第3章 《整式的乘除》 3.6 同底数幂的除法(1)——浙教版数学七（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；积的乘方运算
【解析】【解答】解：.
故答案为：D.
【分析】先计算积的乘方，再根据同底数幂的除法计算法则进行计算.
2．（2024七下·黔西期末）若则a的值为( )
A． B． C．5 D．6
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：，
，
，
故答案为：D．
【分析】根据同底数幂的除法法则可得关于a的方程，解方程即可．
3．（2024七下·长安期末）若“”代表一种运算，计算的结果是，则“”中的运算符号为（ ）
A．+ B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：且
∴代表的运算符号为÷．
故答案为：D．
【分析】根据同底数幂的除法法则判断即可．
4．（2024七下·九江期中）计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：6m6÷（-3m2）3=6m6÷（-27m6）=-
故答案为：B.
【分析】先算积的乘方，再根据整式的除法，即可解答。
5．已知 ， 则 的值为（ ）
A．100 B． C．200 D．400
【答案】D
【知识点】负整数指数幂；幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：∵ ，
∴，.
∴.
故答案为：D.
【分析】根据条件先算出3m、3n的值，再将 改写乘，代入计算即可.
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024七下·南岸开学考）若，，则的值是 ．
【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：.
【分析】由题意，逆用幂的乘方法则和同底数幂的除法法则把原式变形，然后整体代换计算即可求解.
7．（2024七下·义乌期末） 若实数 满足 ， 则
【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：∵2n-m-1=0，
∴m-2n=-1，
∴4m÷16n=4m÷42n=4m-2n=4-1=.
故答案为：.
【分析】由已知的等式变形得：m-2n=-1，逆用幂的乘方法则可得16n=42n，然后根据同底数幂的除法法则将所求代数式变形得：4m÷16n=4m÷42n=4m-2n，整体代换并结合负整数指数幂法则计算即可求解.
8．（2024七下·西安期中）若，则的值为 .
【答案】27
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵3y-x-3=0，
∴3y-x=3；
27y÷3x=33y÷3x=33y-x=33=27.
故答案为：27.
【分析】先根据等式的性质求得3y-x=3，再根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘和同底数幂相除，底数不变，指数相减可得27y÷3x=33y-x，最后整体代入即可求解.
9．（2024·七下成都期中） 已知am＝2，an＝3，ap＝5，则a2m+n﹣p的值是 ．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵am＝2，an＝3，ap＝5，
∴
故答案为：
【分析】根据已知条件，利用同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方法则对式子进行变形整理，再代入相应的值运算即可得出答案。
10．（2024七下·吴兴期中）已知，则的值为 ．
【答案】50
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
故答案为： 50.
【分析】 根据同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方逆算法则求解.
三、解答题（共5题，共50分）
11． 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=t8·t3÷t8
=t8+3-8
=t3
（2）解：原式=（-x）3n-2n=(-x)n.
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”和同底数幂的除法法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”计算即可求解；
（2）根据同底数幂的除法法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”计算即可求解.
12．计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的除法即可求出答案.
（2）根据同底数幂的乘除法即可求出答案.
13．（2022七下·任丘期末）计算：
（1）x3y2··．
（2）；
【答案】（1）解：
（2）解：
=
【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）利用单项式乘单项式的计算方法求解即可；
（2）利用单项式除以单项式及单项式除以单项式的计算方法求解即可。
14．（2024七下·金溪期中）我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．请逆向运用幂的运算法则解决下列问题：
（1） ；
（2）若，则 ▲ ， ▲ ；求的值．
【答案】（1）
（2）解：8；9；
，，
．
【知识点】同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】（1）
解：；
【分析】（1）根据积的乘方的逆运算进行求解即可；
（2）根据积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的乘法以及除法进行求解即可．
15．已知xa=3，xb=6，xc=12，xd=18.
（1）求证：①a+c=2b.②a+b=d.
（2）求x2a-b+c的值.
【答案】（1）证明：①∵3×12=62，
∴xaxc=(xb)2
即xa+c=x2b
a+c=2b.
②∵3×6=18，
xaxb=xd
即xa+b=xd
∴a+b=d
（2）解：由（1）知a+c=2b，a+b=d，则有2a+b+c=2b+d，
∴2a-b+c=d，
∴x2a-b+c=x2a÷xb×xc=9÷6×12=18
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【分析】（1）①利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，及幂的乘方法则，利用已知条件可得到 xa+c=x2b，由此可证得结论；②利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得到xa+b=xd，由此可证得结论.
（2）由（1）知a+c=2b，a+b=d，可得到2a+b+c=2b+d，由此可推出2a-b+c=d，再利用同底数幂相乘和相乘的法则及幂的乘方法则，进行变形，可求出其结果.
