第3章 《整式的乘除》 3.4 乘法公式(1)——浙教版数学七（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．下列多项式乘法， 不能用平方差公式进行计算的是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】∵（-a+b）（a+b）=（b-a）（b+a）=b2-a2；可以利用平方差公式计算；
（-2x-3y）（2x-3y）=（-3y-2x）（-3y+2x）=（-3y）2-（2x）2=9y2-4x2；可以利用平方差公式计算；
（x-y）（x+y）=x2-y2；可以利用平方差公式计算；
（m-n）（n-m）=-（m-n）（m-n）=-（m-n）2.不可以利用平方差公式计算.
故正确的答案选：D.
【分析】根据平方差公式的特点，两数和乘以两数差等于这两个数的平方差.
2．（2024七下·南明月考）运用平方差公式计算，错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A. ，故选项A计算正确，不符合题意；
B. ，故选项B计算正确，不符合题意；
C. ，故选项C计算正确，不符合题意；
D. ，故选项D计算错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平方差公式，逐项判断即可.
3．（2024七下·景德镇期中）已知，那么代数式的值是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵a-3b=2，
∴a2-9b2-12b
=（a-3b）（a+3b）-12b
=2（a+3b）-12b
=2a+6b-12b
=2a-6b
=2（a-3b）
=2×2
=4，
故答案为：C.
【分析】利用平方差公式进行计算化简即可解答.
4．（2024七下·德阳月考）如图在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形．把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：左边的图中阴影部分面积为：，
右边的图中阴影部分面积为：
∴，
故答案为：A.
【分析】分别表示题目中的阴影部分面积，进而即可得到等式.
5．（2024七下·宁明期中）若，则的值是（ ）
A．8 B．12 C．24 D．36
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用；积的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：D.
【分析】将利用平方差公式因式分解，再整体代入求值即可.
二、填空题（每题5分，共25分）
6．计算：
【答案】
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
.
故答案为：.
【分析】通过连续利用平方差公式进行计算出答案.
7．（2024七下·祁阳期中）已知，则 ．
【答案】2
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：由，
∴，
解得：x-y=2，
故填：2.
【分析】由题干条件联想平方差公式变形可直接联系条件与问题得出结果.
8．已知 是方程组 的解， 则代数式
【答案】-14
【知识点】平方差公式及应用；解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵ 是方程组 的解，
∴，两式相乘，得-14.
故答案为：-14.
【分析】根据方程组解的意义，将解代入，再将两式相乘，得到待求式子的值.
9．计算：
【答案】-1
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
故答案为：-1
【分析】根据平方差公式化简即可求出答案.
10．（2023七下·槐荫期中）如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是 ．
【答案】20
【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，由题意得，
∴，
故答案为：20
【分析】设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，先根据题意结合平方差公式即可得到，再根据即可求解。
三、解答题（共5题，共50分）
11．计算：
（1） ．
（2） ．
【答案】（1）解：（x+2y）（x-2y）=x2-（2y）2=x2-4y2.
（2）解：（ab+3c）（ab-3c）=（ab）2-（3c）2=a2b2-9c2.
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）通过观察可以发现符合平方差公式，所以可以利用平方差公式计算。
（2）通过观察可以发现符合平方差公式，所以可以利用平方差公式计算。
12．计算：
（1） ．
（2） ．
【答案】（1）解：原式 .
（2）解：原式 .
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【分析】两个小题均运用到平方差公式计算；平方差公式一般形式：.
（1）观察原式先直接利用平方差公式计算，这里相当于m=a-3，n=b；再利用完全平方差公式继续计算即可；
（2）观察原式先直接利用平方差公式计算，这里相当于m=2y，n=x+1；再利用完全平方差公式继续计算即可.
13．运用平方差公式计算：
（1） ．
（2） ．
【答案】（1）.
（2）=100-0.04=99.96.
