第3章 《整式的乘除》 3.3 多项式的乘法（2）——浙教版数学七（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024七下·鄞州期末） 使 乘积中不含 与 项，则 的值为（ ）
A．-8 B．-4 C．-2 D．8
2．若长方形的长为 ， 宽为 ， 则这个长方形的面积为（ ）
A． B．
C． D．
3．若 ， 则 的值是（ ）
A．2 B．-2 C．1 D．-1
4．（2024七下·保定期中）已知，，…，均为正数，且满足，，则，之间的关系是（ ）
A． B． C． D．不确定
5．小羽制作了如图所示的卡片 类， 类， 类各 50 张， 其中 两类卡片都是正方形， 类卡片是长方形， 现要拼一个长为 ， 宽为 的大长方形， 那么所准备的 类卡片的张数（ ）
A．够用，剩余 4 张 B．够用，剩余 5 张
C．不够用， 还缺 4 张 D．不的用，还缺 5 张
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024七下·鄞州期中）若a+b=1，ab=﹣3，则（a+1）（b+1）的值为 .
7．（2024七下·崂山月考）我们知道，多项式的乘法公式可以利用图形中面积的等量关系来验证其正确性，如就能利用图1的面积进行验证．那么，能利用图2的面积进行验证的含x、y、z的等式为 ．
8．已知 是关于 的三次多项式， 是关于 的四次多项式，则下列结论： ① 是七次式； ② 是一次式； ③ 是七次式；④ 是四次式， 其中正确的是 (填序号)．
9．（2017七下·滦县期末）已知a2﹣a+5=0，则（a﹣3）（a+2）的值是 ．
10．（2023七下·浙江期末）如图，将长为 acm (a >2)，宽为 bcm (b >1)的长方形 ABCD 先向右平移 2 cm，再向下平移1 cm，得到长方形 A'B'C'D'，则阴影部分的面积为 cm2．(用含 a，b 的代数式表示)
三、解答题（共6题，共50分）
11．（多项式乘多项式++++++++++++2 ）求（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）的值，其中x=﹣2．
12．有一道题“计算： (2x+3)(6x+2)-6x(2x+13)+8(7x+2)的值，其中x=2021．”小明把“x=2021”错抄成“x=-2021”，但他的结果也正确，这是为什么？
13．（2024七下·福田期中）深圳高级中学准备开展五育融合的特色课程，计划在一块长为米，宽为米的长方形空地上修建一块长为米，宽为米的长方形菜园子，四周铺设地砖（阴影部分）．
（1）求铺设地砖的面积；（用含、的式子表示，结果化为最简）
（2）若，，铺设地砖的成本为80元平方米，则完成铺设地砖需要多少元？
14．甲、乙两人共同计算一道整式乘法： ．甲把第一个多项式中 的符号抄错成“一”，得到的结果为 ；乙漏抄了第二个多项式中 的系数， 得到的结果为 ．
（1） 你能求出 的值吗？
（2） 请你计算出这道整式乘法的正确结果．
15． 亮亮计算一道整式乘法题 ， 由于亮亮在解题过程中， 抄错了第一个多项式中 前面的符号，把 “-”写成了“+”， 得到的结果为 ．
（1）求 的值．
（2）计算这道整式乘法的正确结果．
16．阅读材料：
我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明(a+n)(b+m)=ab+am+nb+mn.实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如： 就可以用图1的面积关系来说明。
解答问题：
（1）根据图2写出一个等式： .
（2）已知等式： 请你画出一个相应的几何图形加以说明(仿照图1或图2画出图形即可).
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解： =x4+(3-q)x3+(4-3q+p)x2+(12-pq)x+4p，
∵ 乘积中不含 与 项，
∴4-3q+p=0，3-q=0，
∴p=5，q=3，
∴p+q=8.
故答案为：D.
【分析】首先根据多项式乘多项式法则进行整式的乘法运算得出 x4+(3-q)x3+(4-3q+p)x2+(12-pq)x+4p，然后根据乘积中不含x2与x3项，可得出4-3q+p=0，3-q=0，解方程组，可得出p=5，q=3，进一步即可得出p+q=8.
