第3章 《整式的乘除》 3.5 整式的化简——浙教版数学七（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024七下·余姚期中）已知，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：∵x(x+3)=2022，
∴x2+3x=2022，
∴2(x+4)(x-1)-2012=2(x2+3x-4)-2012=2(2022-4)-2012=2024.
故答案为：B.
【分析】将已知等式的左边展开可得x2+3x=2022，进而将待求式子利用多项式乘以多项式法则计算后整体代入，按含括号的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
2．已知+b=3，b=1，则(-2)(b-2)的值是（ ）
A．1 B．-1 C．5 D．-3
【答案】B
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：原式=
=
∵
∴原式值为：
故答案为：B.
【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则对原式进行计算得到：，然后把代入计算即可.
3．当=-2时，代数式(+2)-(-2)2的值为（ ）
A．8 B．-8 C．16 D．-16
【答案】D
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：原式=
=
当时，原式值为
故答案为：D.
【分析】利用完全平方公式和单项式乘以多项式法则分别去括号，再合并同类项对原式化简，最后把代入计算即可.
4．当x=3，y=1时，代数式（x+y）（x-y）+y2的值是（ ）
A．6 B．8 C．9 D．12
【答案】C
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：原式=
当x=3时，原式=
故答案为：C.
【分析】利用平方差公式，得出结果。
5．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册5.4分式的加减 同步练习---提高篇）已知：a2﹣3a+1=0，则a+ ﹣2的值为（ ）
A． +1 B．1 C．﹣1 D．﹣5
【答案】B
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：∵a2﹣3a+1=0，且a≠0，
∴同除以a，得a+ =3，
则原式=3﹣2=1，
故答案为：B．
【分析】由已知可知将等式的两边同时除以a即可得到的值，再将其代入代数式即可求解.
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024七下·浙江期中） 已知 ， 代数式 的值是
【答案】9
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：∵2x2+x-1=0，
∴2x2+x=1，
∴（2x+1）2-2（x-3）
=4x2+4x+1-2x+6
=4x2+2x+7
=2（2x2+x）+7
=2×1+7
=9.
故答案为：9.
【分析】由已知的等式变形可得：2x2+x=1，然后根据完全平方公式“（a+b）2=a2+2ab+b2”和单项式乘以多项式法则"单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加"可去括号，然后根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”将多项式化简，再整体代换即可求解.
7． 已知 ， 那么 的值是
【答案】1
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：∵m=2n+1，
∴.
.
故答案为：1.
【分析】直接代入m=2n+1到待求值式子里化简计算即可.
8．（2022七下·柯桥期末）已知x2﹣x＝2022，则代数式（x+1）（x﹣1）+x（x﹣2）＝ ．
【答案】4043
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：（x+1）（x﹣1）+x（x﹣2）=x2-1+x2-2x=2（x2-x）-1=2×2022-1=4043.
故答案为：4043.
【分析】利用平方差公式和单项式乘以多项式的法则，将代数式转化为2（x2-x）-1，然后代入计算求出结果.
9．当x=7时，代数式（2x+5）（x+1）-（x-3）（x+1）的值为 .
【答案】120
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：（2x+5）（x+1）-（x-3）（x+1）
=2x2+7x+5-（x2-2x-3）
=2x2+7x+5-x2+2x+3
=x2+9x+8，当x=7时，原式=72+9×7+8
=49+63+8=120
故答案为：120.
【分析】先进行整式的混合运算将原式化简，再代值计算，即可得出结果.
10．（2019七下·衢州期末）在化简求(a+3b)2+(2a+3b)(2a-3b)+a(5a-6b)的值时，亮亮把a的值看错后代入得结果为10，而小莉代入正确的a的值得到正确的结果也是10，经探究后，发现所求代数式的值与b无关，则他们俩代入的a的值的和为 ．
【答案】0
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解： (a+3b)2+(2a+3b)(2a-3b)+a(5a-6b)
= a2+6ab+9b2+4a2-9b2+5a2-6ab
=10a2
∴10a2=10,
解得：a=±1，
则他们俩代入的a的值的和为0.
