第3章 《整式的乘除》——浙教版数学七年级下册单元检测
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2025八上·台州期末）古人形容一件物品轻薄，常常用轻如蚕纱，薄如蝉翼来形容．据了解，一片蝉翼的厚度约为0.00028米，数字0.00028用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000028用科学记数法表示为2.8×10-4．
故选：B．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数；确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
2．（2024·广安）下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；多项式乘多项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A：，错误；
B：，正确；
C：，错误；
D：，错误.
故答案为：B.
【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方，完全平方公式和同底数幂相除即可判断出正确答案.
3．（2024八上·昭阳期末）下列等式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、，A错误；
B、，B错误；
C、，C错误；
D、，D正确；
故选：D．
【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式和多项式乘以多项式．利用多项式乘以多项式运算法则进行计算可得：，再进行计算可判断A选项；利用平方差公式进行计算可得：，再进行计算可判断B选项；利用完全平方公式进行计算可得：，再进行计算可判断C选项；利用平方差公式进行计算可得：，再进行计算可判断D选项.
4．（2023八上·市中区期末）计算的结果为（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】D
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：原式
故答案为：D．
【分析】根据积的乘方逆算解答即可．
5．（2024·雅安）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：（1-3）0=（-2）0=1.
故答案为：C.
【分析】根据0指数幂的意义“任何一个不为0的数的0次幂等于1”可求解.
6．（2025八上·射洪期末）已知，，则的值为（ ）
A．72 B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，，
，
，
．
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方逆算解题即可．
7．（2024八上·海淀期中）已知，则代数式的值是（ ）
A．2 B． C．8 D．
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴
．
故选：A．
【分析】先根据整式的混合运算法则(首先进行乘法和除法运算，然后再进行加法和减法运算；如果整式中含有括号，那么需要先计算括号内的整式)进行计算，化简后，利用整体思想代入求值即可．
8．（2024·贵州模拟）若，那么k的值是（ ）
A．5 B． C．10 D．
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，且，
∴k=-10．
故答案为：D
【分析】利用完全平方公式解答即可．
9．（2024八上·南宁期末）如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为1的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：由图可知，两个阴影部分的面积和，也可以用来表示；
∴能验证的等式是；
故答案为：A．
【分析】根据两个阴影部分的面积和可以用两个正方形的面积差表示，也可以用长方形的面积公式进行表示，即可得出结论．
10．（2024八上·武威期末）阅读理解：如果，我们可以先将等式两边同时平方得到，再根据完全平方公式计算得：，即，所以． 请运用上面的方法解决下面问题：如果，则的值为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，
∴，即，
∴，
∴，
故答案为：B
【分析】根据完全平方公式得到，即，则，进而即可求解。
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2024七上·杨浦期末）计算： ．
【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：由，
故答案为：．
【分析】本题考查了多项式的除法运算法则， 把同底数的幂相除，底数不变，指数相减， 把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加 ，据此解答，即可得到答案．
12．（2024·湖南模拟）如图所示，C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，则图中阴影部分面积为 ．
【答案】
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：AC=a，BC=CF=b，
则a+b=8，a2+b2=34，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab，
即34=64-2ab，
∴ab=15，
∴S阴影=ab=，
故答案为：．
【分析】设AC=a，BC=b，即可得到a+b=8，a2+b2=34，根据完全平方公式的变形求出ab即可解题．
13．（2023八上·武汉月考）已知实数，满足，则的值为 ．
【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：，，
，
.
故答案为：.
【分析】
根据，，由，求出的值，进而求出的值即可.
