2.3 解二元一次方程组-2024-2025学年浙教版七年级下册 同步分层作业（含解析）

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2.3 解二元一次方程组 同步分层作业
1．二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
2．已知方程组，则②﹣①得（　　）
A．2x＝4 B．2y＝4 C．4y＝4 D．3y＝10
3．解二元一次方程组，用代入消元法消去x，得到的方程是（　　）
A．2y＝﹣2 B．2y＝﹣36 C．12y＝﹣2 D．12y＝﹣36
4．用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　）
A．①+② B．①﹣② C．①+②×5 D．①×5﹣②
5．以下解方程组的步骤正确的是（　　）
A．代入法消去m，由①得m＝2﹣n B．代入法消去n，由②得n＝2m﹣5
C．加减法消去n，①+②得3m＝﹣3 D．加减法消去m，①×2﹣②得﹣3n＝﹣1
6．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　）
A．要消去y，可以将①×5+②×2 B．要消去x，可以将①×5+②×2
C．要消去y，可以将①×5+②×3 D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2
7．二元一次方程组用代入消元法消去未知数x，得到关于y的一元一次方程可以是　 　．
8．已知二元一次方程组，则x+y的值为 　 　．
9．对于有理数x，y定义新运算：x*y＝ax+by﹣5，其中a，b为常数已知1*2＝﹣9，（﹣3）*3＝﹣2，则a﹣b＝　 　．
10．解方程组：
（1）； （2）．
11．解方程组：
（1）； （2）．
12．若方程组的解也是3x﹣ay＝8的一个解，求a的值．
13．解方程组时，两位同学的解法如下：
解法一：由①﹣②，得3x＝﹣3；
解法二：由②得3x+（x﹣2y）＝5③，
把①代入③得3x+2＝5．
（1）反思：上述两种解题过程中你发现解法 　 　的解题过程有错误（填“一”或“二”）；解二元一次方程组的基本思想是 　 　．
（2）请选择你喜欢的方法解方程组．
14．若|x﹣y﹣2|+（2x+y﹣4）2＝0，则x，y的值是（　　）
A． B． C． D．
15．小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用①×a+②×b消去x，则a、b的值可能是（　　）
A．a＝2，b＝5 B．a＝3，b＝2 C．a＝﹣3，b＝2 D．a＝2，b＝﹣5
16．已知关于x，y的方程组且x﹣2y＝﹣3，则k的值为　 　．
17．解方程组
（1）； （2）．
18．【阅读理解】数学课上，何老师在讲解教材第125页“温过而知新”第5题“如果关于x，y的二元一次程组的解为，那么关于x，y的二元一次方程组的解是什么？”时，小超和小宇同学的做法如下：
（1）小超：先把代入第一个方程组中求出a，b；再把a，b的值代入第二个方程组中求出它的解．请你按照小超的思路写出详细的解题过程．
（2）小宇：通过观察可以发现把第一个方程组中的未知数x换成（x+y），未知数y换成（x﹣y）就是第二个方程组了，因此可知第二个方程组中的（x+y）的值就等于第一个方程组中的x的值，第二个方程组中的（x﹣y）的值就等于第一个方程组中的y的值，所以，再求出它们的解就是第二个方程组的解．
【解决问题】何老师对两位同学的讲解进行点评和表扬，并指出“小宇”同学的思路体现了数学中“整体思想”、“代换思想”、“转化思想”的运用．
请你参考小超或小宇同学的做法，解决下面的问题：
①若方程组的解是，则方程组的解是 　 　；
A． B． C． D．
②已知关于x，y的方程组的解是，求关于x，y的方程组的解．（其中a1，c1，a2，c2都为常数）
19．已知方程组和方程组的解相同．
（1）求这两个方程组的相同解；
（2）求a，b的值．
20．已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式kx﹣y（k是常数）的值始终不变，则k的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
21．对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝axy+by﹣2（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（1，0）＝a×1×0+b×0﹣4＝﹣4，若T（2，1）＝5，T（﹣1，2）＝0，则结论正确的个数为（　　）
