N的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】A
【知识点】整式的加减运算；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，，
∴，即，
∴，
故答案为：A.
【分析】用多项式乘以多项式的法则分别将M和N展开，再计算，看结果与0的关系，即可得到答案．
5．（2024七下·子洲期中）从前，一位庄园园主把一块长为米，宽为米的长应彬土地租给张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米．，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果是这样，你觉得张老汉的租地面积（ ）
A．变大了 B．变小了 C．没有变化 D．无法确定
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：根据题意可知，第二年张老汉的租地面积为：
∵，
∴，，
∴比小，
∴张老汉的租地面积变小了.
故答案为：B.
【分析】根据长方形的面积公式将张老汉第二年的租地面积表示，通过整式混合计算以及a和b的取值范围即可判断张老汉租地面积情况.
二、填空题（每题5分，共25分）
6．若 ， 则
【答案】-1
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解： 根据题意有 ，即m=1，n=-2，即m+n=-1.
故答案为：-1.
【分析】根据多项式乘多项式的法则，可求出x2+mx+n=x2+x-2，即可得出m、n的值，然后计算m+n即可得出答案.
7．（2024七下·揭西期末）某校组织了一次篮球联赛，原计划共有n支球队参加比赛，采用单循环比赛的赛制（任意2支球队之间都要比赛一场）.若赛前有2支球队因故放弃比赛，剩余球队仍进行单循环比赛，则比赛总场数比原计划减少 场.
【答案】
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式；多项式乘多项式；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：n支球队进行的场次为，
（n-2）支球进行的场次为，
则比赛总场数比原计划减少.
故答案为：2n-3.
【分析】先分别求出n支球队进行的场次和（n-2）支球队进行的场次，再进行整式的运算即可求解.
8．若 ， 则 .
【答案】-12
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵m-n=6，mn=4.
∴（m+2）（n-2）=mn-2m+2n-4=mn-2（m-n）-4=4-2×6-4=-12.
故正确答案为：-12.
【分析】先把（m+2）（n-2）根据多项式乘以多项式的法则展开为：mn-2m+2n-4，再结合已知：m-n=6，mn=4，把mn-2m+2n-4变形为：mn-2（m-n）-4，然后整体代入，求出（m+2）（n-2）的值即可.
9．（2024七下·瑞安期中）若，则= ．
【答案】1
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
∴2m=6，m-2=a，
∴m=3，a=1，
故答案为：1.
【分析】利用多项式乘以多项式的运算法则展开，结合已知得出关于m，a的方程组，进而可求得a的值.
10．（2024七下·市南区期中） 如图，一块长为am，宽为bm的长方形土地的周长为16m，面积为15m2，现将该长方形土地的长、宽都增加2m，则扩建后的长方形土地的面积是 ．
【答案】35m2
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：根据题意得，，
解得：，
∴改造后的图形为长方形的面积为：（a+2）（b+2）=7×5=35（m2），
故答案为：35m2．
【分析】表示出改造后正方形的面积及原长方形的面积，作差即可。
三、解答题（共5题，共50分）
11．计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）解：
=4a2-10a-8a+20
=
（2）解：
=
=
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】利用多项式乘多项式的计算方法（先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式中的每一项，再把所得的积相加）分析求解即可.
12．计算：
（1）()()
（2）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则“多项式乘以多项式，就是用一个多项式的每一项分别去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”进行计算即可；
（2）根据多项式乘以多项式法则“多项式乘以多项式，就是用一个多项式的每一项分别去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”进行计算即可.
13．（2023七下·惠来期末）如图，某体育训练基地，有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长米，宽米的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区结果需要化简
（1）求长方形游泳池面积；
（2）求休息区面积；
（3）比较休息区与游泳池面积的大小关系．
【答案】（1）解：长方形游泳池面积为：
平方米
（2）解：长方形空地的面积为：
平方米，
休息区面积
平方米
（3）解：，
休息区的面积大于游泳池面积．
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【分析】 （1）根据长方形的面积公式即可得出答案；
（2）根据休息区面积=空地的面积-长方形游泳池的面积，即可得出答案；
（3）将休息区面积-游泳池面积，判断该值与0的关系，即可得出答案.
14．（2024七下·九江）对于任何数，我们规定：例如：．
（1）按照这个规定，请你化简；
（2）按照这个规定，请你计算：当时，求的值．
【答案】（1）由题意得：
（2）由题意得：
，
，
，
原式．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】(1)直接由题意定义的计算规则求值即可；
(2)由定义的计算规则化简整体代入求值即可.
15．（2024七下·市南区期中） 【知识回顾】
我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值．
通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0．
具体解题过程是：原式＝（a+3）x﹣6y+5，
∵代数式的值与x的取值无关，
∴a+3＝0，解得a＝﹣3．
（1）【理解应用】
若关于x的多项式m（2x﹣3）+2m2﹣4x的值与x的取值无关，求m值；
（2）已知A＝（2x+1）（x﹣2）﹣x（1﹣3m），B＝﹣x2+mx﹣1，且A+2B的值与x的取值无关，求m的值；
（3）【能力提升】
7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
【答案】（1）解：m（2x﹣3）+2m2﹣4x
＝2mx﹣3m+2m2﹣4x
＝（2m﹣4）x+2m2﹣3m，
∵其值与x的取值无关，
∴2m﹣4＝0，
解得，m＝2；
（2）解：∵A＝（2x+1）（x﹣2）﹣x（1﹣3m）＝2x2﹣3x﹣2﹣x+3mx＝2x2+（3m﹣4）x﹣2，B＝﹣x2+mx﹣1，
∴A+2B＝2x2+（3m﹣4）x﹣2+2（﹣x2+mx﹣1）
＝2x2+（3m﹣4）x﹣2﹣2x2+2mx﹣2
＝（5m﹣4）x﹣4，
∵A+2B的值与x无关，
∴5m﹣4＝0，即m＝；
（3）解：设AB＝x，由图可知S1＝a（x﹣3b），S2＝2b（x﹣2a），
∴S1﹣S2＝a（x﹣3b）﹣2b（x﹣2a）＝（a﹣2b）x+ab，
∵当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变．
∴S1﹣S2取值与x无关，
∴a﹣2b＝0，
∴a＝2b．
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）由题可知代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，故将多项式整理为（2m-4）x+2m2-3m，令x系数为0，即可求出m；
（2）根据整式的混合运算顺序和法则化简A+2B可得（5m-4）x-4，根据其值与x无关得出5m-4=0，即可得出答案；
（3）设AB=x，由图可知S1=a（x-3b），S2=2b（x-2a），即可得到S1-S2关于x的代数式，根据取值与x可得a=2b。
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