1 / 1第3章 《整式的乘除》 3.6 同底数幂的除法(1)——浙教版数学七（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024七下·黔西期末）若则a的值为( )
A． B． C．5 D．6
3．（2024七下·长安期末）若“”代表一种运算，计算的结果是，则“”中的运算符号为（ ）
A．+ B． C． D．
4．（2024七下·九江期中）计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
5．已知 ， 则 的值为（ ）
A．100 B． C．200 D．400
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024七下·南岸开学考）若，，则的值是 ．
7．（2024七下·义乌期末） 若实数 满足 ， 则
8．（2024七下·西安期中）若，则的值为 .
9．（2024·七下成都期中） 已知am＝2，an＝3，ap＝5，则a2m+n﹣p的值是 ．
10．（2024七下·吴兴期中）已知，则的值为 ．
三、解答题（共5题，共50分）
11． 计算：
（1）
（2）
12．计算：
（1） ；
（2） ．
13．（2022七下·任丘期末）计算：
（1）x3y2··．
（2）；
14．（2024七下·金溪期中）我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．请逆向运用幂的运算法则解决下列问题：
（1） ；
（2）若，则 ▲ ， ▲ ；求的值．
15．已知xa=3，xb=6，xc=12，xd=18.
（1）求证：①a+c=2b.②a+b=d.
（2）求x2a-b+c的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；积的乘方运算
【解析】【解答】解：.
故答案为：D.
【分析】先计算积的乘方，再根据同底数幂的除法计算法则进行计算.
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：，
，
，
故答案为：D．
【分析】根据同底数幂的除法法则可得关于a的方程，解方程即可．
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：且
∴代表的运算符号为÷．
故答案为：D．
【分析】根据同底数幂的除法法则判断即可．
4．【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：6m6÷（-3m2）3=6m6÷（-27m6）=-
故答案为：B.
【分析】先算积的乘方，再根据整式的除法，即可解答。
5．【答案】D
【知识点】负整数指数幂；幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：∵ ，
∴，.
∴.
故答案为：D.
【分析】根据条件先算出3m、3n的值，再将 改写乘，代入计算即可.
6．【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：.
【分析】由题意，逆用幂的乘方法则和同底数幂的除法法则把原式变形，然后整体代换计算即可求解.
7．【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：∵2n-m-1=0，
∴m-2n=-1，
∴4m÷16n=4m÷42n=4m-2n=4-1=.
故答案为：.
【分析】由已知的等式变形得：m-2n=-1，逆用幂的乘方法则可得16n=42n，然后根据同底数幂的除法法则将所求代数式变形得：4m÷16n=4m÷42n=4m-2n，整体代换并结合负整数指数幂法则计算即可求解.
8．【答案】27
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵3y-x-3=0，
∴3y-x=3；
27y÷3x=33y÷3x=33y-x=33=27.
故答案为：27.
【分析】先根据等式的性质求得3y-x=3，再根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘和同底数幂相除，底数不变，指数相减可得27y÷3x=33y-x，最后整体代入即可求解.
9．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵am＝2，an＝3，ap＝5，
∴
故答案为：
【分析】根据已知条件，利用同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方法则对式子进行变形整理，再代入相应的值运算即可得出答案。
10．【答案】50
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
故答案为： 50.
【分析】 根据同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方逆算法则求解.
11．【答案】（1）解：原式=t8·t3÷t8
=t8+3-8
=t3
（2）解：原式=（-x）3n-2n=(-x)n.
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”和同底数幂的除法法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”计算即可求解；
（2）根据同底数幂的除法法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”计算即可求解.
12．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的除法即可求出答案.
（2）根据同底数幂的乘除法即可求出答案.
13．【答案】（1）解：
（2）解：
=
【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）利用单项式乘单项式的计算方法求解即可；
（2）利用单项式除以单项式及单项式除以单项式的计算方法求解即可。
14．【答案】（1）
（2）解：8；9；
，，
．
【知识点】同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】（1）
解：；
【分析】（1）根据积的乘方的逆运算进行求解即可；
（2）根据积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的乘法以及除法进行求解即可．
15．【答案】（1）证明：①∵3×12=62，
∴xaxc=(xb)2
即xa+c=x2b
a+c=2b.
②∵3×6=18，
xaxb=xd
即xa+b=xd
∴a+b=d
（2）解：由（1）知a+c=2b，a+b=d，则有2a+b+c=2b+d，
∴2a-b+c=d，
∴x2a-b+c=x2a÷xb×xc=9÷6×12=18
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【分析】（1）①利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，及幂的乘方法则，利用已知条件可得到 xa+c=x2b，由此可证得结论；②利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得到xa+b=xd，由此可证得结论.
（2）由（1）知a+c=2b，a+b=d，可得到2a+b+c=2b+d，由此可推出2a-b+c=d，再利用同底数幂相乘和相乘的法则及幂的乘方法则，进行变形，可求出其结果.
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