中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
《 3.2 单项式的乘法 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 《单项式的乘法》是浙教版数学七年级下册3.2节的内容，主要包括单项式与单项式相乘的法则。本节内容是学生学习了有理数乘法、整式的加减等知识后，进一步学习单项式的乘法运算。教材通过实例引导学生探索单项式相乘的法则，让学生在自主探究和合作交流中理解并掌握单项式乘法的运算方法。
学习者分析 七年级的学生已经掌握了有理数乘法的基本运算，具备一定的逻辑思维能力。但是，对于单项式的乘法运算，部分学生可能还存在着一定的困难。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们通过观察、操作、猜想、验证等方法，逐步掌握单项式乘法的运算规律。
教学目标 1.掌握单项式与单项式相乘的法则 2.掌握单项式与多项式相乘的法则
教学重点 单项式与单项式和单项式与多项式相乘的运算法则及其应用。
教学难点 是如何灵活进行单项式的乘法运算
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：知识回顾教师活动1： 口答）计算： （1）a5 a5 = a10 （2）(a5)5 =a22 （3）a5 +a5 =2a5 （4）(ab)5 =a5 b5 （5）(-2a2b)3 =-8a6b3学生活动1： 回顾公式，并回答问题活动意图说明： 知识回顾，为本节课的计算做公式援助环节二：新知讲解教师活动2： 一位旅行者想估计天安门广场的面积，他先从南走到北，记下所走的步数为1100步，再从东走到西，记下所走的步数为625步. 问: (1) 假设旅行者的步长用a(m)表示，你能用含a的代数式表示广场的面积吗？ (1100a)·(625a) (2) 假设这位旅行者的步长为0.8m，那么广场的面积大约是多少平方米？ 当a=0.8时 (1100a)·(625a)=(1100×0.8)×(625×0.8)=440000m2 通过解决上述问题，你认为两个单项式相乘应怎么运算？运算依据是什么 一般地，单项式与单项式相乘有以下的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 尝试解答： 一幅画的尺寸如图所示： （1）用两种不同的方法表示这幅画的面积. a(b-2m) ab-2am （2）用这两种方法表示的面积应当相等，你能用运算律加以解释吗？分配律 （3）通过上面的讨论，你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律吗？ 用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加学生活动2： 思考 自议活动意图说明：突出体现学生的参与意识，让学生在运算的过程中发现运算法则。环节三：例题讲解教师活动3： 学生活动3： 根据所学计算，生板演活动意图说明：从例题巩固法则，并总结易错点
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.计算x3y2 (1﹣xy3) 的结果是（ ） A．x3y2-x3y5 B．x3y2-x3y6 C．x3y2-x4y6 D．x3y2-x4y5 2. 一个立方体的棱长是a3，这个立方体的表面积与体积分别是多少？ 3. 判断下列计算有什么问题，能对症下药吗？ 选做题： 4.看谁算的又快准确率又高 【综合拓展类作业】 5.长分别为2a和a 的两个正方形按如图所示的位置摆放，则图中的阴影部分的面积为（ ） A．2a2 B．2 C．5a2-3a D．72a2
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1. [(-a) ] · [(-a ) ] 等于 （ ） A. - a B. a C. a D. - a 2. (-xy ) · nx y= 6x y , 则 n = ____, a = ____. 3. 一个长方体的长、宽、高分别为5x-3，4x和2x，则它的体积为（ ） A．2x3-12x2 B．4x2 C．40x3-24x2 D．20x2-12x 选做题： 4.先化简，再求值:5a(a2-3a+1)-a2(1-a)，其中a=2 【综合拓展类作业】 5. 为改善居住环境，某社区计划修建一个广场，广场的平面图（单位：m）如图所示． (1)用含m，n的代数式表示该广场的面积S． (2)若m, n满足(m-10)2+|n-12|=0，求该广场的面积S．
教学反思 课堂实施过程中遇到的问题 1.学生对单项式乘法概念的理解不够深入 在呈现环节，我发现部分学生对于单项式乘法的概念理解不够深入，不能很好地运用到实际问题中。这导致在后续的操练环节，这些学生对于一些题目感到困惑， 2.课堂互动不够充分 在巩固环节，我学生进行小组讨论，但发现课堂互动不够充分，部分学生参与度不高，导致他们对于单项式乘法的运算方法掌握不牢固。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共22张PPT)
（浙教版）七年级
下
3.2 单项式的乘法
整式的乘除
第三章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1.掌握单项式与单项式相乘的法则
2.掌握单项式与多项式相乘的法则
知识回顾
(口答）计算：
（1）a5 a5 （2）(a5)5
（3）a5 +a5 （4）(ab)5
（5）(-2a2b)3
= a10
= a25
= 2a5
= a5b5
= -8a6b3
新知讲解
一位旅行者想估计天安门广场的面积，他先从南走到北，记下所走的步数为1100步，再从东走到西，记下所走的步数为625步.