2．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：长方形的面积
故答案为：D.
【分析】长方形的面积=长×宽，代入长与宽的多项式，相乘即可.
3．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵，
∴4n=12，2n-4=m，解得n=3，m=2.
故答案为：A.
【分析】先计算，将结果与对比，先解出n，后解出m.
4．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；有理数的大小比较-其他方法
【解析】【解答】解：设，即：，
则有：，
因为，均为正数，
所以，
所以E故选：A.
【分析】设，即可得出，，计算出，即可得出答案.
5．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：大长方形的面积为，
C类卡片的面积是，
∴需要C类卡片的张数是，
∴不够用，还缺4张．
故答案为：．
【分析】根据长方形的面积公式求出拼成的大长方形的面积，再对比卡片C的面积，即可得到答案．
6．【答案】-1
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴
，
故答案为：．
【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则展开，然后整体代入计算即可．
7．【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：总，是边长为的正方形，面积为，
分，由三个小正方形和6个小长方形组成，面积为，
∴，
故答案为：．
【分析】根据图形，利用面积的不同计算方法可以写出相应的等式．
8．【答案】③④
【知识点】整式的加减运算；多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：① 结论A + B是七次式. 根据多项式的加法性质，两个多项式相加，结果的次数不会超过两个多项式中次数较高的那个. 因此，A + B的次数不会超过四次，结论①错误；
② 结论A - B是一次式. 同样根据多项式的减法性质，两个多项式相减，结果的次数不会超过两个多项式中次数较高的那个. 因此，A - B的次数不会超过四次，结论②错误；
③ 结论A · B是七次式. 根据多项式的乘法性质，两个多项式相乘，结果的次数是两个多项式的次数之和. 因此，A · B的次数是3 + 4 = 7，结论③正确；
④ 结论A - B是四次式. 我们已经在结论②中分析过，A - B的次数不会超过四次，结论④正确.
综上所述，正确的结论是③和④.
【分析】首先，理解题目给出的两个多项式A和B的次数. 然后，根据多项式的加减法和乘法的性质，逐一分析题目给出的四个结论，判断其正确性. 最后，总结并给出正确的结论.
9．【答案】﹣11
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（a﹣3）（a+2）=a2﹣a﹣6，
∵a2﹣a+5=0，
∴a2﹣a=﹣5，
∴原式=﹣5﹣6=﹣11．
【分析】根据多项式乘多项式计算即可；（a﹣3）（a+2）=a2﹣a﹣6，由a2﹣a+5=0，得到a2﹣a=﹣5，所以原式=﹣5﹣6=﹣11．
10．【答案】（ab-2b-a+2）
【知识点】多项式乘多项式；平移的性质；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：由题意，阴影部分是矩形，长为（a-2）cm，宽为（b-1）cm，
∴阴影部分的面积=（a-2）（b-1）=（ab-2b-a+2）cm2，
故答案为：（ab-2b-a+2）．
【分析】利用平移的性质求出阴影部分矩形的长，宽即可解决问题.
11．【答案】解：（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）
=2x2﹣x﹣1﹣2（x2﹣3x﹣10）
=2x2﹣x﹣1﹣2x2+6x+20
=5x+19，
把x=﹣2代入原式得：
原式=5×（﹣2）+19=﹣10+19=9．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】根据多项式乘多项式的运算法则把要求的式子进行整理，然后代值计算即可．
12．【答案】解： (2x+3)(6x+2)-6x(2x+13)+8(7x+2) =12x2+4x+18x+6-12x2-78x+56x+16=22，
∵原式的值与x无关，
∴小明把“x=2021”错抄成“x=-2021”，结果也正确.
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】先将原式化简，其结果是个常数，与x值无关，据此即可判断.