①a＝2，b＝3；
②若T（m，n）＝1，m、n均取整数，则或或或；
③若T（x，ky）＝T（y，kx）对任意有理数x、y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则k＝0．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
22．在解关于x、y的二元一次方程组时，若①+②可以直接消去一个未知数，则m、n之间的数量关系可以用等式表示为 　 　．
23．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错②中的b，解得．
（1）求正确的a，b的值；
（2）求原方程组的正确解．
24．阅读材料：善于思考的小强同学在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5 ③，把方程①代入③得：2×3+y＝5，y＝﹣1．把y＝﹣1代入方程①，得x＝4，所以方程组的解为．
请你解决以下问题：
（1）模仿小强同学约“整体代换”法解方程组；
（2）已知x、y满足方程组，求xy的值．
25．规定：形如关于x，y的方程x+ky＝b与kx+y＝b的两个方程互为共轭二元一次方程，其中k≠1．由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组，k、b称之为共轭系数．
（1）方程3x+y＝5的共轭二元一次方程是 　 　；
（2）若关于x，y的二元一次方程组为共轭方程，求此共轭方程组的共轭系数；
（3）对于共轭二元一次方程组，小聪通过探究发现，无论k、b为何值（k≠1），解x、y一定相等．你同意他的结论吗？请说明理由．
答案与解析
1．二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【点拨】根据加减消元法求解即可．
【解析】解：，
由①+②，得：2x＝6，
解得：x＝3．
将x＝3代入①，得3﹣y＝1，
解得：y＝2．
故原方程组的解为．
故选：C．
【点睛】本题考查解二元一次方程组．掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．
2．已知方程组，则②﹣①得（　　）
A．2x＝4 B．2y＝4 C．4y＝4 D．3y＝10
【点拨】由②﹣①得：x﹣x+y﹣（﹣3y）＝7﹣3，整理即可求出答案．
【解析】解：，
由②﹣①得：x﹣x+y﹣（﹣3y）＝7﹣3，
整理得：4y＝4，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了加减消元法解二元一次方程组，
3．解二元一次方程组，用代入消元法消去x，得到的方程是（　　）
A．2y＝﹣2 B．2y＝﹣36 C．12y＝﹣2 D．12y＝﹣36
【点拨】将①变形代入②即可消去x，得到方程12y＝﹣36．
【解析】解：将x+7y＝﹣19变形为x＝﹣19﹣7y，
将其代入x﹣5y＝17可得：﹣19﹣7y﹣5y＝17，
即12y＝﹣36．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了用代入消元法消去系数为1的未知数项，从而达到消元的目的，掌握此知识点是解答本题的关键．
4．用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　）
A．①+② B．①﹣② C．①+②×5 D．①×5﹣②
【点拨】利用加减消元法解方程组即可．
【解析】解：若消去y，
则①+②得：6x＝﹣16；
若消去x，
则①﹣②×5得：﹣12y＝98；
故选：A．
【点睛】本题考查加减消元法解方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
5．以下解方程组的步骤正确的是（　　）
A．代入法消去m，由①得m＝2﹣n B．代入法消去n，由②得n＝2m﹣5
C．加减法消去n，①+②得3m＝﹣3 D．加减法消去m，①×2﹣②得﹣3n＝﹣1
【点拨】根据题意，逐项判断即可．
【解析】解：A．代入法消去m，由①得m＝2+n，此项不正确；
B．代入法消去n，由②得n＝﹣2m﹣5，此项不正确；
C．加减法消去n，①+②得3m＝﹣3，此项正确；
D．加减法消去m，①×2﹣②得﹣3n＝9，此项不正确．
