中小学教育资源及组卷应用平台
专题2.4 二元一次方程组的解法六大题型分类训练（60题）
【浙教版2024】
【题型1 利用代入消元法解二元一次方程组】
1．（23-24七年级·全国·期末）用代入法解方程组：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．
【详解】（1）
解：（1），
把①代入②得：，
去括号得：，即，
把代入①得：，
则方程组的解为；
（2）
解： ，
由①得：③，
把③代入②得：，
去分母得：，
移项合并得：，即，
把代入③得：，
则方程组的解为．
2．（23-24七年级·西藏林芝·期末）用代入法解方程组
【答案】
【分析】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键．应用代入消元法，求出方程组的解即可．
【详解】解：，
将①代入②，可得：，
解得，
把代入①，可得，
解得，
原方程组的解是．
3．（23-24七年级·全国·课后作业）用代入消元法解下列二元一次方程组：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】此题考查了代入消元法解二元一次方程组，注意根据方程的特点灵活运用消元思想．
（1）利用代入消元法求解即可；
（2）方程组整理后，利用代入消元法求解即可．
【详解】（1）解：
由①得，
将③代入②得：，即，
解得：，
将代入①得：，解得：，
方程组的解为；
（2）解：整理得：，
由①得，
将③代入②得：，即，
解得：，
将代入①得：，解得：，
方程组的解为．
4．（23-24七年级·陕西渭南·期末）解方程组：．
【答案】
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
方程组利用代入消元法求出解即可．
【详解】解：把代入得：，
去括号得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为．
5．（23-24七年级·甘肃武威·期末）解方程组：．
【答案】
【分析】根据利用代入消元法将代入②得的值，再将代入即可解答．本题考查了二元一次方程的解法：代入消元法，熟练运用代入消元法解二元一次方程是解题的关键．
【详解】解：，
将代入②得，，
解得：，
将代入，
得，
∴这个方程组的解为．
6．（23-24七年级·北京怀柔·期末）解方程组：．
【答案】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题关键．利用代入消元法解二元一次方程组即可得．
【详解】解：，
将①代入②得：，
解得，
将代入①得：，
则方程组的解为．
【题型2 利用加减消元法解二元一次方程组】
7．（23-24七年级·全国·期末）解方程组：
【答案】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据方程组中未知数系数的特点，灵活选取消元方法是解题的关键；利用加减消元法求解即可．
【详解】解：①×3，得③，
②×5，得④，
③＋④，得，
解得．
把代入①，得，
解得．
∴原方程组的解为．
8．（23-24七年级·全国·期末）解方程组：
【答案】
【分析】本题考查解二元一次方程组，先整理，然后运用加减消元法求解即可．
【详解】解：整理得
①②得：，
解得，
把代入②得，
∴方程组的解为．
9．（23-24七年级·全国·单元测试）解下列方程组：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．
（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】（1）解：
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为；
（2）解：原方程方程组整理得：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为．
10．（23-24七年级·全国·单元测试）解方程组
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元的思想方法是解题关键．
（1）利用加减消元法即可解决；
（2）先将原式化为整式后利用加减消元即可．
【详解】（1）解：，
，得，
解得，
把代入，得，
故原方程组的解为；
（2）解：原方程组整理，得，
，得，
解得，
把代入，得，
故原方程组的解为．
11．（23-24七年级·全国·期末）解方程组：．
【答案】
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．根据方程组特点利用加减消元法求解即可．
【详解】解：，
，得：，
解得：，
将代入①，得：，
解得：，
∴方程组的解是．
12．（23-24七年级·全国·单元测试）解下列方程组
(1)；
(2)．
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是：
（1）利用加减消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可；
（3）原方程组化简后利用加减消元法求解即可；
（4）把，看成整体，利用加减消元法求出，，然后联立方程组，用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：，