【分析】先计算化简，根据化简结果可知，当a取±1时，代值所得结果都为10.
三、解答题（共8题，共50分）
11．（2024七下·杭州期中）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，1
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：
当，时，原式．
【分析】整式的化简注意要熟练运用乘法公式和乘法分配律等运算律，同时要注意去括号法则的正确运用.
12．（2024七下·岳阳期中）先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：原式，
，
当，时，
原式
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】根据题意先利用完全平方公式和平方差公式去括号，合并同类项，再将，代入即可求出答案.
13．先化简， 再求值： ， 其中 ．
【答案】解：原式 =-（4x2-y2）+4xy-2x
当x=1，y=-2时，原式=6.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式的法则把（2x+3）2，（2x+y）（2x-y），2x（2y-1）分别展开，再合并同类项，然后把x=1，y=-2代入合并后的式子里，求出它们的值即可.
14．（2024七下·桑植期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式
．
当时，原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】利用乘法公式对式子进行展开，再合并同类项进行化简，再将x、y的值代入计算即可．
15．（2024七下·榕城期末）先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：原式=2x2-2xy-xy+y2-x2-2xy-y2+5xy
=x2，
当时，原式.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先对整式进行化简，再代入数值求解；其中要注意多项式乘多项式、乘法公式的运用.
16．（2024七下·石家庄期末）已知A=（a+2b）（a-b）-a5÷a3-（2b）2．
（1）先化简，再求当，时，的值；
（2）若，求的值.
【答案】（1）解：（1）A=a2-ab+2ab-2b2-a2-4b2
=a2-a2+2ab-ab-2b2-4b2
=ab-6b2；
当 a=1，b=-3 时，
A=1×（-3）-6×（-3）2
=-3-6×9
=-3-54
=-57．
（2）解：当 a=6b 时，
A=6b b-6b2
=6b2-6b2
=0．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）先根据积的乘方法则计算乘方，再根据多项式乘多项式法则和同底数幂相除法则计算乘除，最后合并同类项，再把a=1，b=-3代入化简后的A中进行计算即可；
（2）把a=6b代入（1）中化简的A中进行计算即可。
17．（2021七下·济阳期中）如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）
（1）用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简．
（2）若米，米，“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价．
【答案】（1）解：（2x+y）（x+2y）-2y2
=2x2+4xy+xy+2y2-2y2
=2x2+5xy；
（2）解：∵x=7，y=21
∴2x2+5xy=2×49+5×7×21=833（平方米），
20×833=16660（元），
答：草坪的造价为16660元．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）由图可知阴影部分的面积等于大长方形的面积减去两个小正方的面积，然后进行化简；
（2）将 米， 米 代入（1）进行计算求出面积，再求出草坪的造价。
18．如图，某村开展了“美丽乡村”建设，现准备在一块长为（3x+y）米，宽为（2x+y）米的长方形土地上，划出一块边长为（x+y）米的正方形建设村民活动中心，为村民休闲健身提供去处，并将图中的阴影部分进行绿化。
（1）求绿化面积；（用含x，y的代数式表示）
（2）求当x=5，y=4时的绿化面积。
【答案】（1）解：根据题意得，绿化面积为（3x+y）（2x+y）-（x+y）2
=6x2+3xy+2xy+y2-x2-2xy-y2
=（5x2+3xy）平方米。
（2）解：当x=5，y=4时，原式=5×52+3×5×4
=125+60=185（平方米），答：绿化面积是185平方米。
【知识点】列式表示数量关系；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】(1)根据“绿化面积=长方形的面积-正方形的面积”，依此列代数式即可；
(2)根据(1)的结果，代入x=5，y=4计算，即可求出结果.
