第3章 《整式的乘除》 3.6 同底数幂的除法(2)——浙教版数学七（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．下列式子中， 正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在 这四个数中， 最小的数是（ ）
A． B．
C． D．0
3．（2024七下·杭州期中）已知关于x和y的二元一次方程组（k为实数），有下列说法：①x和y互为相反数时，k＝2；②6x﹣y的值与k无关；③若8x 4y＝32，则解为k＝3；④若xk＝1，k为整数，则k的值为0，1，﹣9．以上正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2024七下·合肥期中）若，，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2024七下·金沙期末）目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是A4纸厚度的六分之一，已知1毫米百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（ ）
A．纳米 B．纳米
C．纳米 D．纳米
二、填空题
6．（2024七下·乐平期中）计算： .
7．（2024七下·东源期中）比较大小： .
8．（2024七下·沈阳期中）已知，，，，则以上四个数的结果中，最大值和最小值的差为 .
9．（2024七下·揭西月考） 若没有意义，则的值为 ．
10．（2024七下·吉州期末）清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084= .
三、解答题（共8题，共50分）
11．（2024七下·深圳期末）计算：．
12．（2024七下·南海期中）计算：
13．（2024七下·东源期中）计算：
14．（2024七下·榕城期中）计算：
15．（2024七下·五华期中）计算：．
16．计算：
17．（1） 已知 ， 请用 “ ”把它们按从小到大的顺序连接起来，并说明理由．
（2） 请探索使得等式 成立的 的值．
18．（2023七下·平遥月考）世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅0.021厘米，其质量也只有0.000005克．
（1）用科学记数法表示上述两个数据．
（2）一个鸡蛋的质量大约是50克，多少只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；零指数幂
【解析】【解答】解：A、若a=0，则a0没有意义，A错误；
B、-（-1）0=-1，B错误；
C、因为π＞3.14，所以π-3.14＞0，则（π-3.14）0=1，C正确；
D、x6÷x2=x4，D错误.
故答案为：C.
【分析】任何非0的数的零指数幂均为1，但若底数为0，指数也为0，则没有意义；同底数幂的除法，底数不变，指数相减而非相除.
2．【答案】A
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：
，
∴最小的数是
故答案为：A.
【分析】利用负整数指数幂，零次幂的性质化简，然后比较大小即可得解.
3．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；零指数幂；二元一次方程组的解；解二元一次方程组；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：①当x和y互为相反数时，则
∴
∴则本项不符合题意；
②由题意得：
∴
∴6x﹣y的值与k无关，则本项符合题意；
③∵
∴23x×22y=25，
∴23x+2y=25，
∴
∴
∴3k-4=5，
解得：则本项符合题意；
④∵xk＝1，k为整数，
①当时，，
解得：，
②当时，，
解得：，
③当x=-1时，，
解得：，
∴k的值为0，1，﹣9，则本项符合题意，
综上所述，正确的说法有②③④，共3个，
故答案为：C.
【分析】根据题意得到：将其代入方程组即可求出k的值，进而即可判断①；由题意得：化简整理得：进而即可判断②；根据同底数幂的乘法即可得到：进而即可判断③；根据题意可知需分三种情况讨论，①当时，②当时，③当时，进而即可判断④.
4．【答案】D
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：，
，
，
，
∴．
故答案为：D．
【分析】先利用有理数的乘方、负指数幂、0指数幂的性质化简，再比较大小即可.
5．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：由题意可得1毫米=1百万纳米=106纳米，
则0.015毫米=1.5×10-2×106纳米=1.5×104纳米，
故答案为：B．
【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案。
6．【答案】
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：原式=1+1-4=-2.
故答案为：-2.
【分析】首先根据有理数的乘方，零整数指数幂，负整数指数幂进行化简，然后再进行有理数的加减即可。
7．【答案】>
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的大小比较-其他方法
【解析】【解答】解：∵（-3）0=1，，
而，
∴（-3）0＞3-2.
故答案为：＞.
【分析】先分别根据零指数幂：a0=1（a≠0）和负整数指数幂：（a≠0，p为正整数）计算，再判断大小.
8．【答案】9
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵a=-（2023+π）0=-1，b=（-10）-1=，c=，d=，
而-1＜＜＜8，
∴8-（-1）=9，
即最大值和最小值的差为9.
故答案为：9.
【分析】根据0指数幂的意义“任何一个不为0的数的0次幂等于1”和负整数指数幂的意义“任何一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数.”并结合有理数的乘方的意义可将a、b、c、d化简，比较大小，找出这四个数中的最大值和最小值，再求差即可.
9．【答案】4
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：∵没有意义，
∴
∴
故答案为：4.
【分析】根据零指数幂的性质“任何一个不为零的数的0次幂等于1”可得0得0次幂没有意义，可求出进而代入后根据负整数指数幂的性质“”计算即可求解.
10．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】形式：a×10n，其中1 ≤ a<10，n为整数，n等于小数点移到动8和4之间时移动的位数的相反数，据此求解．
11．【答案】解：由．
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、绝对值、有理数乘方的运算法则，先根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值、有理数乘方的运算法则，进行计算，再计算加减，即可得到答案．
12．【答案】解：原式=3-1+=.