，得，
解得，
把代入②，得，
解得，
∴方程组的解为；
（2）解：，
，得，
∴，
把代入①，得，
∴，
∴方程组的解为；
（3）解：原方程化简为，
，得，
∴，
把代入①，得，
解得，
∴方程组的解为；
（4）解：，
，得，
∴，
，得，
∴，
联立方程组，
解得．
13．（23-24七年级·全国·单元测试）解方程组
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是：
（1）原方程组化简后，再利用加减消元法求解即可；
（2）原方程组化简后，再利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解∶原方程组化简为，
，得，
把代入①，得，
解得，
∴方程组的解为；
（2）解∶原方程组化简为，
，得，
∴，
把代入①，得，
解得，
∴方程组的解为．
14．（23-24七年级·江苏无锡·阶段练习）解方程组：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查的是解二元一次方程组，解题关键掌握加减消元法和代入消元法．
（1）利用加减消元法即可解出方程组的解；
（2）先利用去分母把原方程组先化简，然后在利用加减消元法即可解出方程组．
【详解】（1）解：，
由①②可得：，
把代入②可得：，
所以原方程组的解为：；
（2），
原方程组整理得：
①②，得：，
解得：，
将代入①，解得：，
所以原方程组的解为：；
15．（23-24七年级·江苏淮安·期中）解方程组：
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
（1）根据加减消元法解二元一次方程组即可．
（2）根据加减消元法解二元一次方程组即可．
（3）根据加减消元法解二元一次方程组即可．
（4）根据加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】（1）解：，
①②，得，
解得，
将代入①，得，
解得，
原方程组的解为；
（2）解：，
①②，得，
解得，
将代入①，得，
解得，
原方程组的解为；
（3）解：，
①②，得，
解得，
将代入①，得，
解得，
原方程组的解为；
（4）解：方程整理得，
①②，得，
解得，
将代入①，得，
解得，
原方程组的解为．
16．（23-24七年级·甘肃定西·开学考试）解下列方程组：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：，
，得：，
解得，
将代入①，得：，
解得，
则方程组的解为；
（2）解：方程组整理，得，
，得：，
解得，
将代入②，得：，
解得，
所以方程组的解为．
【题型3 利用合适方法解二元一次方程组】
17．（23-24七年级·浙江·期中）用适当方法解下列方程组：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法和加减消元法．
（1）将①代入②，求出x的值，再将x的值代入①，求出y的值即可；
（2）先将原方程组整理为，得求出x的值，求出y的值．
【详解】（1）解：，
将①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴原方程组的解为；
（2）解：，
整理为，
得：，
解得：，
得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
18．（23-24七年级·浙江杭州·期中）用适当方法解下列方程组：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
（1）利用代入消元法求解可得；
（2）利用加减消元法求解可得．
【详解】（1）解：，
把①代入②，可得，
解得，
把代入①，解得，
∴原方程组的解是；
（2）解：，
由①，可得③，
，可得，
解得，
把代入②，可得，
解得，
∴原方程组的解是．
19．（23-24七年级·浙江嘉兴·阶段练习）用适当方法解下列方程组：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组；
（1）根据代入法解二元一次方程组，即可求解；
（2）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解．
【详解】（1）解：
将代入得，
解得：，
将代入，得
∴
（2）解：
得，
解得：，
将代入①得，，
解得：，
∴
20．（23-24七年级·河南濮阳·期中）用适当方法解下列方程组：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．
（1）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可；
（2）方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）
整理得，
得：
解得
将代入①得：
解得，
∴方程组的解为：；
（2）
得：
解得
将代入①得：
解得，
∴方程组的解为：．
21．（23-24七年级·河北唐山·期中）用适当的方法解下列方程
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组：
（1）运用加减消元法解方程组即可；