故选：C．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．
6．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　）
A．要消去y，可以将①×5+②×2 B．要消去x，可以将①×5+②×2
C．要消去y，可以将①×5+②×3 D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2
【点拨】观察方程组中x与y的系数特点，利用加减消元法判断即可．
【解析】解：要消去y可以将①×5+②×3，故选项A不合题意，C合题意；
要消去x，可以将①×3﹣②×2，故选项B、D不合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
7．二元一次方程组用代入消元法消去未知数x，得到关于y的一元一次方程可以是　5（10﹣8y）+7y＝9　．
【点拨】根据解二元一次方程组的方法：代入法解答即可．
【解析】解：，
由①，得x＝10﹣8y③，
把③代入②，得5（10﹣8y）+7y＝9．
故答案为：5（10﹣8y）+7y＝9．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
8．已知二元一次方程组，则x+y的值为 　3　．
【点拨】①+②得出3x+3y＝9，再方程两边除以3即可．
【解析】解：，
①+②，得3x+3y＝9，
x+y＝3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能选择适当的方法求解是解此题的关键，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种．
9．对于有理数x，y定义新运算：x*y＝ax+by﹣5，其中a，b为常数已知1*2＝﹣9，（﹣3）*3＝﹣2，则a﹣b＝　﹣1　．
【点拨】利用题中的新定义列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a﹣b的值．
【解析】解：根据题意得：1*2＝a+2b﹣5＝﹣9，（﹣3）*3＝﹣3a+3b﹣5＝﹣2，
整理得：，
①+②得：3b＝﹣3，即b＝﹣1，
把b＝﹣1代入②得：a＝﹣2，
则a﹣b＝﹣2+1＝﹣1，
故答案为：﹣1
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
10．解方程组：
（1）； （2）．
【点拨】（1）根据代入消元法解二元一次方程组即可；
（2）根据加减消元法解二元一次方程组即可．
【解析】解：（1），
将①代入②得：6y﹣2y＝8，
解得y＝2，
将y＝2代入①得：x＝4，
∴原方程组的解为；
（2），
由②得，3x﹣2（y+1）＝6，
整理得，3x﹣2y＝8③，
①+③得：6x＝12，
解得x＝2，
将x＝2代入①得6+2y＝4，
解得y＝﹣1，
∴原方程组的解为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
11．解方程组：
（1）； （2）．
【点拨】（1）①×3﹣②，可消去未知数x，求出未知数y的值，再把y的值代入其中一个方程求出x的值即可；
（2）把方程组化简得，②×3﹣①，可消去未知数y，求出未知数x的值，再把y的值代入其中一个方程求出y的值即可．
【解析】解：（1），
①×3﹣②，得8y＝8，
解得y＝1，
把y＝1代入①，得x＝2，
故原方程组的解为；
（2）把方程组化简得，
②×3﹣①，得5x＝﹣15，
解得x＝﹣3，
把x＝﹣3代入②，得y＝﹣8，
故原方程组的解为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．
12．若方程组的解也是3x﹣ay＝8的一个解，求a的值．
【点拨】先求出方程组的解，再将解代入方程3x﹣ay＝8得到一个关于a的等式，求解即可．
【解析】解：，
①+②×3，得15x+2x＝27+7，
17x＝34，
解得：x＝2，
把x＝2代入②，得10﹣y＝9，
y＝10﹣9，
解得：y＝1，
∴方程组的解为，
把代入3x﹣ay＝8，得3×2﹣a＝8，
6﹣a＝8，
a＝6﹣8，
解得：a＝﹣2．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解二元一次方程组，解一元一次方程，掌握相应的运算法则是关键．
13．解方程组时，两位同学的解法如下：
解法一：由①﹣②，得3x＝﹣3；
解法二：由②得3x+（x﹣2y）＝5③，
把①代入③得3x+2＝5．