13．【答案】（1）解：铺设地砖的面积表示为：
平方米，
故铺设地砖的面积为平方米；
（2）解：当，时，
原式，
则(元)．
答：完成铺设地砖需要4800元．
【知识点】多项式乘多项式；有理数混合运算的实际应用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）利用阴影部分的面积=大长方形面积一小长方形面积，列出代数式，去括号，合并同类项，进行化简，即可得到答案；
（2）把，，代入（1）的代数式，再根据总价=单价数量，即可求解．
14．【答案】（1）解：由题意，得
10
（2）解：
【知识点】多项式乘多项式；多项式相等
【解析】【分析】（1）先按甲、乙各自错误的做法计算一遍，得出关于a、b的二元一次方程组并求解出a、b值即可；
（2）把a、b值代入原式按多项式乘多项式法则计算出正确结果.
15．【答案】（1）解：∵(3x+m)(2x-5)=6x2-15x+2mx-5m=6x2+(2m-15)x-5m=6x2-5x-25，
∴2m-15=-5，
∴m=5；
（2）解：(3x-5)(2x-5)=6x2-15x-10x+25=6x2-25x+25.
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则计算出(3x+m)(2x-5)的结果，然后根据多项式对应项的系数相等可求出m的值；
（2）将m的值代入原题目中，再根据多项式乘以多项式法则计算即可.
16．【答案】（1）(2a+b)(a+2b)=2a2+2b2+5ab
（2）解：如图，可画出的几何图形如下：其中一条边看成x+1，另一条边看成x+3，四个小矩形的面积和就是两个多项式乘积的计算结果.
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（1）利用整体法可得图2的面积为(2a+b)(a+2b)，
根据部分法可得图2的面积为2a2+2b2+5ab，
∴可得等式为(2a+b)(a+2b)=2a2+2b2+5ab；
故答案为：(2a+b)(a+2b)=2a2+2b2+5ab；
【分析】（1）利用整体法及部分法分别表示出图2的面积，根据面积相等即可建立等式；
（2）仿照图1画出一个一条边看成x+1，另一条边看成x+3，四个小矩形的面积和就是两个多项式乘积的计算结果的图形即可.
1 / 1第3章 《整式的乘除》 3.3 多项式的乘法（2）——浙教版数学七（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024七下·鄞州期末） 使 乘积中不含 与 项，则 的值为（ ）
A．-8 B．-4 C．-2 D．8
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解： =x4+(3-q)x3+(4-3q+p)x2+(12-pq)x+4p，
∵ 乘积中不含 与 项，
∴4-3q+p=0，3-q=0，
∴p=5，q=3，
∴p+q=8.
故答案为：D.
【分析】首先根据多项式乘多项式法则进行整式的乘法运算得出 x4+(3-q)x3+(4-3q+p)x2+(12-pq)x+4p，然后根据乘积中不含x2与x3项，可得出4-3q+p=0，3-q=0，解方程组，可得出p=5，q=3，进一步即可得出p+q=8.
2．若长方形的长为 ， 宽为 ， 则这个长方形的面积为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：长方形的面积
故答案为：D.
【分析】长方形的面积=长×宽，代入长与宽的多项式，相乘即可.
3．若 ， 则 的值是（ ）
A．2 B．-2 C．1 D．-1
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵，
∴4n=12，2n-4=m，解得n=3，m=2.
故答案为：A.
【分析】先计算，将结果与对比，先解出n，后解出m.
4．（2024七下·保定期中）已知，，…，均为正数，且满足，，则，之间的关系是（ ）
A． B． C． D．不确定
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；有理数的大小比较-其他方法
【解析】【解答】解：设，即：，
则有：，
因为，均为正数，
所以，
所以E故选：A.
【分析】设，即可得出，，计算出，即可得出答案.