（2）运用代入消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：，
由得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
∴原方程组的解为；
（2）解：
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
∴原方程组的解为．
22．（23-24七年级·内蒙古呼伦贝尔·期中）用适当的方法解方程组：
(1)；
(2)；
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查解二元一次方程组，
（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：，
由得，，
解得，
把代入①得，，
解得，
∴原方程组的解是；
（2）解：，
由得，，
解得，
把代入①得，，
解得，
∴原方程组的解是．
23．（23-24七年级·湖南湘西·期末）用适当的方法，解下列方程组：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，基本思想是“消元”，基本方法是“代入消元法”和“加减消元法”
（1）把方程组整理为，再利用加法消元，从而可得出方程组的解；
（2）求出，再把代入①得，从而可得出方程组的解；
【详解】（1）解：，
整理得：
得，，
把代入①得，，
∴原方程组的解为．
（2）解：，
，得，，
解得，．
将代入①：
解得，，
∴原方程组的解为．
24．（23-24七年级·河南洛阳·期中）用适当的方法解下列二元一次方程组．
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组：
（1）利用代入消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）
解： 将②代入①得
解得
将代入②得
∴原方程组的解是 ；
（2）
解：得， ③
得， ④
得，
，
将代入①得，
，
∴原方程组的解是 ．
25．（23-24七年级·浙江宁波·期中）用适当的方法解下列方程组：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是：
（1）利用加减消元法求解即可；
（2）原方程组整理后，利用代入消元法求解即可．
【详解】（1）解：
，得，
解得，
把代入②得，，
∴，
∴方程组的解为；
（2）解：原方程整理得，
把①代入②，得，
解得，
把代入①，得，
∴原方程组的解为．
26．（23-24七年级·湖南长沙·期中）选择适当的方法解下列方程组．
(1)；
(2)．
【答案】(1)原方程组的解为
(2)原方程组的解为
【分析】本题考查二元一次方程组的解法．
（1）根据题意，采用代入法消元即可；
（2）先将原方程组整理后再用加减消元即可．
【详解】（1）
由①得：③，
将③代入②得：，解得：，
将代入①得：，
∴原方程组的解为：；
（2），
将原方程组化简得：
将得：，解得：，
将代入①得：，
∴原方程组的解为：．
27．（23-24七年级·山东济南·期中）用适当的方法解方程组：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握解二元一次方程组的代入消元法和加减消元法是解本题的关键．
（1）此方程为二元一次方程组，通过代入消元法，即可得出方程组的解；
（2）此方程为二元一次方程组，首先通过去分母，再利用加减消元法，即可得出方程组的解．
【详解】（1）解：，
把①代入②得，
解得，
把代入①得，
方程组的解为：；
（2）解：，
方程组化简为，
②①得：，
解得，
把代入①得：，
解得，
方程组的解为：．
28．（23-24七年级·河南南阳·阶段练习）用适当的方法解下列方程组
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，根据方程的特点灵活选取消元方法．
（1）用加减法即可求解；
（2）①乘2与②相加，消去y即可求解；
（3）原方程组整理得，利用加减即可求解．
【详解】（1）解：得：，
解得，
把代入①，解得，
故原方程组的解为：；
（2）解：得：，
解得：，
把代入①，解得，
故原方程组的解为：；
（3）解：原方程组整理得，
得：，
解得：，
把代入④，解得：，
故原方程组的解为：．
29．（23-24七年级·湖北荆门·期中）用合适的方法解下列方程组：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组：
（1）利用加减消元法解答，即可求解；
（2）利用加减消元法解答，即可求解．
【详解】（1）解：，
由得：，
把代入得：，
解得：，
∴原方程组的解为；
（2）解：，
由得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
30．（23-24七年级·浙江温州·期中）计算：选用适当的方法解下列方程组
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据代入消元法解答即可；
（2）根据加减消元法解答即可；
【详解】（1）解：，
把①代入②得：，解得：，
把代入①得：，
∴方程组的解为；
（2）解：
得：，解得：，
把代入①得：，
∴方程组的解为；
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键.