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）将化为，再根据平方差公式计算即可求解；
（2）将化为，再根据平方差公式计算即可求解．
14．（2024七下·井冈山期末）（1）课本再现：如图1，2是“数形结合”的典型实例，应用“等积法”验证乘法公式．图1验证的是______，图2验证的是______；
（2）应用公式计算：
已知，求的值；
求的值．
【答案】解：（1）：，；
（2）∵，
∴
=1
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；平方差公式及应用；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）图1中：∵两个长方形的长、宽分别为a，b，∴面积都为ab，∵从小到大三个正方形的边长分别为a，b，a+b，∴面积分别为a2，b2，(a+b)2，根据四块面积之和等于总面积，可得
图2中：∵左边阴影部分的面积为大正方形面积减去小正方形面积，
∴左边阴影部分的面积为：.
∵右边阴影部分为长为a+b，宽为a-b，
∴右边阴影部分面积为（a+b）（a-b）.
∴=（a+b）（a-b）.
故答案为：，；
【分析】（1）根据图1中大正方形由两个正方形和两个长方形组成，求总面积有两个方法，方法一求出部分和就是总面积，方法二直接求出总面积，两个算法结果相等，可得结论；
根据图2中左边的图形的阴影部分面积为大正方形面积减小正方形面积，右边阴影部分面积为一个长为（a+b），宽这（a-b)的长方形，直接利用长方形面积公式求解，可得结论；
（2）利用求解；利用平方差公式化简运算．
15．（2024七下·九江）如图，在边长为的正方形上截去边长为的正方形．
（1）图阴影面积是 ；
（2）图是将图中的阴影部分裁开，重新拼成梯形，根据图形可以得到乘法公式 ；
（3）运用得到的公式，计算： ．
【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：(1)图1阴影部分的面积等于两正方形的面积之差即；
图2中阴影部分的面积为
(2)
故答案为：.
【分析】(1)分别利用图1和图2表示阴影部分的面积即可得乘法公式；
(2)利用平方差公式展开可消化首尾即可得结果.
1 / 1第3章 《整式的乘除》 3.4 乘法公式(1)——浙教版数学七（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．下列多项式乘法， 不能用平方差公式进行计算的是( )
A． B．
C． D．
2．（2024七下·南明月考）运用平方差公式计算，错误的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024七下·景德镇期中）已知，那么代数式的值是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
4．（2024七下·德阳月考）如图在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形．把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024七下·宁明期中）若，则的值是（ ）
A．8 B．12 C．24 D．36
二、填空题（每题5分，共25分）
6．计算：
7．（2024七下·祁阳期中）已知，则 ．
8．已知 是方程组 的解， 则代数式
9．计算：
10．（2023七下·槐荫期中）如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是 ．
三、解答题（共5题，共50分）
11．计算：
（1） ．
（2） ．
12．计算：
（1） ．
（2） ．
13．运用平方差公式计算：
（1） ．
（2） ．
14．（2024七下·井冈山期末）（1）课本再现：如图1，2是“数形结合”的典型实例，应用“等积法”验证乘法公式．图1验证的是______，图2验证的是______；
（2）应用公式计算：
已知，求的值；
求的值．
15．（2024七下·九江）如图，在边长为的正方形上截去边长为的正方形．
（1）图阴影面积是 ；
（2）图是将图中的阴影部分裁开，重新拼成梯形，根据图形可以得到乘法公式 ；
（3）运用得到的公式，计算： ．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】∵（-a+b）（a+b）=（b-a）（b+a）=b2-a2；可以利用平方差公式计算；
（-2x-3y）（2x-3y）=（-3y-2x）（-3y+2x）=（-3y）2-（2x）2=9y2-4x2；可以利用平方差公式计算；
（x-y）（x+y）=x2-y2；可以利用平方差公式计算；
（m-n）（n-m）=-（m-n）（m-n）=-（m-n）2.不可以利用平方差公式计算.
故正确的答案选：D.
【分析】根据平方差公式的特点，两数和乘以两数差等于这两个数的平方差.