1 / 1第3章 《整式的乘除》 3.5 整式的化简——浙教版数学七（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024七下·余姚期中）已知，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
2．已知+b=3，b=1，则(-2)(b-2)的值是（ ）
A．1 B．-1 C．5 D．-3
3．当=-2时，代数式(+2)-(-2)2的值为（ ）
A．8 B．-8 C．16 D．-16
4．当x=3，y=1时，代数式（x+y）（x-y）+y2的值是（ ）
A．6 B．8 C．9 D．12
5．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册5.4分式的加减 同步练习---提高篇）已知：a2﹣3a+1=0，则a+ ﹣2的值为（ ）
A． +1 B．1 C．﹣1 D．﹣5
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024七下·浙江期中） 已知 ， 代数式 的值是
7． 已知 ， 那么 的值是
8．（2022七下·柯桥期末）已知x2﹣x＝2022，则代数式（x+1）（x﹣1）+x（x﹣2）＝ ．
9．当x=7时，代数式（2x+5）（x+1）-（x-3）（x+1）的值为 .
10．（2019七下·衢州期末）在化简求(a+3b)2+(2a+3b)(2a-3b)+a(5a-6b)的值时，亮亮把a的值看错后代入得结果为10，而小莉代入正确的a的值得到正确的结果也是10，经探究后，发现所求代数式的值与b无关，则他们俩代入的a的值的和为 ．
三、解答题（共8题，共50分）
11．（2024七下·杭州期中）先化简，再求值：，其中，．
12．（2024七下·岳阳期中）先化简，再求值：，其中，．
13．先化简， 再求值： ， 其中 ．
14．（2024七下·桑植期末）先化简，再求值：，其中．
15．（2024七下·榕城期末）先化简，再求值：，其中，．
16．（2024七下·石家庄期末）已知A=（a+2b）（a-b）-a5÷a3-（2b）2．
（1）先化简，再求当，时，的值；
（2）若，求的值.
17．（2021七下·济阳期中）如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）
（1）用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简．
（2）若米，米，“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价．
18．如图，某村开展了“美丽乡村”建设，现准备在一块长为（3x+y）米，宽为（2x+y）米的长方形土地上，划出一块边长为（x+y）米的正方形建设村民活动中心，为村民休闲健身提供去处，并将图中的阴影部分进行绿化。
（1）求绿化面积；（用含x，y的代数式表示）
（2）求当x=5，y=4时的绿化面积。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：∵x(x+3)=2022，
∴x2+3x=2022，
∴2(x+4)(x-1)-2012=2(x2+3x-4)-2012=2(2022-4)-2012=2024.
故答案为：B.
【分析】将已知等式的左边展开可得x2+3x=2022，进而将待求式子利用多项式乘以多项式法则计算后整体代入，按含括号的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
2．【答案】B
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：原式=
=
∵
∴原式值为：
故答案为：B.
【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则对原式进行计算得到：，然后把代入计算即可.
3．【答案】D
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：原式=
=
当时，原式值为
故答案为：D.
【分析】利用完全平方公式和单项式乘以多项式法则分别去括号，再合并同类项对原式化简，最后把代入计算即可.
4．【答案】C
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：原式=
当x=3时，原式=
故答案为：C.
【分析】利用平方差公式，得出结果。
5．【答案】B
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：∵a2﹣3a+1=0，且a≠0，
∴同除以a，得a+ =3，
则原式=3﹣2=1，
故答案为：B．
【分析】由已知可知将等式的两边同时除以a即可得到的值，再将其代入代数式即可求解.
6．【答案】9
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：∵2x2+x-1=0，
∴2x2+x=1，
∴（2x+1）2-2（x-3）
=4x2+4x+1-2x+6
=4x2+2x+7
=2（2x2+x）+7
=2×1+7
=9.
故答案为：9.
【分析】由已知的等式变形可得：2x2+x=1，然后根据完全平方公式“（a+b）2=a2+2ab+b2”和单项式乘以多项式法则"单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加"可去括号，然后根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”将多项式化简，再整体代换即可求解.
7．【答案】1
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：∵m=2n+1，
∴.