【题型4 利用指定方法解二元一次方程组】
31．（23-24七年级·四川绵阳·开学考试）用指定的方法解下列方程组：
(1)（代入法）；
(2)（加减法）．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组．
（1）利用代入法解方程组；
（2）利用加减消元法解方程组．
【详解】（1），
由①得③，
把③代入②，得
，
解得，
，
方程组的解为；
（2），
，得
，
解得，
把代入②，得
，
解得．
方程组的解为．
32．（23-24七年级·四川绵阳·期中）用规定的方法解方程组．
(1)（加减法）；
(2)（代入法）．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握运用加减消元法和代入消元法成为解题的关键
（1）直接加减消元法求解即可；
（2）直接代入消元法求解即可．
【详解】（1）解：
可得：③，
可得：，解得：，
将代入①得：，
所以原方程组的解为：．
（2）解：，
由①可得：③
将③代入②得：，解得：，
将代入③得：．
所以原方程组的解为：．
33．（23-24七年级·山东聊城·期末）按要求的方法，解下列方程组：
(1)用代入法解方程组：．
(2)用加减法解方程组：．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查解二元一次方程组，按照要求正确求解是解答的关键．
（1）根据代入消元法求解步骤解方程组即可；
（2）根据加减消元法求解步骤解方程组即可．
【详解】（1）解：，
将①代入②中，得，即，
解得，
将代入①中，得，
所以原方程组的解是；
（2）解：
得：③，
得：④，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
故原方程组的解是：．
34．（2024七年级·全国·专题练习）请用指定的方法解下列方程组：
(1)（代入法）
(2)（加减法）
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）本题考查了代入消元法解方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的一般方法——代入消元法．观察第一个方程的系数是1，用含的式子表示比较简便，然后代入第二个方程由此得解．
（2）本题考查了加减消元法解方程组，当两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减就能消去这个未知数，解题的关键在于找到或者构造系数相同或相反的未知数．观察题中两个方程中未知数的系数相同，因此将两个方程相减即可求解．
【详解】（1）解：，
由得，，
把代入得，，
解得，，
，
方程组的解为．
（2）解：，
得，，
解得
把代入式得，，
解得
方程组的解为．
35．（23-24七年级·湖南永州·阶段练习）请用指定的方法解下列方程组
(1)（代入消元法）
(2)（加减消元法）
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组：
（1）利用代入消元法解答，即可求解；
（2）利用加减消元法解答，即可求解．
【详解】（1）解：，
由得：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
∴原方程组的解为；
（2）解：
由得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
36．（23-24七年级·河南郑州·开学考试）用指定的方法解下列方程组：
(1)(代入法)；
(2)(加减法)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）运用代入法解答即可；
（2）运用加减法解答即可．
【详解】（1）解：，
把①代入②得：，
解得 ，
把 代入①得： ，
∴方程组的解为；
（2），
①得：③，
③②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
方程组的解为．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是掌握消元的方法．
37．（23-24七年级·辽宁辽阳·期末）请用指定的方法解下列方程组：
(1)（代入消元法）
(2)（加减消元法）
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）将②代入①求得的值，再将的值代入②，即可求解．
（2）用加减消元法，先消去，可求出的值，将的值代入①或②，可求出，即可求解．
【详解】（1）
解：将②代入①，得：
，
解得：，
将代入②，得，
原方程组的解是．
（2）
解：①，得：
③，
将②③，得：，
将代入①，得：
，
解得：，
原方程组的解是．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，掌握解法是解题的关键．