问: (1) 假设旅行者的步长用a(m)表示，你能用含a的代数式表示广场
的面积吗？
(2) 假设这位旅行者的步长为0.8m，那么广场的面积大约是多少
平方米？
(1100a) (625a)
当a=0.8时
(1100a)·(625a)=(1100×0.8)×(625×0.8)=440000m2
新知讲解
(3)通过解决上述问题，你认为两个单项式相乘应怎么运算？
运算依据是什么？
一般地，单项式与单项式相乘有以下的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
= - 3a2 b3 c
相同的字母
不能遗漏
尝试
解答：
各系数因数
典例精析
例1：计 算
解：
(4) (2 × 104 ) (6×10 3) 10 7
(3) (-3x) 3 (5x2y)
(2) (－6ay3 ) (－a2)
典例精析
新知讲解
一幅画的尺寸如图所示：
（1）用两种不同的方法表示这幅画的面积.
（2）用这两种方法表示的面积应当相等，
你能用运算律加以解释吗？
（3）通过上面的讨论，你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律吗？
a(b-2m)
ab-2am
分配律
a(b-2m) = ab-2am
用单项式分别去乘 多项式 的每一项 , 再把所得的积相加
新知讲解
一般地，单项式与单项式相乘有以下的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
一般地，单项式与多项式相乘有以下的法则：
用单项式分别去乘 多项式 的每一项 , 再把所得的积相加
单项式乘法法则小结：
典例精析
单×多
单×单
转化思想
课堂练习
1. 计算x3y2 (1﹣xy3) 的结果是（ ）
A．x3y2-x3y5 B．x3y2-x3y6 C．x3y2-x4y6 D．x3y2-x4y5
D
2. 一个立方体的棱长是a3，这个立方体的表面积与体积分别是多少？
表面积：a3×a3×6=6a6
体积：a3×a3×a3=a9
课堂练习
3. 判断下列计算有什么问题，能对症下药吗？
当心符号
不要漏乘项，这样不公平
注意运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减
+
+x2y
=4x4+4x2
课堂练习
-9x3y2
ax2+a2xn+2
a6nb6n
4. 看谁算的又快准确率又高
5. 长分别为2a和a 的两个正方形按如图所示的位置摆放，则图中的阴影部分的面积为（ ）
A．2a2 B．2 C．5a2-3a D．72a2
课堂练习
C
课堂总结
1.单项式乘以单项式法则
2.单项式乘以多项式的法则
知识
方法
数学中的转化思想、整体思想
这节课学到了什么？
我学到了什么？
板书设计
1.单项式乘以单项式法则
2.单项式乘以多项式的法则
知识
方法
数学中的转化思想、整体思想
作业布置
1. [(-a) ] · [(-a ) ] 等于 （ ）
A. - a B. a C. a D. - a
2. (-xy ) · nx y= 6x y , 则 n = ____, a = ____.
3. 一个长方体的长、宽、高分别为5x-3，4x和2x，则它的体积为（ ）
A．2x3-12x2 B．4x2
C．40x3-24x2 D．20x2-12x
-6
2
D
C
作业布置
4. 先化简，再求值:5a(a2-3a+1)-a2(1-a)，其中a=2
解：5a(a2-3a+1)-a2(1-a)
=5a3-15a2+5a-a2+a3
=6a3-16a2+5a
当a=2时
原式=6a3-16a2+5a=48-64+10=-6
作业布置
5. 为改善居住环境，某社区计划修建一个广场，广场的平面图（单位：m）如图所示．
(1)用含m，n的代数式表示该广场的面积S．
(2)若m, n满足(m-10)2+|n-12|=0，求该广场的面积S．
（1）S=2m·2n-m(2n-n-0.5n)=4mn-0.5mn=3.5mn
(2) ∵ (m-10)+|n-12|=0,
∴ m-10=0, n-12=0.
∴ m=10, n=12.
∴ S=3.5mn=3.5x10x12=420m2，
答：该花坛的面积为420m2
Thanks!