2．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A. ，故选项A计算正确，不符合题意；
B. ，故选项B计算正确，不符合题意；
C. ，故选项C计算正确，不符合题意；
D. ，故选项D计算错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平方差公式，逐项判断即可.
3．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵a-3b=2，
∴a2-9b2-12b
=（a-3b）（a+3b）-12b
=2（a+3b）-12b
=2a+6b-12b
=2a-6b
=2（a-3b）
=2×2
=4，
故答案为：C.
【分析】利用平方差公式进行计算化简即可解答.
4．【答案】A
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：左边的图中阴影部分面积为：，
右边的图中阴影部分面积为：
∴，
故答案为：A.
【分析】分别表示题目中的阴影部分面积，进而即可得到等式.
5．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用；积的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：D.
【分析】将利用平方差公式因式分解，再整体代入求值即可.
6．【答案】
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
.
故答案为：.
【分析】通过连续利用平方差公式进行计算出答案.
7．【答案】2
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：由，
∴，
解得：x-y=2，
故填：2.
【分析】由题干条件联想平方差公式变形可直接联系条件与问题得出结果.
8．【答案】-14
【知识点】平方差公式及应用；解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵ 是方程组 的解，
∴，两式相乘，得-14.
故答案为：-14.
【分析】根据方程组解的意义，将解代入，再将两式相乘，得到待求式子的值.
9．【答案】-1
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
故答案为：-1
【分析】根据平方差公式化简即可求出答案.
10．【答案】20
【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，由题意得，
∴，
故答案为：20
【分析】设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，先根据题意结合平方差公式即可得到，再根据即可求解。
11．【答案】（1）解：（x+2y）（x-2y）=x2-（2y）2=x2-4y2.
（2）解：（ab+3c）（ab-3c）=（ab）2-（3c）2=a2b2-9c2.
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）通过观察可以发现符合平方差公式，所以可以利用平方差公式计算。
（2）通过观察可以发现符合平方差公式，所以可以利用平方差公式计算。
12．【答案】（1）解：原式 .
（2）解：原式 .
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【分析】两个小题均运用到平方差公式计算；平方差公式一般形式：.
（1）观察原式先直接利用平方差公式计算，这里相当于m=a-3，n=b；再利用完全平方差公式继续计算即可；
（2）观察原式先直接利用平方差公式计算，这里相当于m=2y，n=x+1；再利用完全平方差公式继续计算即可.
13．【答案】（1）.
（2）=100-0.04=99.96.
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）将化为，再根据平方差公式计算即可求解；
（2）将化为，再根据平方差公式计算即可求解．
14．【答案】解：（1）：，；
（2）∵，
∴
=1
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；平方差公式及应用；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）图1中：∵两个长方形的长、宽分别为a，b，∴面积都为ab，∵从小到大三个正方形的边长分别为a，b，a+b，∴面积分别为a2，b2，(a+b)2，根据四块面积之和等于总面积，可得
图2中：∵左边阴影部分的面积为大正方形面积减去小正方形面积，
∴左边阴影部分的面积为：.
∵右边阴影部分为长为a+b，宽为a-b，
∴右边阴影部分面积为（a+b）（a-b）.
∴=（a+b）（a-b）.
故答案为：，；
【分析】（1）根据图1中大正方形由两个正方形和两个长方形组成，求总面积有两个方法，方法一求出部分和就是总面积，方法二直接求出总面积，两个算法结果相等，可得结论；
根据图2中左边的图形的阴影部分面积为大正方形面积减小正方形面积，右边阴影部分面积为一个长为（a+b），宽这（a-b)的长方形，直接利用长方形面积公式求解，可得结论；
（2）利用求解；利用平方差公式化简运算．
15．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：(1)图1阴影部分的面积等于两正方形的面积之差即；
图2中阴影部分的面积为
(2)
故答案为：.
【分析】(1)分别利用图1和图2表示阴影部分的面积即可得乘法公式；
(2)利用平方差公式展开可消化首尾即可得结果.
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