5.4分式的加减培优练习浙教版2024—2025学年七年级下册

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5.4分式的加减培优练习浙教版2024—2025学年七年级下册
一．选择题
1．已知a+b＝3，ab＝﹣5，则的值为（　　）
A． B． C． D．
2．若a+b＝﹣2，则代数式的值为（　　）
A． B． C．2 D．﹣2
3．若a223，则a2的值为（　　）
A．5 B．0 C．3或﹣7 D．4
4．若x+y+z＝0，且xyz≠0，则的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
5．已知：，，设时，若x是正整数，求y的正整数值为（　　）
A．12或1 B．15或13 C．12或15 D．12或13
二．填空题
6．已知，则代数式的值为 　 　．
7．已知a，b满足．则的值为 　 　．
8．已知x2﹣3x+1＝0，则代数式的值是　 　．
9．对于正数x，规定，则值为 　 　．
10．如果a，b，c是正数，且满足a+b+c＝19，，那么的值为 　 　．
三．解答题
11．先化简，再求值：，其中a＝3．
12．我们约定：关于x的代数式A，B，在A，B都有意义的x的取值范围中，不论x取何值，都有|A﹣B|＝m（m为常数），则称代数式A，B互为“差值代数式”，m为“差值”．例如：A＝x2+2x+3，B＝x2+2x+1，因为|A﹣B|＝2，所以A，B互为“差值代数式”，“差值”为2．根据该约定，解答下列问题．
（1）判断下列各式互为“差值代数式”的是 　 　．
①与；②（x+2）2与x2+2x；③与．
（2）已知关于x的整式M＝（x﹣a）2N＝x2﹣2ax+5，若M，N互为“差值代数式”，且“差值”为4，求a的值；
（3）已知关于x的整式S＝x2+bx+c，T＝x2+dx，若S，T互为“差值代数式”，且满足（x+2）（x+3）（x+4）（x+5）＝S2﹣1．
①求b，c，d的值；
②求代数式的最小值．
13．阅读下面的解题过程：
已知，求的值．
解：由，可知x≠0．
∴，即
∴．
故的值为．
（1）第②步运用了公式：　 　；（要求：用含a、b的式子表示）
（2）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题：
已知：，求的值；
（3）已知，求的值．
14．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣4＝0．
15．阅读与理解
阅读下列材料，完成后面的任务．
在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：若，求代数式的值．
解：∵，∴，∴，∴．
任务：已知．
（1）求的值．
（2）求的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 C C C D C
1．【解答】解：由条件可知a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×（﹣5）＝19，
∴，
故选：C．
2．【解答】解：

＝﹣（a+b）
＝﹣（﹣2）
＝2．
故选：C．
3．【解答】解：∵a223，
∴（a）2＝a2+225，
∴a5或a5，
当a5时，a2＝5﹣2＝3；
当a5时，a2＝﹣5﹣2＝﹣7；
综上，a2的值为3或﹣7；
故选：C．
4．【解答】解：原式
，
∵x+y+z＝0，
∴x+z＝﹣y，x+y＝﹣z，y+z＝﹣x，
∴原式
＝﹣1﹣1﹣1
＝﹣3．
故选：D．
5．【解答】解：∵，，
∴
（）2
＝16，
∵x是正整数，
∴y的正整数值为：
当x＝2时，y＝12；
当x＝6时，y＝15，
综上所述：y的正整数值为12或15，
故选：C．
二、填空题
6．【解答】解：∵，
∴y﹣x＝xy，
∴x﹣y＝﹣xy，
∴
，
故答案为：．
7．【解答】解：由条件可知，即（a+b）（a﹣b）＝2ab，
∴a2﹣b2＝2ab，
∴，即
∴，
故答案为：2．
8．【解答】解：x2﹣3x+1＝0，
两边都除以x得：x﹣30，
即x3，
所以x2
＝（x）2﹣2 x
＝32﹣2
＝7．
9．【解答】解：由题意得：f（2），f（4），f（6），…，f（2024）；f（），f（），…，f（），
原式
＝（）+…+（）+（）
＝1+…+1+1
＝1×（1）
＝1011
＝1011，
故答案为：1011．
10．【解答】解：∵a+b+c＝19，
∴
111，
∵，
∴，
∴1113，
故答案为：．
三、解答题
11．【解答】解：原式
，
当a＝3时，原式．
12．【解答】解：（1）①：，所以与互为“差值代数式”，“差值”为2；
②：|（x+2）2﹣（x2+2x）|＝|x2+4x+4﹣x2﹣2x|＝|2x+4|，所以（x+2）2与x2+2x不是（x+2）2与x2+2x；
③，所以当x≠0时，与互为“差值代数式”，“差值”为1；
故答案为：①③；
（2）∵关于x的整式M＝（x﹣a）2，N＝x2﹣2ax+5，若M，N互为“差值代数式”，且“差值”为4，
∴|M﹣N|＝|（x﹣a）2﹣（x2﹣2ax+5）|＝4
，即|a2﹣5|＝4，
∴a2﹣5＝4或a2﹣5＝﹣4，
当a2﹣5＝4时，即a2＝9，
解得a＝3 或a＝﹣3；
当a2﹣5＝﹣4时，即a2＝1，
解得a＝1 或a＝﹣1；
综上所述，a＝1或a＝﹣1或a＝3或a＝﹣3；
（3）①∵关于x的整式S＝x2+bx+c，T＝x2+dx，若S，T互为“差值代数式”，
∴|x2+bx+c﹣x2﹣dx|的结果是常数，
∴．b＝d，且“差值”为|c|，
又∵（x+2）（x+3）（x+4）（x+5）＝S2﹣1，
∴（x2+7x+10）（x2+7x+12）＝（x2+bx+c+1）（x2+bx+c﹣1）（x2+bx+c﹣1），
∴b＝7，c＝11，
答：b＝7，c＝11，d＝7；
②，
当x2+7x+16的值最小时，原式的值最大，
∵x2+7x+16的最小值为，
∴的最小值．
13．【解答】解：（1）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
∴第②步，
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；
（2）∵，
∴x≠0，
∴，
∴x﹣34，
即x1，
∴
＝x2+7
＝（x）2﹣2+7
＝（﹣1）2﹣2+7
＝6，
∴；
（3）∵，
∴，
即，
同理可得，，
∴，，，
∴，
∴．
14．【解答】解：
＝[]

．
∵x2﹣2x﹣4＝0，
∴x2﹣2x＝4，
∴原式．
15．【解答】解：（1），
∴，
∴，
∴；
（2）25，
∴．
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