14．（2024八上·丰城开学考）若，则 ．
【答案】34
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵
∴
∴方程两边同时除以
得
∴
则
故答案为：
【分析】本题考查完全平方公式，已知式子的值，求代数式的值.先将方程两边同时除以可推出，利用完全平方公式的变形可得：，再将进行整体代入可求出答案．
15．（2024八下·丽水期末）两个边长分别为，的正方形按如图两种方式放置，图中阴影部分的面积为，图中阴影部分的面积为，则大正方形的面积为 用，的代数式表示．
【答案】
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：由题知，
，
，
所以，
则，
即大正方形的面积为．
故答案为：．
【分析】根据题意，用含a，b的代数式表示出m和n，进一步用m和n表示出b2即可解决问题．
16．（广西壮族自治区桂林市灌阳县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题）文敏同学在学习中发现下列各式存在一定的规律：
（1）；
（2）；
（3）；
请你通过观察、猜想，计算判断以下结论：
①；
②（其中n为正整数，且）；
③；
④；
其中正确的有 （填序号）
【答案】①②
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；故①正确；
……
第n式子为，故②正确；
，故③错误；
，故④错误；
故答案为：①②
【分析】本题考查了多项式乘多项式的运算，以及探索算式的运算规律，根据题设中算式的运算，得到运算的规律：第n式子为，据此规律，逐个运算求解，即可得到答案.
三、解答题（共9题，共72分）
17．（2024八上·武威期末）计算：．
【答案】解：
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】根据题意计算绝对值，有理数的乘方，零指数幂和负整数指数幂，进而根据有理数的加减运算即可求解。
18．（2024九上·罗湖开学考）计算：
【答案】解：原式=2+6+1-1
=8.
【知识点】零指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】根据零指数幂的意义“任何一个不为0的数的0次幂等于1”可得（π-3.14）°=1，由立方根的定义可得，然后根据有理数的混合运算法则计算即可求解．
19．先化简，再求值：
[(2a+3b)(2a-3b)-(2a-b)2-3ab]÷(-2b)，其中a=2，b=-1
【答案】解：原式
当时
原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据整式的混合运算进行化简，进而直接代入数值即可求解。
20．（2024八上·重庆开学考）先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：
，
当，时，原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】利用多项式乘以多项式的法则及平方差公式，先去括号，合并同类项，再利用多项式除以单项式的法则进行化简，然后将a、b的值当然化简后的代数式进行计算.
21．（2023八上·东区期中）先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：
，
当，时，原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先运用完全平方公式，平方差公式运算，并合并同类项，然后运用多项式除以单项式的法则解题，最后代入x，y即可解题．
22．（2024七下·杭州期中）用如图所示的正方形和长方形纸片进行拼图活动．请解决以下问题：
（1）若要拼成一个长为，宽为的长方形，则需要A型纸片______张，B型纸片______张，C型纸片______张．
（2）现有A型纸片1张，C型纸片4张，B型纸片若干张，恰好拼成一个正方形，求B型纸片的张数．
（3）现有A，B，C三种型号的纸片共12张，恰好能拼成一个长方形（每种纸片都用上），若它的一边长为，则需要三种纸片各多少张？（求出所有可能的情况）
【答案】（1）3；11；6
（2）解：设型纸片有张，
则该正方形的面积可表示为，
解得
（3）解：根据题意，设这个长方形的长为，则宽为，
则长方形的面积为：，
则有张纸片，张纸片，张纸片，
因为拼成这个长方形恰好用12张纸片，
所以，即，
因为和都是正整数，
则只有三组正整数解：；；.
所以只有下列三种情形：
方案1：A纸片1张，纸片5张，纸片6张
方案2：A纸片2张，纸片6张，纸片4张
方案3：A纸片3张，纸片7张，纸片2张
方案1：A纸片1张，纸片5张，纸片6张
方案2：A纸片2张，纸片6张，纸片4张
方案3：A纸片3张，纸片7张，纸片2张
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）一张型纸片的面积为，一张型纸片的面积为，一张型纸片的面积为，且长方形面积为，
要型纸片3张，型纸片11张，型纸片6张；
故答案为：3；11；6.
