2.5 三元一次方程组及其解法-2024-2025学年浙教版七年级下册 同步分层作业（含解析）

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2.5 三元一次方程组及其解法 同步分层作业
1．下列方程中，属于三元一次方程的是（　　）
A．π+x+y＝6 B．xy+y+z＝6 C．x+2y+3z＝9 D．3x+2y﹣4z＝4x+2y﹣2z
2．下列四组数值中，（　　）是方程组的解．
A． B． C． D．
3．三元一次方程组消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（　　）
A． B． C． D．
4．方程组的解使代数式kx+2y﹣z的值为﹣5，则k的值为（　　）
A．0 B． C． D．
5．已知且x+y＝3，则z的值为（　　）
A．9 B．﹣3 C．12 D．不确定
6．解三元一次方程组，如果消掉未知数z，则应对方程组变形为（　　）
A．①+③，①×2﹣② B．①+③，③×2+② C．②﹣①，②﹣③ D．①﹣②，①×2﹣③
7．某校开学典礼需要购买一、二、三等奖奖品若干，若购买一等奖奖品1件，二等奖奖品4件，三等奖奖品4件，共需250元；若购买一等奖奖品2件，二等奖奖品2件，三等奖奖品8件，共需320元．则购买一件二等奖奖品需要的钱数是（　　）
A．20元 B．30元 C．40元 D．50元
8．方程组的解为 　　．
9．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝﹣2；当x＝﹣1时，y＝20；当x＝2时，y＝5，则a＝　　，b＝　　，c＝　　．
10．“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图1，计算47×51，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行（沿虚线箭头）加起来，得2397．如图2，用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则a的值等于 　　．
11．解方程组：．
12．解方程组：．
13．已知方程组，则x+y+z的值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
14．由方程组，可得x：y：z是（　　）
A．1：（﹣2）：1 B．1：（﹣2）：（﹣1） C．1：2：1 D．1：2：（﹣1）
15．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需64元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需79元；现购甲、乙、丙各一件，共需（　　）元．
A．33 B．34 C．35 D．36
16．某商店将巧克力包装成甲、乙两种礼盒出售．晓雨原先想购买2盒甲种礼盒和5盒乙种礼盒，但他身上的钱还差3元；如果改成购买5盒甲种礼盒和2盒乙种礼盒，他身上的钱会剩下3元．每盒乙种礼盒比甲种礼盒贵（　　）
A．1元 B．2元 C．3元 D．7元
17．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，两根铁棒长度之和为11a厘米，此时木桶中水的深度是 　　厘米（用含a的代数式表示）．
18．【阅读理解】
在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易．
例：已知，求2x+y+z的值．
解：②﹣①得：4x+2y+2z＝6③
③×得：2x+y+z＝3，
所以2x+y+z的值为3．
【类比迁移】
（1）已知，求3x+4y+5z的值；
【实际应用】
（2）某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购买3本笔记本、2支签字笔、1支记号笔需要28元；若购买7本笔记本、5支签字笔、3支记号笔需要66元；本班共45位同学，则购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要多少钱？
19．对于有理数x、y定义一种运算“□”：x□y＝ax+by+c，其中a、b、c为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知3□5＝15，4□7＝28，则1□1的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣11 C．1 D．11
20．用现代高等代数的符号可以将方程组的系数排成一个表，这种由数列排成的表叫做矩阵．矩阵表示x，y，z三元一次方程组，若4x+y﹣z为定值，则t与m关系（　　）
A．m﹣2t＝﹣1 B．m+2t＝1 C．2m﹣t＝1 D．2t+m＝﹣1
21．宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有 　 　种．
22．我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．规定：关于x，y的二元一次方程组 可以写成矩阵 的形式．例如：可以写成矩阵 的形式．