38．（23-24七年级·广东茂名·阶段练习）用指定的方法解下列方程组：
(1)（代入法）；
(2)（加减法）．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）将式子①变形为，代入式子②求出的值，再将的值代入①中即可求出的值；
（2）将式子求出的值，再将的值代入①求出的值．
【详解】（1）解：，
由①得：，
将③代入②得：，
解得：，
将代入①得：，
故方程组的解为；
（2），
得：，
解得：，
将代入①得：，
故方程组的解为．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组求解的方法是解答本题的关键．
39．（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·阶段练习）用规定方法解方程组
(1)（用代入法）
(2)（用加减法）
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）将变形为代入即可解答；
（2）变形得到，再利用加减消元法即可解答．
【详解】（1）解：，
由得：，
将代入可得：，
解得：，
∴将代入②可得：，
∴原方程组的解为，
（2）解：，
，得：，
，得：，解得，
将代入可得，
∴原方程组的解为．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法：加减消元法和代入消元法，熟练二元一次方程组的解法是解题的关键．
40．（23-24七年级·山东聊城·期末）按要求的方法，解下列方程组：
(1)用代入法解方程组：
(2)用加减法解方程组：
【答案】(1)
(2)．
【分析】（1）变形，得，代入求解即可．
（2）选择系数，乘后加减计算即可．
【详解】（1）解：，
由①，得．③
把③代入②，得，
解得．
把代入③，得．
故方程组的解．
（2）原方程整理得，
，得，解得．
把代入①，，
解得．
∴原方程组的解是．
【点睛】本题考查了代入消元法，加减消元法解方程组，熟练掌握两种方法是解题的关键．
【题型5 利用两种方法解二元一次方程组】
41．（23-24七年级·湖北武汉·期末）用两种方法解方程组：．
【答案】原方程组的解为
【分析】本题考查二元一次方程的知识，解题的关键是掌握二元一次方程的解法：加减消元法和代入消元法，即可．
【详解】解：方法一：加减消元法，
由，得，
由，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
∴原方程组的解为：；
方法二：代入消元法，
由得，，
把代入，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
∴原方程组的解为：．
42．（23-24七年级·山东烟台·期末）用代入消元法和加减消元法两种方法解二元一次方程组：
【答案】
【分析】代入法：由得，再代入消去y，解出x,再把x代入解出y，从而得到方程组的解；
加减法：先把两边同乘以3得，再用减去消去y,解出x，再把x代入解出y，从而得到方程组的解．
【详解】解法一：代入法
由得①
把①代入，得：2x=3
解得：
把代入① ，得
∴ 原方程组的解为；
解法二：加减法
② ① 3，得
解得：
把代入① ，得
∴ 原方程组的解为．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解法，熟练掌握代入法与加减消元法是解题关键．
43．（23-24七年级·全国·课后作业）分别用代入消元法和加减消元法解方程组并说明两种方法的共同点．
【答案】，两种方法的共同点都是设法消去一个未知数，使二元问题转化为一元问题．
【分析】根据题意分别直接利用代入消元法与加减消元法求出方程组的解即可．
【详解】解：代入消元法：，
由①得：y=7-x③，
把③代入②得：5x+21-3x=31，
解得：x=5，
把x=5代入③得：y=2，
则方程组的解为；
加减消元法：，
①×5-②得：2y=4，
解得：y=2，
把y=2代入①得：x=5，
则方程组的解为，
两种方法的共同点都是设法消去一个未知数，使二元问题转化为一元问题．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，主要利用了消元的思想，注意掌握消元的方法有代入消元法与加减消元法．
44．（23-24七年级·河南洛阳·期中）请你用两种不同的方法解方程组：
【答案】
【分析】利用加减消元法与代入消元法即可解答
【详解】解：
解法1（加减消元法）：①＋②×5，得
解得：
把代入②，得
解得：
；
解法2（代入消元法）：由②得：③
把③代入①，得
解得：
把代入③，得
．
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
45．（23-24七年级·广西玉林·期末）用消元法解方程组：时，小丽和小芳的解法如下：
（小丽）解：由②①，得
（小芳）解：由②得③
把①代入③，得．
(1)上述两位同学的解题过程有误的是_______．
(2)请选择你喜欢的一种方法，完成完整解答过程．