【分析】（1）由于长方形的长和宽都已知，则实际是告诉了它的面积，此时根据面积就能发现它分别包含几个正方形A、几个长方形B和几个正方形C了；（2）由于正方形的面积为边长的平方，所以其面积的表达式肯定是一个完全平方式，则型纸片可确定；（3）设长方形的长为，则宽为，可计算出其面积为，则根据三种纸片的个数和为12得，最后求满足这个方程的正整数解即可．
（1）解：，
要A型纸片3张，型纸片11张，型纸片6张；
（2）设型纸片有张，
则该正方形的面积可表示为，
解得；
（3）根据题意，这个长方形一边长为，设这边的邻边长为，
则长方形的面积为：，
则有张A纸片，张纸片，张纸片，
因为拼成这个长方形恰好用12张纸片，
所以，即，
因为和都是正整数，
则只有三组正整数解：，；，；，.
所以只有下列三种情形：
方案1：A纸片1张，纸片5张，纸片6张
方案2：A纸片2张，纸片6张，纸片4张
方案3：A纸片3张，纸片7张，纸片2张
23．（2024八上·长春高新技术产业开发期末）图①是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开．把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②拼成一个正方形．
（1）图②中间空白部分的面积是 （填、或）．
（2）观察图②，请写出代数式、、之间的等量关系式．
（3）根据图②得到的关系式解答下列问题：若，，求的值．
【答案】（1）
（2）解：由图②可知：大正方形面积=空白部分的面积+4个长方形面积，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
．
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）由图形可知：空白部分的面积．
故答案为：；
【分析】（1）根据题意得到空白部分的面积=大正方形的面积-4个小长方形面积，进而计算即可得到代数式；
（2）根据图②得到大正方形面积=空白部分的面积+4个长方形面积，进而根据整式的混合运算即可求解；
（3）由（2）可得：，进而根据整式的混合运算进行计算即可求解。
（1）解：由图形可知：空白部分的面积．
故答案为：；
（2）解：由图②可知：大正方形面积=空白部分的面积+4个长方形面积，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
24．（2025八上·红花岗期末）如图1，将边长的正方形剪出两个边长分别为的正方形（阴影部分）和两个全等的长方形，观察图形，解答下列问题：
（1）用两种不同的方法表示图1阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．方法1： ；方法2： ；从中你发现什么结论呢：
（2）根据上述结论，初步解决问题：已知求的值；
（3）解决问题：如图2，C是线段上一点，以为边向两边作等腰直角三角形，记若求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）；；
（2）解：∵由（1）得：，
（3）解：设
∵，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积为．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】（1）解：方法1：阴影部分面积即为边长为和边长为的正方形面积之和，
；
方法2：阴影部分面积边长为的正方形面积长为，宽为的长方形面积，
．
两种方式表示的面积是相等可知：．
故答案为：；；．
【分析】
（1）利用两种方式表示阴影面积得到公式即可；
（2）利用完全平方公式变形得到 ，整体代入求解即可解；
（3）设，，可得， 然后根据完全平方公式的变形求出xy的值解题即可．
（1）解：方法1：阴影部分面积即为边长为和边长为的正方形面积之和，
；
方法2：阴影部分面积边长为的正方形面积长为，宽为的长方形面积，
．
两种方式表示的面积是相等可知：．
故答案为：；；．
（2）解：∵
由（1）得：，
（3）设
∵，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积为．
25．（2023七下·安庆期中）如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形．
（1）观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积．
方法1： ；
方法2： ；
请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式： ．
（2）已知图2的总面积为，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为，求的值．
（3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若，，求图3中阴影部分的面积．
【答案】（1）；；
（2）解：由题意得：，，
；
（3）解：由题意得，图中阴影部分的面积为：，
，，
图中阴影部分的面积为：．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】（1）根据所给的图形判断求解即可；
（2）根据图2的总面积为，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为， 求出 ，， 再求解即可；
（3）先求出 ，， 再求阴影部分的面积即可。
1 / 1第3章 《整式的乘除》——浙教版数学七年级下册单元检测
