第3章 《整式的乘除》 3.7 整式的除法——浙教版数学七（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册第8章 整式乘法与因式分解 单元测试卷）下列四个式子：
①4x2y5÷ xy=xy4；②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c；③9x8y2÷3x2y=3x6y；④(12m3+8m2-4m)÷(-2m)=-6m2+4m-2.其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．（2024七下·保定期中）如果“”，那么“□”应填的代数式是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024七下·永寿期中）计算：（ ）
A． B． C． D．
4．一个长方形操场， 面积为 ， 其中一边长为 ， 则另一边长为（ ）
A． B． C． D．
5．（2020七下·太原期中）有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为 ，则宽为（ ）
A． B．1 C． D．a+b
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024七下·顺德期中）计算：＝ ．
7．（2023七下·盐城月考）若，则的值为 .
8．（2022七下·西安期末）用篱笆围一个面积为6a2﹣2a的长方形花圃，其中一条边长为2a，则与这条边相邻的边长为 ．（用含a的代数式表示）
9．（2020七下·简阳期中）已知长方形的面积是 ，如果它的一边长是 ，则它的周长是 .
10．（2018七下·宝安月考）如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为 ．
三、解答题（共6题，共50分）
11．计算：
（1）
（2）(3x2)2·(-4y3) ÷(6xy)2
（3）(15x2y- 10xy2)÷(-5xy)
（4）
12．先化简， 再求值： ， 其中 ．
13．（2024七下·深圳期中）先化简，再求值：，其中，．
14．（2024七下·榕城期中）先化简再求值：，其中，．
15．（2021七下·凌海期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，如下所示：
（1）求所捂住的多项式；
（2）若，求所捂住多项式的值．
16．（2023七下·武功期中）学习了《整式的乘除》这一章之后，小明联想到小学除法运算时，会碰到余数的问题，那么类比多项式除法也会出现余式的问题．例如，如果一个多项式（设该多项式为A）除以 的商为 ，余式为 ，那么这个多项式是多少？他通过类比小学除法的运算法则：被除数＝除数×商＋余数，推理出多项式除法法则：被除式＝除式×商＋余式．
请根据以上材料，解决下列问题：
（1）请你帮小明求出多项式A；
（2）小明继续探索，如果一个多项式除以3x的商为 ，余式为 ，请你根据以上法则求出该多项式．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】整式的除法
【解析】【解答】解：①4x2y5÷ xy=16xy4，因此①错误；
②16a6b4c÷8a3b2=2a3b2c，因此②错误；
③9x8y2÷3x2y=3x6y，因此③ 正确；
④(12m3+8m2-4m)÷(-2m)=-6m2-4m+2，因此④错误；
正确的只有③
故答案为：B
【分析】利用整式的乘法法则，对各选项逐一判断即可。
2．【答案】B
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：根据题意可得：□=，
故答案为：B.
【分析】利用单项式除以单项式的计算方法列出算式求解即可.
3．【答案】C
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解： .
故答案为：C.
【分析】根据单项式除单项式的法则即可.
4．【答案】A
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵ 一个长方形操场， 面积为a2b+a， 其中一边长为a，
∴这个长方形操场的另一边长为(a2b+a)÷a=ab+1.
故答案为：A.
【分析】根据长方形的面积等于长乘以宽，可得用面积除以一条边长可得另一条边长，据此列出式子，然后根据多项式除以单项式法则计算可得答案.
5．【答案】C
【知识点】整式的除法
【解析】【解答】解：宽为： =
故答案为：C
【分析】用长方形的面积除以长可得.
6．【答案】
【知识点】整式的除法
【解析】【解答】解：原式=3a2÷a-2ab÷a=3a-2b
故答案为：3a-2b.
【分析】根据整式的除法去掉括号，化为最简即可.
7．【答案】2
【知识点】同底数幂的乘法；整式的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：9a 27b÷81c=9
∴2a+3b 4c=2，
故答案为：2.
【分析】根据幂的乘方及同底数幂的乘除法法则将等式变形为32a+3b 4c=32，进而根据幂的意义，当底数一样，幂相等的时候，指数也一定一样，即可得出答案.
8．【答案】3a-1
【知识点】整式的除法
【解析】【解答】解：由题意得： 相邻的边长=（ 6a2﹣2a ）÷ 2a
=3a-1.
故答案为：3a-1.
【分析】根据长方形的面积公式列式求出相邻边的长，再根据整式的除法法则计算，即可得出结果.
9．【答案】8a-4b
【知识点】整式的加减运算；整式的除法
【解析】【解答】根据长方形的面积=长×宽，可知另一边长为
（ ）÷（a+b）=3（a+b）（a-b）÷（a+b）=3（a-b），
因此其周长为2（a+b）+2×3（a-b）=2a+2b+6a-6b=8a-4b，
故答案为：8a-4b.
【分析】根据长方形的面积=长×宽，可求出另一边长，再利用长方形的周长=（长+宽）×2进行求解即可.