（1）反思：上述两种解题过程中你发现解法 　一　的解题过程有错误（填“一”或“二”）；解二元一次方程组的基本思想是 　消元　．
（2）请选择你喜欢的方法解方程组．
【点拨】（1）读懂题意按照解二元一次方程组的方法一一判断即可；
（2）利用加减消元或代入消元法解方程组即可．
【解析】解（1）由①﹣②，得﹣3x＝﹣3；
故解法一错误；解二元一次方程组的基本思想是把二元变为一元，即消元，
故答案为：一，消元；
（2）整理化简原方程得，
①﹣②得﹣x＝﹣3，
∴x＝3，
把x＝3代入①得3﹣3y＝4，
解得y＝﹣，
∴方程组的解为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，做题关键要掌握加减消元、代入消元法解二元一次方程组．
14．若|x﹣y﹣2|+（2x+y﹣4）2＝0，则x，y的值是（　　）
A． B． C． D．
【点拨】根据非负数的性质可得关于x，y的二元一次方程组，再解方程组即可解答．
【解析】解：∵|x﹣y﹣2|+（2x+y﹣4）2＝0，
∴，
①+②得：3x﹣6＝0，
解得：x＝2，
将x＝2代入①得：y＝0，
∴方程组的解为．
故选：D．
【点睛】本题主要考查非负数的性质、解二元一次方程组，熟知非负数的性质，以此得出二元一次方程组是解题关键．
15．小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用①×a+②×b消去x，则a、b的值可能是（　　）
A．a＝2，b＝5 B．a＝3，b＝2 C．a＝﹣3，b＝2 D．a＝2，b＝﹣5
【点拨】利用加减消元法判断即可．
【解析】解：小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，
利用①×2+②×（﹣5）消去x，得：10x﹣4y﹣10x﹣15y＝8+9，即﹣19y＝17，
则a、b的值可能是a＝2，b＝﹣5，
故选：D．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．已知关于x，y的方程组且x﹣2y＝﹣3，则k的值为　　．
【点拨】先利用方程组中的第二个方程减去第一个方程得2x﹣4y＝﹣4k+3，再根据x﹣2y＝﹣3得到k的一元一次方程，解方程即可．
【解析】解：，
由②﹣①得，2x﹣4y＝﹣4k+3，
整理得：2（x﹣2y）＝﹣4k+3，
将x﹣2y＝﹣3代入上式得：﹣4k+3＝﹣6，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，解一元一次方程，熟练掌握方程组的解法是解题关键．
17．解方程组
（1）； （2）．
【点拨】（1）由①+6×②得x的值，将x的值代入①中得y的值，即可解题；
（2）原方程组整理为，由3×②﹣2×①得x的值，将x的值代入①中得y的值，即可解题．
【解析】解：（1），
由①+6×②得：6x＝18，
解得：x＝3，
将x＝3代入①中得9+2y＝10，
解得：，
∴方程组的解为；
（2）由，
整理得，
由3×②﹣2×①得：x＝4，
将x＝4代入①中得，16﹣3y＝10，
解得：y＝2，
∴方程组的解为．
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，掌握消元的思想解二元一次方程组是关键．
18．【阅读理解】数学课上，何老师在讲解教材第125页“温过而知新”第5题“如果关于x，y的二元一次程组的解为，那么关于x，y的二元一次方程组的解是什么？”时，小超和小宇同学的做法如下：
（1）小超：先把代入第一个方程组中求出a，b；再把a，b的值代入第二个方程组中求出它的解．请你按照小超的思路写出详细的解题过程．
（2）小宇：通过观察可以发现把第一个方程组中的未知数x换成（x+y），未知数y换成（x﹣y）就是第二个方程组了，因此可知第二个方程组中的（x+y）的值就等于第一个方程组中的x的值，第二个方程组中的（x﹣y）的值就等于第一个方程组中的y的值，所以，再求出它们的解就是第二个方程组的解．
【解决问题】何老师对两位同学的讲解进行点评和表扬，并指出“小宇”同学的思路体现了数学中“整体思想”、“代换思想”、“转化思想”的运用．
请你参考小超或小宇同学的做法，解决下面的问题：
①若方程组的解是，则方程组的解是 　D　；
A． B． C． D．
②已知关于x，y的方程组的解是，求关于x，y的方程组的解．（其中a1，c1，a2，c2都为常数）
【点拨】（1）将代入第一方程组求出a和b值，再把a和b代入第二个方程组求出解即可；
（2）参考小宇解法得到，进而求解即可；