.
故答案为：1.
【分析】直接代入m=2n+1到待求值式子里化简计算即可.
8．【答案】4043
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：（x+1）（x﹣1）+x（x﹣2）=x2-1+x2-2x=2（x2-x）-1=2×2022-1=4043.
故答案为：4043.
【分析】利用平方差公式和单项式乘以多项式的法则，将代数式转化为2（x2-x）-1，然后代入计算求出结果.
9．【答案】120
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：（2x+5）（x+1）-（x-3）（x+1）
=2x2+7x+5-（x2-2x-3）
=2x2+7x+5-x2+2x+3
=x2+9x+8，当x=7时，原式=72+9×7+8
=49+63+8=120
故答案为：120.
【分析】先进行整式的混合运算将原式化简，再代值计算，即可得出结果.
10．【答案】0
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解： (a+3b)2+(2a+3b)(2a-3b)+a(5a-6b)
= a2+6ab+9b2+4a2-9b2+5a2-6ab
=10a2
∴10a2=10,
解得：a=±1，
则他们俩代入的a的值的和为0.
【分析】先计算化简，根据化简结果可知，当a取±1时，代值所得结果都为10.
11．【答案】，1
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：
当，时，原式．
【分析】整式的化简注意要熟练运用乘法公式和乘法分配律等运算律，同时要注意去括号法则的正确运用.
12．【答案】解：原式，
，
当，时，
原式
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】根据题意先利用完全平方公式和平方差公式去括号，合并同类项，再将，代入即可求出答案.
13．【答案】解：原式 =-（4x2-y2）+4xy-2x
当x=1，y=-2时，原式=6.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式的法则把（2x+3）2，（2x+y）（2x-y），2x（2y-1）分别展开，再合并同类项，然后把x=1，y=-2代入合并后的式子里，求出它们的值即可.
14．【答案】解：原式
．
当时，原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】利用乘法公式对式子进行展开，再合并同类项进行化简，再将x、y的值代入计算即可．
15．【答案】解：原式=2x2-2xy-xy+y2-x2-2xy-y2+5xy
=x2，
当时，原式.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先对整式进行化简，再代入数值求解；其中要注意多项式乘多项式、乘法公式的运用.
16．【答案】（1）解：（1）A=a2-ab+2ab-2b2-a2-4b2
=a2-a2+2ab-ab-2b2-4b2
=ab-6b2；
当 a=1，b=-3 时，
A=1×（-3）-6×（-3）2
=-3-6×9
=-3-54
=-57．
（2）解：当 a=6b 时，
A=6b b-6b2
=6b2-6b2
=0．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）先根据积的乘方法则计算乘方，再根据多项式乘多项式法则和同底数幂相除法则计算乘除，最后合并同类项，再把a=1，b=-3代入化简后的A中进行计算即可；
（2）把a=6b代入（1）中化简的A中进行计算即可。
17．【答案】（1）解：（2x+y）（x+2y）-2y2
=2x2+4xy+xy+2y2-2y2
=2x2+5xy；
（2）解：∵x=7，y=21
∴2x2+5xy=2×49+5×7×21=833（平方米），
20×833=16660（元），
答：草坪的造价为16660元．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）由图可知阴影部分的面积等于大长方形的面积减去两个小正方的面积，然后进行化简；
（2）将 米， 米 代入（1）进行计算求出面积，再求出草坪的造价。
18．【答案】（1）解：根据题意得，绿化面积为（3x+y）（2x+y）-（x+y）2
=6x2+3xy+2xy+y2-x2-2xy-y2
=（5x2+3xy）平方米。
（2）解：当x=5，y=4时，原式=5×52+3×5×4
=125+60=185（平方米），答：绿化面积是185平方米。
【知识点】列式表示数量关系；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】(1)根据“绿化面积=长方形的面积-正方形的面积”，依此列代数式即可；
(2)根据(1)的结果，代入x=5，y=4计算，即可求出结果.
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