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2025八上·台州期末）古人形容一件物品轻薄，常常用轻如蚕纱，薄如蝉翼来形容．据了解，一片蝉翼的厚度约为0.00028米，数字0.00028用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·广安）下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024八上·昭阳期末）下列等式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023八上·市中区期末）计算的结果为（ ）
A．3 B． C． D．
5．（2024·雅安）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．（2025八上·射洪期末）已知，，则的值为（ ）
A．72 B． C． D．
7．（2024八上·海淀期中）已知，则代数式的值是（ ）
A．2 B． C．8 D．
8．（2024·贵州模拟）若，那么k的值是（ ）
A．5 B． C．10 D．
9．（2024八上·南宁期末）如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为1的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024八上·武威期末）阅读理解：如果，我们可以先将等式两边同时平方得到，再根据完全平方公式计算得：，即，所以． 请运用上面的方法解决下面问题：如果，则的值为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2024七上·杨浦期末）计算： ．
12．（2024·湖南模拟）如图所示，C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，则图中阴影部分面积为 ．
13．（2023八上·武汉月考）已知实数，满足，则的值为 ．
14．（2024八上·丰城开学考）若，则 ．
15．（2024八下·丽水期末）两个边长分别为，的正方形按如图两种方式放置，图中阴影部分的面积为，图中阴影部分的面积为，则大正方形的面积为 用，的代数式表示．
16．（广西壮族自治区桂林市灌阳县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题）文敏同学在学习中发现下列各式存在一定的规律：
（1）；
（2）；
（3）；
请你通过观察、猜想，计算判断以下结论：
①；
②（其中n为正整数，且）；
③；
④；
其中正确的有 （填序号）
三、解答题（共9题，共72分）
17．（2024八上·武威期末）计算：．
18．（2024九上·罗湖开学考）计算：
19．先化简，再求值：
[(2a+3b)(2a-3b)-(2a-b)2-3ab]÷(-2b)，其中a=2，b=-1
20．（2024八上·重庆开学考）先化简，再求值：，其中，．
21．（2023八上·东区期中）先化简，再求值：，其中，．
22．（2024七下·杭州期中）用如图所示的正方形和长方形纸片进行拼图活动．请解决以下问题：
（1）若要拼成一个长为，宽为的长方形，则需要A型纸片______张，B型纸片______张，C型纸片______张．
（2）现有A型纸片1张，C型纸片4张，B型纸片若干张，恰好拼成一个正方形，求B型纸片的张数．
（3）现有A，B，C三种型号的纸片共12张，恰好能拼成一个长方形（每种纸片都用上），若它的一边长为，则需要三种纸片各多少张？（求出所有可能的情况）
23．（2024八上·长春高新技术产业开发期末）图①是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开．把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②拼成一个正方形．
（1）图②中间空白部分的面积是 （填、或）．
（2）观察图②，请写出代数式、、之间的等量关系式．
（3）根据图②得到的关系式解答下列问题：若，，求的值．
24．（2025八上·红花岗期末）如图1，将边长的正方形剪出两个边长分别为的正方形（阴影部分）和两个全等的长方形，观察图形，解答下列问题：
（1）用两种不同的方法表示图1阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．方法1： ；方法2： ；从中你发现什么结论呢：
（2）根据上述结论，初步解决问题：已知求的值；
（3）解决问题：如图2，C是线段上一点，以为边向两边作等腰直角三角形，记若求图中阴影部分的面积．
25．（2023七下·安庆期中）如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形．
（1）观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积．
方法1： ；
方法2： ；
请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式： ．
（2）已知图2的总面积为，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为，求的值．
（3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若，，求图3中阴影部分的面积．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000028用科学记数法表示为2.8×10-4．
故选：B．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数；确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；多项式乘多项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A：，错误；
B：，正确；
C：，错误；
D：，错误.
故答案为：B.
【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方，完全平方公式和同底数幂相除即可判断出正确答案.