根据以上信息解决下列问题：
（1）请求出矩阵 对应的方程组的解；
（2）若矩阵 所对应的方程组的解为 ，求 a+b+c的值．
23．有一片牧场，草每天都在匀速地生长（即草每天增长的量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草．设每头牛每天吃草的量是相等的，问：
（1）如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？
（2）要使牧草永远吃不完，至多放牧几头牛？
23．某学校计划用104 000元购置一批电脑（这批款项须恰好用完，不得剩余或追加）．经过招标，其中平板电脑每台1600元，台式电脑每台4000元，笔记本电脑每台4600元．
（1）若学校同时购进其中两种不同类型的电脑共50台，请你帮学校设计该如何购买；
（2）若学校同时购进三种不同类型的电脑共26台（三种类型的电脑都有），并且要求笔记本电脑的购买量不少于15台，请你帮学校设计购买方案．
答案与解析
1．下列方程中，属于三元一次方程的是（　　）
A．π+x+y＝6 B．xy+y+z＝6 C．x+2y+3z＝9 D．3x+2y﹣4z＝4x+2y﹣2z
【点拨】含有3个未知数，且含有未知数的项的指数为1的整式方程，叫做三元一次方程，据此进行判断即可．
【解析】解：A、只含有2个未知数，不是三元一次方程，不符合题意；
B、含未知数的项的最高次幂为2次，不是三元一次方程，不符合题意；
C、是三元一次方程，符合题意；
D、方程化简为：﹣x﹣2z＝0，只含有2个未知数，不是三元一次方程，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了解三元一次方程组，掌握含有3个未知数，且含有未知数的项的指数为1的整式方程，叫做三元一次方程是解答本题的关键．
2．下列四组数值中，（　　）是方程组的解．
A． B． C． D．
【点拨】①+③得出4a＝﹣4，求出a的值，②+③得出5a﹣2b＝﹣9，代入后求出b，即可求出答案．
【解析】解：
①+③得：4a＝﹣4，
解得：a＝﹣1，
②+③得：5a﹣2b＝﹣9④，
把a＝﹣1代入④得：﹣5﹣2b＝﹣9，
解得：b＝2，
把a＝﹣1，b＝2代入①得：﹣1+2+c＝0，
解得：c＝﹣1，
故原方程组的解为，
故选：B．
【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法，能正确消元是解此题的关键．
3．三元一次方程组消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（　　）
A． B． C． D．
【点拨】根据解三元一次方程组的方法可以解答本题．
【解析】解：
①﹣③得，4x+3y＝2，
③×4+②得：7x+5y＝3，
∴三元一次方程组消去未知数z后，得到的二元一次方程组是，
故选：A．
【点睛】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是明确题意，会用消元法解方程组．
4．方程组的解使代数式kx+2y﹣z的值为﹣5，则k的值为（　　）
A．0 B． C． D．
【点拨】用加减消元法求解该三元一次方程组，再将方程组的解代入kx+2y﹣z＝﹣5即可求出k．
【解析】解：，
①﹣②得：x﹣z＝10④，
③+④得：2x＝14，
解得：x＝7，
把x＝7代入①得：7+y＝8，
解得：y＝1，
把x＝7代入③得：z+7＝4，
解得：z＝﹣3，
∴原方程组的解为，
把代入kx+2y﹣z＝﹣5得：7k+2×1﹣（﹣3）＝﹣5，
解得：．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，解题的关键是掌握消元的方法并熟练运用．
5．已知且x+y＝3，则z的值为（　　）
A．9 B．﹣3 C．12 D．不确定
【点拨】用第二个方程减去第一个方程即可得到x+y与z的关系，然后根据x+y＝3，即可得到z的值，本题得以解决．
【解析】解：
②﹣①，得
x+y＝z+6，
∵x+y＝3，
∴z+6＝3，
解得，z＝﹣3，
故选：B．
【点睛】本题考查解三元一次方程组，解答此类问题的关键是将原方程组变形，建立与已知条件x+y的关系，求出相应的z的值．
6．解三元一次方程组，如果消掉未知数z，则应对方程组变形为（　　）
A．①+③，①×2﹣② B．①+③，③×2+② C．②﹣①，②﹣③ D．①﹣②，①×2﹣③
【点拨】观察z的系数，利用加减消元法消去z即可．
【解析】解：解三元一次方程组，如果消掉未知数z，
则应对方程组变形为②﹣①，②﹣③．
故选：C．
【点睛】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
7．某校开学典礼需要购买一、二、三等奖奖品若干，若购买一等奖奖品1件，二等奖奖品4件，三等奖奖品4件，共需250元；若购买一等奖奖品2件，二等奖奖品2件，三等奖奖品8件，共需320元．则购买一件二等奖奖品需要的钱数是（　　）
A．20元 B．30元 C．40元 D．50元
【点拨】设三等奖奖品的单价是x元，二等奖奖品的单价是y元，一等奖奖品的单价是z元，根据“若购买一等奖奖品1件，二等奖奖品4件，三等奖奖品4件，共需250元；若购买一等奖奖品2件，二等奖奖品2件，三等奖奖品8件，共需320元．”可得出关于x，y，z的三元一次方程组，①×2﹣②得，6y＝180，即可求出购买一件二等奖所需的费用．