5．小羽制作了如图所示的卡片 类， 类， 类各 50 张， 其中 两类卡片都是正方形， 类卡片是长方形， 现要拼一个长为 ， 宽为 的大长方形， 那么所准备的 类卡片的张数（ ）
A．够用，剩余 4 张 B．够用，剩余 5 张
C．不够用， 还缺 4 张 D．不的用，还缺 5 张
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：大长方形的面积为，
C类卡片的面积是，
∴需要C类卡片的张数是，
∴不够用，还缺4张．
故答案为：．
【分析】根据长方形的面积公式求出拼成的大长方形的面积，再对比卡片C的面积，即可得到答案．
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024七下·鄞州期中）若a+b=1，ab=﹣3，则（a+1）（b+1）的值为 .
【答案】-1
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴
，
故答案为：．
【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则展开，然后整体代入计算即可．
7．（2024七下·崂山月考）我们知道，多项式的乘法公式可以利用图形中面积的等量关系来验证其正确性，如就能利用图1的面积进行验证．那么，能利用图2的面积进行验证的含x、y、z的等式为 ．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：总，是边长为的正方形，面积为，
分，由三个小正方形和6个小长方形组成，面积为，
∴，
故答案为：．
【分析】根据图形，利用面积的不同计算方法可以写出相应的等式．
8．已知 是关于 的三次多项式， 是关于 的四次多项式，则下列结论： ① 是七次式； ② 是一次式； ③ 是七次式；④ 是四次式， 其中正确的是 (填序号)．
【答案】③④
【知识点】整式的加减运算；多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：① 结论A + B是七次式. 根据多项式的加法性质，两个多项式相加，结果的次数不会超过两个多项式中次数较高的那个. 因此，A + B的次数不会超过四次，结论①错误；
② 结论A - B是一次式. 同样根据多项式的减法性质，两个多项式相减，结果的次数不会超过两个多项式中次数较高的那个. 因此，A - B的次数不会超过四次，结论②错误；
③ 结论A · B是七次式. 根据多项式的乘法性质，两个多项式相乘，结果的次数是两个多项式的次数之和. 因此，A · B的次数是3 + 4 = 7，结论③正确；
④ 结论A - B是四次式. 我们已经在结论②中分析过，A - B的次数不会超过四次，结论④正确.
综上所述，正确的结论是③和④.
【分析】首先，理解题目给出的两个多项式A和B的次数. 然后，根据多项式的加减法和乘法的性质，逐一分析题目给出的四个结论，判断其正确性. 最后，总结并给出正确的结论.
9．（2017七下·滦县期末）已知a2﹣a+5=0，则（a﹣3）（a+2）的值是 ．
【答案】﹣11
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（a﹣3）（a+2）=a2﹣a﹣6，
∵a2﹣a+5=0，
∴a2﹣a=﹣5，
∴原式=﹣5﹣6=﹣11．
【分析】根据多项式乘多项式计算即可；（a﹣3）（a+2）=a2﹣a﹣6，由a2﹣a+5=0，得到a2﹣a=﹣5，所以原式=﹣5﹣6=﹣11．
10．（2023七下·浙江期末）如图，将长为 acm (a >2)，宽为 bcm (b >1)的长方形 ABCD 先向右平移 2 cm，再向下平移1 cm，得到长方形 A'B'C'D'，则阴影部分的面积为 cm2．(用含 a，b 的代数式表示)
【答案】（ab-2b-a+2）
【知识点】多项式乘多项式；平移的性质；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：由题意，阴影部分是矩形，长为（a-2）cm，宽为（b-1）cm，
∴阴影部分的面积=（a-2）（b-1）=（ab-2b-a+2）cm2，
故答案为：（ab-2b-a+2）．
【分析】利用平移的性质求出阴影部分矩形的长，宽即可解决问题.
三、解答题（共6题，共50分）
11．（多项式乘多项式++++++++++++2 ）求（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）的值，其中x=﹣2．
【答案】解：（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）
=2x2﹣x﹣1﹣2（x2﹣3x﹣10）
=2x2﹣x﹣1﹣2x2+6x+20
=5x+19，
把x=﹣2代入原式得：
原式=5×（﹣2）+19=﹣10+19=9．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】根据多项式乘多项式的运算法则把要求的式子进行整理，然后代值计算即可．
12．有一道题“计算： (2x+3)(6x+2)-6x(2x+13)+8(7x+2)的值，其中x=2021．”小明把“x=2021”错抄成“x=-2021”，但他的结果也正确，这是为什么？
【答案】解： (2x+3)(6x+2)-6x(2x+13)+8(7x+2) =12x2+4x+18x+6-12x2-78x+56x+16=22，
∵原式的值与x无关，
∴小明把“x=2021”错抄成“x=-2021”，结果也正确.