3．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、，A错误；
B、，B错误；
C、，C错误；
D、，D正确；
故选：D．
【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式和多项式乘以多项式．利用多项式乘以多项式运算法则进行计算可得：，再进行计算可判断A选项；利用平方差公式进行计算可得：，再进行计算可判断B选项；利用完全平方公式进行计算可得：，再进行计算可判断C选项；利用平方差公式进行计算可得：，再进行计算可判断D选项.
4．【答案】D
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：原式
故答案为：D．
【分析】根据积的乘方逆算解答即可．
5．【答案】C
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：（1-3）0=（-2）0=1.
故答案为：C.
【分析】根据0指数幂的意义“任何一个不为0的数的0次幂等于1”可求解.
6．【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，，
，
，
．
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方逆算解题即可．
7．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴
．
故选：A．
【分析】先根据整式的混合运算法则(首先进行乘法和除法运算，然后再进行加法和减法运算；如果整式中含有括号，那么需要先计算括号内的整式)进行计算，化简后，利用整体思想代入求值即可．
8．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，且，
∴k=-10．
故答案为：D
【分析】利用完全平方公式解答即可．
9．【答案】A
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：由图可知，两个阴影部分的面积和，也可以用来表示；
∴能验证的等式是；
故答案为：A．
【分析】根据两个阴影部分的面积和可以用两个正方形的面积差表示，也可以用长方形的面积公式进行表示，即可得出结论．
10．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，
∴，即，
∴，
∴，
故答案为：B
【分析】根据完全平方公式得到，即，则，进而即可求解。
11．【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：由，
故答案为：．
【分析】本题考查了多项式的除法运算法则， 把同底数的幂相除，底数不变，指数相减， 把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加 ，据此解答，即可得到答案．
12．【答案】
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：AC=a，BC=CF=b，
则a+b=8，a2+b2=34，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab，
即34=64-2ab，
∴ab=15，
∴S阴影=ab=，
故答案为：．
【分析】设AC=a，BC=b，即可得到a+b=8，a2+b2=34，根据完全平方公式的变形求出ab即可解题．
13．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：，，
，
.
故答案为：.
【分析】
根据，，由，求出的值，进而求出的值即可.
14．【答案】34
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵
∴
∴方程两边同时除以
得
∴
则
故答案为：
【分析】本题考查完全平方公式，已知式子的值，求代数式的值.先将方程两边同时除以可推出，利用完全平方公式的变形可得：，再将进行整体代入可求出答案．
15．【答案】
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：由题知，
，
，
所以，
则，
即大正方形的面积为．
故答案为：．
【分析】根据题意，用含a，b的代数式表示出m和n，进一步用m和n表示出b2即可解决问题．
16．【答案】①②
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；故①正确；
……
第n式子为，故②正确；
，故③错误；
，故④错误；
故答案为：①②
【分析】本题考查了多项式乘多项式的运算，以及探索算式的运算规律，根据题设中算式的运算，得到运算的规律：第n式子为，据此规律，逐个运算求解，即可得到答案.
17．【答案】解：
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】根据题意计算绝对值，有理数的乘方，零指数幂和负整数指数幂，进而根据有理数的加减运算即可求解。
18．【答案】解：原式=2+6+1-1
=8.
【知识点】零指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】根据零指数幂的意义“任何一个不为0的数的0次幂等于1”可得（π-3.14）°=1，由立方根的定义可得，然后根据有理数的混合运算法则计算即可求解．
19．【答案】解：原式
当时
原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据整式的混合运算进行化简，进而直接代入数值即可求解。
20．【答案】解：
，
当，时，原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】利用多项式乘以多项式的法则及平方差公式，先去括号，合并同类项，再利用多项式除以单项式的法则进行化简，然后将a、b的值当然化简后的代数式进行计算.