【解析】解：设一等奖奖品的单价是x元，二等奖奖品的单价是y元，三等奖奖品的单价是z元，根据题意得，
，
①×2﹣②得，6y＝180，
解得：y＝30，
故选：B．
【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，关键是根据题意找到等量关系式．
8．方程组的解为 　　．
【点拨】利用加减消元法求解即可．
【解析】解：，
①+②+③得：2x+2y+2z＝10，即x+y+z＝5④，
④﹣①得：z＝3；
④﹣②得：x＝2：
④﹣③得：y＝0；
∴方程组的解为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了解三元一次方程组，解题的关键是掌握消元思想．
9．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝﹣2；当x＝﹣1时，y＝20；当x＝2时，y＝5，则a＝　6　，b＝　﹣11　，c＝　3　．
【点拨】根据题意可得：，然后利用加减消元法进行计算，即可解答．
【解析】解：由题意得：，
①﹣②得：2b＝﹣22，
解得：b＝﹣11，
③﹣②得：3a+3b＝﹣15，
即a+b＝﹣5，
a﹣11＝﹣5，
解得：a＝6，
把a＝6，b＝﹣11代入①得：6﹣11+c＝﹣2，
解得：c＝3，
∴原方程组的解为：，
故答案为：6；﹣11；3．
【点睛】本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
10．“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图1，计算47×51，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行（沿虚线箭头）加起来，得2397．如图2，用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则a的值等于 　2　．
【点拨】设3a的十位数字是m，个位数字是n，列出符合条件的方程组，求解即可．
【解析】解：由题意得，如图，
设3a的十位数字是m，个位数字是n，
则，
∴
，
∴a的值为2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了新定义，理解新定义的计算方法是解题的关键．
11．解方程组：．
【点拨】利用加减消元法求解即可．
【解析】解：，
①+③，得：10y＝30，
解得y＝3，
②+③，得：8y﹣4z＝27④，
将y＝3代入④，得：，
将，y＝3代入②，得：，
∴原方程组的解为．
【点睛】本题考查解三元一次方程组，熟练掌握加减消元法解三元一次方程组是解题的关键．
12．解方程组：．
【点拨】先消去y，把三元一次方程组变成二元一次方程组，解二元一次方程组即可求解．
【解析】解：，
①+②得3x+z＝1④，
（②+③）÷2得3x﹣2z＝﹣2⑤，
④与⑤组成方程组得，
解得，
把代入①得，0+3y+2＝3，
∴，
∴方程组的解为．
【点睛】本题考查了解三元一次方程组，掌握解三元一次方程组的步骤是解题的关键．
13．已知方程组，则x+y+z的值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【点拨】把三个方程相加，进行计算即可解答．
【解析】解：，
①+②+③得：
2x+2y+2z＝3+（﹣6）+9，
∴x+y+z＝3，
故选：A．
【点睛】本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握解方程中的整体思想是解题的关键．
14．由方程组，可得x：y：z是（　　）
A．1：（﹣2）：1 B．1：（﹣2）：（﹣1） C．1：2：1 D．1：2：（﹣1）
【点拨】将方程组看成二元一次方程组解出x与z，y与z的关系即可求出答案．
【解析】解：由题可知：
解得：
∴x：y：z＝1：2：1，
故选：C．
【点睛】本题考查方程组的解法，解题的关键是熟练运用方程组的解法，本题属于基础题型．
15．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需64元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需79元；现购甲、乙、丙各一件，共需（　　）元．
A．33 B．34 C．35 D．36
【点拨】设购甲每件x元，购乙每件y元，购丙每件z元．列方程组得：，然后求得x+y+z的值．
【解析】解：设购甲每件x元，购乙每件y元，购丙每件z元．
列方程组得：，
①×3﹣②×2得：x+y+z＝34．
故选：B．
【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用．根据系数特点，通过加减，得到一个整体，然后整体求解．
16．某商店将巧克力包装成甲、乙两种礼盒出售．晓雨原先想购买2盒甲种礼盒和5盒乙种礼盒，但他身上的钱还差3元；如果改成购买5盒甲种礼盒和2盒乙种礼盒，他身上的钱会剩下3元．每盒乙种礼盒比甲种礼盒贵（　　）