【答案】(1)小丽
(2)见解析
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法和代入消元法是解题的关键．
（1）根据解二元一次方程组的方法即可判断小丽解法中，两式作差的结果错误；
（2）利用加减消元法或用小芳的整体代入消元法解答，即可．
【详解】（1）解： ②①，得，
小丽解法有误；
（2）解：方法一：由，得，
解得，
把代入①，得：，
解得：．
原方程组的解是．
方法二：
由②，得③
把①代入③，得，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
原方程组的解是．
46．（23-24七年级·陕西延安·期末）在解二元一次方程组时，有些方程组直接用我们学过的“代入法”和“消元法”解决时计算量较大，容易出错．数学兴趣小组经过探索研究，发现了下面两种解决二元一次方程组的新方法．
【整体代入法】例：解方程组时，由①，得③，然后再将③代入②，得，解得．将代入③，得，∴该方程组的解是
【轮换式解法】例：解方程组时，，得，∴③．③×16，得④．，得，将代入③，得．∴该方程组的解是
根据上面方法，解决下列问题：
(1)解方程组：；
(2)解方程组：．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握题干提供的方法．
（1）先求出，然后再把代入，求出y的值，再求出x的值即可；
（2）求出，得出，用求出，得出，求出，即可得出方程组的解．
【详解】（1）解：，
由①得：，
把③代入②得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
∴不等式组的解集为：；
（2）解：，
得：，
∴得：，
得：，
得：，
得：，
∴方程组的解为：．
【题型6 解三元一次方程组】
47．（23-24七年级·全国·单元测试）解方程组：
【答案】
【分析】本题考查了三元一次方程组的解法，首先，则得到的方程与有两个相同的项，然后与相减，即可求得的值，然后把的值代入求得的值，解三元一次方程组的关键是消元，解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数．
【详解】解：由，得：
由，得：，
把代入，得：，
把代入，得：，
∴原方程组的解集是：．
48．（23-24七年级·四川眉山·期中）解方程组：
【答案】
【分析】本题考查解三元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
【详解】解：①②得，
①③得，
联立④⑤得方程组，
解得，
把代入①得，
所以方程组的解为．
49．（23-24七年级·上海·期末）解方程组：．
【答案】
【分析】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，解三元一次方程组，熟记方程组的解法是解题关键．先将方程组的第一个方程与第二个方程相加、第二个方程与第三个方程相加可得一个含有x、z的二元一次方程组，再利用加减消元法可求出x、z的值，然后代入第三方程可求出y的值，从而可得方程组的解．
【详解】解：
①②得：，
②③得：，
联立④⑤得，
④⑤得： ，解得：，
将代入④得：，解得：，
将，代入③得：，解得：，
方程组的解为： ．
50．（23-24七年级·上海徐汇·期末）解方程组：
【答案】
【分析】本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握代入消元法或加减消元法是解题的关键．通过加减消元法即可完成求解．
【详解】解：
得：
得：
得：
解得：
把代入④得：
把，代入①得：
故方程组的解为：
51．（23-24七年级·上海宝山·期末）解方程组：
【答案】
【分析】本题考查了解三元一次方程组，根据加减消元法解方程组即可求解．
【详解】解：
①③得，④
①②得，⑤
④⑤得，
解得：，
将代入④得
解得：
将代入②得，
解得：
∴方程组的解为：
52．（23-24七年级·上海青浦·期末）解方程组：
【答案】
【分析】本题考查解三元一次方程组，先将三元一次方程组通过加减消元法转化为二元一次方程组，再通过加减消元法转化为一元一次方程，从而可以解答本题．
【详解】解：
得，
得，
∴，
把代入②，得，
∴，
把，代入①，得，
解得，
所以方程组的解为.
53．（23-24七年级·四川眉山·期中）解方程组
【答案】
【分析】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组后两个方程消元后，与第一个方程联立求出与的值，进而求出的值，即可确定出方程组的解．
【详解】解：，
得：，
由③，代入得：，
解得：，
将代入③得：，
将，代入①得：，
则方程组的解为．
54．（2024七年级·上海·专题练习）解方程组：．
【答案】
【分析】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
方程组前两个方程相加消去得到与的方程，与第三个方程联立求出与的值，进而求出的值即可．