（3）先将方程组变形为，进而参考小宇解法求解即可．
【解析】解：（1）将代入得，
，
解得：；
将代入程并整理得，
，
解得：；
（2）由小宇解法可得，
解得：，
故选：D；
（3）原方程组可化为：，
∴，
解得：．
【点睛】本题主要考查了换元法解二元一次方程组等内容，正确理解题意并运用题干材料是解题的关键．
19．已知方程组和方程组的解相同．
（1）求这两个方程组的相同解；
（2）求a，b的值．
【点拨】（1）由两个方程组的解相同，得关于x、y的方程组，求解即可；
（2）把x、y的值代入含a、b的方程组，得关于x、y的方程组，求解即可．
【解析】解：∵方程组和方程组的解相同，
∴方程组和方程组的解相同．
（1）
①×2+③，得13x＝13，
解得x＝1．
将x＝1代入①，得3+y＝6，
解得y＝3．
所以这两个方程组的相同解为．
（2）把为代入方程组中，
得
解得
【点睛】本题主要考查了方程组的解，掌握一元一次方程组的解法是解决本题的关键．
20．已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式kx﹣y（k是常数）的值始终不变，则k的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
【点拨】根据原方程得出x，y的表达式，整理得kx﹣y＝（a+3）k﹣（﹣a﹣1），推出当k＝﹣1时，不论a取何值，kx﹣y＝3k+1＝﹣2，从而得解．
【解析】解：∵（a是常数），
∴y＝﹣a﹣1，
x＝a+3，
则kx﹣y＝（a+3）k﹣（﹣a﹣1），
∴kx﹣y＝（k+1）a+3k+1，
当k＝﹣1时，不论a取何值，kx﹣y＝3k+1＝﹣2，
故k的值为﹣1，
故选：A．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，将方程组中的两个方程联立消掉是解题的关键．
21．对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝axy+by﹣2（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（1，0）＝a×1×0+b×0﹣4＝﹣4，若T（2，1）＝5，T（﹣1，2）＝0，则结论正确的个数为（　　）
①a＝2，b＝3；
②若T（m，n）＝1，m、n均取整数，则或或或；
③若T（x，ky）＝T（y，kx）对任意有理数x、y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则k＝0．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【点拨】①根据规定及T（2，1）＝5，T（﹣1，2）＝0得2a+b﹣2＝5，﹣2a+2b﹣2＝0，由此解出a，b，进而可对结论①进行判断；
②由①可知T（x，y）＝2xy+3y﹣2，则T（m，n）＝2mn+3n﹣2＝1，则n＝3/2m+3，再根据m、n均取整数得2m+3＝1，﹣1，3，﹣3，由此解出m，n，进而可对结论②进行判断；
③由①可知T（x，y）＝2xy+3y﹣2，则T（x，ky）＝2kxy+3ky﹣2，T（y，kx）＝2kxy+3kx﹣2，进而得3k（y﹣x）＝0，再根据T（x，ky）＝T（y，kx）对任意有理数x、y都成立得k＝0，由此可对结论③进行判断，综上所述即可得出答案．
【解析】解：①∵T（x，y）＝axy+by﹣2，T（2，1）＝5，T（﹣1，2）＝0，
∴2a+b﹣2＝5，﹣2a+2b﹣2＝0，
由2a+b﹣2＝5，得：b＝7﹣2a，
将b＝7﹣2a代入﹣2a+2b﹣2＝0，得：﹣2a+2（7﹣2a）﹣2＝0，
解得：a＝2，
∴b＝7﹣2a＝3，
故结论①正确；
②由①可知：T（x，y）＝2xy+3y﹣2，
∴T（m，n）＝2mn+3n﹣2＝1，
∴n（2m+3）＝3，
∴n＝3/2m+3，
∵m、n均取整数，
∴2m+3＝1，﹣1，3，﹣3，
由2m+3＝1，解得：m＝﹣1，则n＝3；
由2m+3＝﹣1，解得：m＝﹣2，则n＝﹣3；
由2m+3＝3，解得：m＝0，则n＝1；
由2m+3＝﹣3，解得：m＝﹣3，则n＝﹣1；
综上所述有：或或或，
故结论②正确；
③由①可知：T（x，y）＝2xy+3y﹣2，
∴T（x，ky）＝2kxy+3ky﹣2，T（y，kx）＝2kxy+3kx﹣2，
当T（x，ky）＝T（y，kx）时，
∴2kxy+3ky﹣2＝2kxy+3kx﹣2，
∴3ky＝3kx，
∴3k（y﹣x）＝0，