A．1元 B．2元 C．3元 D．7元
【点拨】设每盒甲种礼盒的价钱为x元，每盒乙种礼盒的价钱为y元，晓雨身上有z元钱，根据题意列出关于x，y，z的三元一次方程组，解之即可求解．
【解析】解：设每盒甲种礼盒的价钱为x元，每盒乙种礼盒的价钱为y元，晓雨身上有z元钱，
根据题意得：，
（①﹣②）÷3得：
[2x+5y﹣3﹣（5x+2y+3）]÷3＝（z﹣z）÷3，
（3y﹣3x﹣6）÷3＝0，
y﹣x﹣2＝0，
y﹣x＝2，
∴每盒乙种礼盒比甲种礼盒贵2元，
故选：B．
【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
17．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，两根铁棒长度之和为11a厘米，此时木桶中水的深度是 　4a　厘米（用含a的代数式表示）．
【点拨】设较长铁棒的长度为x厘米，较短铁棒的长度为y厘米，根据题意可知两根铁棒长度之和为11a厘米，即x+y＝11a；在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，即x＝y，可列方程组：，解得：x＝6a，y＝5a，因此木桶中水的深度是：＝4a．
【解析】解：设较长铁棒的长度为x厘米，较短铁棒的长度为y厘米，
根据题意可列，
解得：x＝6a，y＝5a，
∴木桶中水的深度是：＝4a，
故答案为：4a．
【点睛】本题考查的是列代数式和解方程组，根据题意正确列出方程组并求解是解题的关键．
18．【阅读理解】
在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易．
例：已知，求2x+y+z的值．
解：②﹣①得：4x+2y+2z＝6③
③×得：2x+y+z＝3，
所以2x+y+z的值为3．
【类比迁移】
（1）已知，求3x+4y+5z的值；
【实际应用】
（2）某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购买3本笔记本、2支签字笔、1支记号笔需要28元；若购买7本笔记本、5支签字笔、3支记号笔需要66元；本班共45位同学，则购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要多少钱？
【点拨】（1）由整体思想求值即可；
（2）设购买1本笔记本需要a元，1支签字笔需要b元，1支记号笔需要c元，根据若购买3本笔记本、2支签字笔、1支记号笔需要28元；若购买7本笔记本、5支签字笔、3支记号笔需要66元；列出三元一次方程组，由整体思想求出a+b+c＝10，即可解决问题．
【解析】解：（1），
①+②得：6x+8y+10z＝36③，
③×得：3x+4y+5z＝18，
∴3x+4y+5z的值为18；
（2）设购买1本笔记本需要a元，1支签字笔需要b元，1支记号笔需要c元，
由题意得：，
②﹣①×2得：a+b+c＝10③，
③×45得：45a+45b+45c＝450，
答：购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要450元钱．
【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用以及整体思想的应用等知识，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
19．对于有理数x、y定义一种运算“□”：x□y＝ax+by+c，其中a、b、c为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知3□5＝15，4□7＝28，则1□1的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣11 C．1 D．11
【点拨】先由运算的定义，写出3□5＝15，4□7＝28，得到关于a、b、c的方程组，用含c的代数式表示出a、b．代入2□2求出值．
【解析】解：∵3□5＝3a+5b+c＝15，4□7＝4a+7b+c＝28，
∴，
解这个方程组，得
，
所以1□1＝a+b+c＝13﹣2b+b+b﹣24＝﹣11．
故选：B．
【点睛】本题考查了新运算、三元一次方程组的解法．解题的关键在于把其中一个字母看作常数，巧妙之处在于正好消掉作为常数的字母．
20．用现代高等代数的符号可以将方程组的系数排成一个表，这种由数列排成的表叫做矩阵．矩阵表示x，y，z三元一次方程组，若4x+y﹣z为定值，则t与m关系（　　）
A．m﹣2t＝﹣1 B．m+2t＝1 C．2m﹣t＝1 D．2t+m＝﹣1
【点拨】根据矩阵定义列方程组可解答．
【解析】解：由题意得：，
①×2+②得：4x+y+2tz+mz＝8，
∵4x+y﹣z为定值，
∴2t+m＝﹣1．
故选：D．
【点睛】本题考查了解三元一次方程组，二元一次方程组的定义，理解题意，根据新定义解答问题是此题的关键．
21．宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有 　2　种．
【点拨】首先设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意可得方程组：，解此方程组可得y+2z＝6，又由x，y，z是非负整数，即可求得答案．