【详解】解：
①②得：④，
④③得：，
解得：，
把代入③得：，
解得：，
把，代入②得：，
解得：，
则方程组的解为．
55．（23-24七年级·上海·阶段练习）解方程组：
【答案】
【分析】本题考查了解三元一次方程组，先消去，把三元一次方程组变成二元一次方程组，解二元一次方程组即可求解，掌握解三元一次方程组的步骤是解题的关键．
【详解】解：，
得，，
得，，
与组成方程组得，，
解得，
把代入得，，
∴，
∴方程组的解为．
56．（23-24七年级·全国·假期作业）解方程组：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查解三元一次方程组，利用消元法解方程组即可；
（1）加减消元法解方程组即可
（2）加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：，
，得：；
，得：；
，得：，解得：，
把代入⑤，得：，解得：，
把，代入③，得：，解得：，
∴方程组的解为：；
（2）
，得：，
，得：，解得：；
把代入①，得：，解得：；
把代入②，得：，解得：，
∴方程组的解集为：．
57．（23-24七年级·全国·课后作业）（1）解方程组：
（2）解方程组：
【答案】（1）；（2）
【分析】本题考查解三元一次方程组．
（1）先将①②写成，设，再代入③，继而得到，即可得到本题答案；
（2）先，得④，再得⑤式，④与⑤组成方程组，解出，再代入②得即可．
【详解】解：（1），
由①②，得．
设，k为常数且．
代入③，得，解得．
∴．
∴原方程组的解为；
（2），
解：，得，④
，得．⑤
④与⑤组成方程组，解得，
把代入②，得，
∴原方程组的解为．
58．（23-24七年级·全国·课后作业）解下列三元一次方程组：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【详解】5.（1）
①＋②，得4x＋z＝5，④
③＋④，得5x＝10，解得x＝2
把x＝2代入①，得2×2－y＝4，解得y＝0
把x＝2代入③，得2－z＝5，解得z＝－3
所以原方程组的解为．
（2）
①＋②，得x＋z＝2，④
②＋③，得5x－8z＝36，⑤
④×5－⑤，得13z＝－26，解得z＝－2
把z＝－2代入④，得x＝4
把x＝4，z＝－2代入②，得y＝0
所以原方程组的解是．
59．（2024七年级·上海·专题练习）解方程组．
【答案】原方程组的解是
【分析】本题考查解三元一次方程组，先将三元一次方程组通过加减消元法转化为二元一次方程组，再通过加减消元法转化为一元一次方程，从而可以解答本题．
【详解】解：，
，得，
，得，
解得，
将代入②，得，
将，代入①，得．
故原方程组的解是．
60．（23-24七年级·上海长宁·期末）解方程组：．
【答案】
【分析】把①代入②先求出的值，把的值代入①③得到关于的二元一次方程组，用代入消元法解这个二元一次方程组，即可得到答案．
【详解】解：把①代入②得，，
，
把代入①③得，，
将④代入⑤得，，
，
把代入④得，，
原方程组的解为： ．
【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，掌握消元的思想是解决本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
专题2.4 二元一次方程组的解法六大题型分类训练（60题）
【浙教版2024】
【题型1 利用代入消元法解二元一次方程组】
1．（23-24七年级·全国·期末）用代入法解方程组：
(1)
(2)
2．（23-24七年级·西藏林芝·期末）用代入法解方程组
3．（23-24七年级·全国·课后作业）用代入消元法解下列二元一次方程组：
(1)；
(2)．
4．（23-24七年级·陕西渭南·期末）解方程组：．
5．（23-24七年级·甘肃武威·期末）解方程组：．
6．（23-24七年级·北京怀柔·期末）解方程组：．
【题型2 利用加减消元法解二元一次方程组】
7．（23-24七年级·全国·期末）解方程组：
8．（23-24七年级·全国·期末）解方程组：
9．（23-24七年级·全国·单元测试）解下列方程组：
(1)；
(2)．
10．（23-24七年级·全国·单元测试）解方程组
(1)；
(2)．
11．（23-24七年级·全国·期末）解方程组：．
12．（23-24七年级·全国·单元测试）解下列方程组
(1)；
(2)．
(3)
(4)
13．（23-24七年级·全国·单元测试）解方程组
(1)
(2)
14．（23-24七年级·江苏无锡·阶段练习）解方程组：
(1)
(2)
15．（23-24七年级·江苏淮安·期中）解方程组：
(1)
(2)
(3)
(4)
16．（23-24七年级·甘肃定西·开学考试）解下列方程组：
(1)；
(2)．
【题型3 利用合适方法解二元一次方程组】
17．（23-24七年级·浙江·期中）用适当方法解下列方程组：
(1)
(2)
18．（23-24七年级·浙江杭州·期中）用适当方法解下列方程组：
(1)
(2)