10．【答案】3m+6
【知识点】列式表示数量关系；整式的除法
【解析】【解答】解：依题意得剩余部分为
（2m+3）2﹣（m+3）2=4m2+12m+9﹣m2﹣6m﹣9=3m2+6m，
而拼成的矩形一边长为m，
∴另一边长是（3m2+6m）÷m=3m+6．
故答案为：3m+6．
【分析】根据题意由面积得到代数式，再求出另一边的长.
11．【答案】（1）解：
=[]x3-1y5-2
=x2y3
（2）解：(3x2)2·(-4y3) ÷(6xy)2
=（9x4） （-4y3）÷（36x2y2）
=-x2y；
（3）解：（15x2y-10xy2）÷5xy
=15x2y÷5xy-10xy2÷5xy
=3x-2y；
（4）解：
=
=2a2x-6.
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式；多项式除以单项式；积的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据单项式的除法，将系数、同底数幂分别相除，再把结果相乘作为结果；
（2）先计算积的乘方（积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘），再计算单项式乘以单项式（单项式乘以单项式，将系数、同底数幂分别相乘，对于只在某一个单项式中含有的字母连同指数作为积的一个因式），最后计算单项式除以单项式得出答案；
（3）多项式除以单项式，用这个单项式分别与这个多项式的每一项相除，结果相加，据此计算即可；
（4）多项式除以单项式，用这个单项式分别与这个多项式的每一项相除，结果相加，据此计算即可.
12．【答案】解：原式=
=
=
当 时， 原式 ．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；多项式除以单项式；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【分析】根据平方差公式，完全平方公式，单项式乘多项式法则去小括号，再合并同类项，再根据多项式除单项式化简，再将 代入即可求出答案.
13．【答案】解：
当，时，原式．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；多项式除以单项式；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】本题考查了整式的化简求值，先根据平方差公式、完全平方公式计算，再计算括号内的，然后根据多项式除以单项式，进行化简得到，最后将，代入代数式，进行计算，即可得到答案．
14．【答案】解：原式
当，时，原式
【知识点】多项式除以单项式；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用完全平方公式，平方差公式计算括号里，再根据多项式除以单项式法则计算，最后把a，b的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．
15．【答案】（1）解：由题意，所捂多项式为：
（2）解：当时
原式．
【知识点】代数式求值；多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）根据题意列出算式
，再利用多项式除以单项式的计算方法求解即可；
（2）将
代入（1）中的代数式求解即可。
16．【答案】（1）解：由题意得， ；
（2）解：由题意可得该多项式为：
．
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）由题意已知除式，商和余式，根据多项式除法法则“被除式=除式×商＋余式”列式计算即可；
（2）题二解答方法与题一相同即：根据多项式除法法则“被除式=除式×商＋余式”列式计算即可.
1 / 1第3章 《整式的乘除》 3.7 整式的除法——浙教版数学七（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册第8章 整式乘法与因式分解 单元测试卷）下列四个式子：
①4x2y5÷ xy=xy4；②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c；③9x8y2÷3x2y=3x6y；④(12m3+8m2-4m)÷(-2m)=-6m2+4m-2.其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【知识点】整式的除法
【解析】【解答】解：①4x2y5÷ xy=16xy4，因此①错误；
②16a6b4c÷8a3b2=2a3b2c，因此②错误；
③9x8y2÷3x2y=3x6y，因此③ 正确；
④(12m3+8m2-4m)÷(-2m)=-6m2-4m+2，因此④错误；
正确的只有③
故答案为：B
【分析】利用整式的乘法法则，对各选项逐一判断即可。
2．（2024七下·保定期中）如果“”，那么“□”应填的代数式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：根据题意可得：□=，
故答案为：B.
【分析】利用单项式除以单项式的计算方法列出算式求解即可.
3．（2024七下·永寿期中）计算：（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解： .
故答案为：C.
【分析】根据单项式除单项式的法则即可.
4．一个长方形操场， 面积为 ， 其中一边长为 ， 则另一边长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵ 一个长方形操场， 面积为a2b+a， 其中一边长为a，
∴这个长方形操场的另一边长为(a2b+a)÷a=ab+1.
故答案为：A.
【分析】根据长方形的面积等于长乘以宽，可得用面积除以一条边长可得另一条边长，据此列出式子，然后根据多项式除以单项式法则计算可得答案.
5．（2020七下·太原期中）有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为 ，则宽为（ ）
A． B．1 C． D．a+b
【答案】C
【知识点】整式的除法
【解析】【解答】解：宽为： =
故答案为：C
【分析】用长方形的面积除以长可得.
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024七下·顺德期中）计算：＝ ．
【答案】
【知识点】整式的除法
【解析】【解答】解：原式=3a2÷a-2ab÷a=3a-2b
故答案为：3a-2b.
【分析】根据整式的除法去掉括号，化为最简即可.
7．（2023七下·盐城月考）若，则的值为 .
【答案】2
【知识点】同底数幂的乘法；整式的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：9a 27b÷81c=9
∴2a+3b 4c=2，
故答案为：2.
【分析】根据幂的乘方及同底数幂的乘除法法则将等式变形为32a+3b 4c=32，进而根据幂的意义，当底数一样，幂相等的时候，指数也一定一样，即可得出答案.