【解析】解：设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意得：
，
解得：y+2z＝6，
y＝6﹣2z，
∵x，y，z是正整数，
当z＝1时，y＝4，x＝2；
当z＝2时，y＝2，x＝3；
当z＝3时，y＝0，x＝4；（不符合题意，舍去）
∴租房方案有2种．
故答案为：2．
【点睛】此题考查了三元一次不定方程组的应用．此题难度较大，解题的关键是理解题意，根据题意列方程组，然后根据x，y，z是整数求解，注意分类讨论思想的应用．
22．我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．规定：关于x，y的二元一次方程组 可以写成矩阵 的形式．例如：可以写成矩阵 的形式．
根据以上信息解决下列问题：
（1）请求出矩阵 对应的方程组的解；
（2）若矩阵 所对应的方程组的解为 ，求 a+b+c的值．
【点拨】（1）由题意得：矩阵对应的方程组为，计算求解即可；
（2）由矩阵所对应的方程组的解为，可得，①+②+③得，a+b+c＝13．
【解析】解：（1）由题意得：矩阵对应的方程组为，
解得：，
∴矩阵对应的方程组的解为；
（2）∵矩阵所对应的方程组的解为，
∴将代入，
得，
①+②+③得，a+b+c＝13．
【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，解二元一次方程组，三元一次方程组的解．解题的关键在于理解题意并正确的运算．
23．有一片牧场，草每天都在匀速地生长（即草每天增长的量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草．设每头牛每天吃草的量是相等的，问：
（1）如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？
（2）要使牧草永远吃不完，至多放牧几头牛？
【点拨】首先设牧场原有草量为a，每天生长的草量为b，每头牛每天吃草量为c，16头牛x天吃完草．
（1）根据 原草量+每天生长的草量×放牧的天数＝每头牛每天吃草量×头数×天数
列出方程组，可解得x的值即为所求．
（2）假设要使牧草永远吃不完，至多放牧y头牛．
要使牧草才永远吃不完，则有 每头牛每天吃草量×放牧的牛头数≤每天生长的草量，解得结果即为所求．
【解析】解：设牧场原有草量为a，每天生长的草量为b，每头牛每天吃草量为c，16头牛x天吃完草．
（1）由题意得：
由②﹣①得 b＝12c ④
由③﹣②得 （x﹣8）b＝（16x﹣168）c ⑤
将④代入⑤得 （x﹣8）×12c＝（16x﹣168）c，解得 x＝18
（2）设至多放牧y头牛，牧草才永远吃不完，则有cy≤b，即每天吃的草不能多于生长的草，y≤＝12．
答：（1）如果放牧16头牛，18天可以吃完牧草；（2）要使牧草永远吃不完，至多放牧12头牛．
【点睛】本题考查三元一次方程组的应用．有些应用题，它所涉及到的量比较多，量与量之间的关系也不明显，需增设一些表知敷辅助建立方程，辅助表知数的引入，在已知条件与所求结论之间架起了一座“桥梁”，对这种辅助未知量，并不能或不需求出，可以在解题中相消或相约，这就是我们常说的“设而不求”．
23．某学校计划用104 000元购置一批电脑（这批款项须恰好用完，不得剩余或追加）．经过招标，其中平板电脑每台1600元，台式电脑每台4000元，笔记本电脑每台4600元．
（1）若学校同时购进其中两种不同类型的电脑共50台，请你帮学校设计该如何购买；
（2）若学校同时购进三种不同类型的电脑共26台（三种类型的电脑都有），并且要求笔记本电脑的购买量不少于15台，请你帮学校设计购买方案．
【点拨】（1）设购买平板电脑x台，台式电脑y台，笔记本电脑z台，分情况讨论：当购买平板电脑、笔记本电脑时；购买台式电脑、笔记本电脑时；当购买台式电脑、笔记本电脑时分别建立方程组求出其解即可．
（2）可根据三种不同类型的电脑的总量＝26台，购进三种电脑的总费用＝104 000元，以及题中给出的条件“笔记本电脑的购买量不少于15台”来列方程组，求出符合条件的方案．
【解析】解：（1）设购买平板电脑x台，台式电脑y台，笔记本电脑z台，
①若购买平板电脑、台式电脑时，由题意，得
，
解得：；
②若购买平板电脑、笔记本电脑时，由题意，得
，
解得：；
③当购买台式电脑、笔记本电脑时，由题意，得
，
解得：，不合题意，舍去．
故共有两种购买方案：①购买平板电脑40台，台式电脑10台；②购买平板电脑42台，笔记本电脑8台．
（2）根据题意得：
，
解得：或．
答：购买平板电脑4台，台式电脑6台，笔记本电脑16台，或购买平板电脑5台，台式电脑1台，笔记本电脑20台．
【点睛】本题考查了二元一次方程组和三元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系：购进的两种电脑的数量和＝50台，购进两种电脑的费用和＝104000元．列出方程组．要注意自变量的取值范围要符合实际意义，有两解．
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能力提升
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