21．【答案】解：
，
当，时，原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先运用完全平方公式，平方差公式运算，并合并同类项，然后运用多项式除以单项式的法则解题，最后代入x，y即可解题．
22．【答案】（1）3；11；6
（2）解：设型纸片有张，
则该正方形的面积可表示为，
解得
（3）解：根据题意，设这个长方形的长为，则宽为，
则长方形的面积为：，
则有张纸片，张纸片，张纸片，
因为拼成这个长方形恰好用12张纸片，
所以，即，
因为和都是正整数，
则只有三组正整数解：；；.
所以只有下列三种情形：
方案1：A纸片1张，纸片5张，纸片6张
方案2：A纸片2张，纸片6张，纸片4张
方案3：A纸片3张，纸片7张，纸片2张
方案1：A纸片1张，纸片5张，纸片6张
方案2：A纸片2张，纸片6张，纸片4张
方案3：A纸片3张，纸片7张，纸片2张
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）一张型纸片的面积为，一张型纸片的面积为，一张型纸片的面积为，且长方形面积为，
要型纸片3张，型纸片11张，型纸片6张；
故答案为：3；11；6.
【分析】（1）由于长方形的长和宽都已知，则实际是告诉了它的面积，此时根据面积就能发现它分别包含几个正方形A、几个长方形B和几个正方形C了；（2）由于正方形的面积为边长的平方，所以其面积的表达式肯定是一个完全平方式，则型纸片可确定；（3）设长方形的长为，则宽为，可计算出其面积为，则根据三种纸片的个数和为12得，最后求满足这个方程的正整数解即可．
（1）解：，
要A型纸片3张，型纸片11张，型纸片6张；
（2）设型纸片有张，
则该正方形的面积可表示为，
解得；
（3）根据题意，这个长方形一边长为，设这边的邻边长为，
则长方形的面积为：，
则有张A纸片，张纸片，张纸片，
因为拼成这个长方形恰好用12张纸片，
所以，即，
因为和都是正整数，
则只有三组正整数解：，；，；，.
所以只有下列三种情形：
方案1：A纸片1张，纸片5张，纸片6张
方案2：A纸片2张，纸片6张，纸片4张
方案3：A纸片3张，纸片7张，纸片2张
23．【答案】（1）
（2）解：由图②可知：大正方形面积=空白部分的面积+4个长方形面积，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
．
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）由图形可知：空白部分的面积．
故答案为：；
【分析】（1）根据题意得到空白部分的面积=大正方形的面积-4个小长方形面积，进而计算即可得到代数式；
（2）根据图②得到大正方形面积=空白部分的面积+4个长方形面积，进而根据整式的混合运算即可求解；
（3）由（2）可得：，进而根据整式的混合运算进行计算即可求解。
（1）解：由图形可知：空白部分的面积．
故答案为：；
（2）解：由图②可知：大正方形面积=空白部分的面积+4个长方形面积，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
24．【答案】（1）；；
（2）解：∵由（1）得：，
（3）解：设
∵，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积为．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】（1）解：方法1：阴影部分面积即为边长为和边长为的正方形面积之和，
；
方法2：阴影部分面积边长为的正方形面积长为，宽为的长方形面积，
．
两种方式表示的面积是相等可知：．
故答案为：；；．
【分析】
（1）利用两种方式表示阴影面积得到公式即可；
（2）利用完全平方公式变形得到 ，整体代入求解即可解；
（3）设，，可得， 然后根据完全平方公式的变形求出xy的值解题即可．
（1）解：方法1：阴影部分面积即为边长为和边长为的正方形面积之和，
；
方法2：阴影部分面积边长为的正方形面积长为，宽为的长方形面积，
．
两种方式表示的面积是相等可知：．
故答案为：；；．
（2）解：∵
由（1）得：，
（3）设
∵，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积为．
25．【答案】（1）；；
（2）解：由题意得：，，
；
（3）解：由题意得，图中阴影部分的面积为：，
，，
图中阴影部分的面积为：．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】（1）根据所给的图形判断求解即可；
（2）根据图2的总面积为，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为， 求出 ，， 再求解即可；
（3）先求出 ，， 再求阴影部分的面积即可。
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