【知识点】零指数幂；乘方的相关概念；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】根据有理数的绝对值，零指数幂和平方计算，再化简，即可求得.
13．【答案】解：原式.
【知识点】负整数指数幂；有理数混合运算法则（含乘方）；绝对值的概念与意义
【解析】【分析】先根据有理数的乘方、负数的绝对值是其相反数、负整数指数幂：（a≠0，p为正整数）进行计算，最后根据有理数的加减运算即可求解.
14．【答案】解：原式
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先计算负整数指数幂，零指数幂的运算，再进行加减计算即可．
15．【答案】解：
．
【知识点】负整数指数幂；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】本题主要考查了有理数混合运算，根据有理数的乘方，有理数的乘法，负整数指数幂的运算，以及去括号的运算法则，进行计算，即可求解.
16．【答案】解：原式=
=
=
=
=.
【知识点】同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂；积的乘方运算；无理数的混合运算
【解析】【分析】根据负整数指数幂、非负数的零次方为1、积的乘方及同底数幂的乘法计算法则先进行计算，再计算有理数的加减法运算即可得出答案.
17．【答案】（1）解：b＜c＜a，理由如下：
∵，
，
，
而，
∴b＜c＜a.
（2）解：分三种情况讨论：
①当2x+3=1时， ，此时解得x=-1
；
②当2x+3≠0，且x+2020=0时，，此时解得x=-2020；
③当2x+3=-1，且x+2020为偶数时，，此时解得x=-2.
故要使成立，x的值应为-1或-2020或-2.
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的大小比较-直接比较法；幂的乘方的逆运算
【解析】【分析】（1）、观察a，b，c指数都含有-11111的因子，因此考虑将a，b，c分别转化成（ab）-11111的形式，这样可以直接比较；（2）、对于，共要分三种情况讨论：底数为1；底数不等于0，且指数为0；底数等于-1，且指数为偶数.
18．【答案】（1）解：0.021厘米＝2.1×厘米，0.000005克＝5×克；
答：0.021厘米用科学记数法表示为2.1×厘米，0.000005克用科学记数法表示为0.000005＝5×克．
（2）解：设x只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等，根据题意，得
0.000005x＝50，
解得x＝10000000＝1×，
答：1×只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等．
【知识点】科学记数法表示大于10的数；科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【分析】（1）科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数；
（2） 设x只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等 ，据此建立方程并解之即可.
1 / 1第3章 《整式的乘除》 3.6 同底数幂的除法(2)——浙教版数学七（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．下列式子中， 正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；零指数幂
【解析】【解答】解：A、若a=0，则a0没有意义，A错误；
B、-（-1）0=-1，B错误；
C、因为π＞3.14，所以π-3.14＞0，则（π-3.14）0=1，C正确；
D、x6÷x2=x4，D错误.
故答案为：C.
【分析】任何非0的数的零指数幂均为1，但若底数为0，指数也为0，则没有意义；同底数幂的除法，底数不变，指数相减而非相除.
2．在 这四个数中， 最小的数是（ ）
A． B．
C． D．0
【答案】A
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：
，
∴最小的数是
故答案为：A.
【分析】利用负整数指数幂，零次幂的性质化简，然后比较大小即可得解.
3．（2024七下·杭州期中）已知关于x和y的二元一次方程组（k为实数），有下列说法：①x和y互为相反数时，k＝2；②6x﹣y的值与k无关；③若8x 4y＝32，则解为k＝3；④若xk＝1，k为整数，则k的值为0，1，﹣9．以上正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；零指数幂；二元一次方程组的解；解二元一次方程组；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：①当x和y互为相反数时，则
∴
∴则本项不符合题意；
②由题意得：
∴
∴6x﹣y的值与k无关，则本项符合题意；
③∵
∴23x×22y=25，
∴23x+2y=25，
∴
∴
∴3k-4=5，
解得：则本项符合题意；
④∵xk＝1，k为整数，
①当时，，
解得：，
②当时，，
解得：，
③当x=-1时，，
解得：，
∴k的值为0，1，﹣9，则本项符合题意，
综上所述，正确的说法有②③④，共3个，
故答案为：C.
【分析】根据题意得到：将其代入方程组即可求出k的值，进而即可判断①；由题意得：化简整理得：进而即可判断②；根据同底数幂的乘法即可得到：进而即可判断③；根据题意可知需分三种情况讨论，①当时，②当时，③当时，进而即可判断④.
4．（2024七下·合肥期中）若，，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：，
，
，
，
∴．
故答案为：D．
【分析】先利用有理数的乘方、负指数幂、0指数幂的性质化简，再比较大小即可.
5．（2024七下·金沙期末）目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是A4纸厚度的六分之一，已知1毫米百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（ ）
A．纳米 B．纳米
C．纳米 D．纳米
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：由题意可得1毫米=1百万纳米=106纳米，
则0.015毫米=1.5×10-2×106纳米=1.5×104纳米，
故答案为：B．
【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案。
二、填空题
6．（2024七下·乐平期中）计算： .