19．（23-24七年级·浙江嘉兴·阶段练习）用适当方法解下列方程组：
(1)
(2)
20．（23-24七年级·河南濮阳·期中）用适当方法解下列方程组：
(1)
(2)
21．（23-24七年级·河北唐山·期中）用适当的方法解下列方程
(1)
(2)
22．（23-24七年级·内蒙古呼伦贝尔·期中）用适当的方法解方程组：
(1)；
(2)；
23．（23-24七年级·湖南湘西·期末）用适当的方法，解下列方程组：
(1)
(2)
24．（23-24七年级·河南洛阳·期中）用适当的方法解下列二元一次方程组．
(1)
(2)
25．（23-24七年级·浙江宁波·期中）用适当的方法解下列方程组：
(1)
(2)
26．（23-24七年级·湖南长沙·期中）选择适当的方法解下列方程组．
(1)；
(2)．
27．（23-24七年级·山东济南·期中）用适当的方法解方程组：
(1)
(2)
28．（23-24七年级·河南南阳·阶段练习）用适当的方法解下列方程组
(1)
(2)
(3)
29．（23-24七年级·湖北荆门·期中）用合适的方法解下列方程组：
(1)；
(2)．
30．（23-24七年级·浙江温州·期中）计算：选用适当的方法解下列方程组
(1)
(2)
【题型4 利用指定方法解二元一次方程组】
31．（23-24七年级·四川绵阳·开学考试）用指定的方法解下列方程组：
(1)（代入法）；
(2)（加减法）．
32．（23-24七年级·四川绵阳·期中）用规定的方法解方程组．
(1)（加减法）；
(2)（代入法）．
33．（23-24七年级·山东聊城·期末）按要求的方法，解下列方程组：
(1)用代入法解方程组：．
(2)用加减法解方程组：．
34．（2024七年级·全国·专题练习）请用指定的方法解下列方程组：
(1)（代入法）
(2)（加减法）
35．（23-24七年级·湖南永州·阶段练习）请用指定的方法解下列方程组
(1)（代入消元法）
(2)（加减消元法）
36．（23-24七年级·河南郑州·开学考试）用指定的方法解下列方程组：
(1)(代入法)；
(2)(加减法)．
37．（23-24七年级·辽宁辽阳·期末）请用指定的方法解下列方程组：
(1)（代入消元法）
(2)（加减消元法）
38．（23-24七年级·广东茂名·阶段练习）用指定的方法解下列方程组：
(1)（代入法）；
(2)（加减法）．
39．（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·阶段练习）用规定方法解方程组
(1)（用代入法）
(2)（用加减法）
40．（23-24七年级·山东聊城·期末）按要求的方法，解下列方程组：
(1)用代入法解方程组：
(2)用加减法解方程组：
【题型5 利用两种方法解二元一次方程组】
41．（23-24七年级·湖北武汉·期末）用两种方法解方程组：．
42．（23-24七年级·山东烟台·期末）用代入消元法和加减消元法两种方法解二元一次方程组：
43．（23-24七年级·全国·课后作业）分别用代入消元法和加减消元法解方程组并说明两种方法的共同点．
44．（23-24七年级·河南洛阳·期中）请你用两种不同的方法解方程组：
45．（23-24七年级·广西玉林·期末）用消元法解方程组：时，小丽和小芳的解法如下：
（小丽）解：由②①，得
（小芳）解：由②得③
把①代入③，得．
(1)上述两位同学的解题过程有误的是_______．
(2)请选择你喜欢的一种方法，完成完整解答过程．
46．（23-24七年级·陕西延安·期末）在解二元一次方程组时，有些方程组直接用我们学过的“代入法”和“消元法”解决时计算量较大，容易出错．数学兴趣小组经过探索研究，发现了下面两种解决二元一次方程组的新方法．
【整体代入法】例：解方程组时，由①，得③，然后再将③代入②，得，解得．将代入③，得，∴该方程组的解是
【轮换式解法】例：解方程组时，，得，∴③．③×16，得④．，得，将代入③，得．∴该方程组的解是
根据上面方法，解决下列问题：
(1)解方程组：；
(2)解方程组：．
【题型6 解三元一次方程组】
47．（23-24七年级·全国·单元测试）解方程组：
48．（23-24七年级·四川眉山·期中）解方程组：
49．（23-24七年级·上海·期末）解方程组：．
50．（23-24七年级·上海徐汇·期末）解方程组：
51．（23-24七年级·上海宝山·期末）解方程组：
52．（23-24七年级·上海青浦·期末）解方程组：
53．（23-24七年级·四川眉山·期中）解方程组
54．（2024七年级·上海·专题练习）解方程组：．
55．（23-24七年级·上海·阶段练习）解方程组：
56．（23-24七年级·全国·假期作业）解方程组：
(1)
(2)
57．（23-24七年级·全国·课后作业）（1）解方程组：
（2）解方程组：
58．（23-24七年级·全国·课后作业）解下列三元一次方程组：
(1)
(2)
59．（2024七年级·上海·专题练习）解方程组．
60．（23-24七年级·上海长宁·期末）解方程组：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