又∵T（x，ky）＝T（y，kx）对任意有理数x、y都成立，
∴k＝0，
故结论③正确，
综上所述：正确的结论有①②③，共3个．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，有理数的混合运算，熟练掌握解二元一次方程组，有理数的混合运算是解决问题的关键．
22．在解关于x、y的二元一次方程组时，若①+②可以直接消去一个未知数，则m、n之间的数量关系可以用等式表示为 　m+n＝0　．
【点拨】两式相加，可得结论．
【解析】解：方程组，
①+②，得8x+（m+n）y＝﹣3．
∵①+②可以直接消去一个未知数，
∴m+n＝0．
故答案为：m+n＝0．
【点睛】本题考查了二元一次方程组，掌握等式的性质是解决本题的关键．
23．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错②中的b，解得．
（1）求正确的a，b的值；
（2）求原方程组的正确解．
【点拨】（1）先将代入方程5x＝by+10之中可得b的值；再将代入方程ax﹣4y＝﹣6之中可得a的值；
（2）将（1）中求出的a，b的值代入方程组之中，再解这个方程中即可．
【解析】解：（1）∵甲看错了方程①中的a，解得，
∴是方程5x＝by+10的解，
∴15＝b+10，
解得：b＝5，
∵乙看错②中的b，解得，
∴是方程ax﹣4y＝﹣6的解，
∴﹣a﹣8＝﹣6，
解得：a＝﹣2，
∴a＝﹣2，b＝5，
（1）a＝﹣2，b＝5
（2）
（2）将a＝﹣2，b＝5代入原方程组，得：，
整理得：，
③﹣④得：3y＝1，
解得：，
将代入④，得：，
解得：，
∴原方程组的正确解为．
【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法与技巧是解决问题的关键．
24．阅读材料：善于思考的小强同学在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5 ③，把方程①代入③得：2×3+y＝5，y＝﹣1．把y＝﹣1代入方程①，得x＝4，所以方程组的解为．
请你解决以下问题：
（1）模仿小强同学约“整体代换”法解方程组；
（2）已知x、y满足方程组，求xy的值．
【点拨】（1）根据例题的解法代入计算即可；
（2）①×2﹣②×3，得17xy＝﹣34，化系数为1即可得解．
【解析】解：（1），
将方程②变形：6x+8y+y＝25，即2（3x+4y）+y＝25③，
把方程①代入③得：2×16+y＝25，
解得y＝﹣7，
把y＝﹣7代入方程①，得，
所以方程组的解为；
（2）原方程组化为，
①×2﹣②×3，得17xy＝﹣34，
∴xy＝﹣2．
【点睛】此题主要考查了解一元二次方程的解法，解答本题的关键是掌握加减消元法的使用．
25．规定：形如关于x，y的方程x+ky＝b与kx+y＝b的两个方程互为共轭二元一次方程，其中k≠1．由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组，k、b称之为共轭系数．
（1）方程3x+y＝5的共轭二元一次方程是 　x+3y＝5　；
（2）若关于x，y的二元一次方程组为共轭方程，求此共轭方程组的共轭系数；
（3）对于共轭二元一次方程组，小聪通过探究发现，无论k、b为何值（k≠1），解x、y一定相等．你同意他的结论吗？请说明理由．
【点拨】（1）根据题中共辄二元一次方程的定义判断即可；
（2）根据题中共辄二元一次方程的定义判断即可求出共辄系数；
（3）表示出方程组的解，根据x与y相等确定出k的范围，即可作出判断．
【解析】解：（1）方程3x+y＝5的共辄二元一次方程是x+3y＝5；
故答案为：x+3y＝5；
（2）∵关于x，y的二元一次方程组为共辄方程，
∴2﹣5a＝1﹣2b，﹣b﹣4＝﹣5﹣a，
整理得：，
①﹣②×2得：3a＝3，
解得：a＝1，
把a＝1代入②得：1﹣b＝﹣1，
解得：b＝2，
∴2﹣5a＝2﹣5＝﹣3，﹣b﹣4＝﹣2﹣4＝﹣6，
则此共辄方程组的共辄系数为﹣3，﹣6；
（3）不同意他的说法，理由为：
方程组，
①×k﹣②得：（k2﹣1）y＝kb﹣b，
②×k﹣①得：（k2﹣1）x＝kb﹣b，
当k2﹣1≠0，即k≠±1时，x＝y＝＝，
则当k≠±1时，无论b为何值，x与y的值相等．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程的定义，弄清题中的新定义是解本题的关键．
基础过关
能力提升
培优拔尖
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