8．（2022七下·西安期末）用篱笆围一个面积为6a2﹣2a的长方形花圃，其中一条边长为2a，则与这条边相邻的边长为 ．（用含a的代数式表示）
【答案】3a-1
【知识点】整式的除法
【解析】【解答】解：由题意得： 相邻的边长=（ 6a2﹣2a ）÷ 2a
=3a-1.
故答案为：3a-1.
【分析】根据长方形的面积公式列式求出相邻边的长，再根据整式的除法法则计算，即可得出结果.
9．（2020七下·简阳期中）已知长方形的面积是 ，如果它的一边长是 ，则它的周长是 .
【答案】8a-4b
【知识点】整式的加减运算；整式的除法
【解析】【解答】根据长方形的面积=长×宽，可知另一边长为
（ ）÷（a+b）=3（a+b）（a-b）÷（a+b）=3（a-b），
因此其周长为2（a+b）+2×3（a-b）=2a+2b+6a-6b=8a-4b，
故答案为：8a-4b.
【分析】根据长方形的面积=长×宽，可求出另一边长，再利用长方形的周长=（长+宽）×2进行求解即可.
10．（2018七下·宝安月考）如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为 ．
【答案】3m+6
【知识点】列式表示数量关系；整式的除法
【解析】【解答】解：依题意得剩余部分为
（2m+3）2﹣（m+3）2=4m2+12m+9﹣m2﹣6m﹣9=3m2+6m，
而拼成的矩形一边长为m，
∴另一边长是（3m2+6m）÷m=3m+6．
故答案为：3m+6．
【分析】根据题意由面积得到代数式，再求出另一边的长.
三、解答题（共6题，共50分）
11．计算：
（1）
（2）(3x2)2·(-4y3) ÷(6xy)2
（3）(15x2y- 10xy2)÷(-5xy)
（4）
【答案】（1）解：
=[]x3-1y5-2
=x2y3
（2）解：(3x2)2·(-4y3) ÷(6xy)2
=（9x4） （-4y3）÷（36x2y2）
=-x2y；
（3）解：（15x2y-10xy2）÷5xy
=15x2y÷5xy-10xy2÷5xy
=3x-2y；
（4）解：
=
=2a2x-6.
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式；多项式除以单项式；积的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据单项式的除法，将系数、同底数幂分别相除，再把结果相乘作为结果；
（2）先计算积的乘方（积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘），再计算单项式乘以单项式（单项式乘以单项式，将系数、同底数幂分别相乘，对于只在某一个单项式中含有的字母连同指数作为积的一个因式），最后计算单项式除以单项式得出答案；
（3）多项式除以单项式，用这个单项式分别与这个多项式的每一项相除，结果相加，据此计算即可；
（4）多项式除以单项式，用这个单项式分别与这个多项式的每一项相除，结果相加，据此计算即可.
12．先化简， 再求值： ， 其中 ．
【答案】解：原式=
=
=
当 时， 原式 ．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；多项式除以单项式；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【分析】根据平方差公式，完全平方公式，单项式乘多项式法则去小括号，再合并同类项，再根据多项式除单项式化简，再将 代入即可求出答案.
13．（2024七下·深圳期中）先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：
当，时，原式．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；多项式除以单项式；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】本题考查了整式的化简求值，先根据平方差公式、完全平方公式计算，再计算括号内的，然后根据多项式除以单项式，进行化简得到，最后将，代入代数式，进行计算，即可得到答案．
14．（2024七下·榕城期中）先化简再求值：，其中，．
【答案】解：原式
当，时，原式
【知识点】多项式除以单项式；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用完全平方公式，平方差公式计算括号里，再根据多项式除以单项式法则计算，最后把a，b的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．
15．（2021七下·凌海期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，如下所示：
（1）求所捂住的多项式；
（2）若，求所捂住多项式的值．
【答案】（1）解：由题意，所捂多项式为：
（2）解：当时
原式．
【知识点】代数式求值；多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）根据题意列出算式
，再利用多项式除以单项式的计算方法求解即可；
（2）将
代入（1）中的代数式求解即可。
16．（2023七下·武功期中）学习了《整式的乘除》这一章之后，小明联想到小学除法运算时，会碰到余数的问题，那么类比多项式除法也会出现余式的问题．例如，如果一个多项式（设该多项式为A）除以 的商为 ，余式为 ，那么这个多项式是多少？他通过类比小学除法的运算法则：被除数＝除数×商＋余数，推理出多项式除法法则：被除式＝除式×商＋余式．
请根据以上材料，解决下列问题：
（1）请你帮小明求出多项式A；
（2）小明继续探索，如果一个多项式除以3x的商为 ，余式为 ，请你根据以上法则求出该多项式．
【答案】（1）解：由题意得， ；
（2）解：由题意可得该多项式为：
．
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）由题意已知除式，商和余式，根据多项式除法法则“被除式=除式×商＋余式”列式计算即可；
（2）题二解答方法与题一相同即：根据多项式除法法则“被除式=除式×商＋余式”列式计算即可.
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