【答案】
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：原式=1+1-4=-2.
故答案为：-2.
【分析】首先根据有理数的乘方，零整数指数幂，负整数指数幂进行化简，然后再进行有理数的加减即可。
7．（2024七下·东源期中）比较大小： .
【答案】>
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的大小比较-其他方法
【解析】【解答】解：∵（-3）0=1，，
而，
∴（-3）0＞3-2.
故答案为：＞.
【分析】先分别根据零指数幂：a0=1（a≠0）和负整数指数幂：（a≠0，p为正整数）计算，再判断大小.
8．（2024七下·沈阳期中）已知，，，，则以上四个数的结果中，最大值和最小值的差为 .
【答案】9
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵a=-（2023+π）0=-1，b=（-10）-1=，c=，d=，
而-1＜＜＜8，
∴8-（-1）=9，
即最大值和最小值的差为9.
故答案为：9.
【分析】根据0指数幂的意义“任何一个不为0的数的0次幂等于1”和负整数指数幂的意义“任何一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数.”并结合有理数的乘方的意义可将a、b、c、d化简，比较大小，找出这四个数中的最大值和最小值，再求差即可.
9．（2024七下·揭西月考） 若没有意义，则的值为 ．
【答案】4
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：∵没有意义，
∴
∴
故答案为：4.
【分析】根据零指数幂的性质“任何一个不为零的数的0次幂等于1”可得0得0次幂没有意义，可求出进而代入后根据负整数指数幂的性质“”计算即可求解.
10．（2024七下·吉州期末）清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084= .
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】形式：a×10n，其中1 ≤ a<10，n为整数，n等于小数点移到动8和4之间时移动的位数的相反数，据此求解．
三、解答题（共8题，共50分）
11．（2024七下·深圳期末）计算：．
【答案】解：由．
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、绝对值、有理数乘方的运算法则，先根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值、有理数乘方的运算法则，进行计算，再计算加减，即可得到答案．
12．（2024七下·南海期中）计算：
【答案】解：原式=3-1+=.
【知识点】零指数幂；乘方的相关概念；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】根据有理数的绝对值，零指数幂和平方计算，再化简，即可求得.
13．（2024七下·东源期中）计算：
【答案】解：原式.
【知识点】负整数指数幂；有理数混合运算法则（含乘方）；绝对值的概念与意义
【解析】【分析】先根据有理数的乘方、负数的绝对值是其相反数、负整数指数幂：（a≠0，p为正整数）进行计算，最后根据有理数的加减运算即可求解.
14．（2024七下·榕城期中）计算：
【答案】解：原式
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先计算负整数指数幂，零指数幂的运算，再进行加减计算即可．
15．（2024七下·五华期中）计算：．
【答案】解：
．
【知识点】负整数指数幂；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】本题主要考查了有理数混合运算，根据有理数的乘方，有理数的乘法，负整数指数幂的运算，以及去括号的运算法则，进行计算，即可求解.
16．计算：
【答案】解：原式=
=
=
=
=.
【知识点】同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂；积的乘方运算；无理数的混合运算
【解析】【分析】根据负整数指数幂、非负数的零次方为1、积的乘方及同底数幂的乘法计算法则先进行计算，再计算有理数的加减法运算即可得出答案.
17．（1） 已知 ， 请用 “ ”把它们按从小到大的顺序连接起来，并说明理由．
（2） 请探索使得等式 成立的 的值．
【答案】（1）解：b＜c＜a，理由如下：
∵，
，
，
而，
∴b＜c＜a.
（2）解：分三种情况讨论：
①当2x+3=1时， ，此时解得x=-1
；
②当2x+3≠0，且x+2020=0时，，此时解得x=-2020；
③当2x+3=-1，且x+2020为偶数时，，此时解得x=-2.
故要使成立，x的值应为-1或-2020或-2.
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的大小比较-直接比较法；幂的乘方的逆运算
【解析】【分析】（1）、观察a，b，c指数都含有-11111的因子，因此考虑将a，b，c分别转化成（ab）-11111的形式，这样可以直接比较；（2）、对于，共要分三种情况讨论：底数为1；底数不等于0，且指数为0；底数等于-1，且指数为偶数.
18．（2023七下·平遥月考）世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅0.021厘米，其质量也只有0.000005克．
（1）用科学记数法表示上述两个数据．
（2）一个鸡蛋的质量大约是50克，多少只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等？
【答案】（1）解：0.021厘米＝2.1×厘米，0.000005克＝5×克；
答：0.021厘米用科学记数法表示为2.1×厘米，0.000005克用科学记数法表示为0.000005＝5×克．
（2）解：设x只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等，根据题意，得
0.000005x＝50，
解得x＝10000000＝1×，
答：1×只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等．
【知识点】科学记数法表示大于10的数；科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【分析】（1）科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数；
（2） 设x只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等 ，据此建立方程并解之即可.
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