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】先将原式化简，其结果是个常数，与x值无关，据此即可判断.
13．（2024七下·福田期中）深圳高级中学准备开展五育融合的特色课程，计划在一块长为米，宽为米的长方形空地上修建一块长为米，宽为米的长方形菜园子，四周铺设地砖（阴影部分）．
（1）求铺设地砖的面积；（用含、的式子表示，结果化为最简）
（2）若，，铺设地砖的成本为80元平方米，则完成铺设地砖需要多少元？
【答案】（1）解：铺设地砖的面积表示为：
平方米，
故铺设地砖的面积为平方米；
（2）解：当，时，
原式，
则(元)．
答：完成铺设地砖需要4800元．
【知识点】多项式乘多项式；有理数混合运算的实际应用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）利用阴影部分的面积=大长方形面积一小长方形面积，列出代数式，去括号，合并同类项，进行化简，即可得到答案；
（2）把，，代入（1）的代数式，再根据总价=单价数量，即可求解．
14．甲、乙两人共同计算一道整式乘法： ．甲把第一个多项式中 的符号抄错成“一”，得到的结果为 ；乙漏抄了第二个多项式中 的系数， 得到的结果为 ．
（1） 你能求出 的值吗？
（2） 请你计算出这道整式乘法的正确结果．
【答案】（1）解：由题意，得
10
（2）解：
【知识点】多项式乘多项式；多项式相等
【解析】【分析】（1）先按甲、乙各自错误的做法计算一遍，得出关于a、b的二元一次方程组并求解出a、b值即可；
（2）把a、b值代入原式按多项式乘多项式法则计算出正确结果.
15． 亮亮计算一道整式乘法题 ， 由于亮亮在解题过程中， 抄错了第一个多项式中 前面的符号，把 “-”写成了“+”， 得到的结果为 ．
（1）求 的值．
（2）计算这道整式乘法的正确结果．
【答案】（1）解：∵(3x+m)(2x-5)=6x2-15x+2mx-5m=6x2+(2m-15)x-5m=6x2-5x-25，
∴2m-15=-5，
∴m=5；
（2）解：(3x-5)(2x-5)=6x2-15x-10x+25=6x2-25x+25.
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则计算出(3x+m)(2x-5)的结果，然后根据多项式对应项的系数相等可求出m的值；
（2）将m的值代入原题目中，再根据多项式乘以多项式法则计算即可.
16．阅读材料：
我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明(a+n)(b+m)=ab+am+nb+mn.实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如： 就可以用图1的面积关系来说明。
解答问题：
（1）根据图2写出一个等式： .
（2）已知等式： 请你画出一个相应的几何图形加以说明(仿照图1或图2画出图形即可).
【答案】（1）(2a+b)(a+2b)=2a2+2b2+5ab
（2）解：如图，可画出的几何图形如下：其中一条边看成x+1，另一条边看成x+3，四个小矩形的面积和就是两个多项式乘积的计算结果.
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（1）利用整体法可得图2的面积为(2a+b)(a+2b)，
根据部分法可得图2的面积为2a2+2b2+5ab，
∴可得等式为(2a+b)(a+2b)=2a2+2b2+5ab；
故答案为：(2a+b)(a+2b)=2a2+2b2+5ab；
【分析】（1）利用整体法及部分法分别表示出图2的面积，根据面积相等即可建立等式；
（2）仿照图1画出一个一条边看成x+1，另一条边看成x+3，四个小矩形的面积和就是两个多项式乘积的计算结果的图形即可.
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