2
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin中小学教育资源及组卷应用平台
学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级下 学期 春季
课题 3.2 单项式的乘法
教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级下册 出版社： 浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.掌握单项式与单项式相乘的法则 2.掌握单项式与多项式相乘的法则
课前学习任务
复习同底数幂的法则 2.预习单项式与单项式，单项式与多项式的乘法法则
课上学习任务
【学习任务一】课堂导入 口答：计算： a5 a5 = （2）(a5)5 = （3）a5 +a5 = （4）(ab)5 = （5）(-2a2b)3 = 【学习任务二】 开展项目活动一： 一位旅行者想估计天安门广场的面积，他先从南走到北，记下所走的步数为1100步，再从东走到西，记下所走的步数为625步. 追问1： 假设旅行者的步长用a(m)表示，你能用含a的代数式表示广场的面积吗？ 追问2： 假设这位旅行者的步长为0.8m，那么广场的面积大约是多少平方米？ 追问3： 通过解决上述问题，你认为两个单项式相乘应怎么运算？运算依据是什么 总结 。 项目化活动2 一幅画的尺寸如图所示： 追问1：用两种不同的方法表示这幅画的面积 追问2：用这两种方法表示的面积应当相等，你能用运算律加以解释吗？ 追问3：通过上面的讨论，你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律吗？ 总结： 。 【学习任务三】典例精析 例1 总结： 。 【学习任务四】课堂练习 1.计算x3y2 (1﹣xy3) 的结果是（ ） A．x3y2-x3y5 B．x3y2-x3y6 C．x3y2-x4y6 D．x3y2-x4y5 2. 一个立方体的棱长是a3，这个立方体的表面积与体积分别是多少？ 3. 判断下列计算有什么问题，能对症下药吗？ 4.看谁算的又快准确率又高 5.长分别为2a和a 的两个正方形按如图所示的位置摆放，则图中的阴影部分的面积为（ ） A．2a2 B．2 C．5a2-3a D．72a2 【学习任务五】作业布置 1. [(-a) ] · [(-a ) ] 等于 （ ） A. - a B. a C. a D. - a 2. (-xy ) · nx y= 6x y , 则 n = ____, a = ____. 3. 一个长方体的长、宽、高分别为5x-3，4x和2x，则它的体积为（ ） A．2x3-12x2 B．4x2 C．40x3-24x2 D．20x2-12x 4.先化简，再求值:5a(a2-3a+1)-a2(1-a)，其中a=2 5. 为改善居住环境，某社区计划修建一个广场，广场的平面图（单位：m）如图所示． (1)用含m，n的代数式表示该广场的面积S． (2)若m, n满足(m-10)2+|n-12|=0，求该广场的面积S．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第三章
课标要求 1）了解整数指数幂的意义和基本性质;会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)2）理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则;能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算(多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法)。3）理解乘法公式(a +b)(a -b)= a2 -b ,(a±b) = a2±2ab +b2,了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理。4）能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数为正整数)。
内容分析 本章的主要内容有幂的运算法则、整式的乘法和整式的除法,在七年级上册，学生已经学习过整式的加减通过本章的学习,学生基本上学完了整式的四则运算,整式的四则运算在整个“数与代数”领域中有着重要的地位.因式分解、分式等概念都是在整式概念的基础上建立起来的,分解因式以整式的乘法为依据,分式的运算最终都归结为整式的运算,整式的运算是学生继续学习数学的重要基础和工具,另外,整式的运算在生活和生产实际中也有许多直接的应用.
学情分析 在七年级上册，学生已经学习了整式的加、减运算，在这个过程中，初步体会了代数式运算在解决“具有一般性”的问题中的作用。本单元的知识在学习整式乘法法则的过程中，教科书特别注重借助几何图形理解法则，进一步体会整式运算的意义，发展学生的符号意识。
单元目标 （一）教学目标理解多项式乘以多项式、多项式乘以单项式、单项式乘以单项式的运算法则，并能运用这些法则进行简便计算。理解多项式除以单项式的运算法则，掌握整式的除法运算，解决实际问题中的整式除法问题。能够运用整式的乘除法则，解决实际问题，如面积、体积等计算问题。（二）教学重点、难点教学重点：整式的乘法和除法是进一步学习因式分解、分式及其运算等代数式知识教学难点:多项式乘多项式运算，零指数幂和负整数指数幂的概念
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数3.1同底数幂的乘法33.2单项式的乘法13.3多项式的乘法23.4乘法公式23.5整式的化简13.6同底数幂的除法23.7整式的除法1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1.1 同底数幂的乘法1.进一步了解正整数指数幂的意义，了解同底数幂相乘是出于解决实际问题的需要。2.理解同底数幂相乘的法则。3.会运用同底数幂的乘法法则进行同底数幂相乘，并解决简单的实际问题.1.进一步了解正整数指数幂的意义，了解同底数幂相乘是出于解决实际问题的需要。2.理解同底数幂相乘的法则。3.会运用同底数幂的乘法法则进行同底数幂相乘，并解决简单的实际问题.任务1.生活实例引入课题任务2. 出示例题3.1.2同底数幂的乘法理解幂的乘方法则会运用幂的乘方法则计算幂的乘方会综合运用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则进行简单的混合运算理解幂的乘方法则2.会运用幂的乘方法则计算幂的乘方3会综合运用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则进行简单的混合运算活动1：知识回顾活动2：例题3.1.3同底数幂的乘法理解积的乘方法则会计算积的乘方会进行简单的幂的混合运算1.理解积的乘方法则2.会计算积的乘方3.会进行简单的幂的混合运算活动1：知识回顾活动2：例题3.2 单项式的乘法1.掌握单项式与单项式相乘的法则2.掌握单项式与多项式相乘的法则1.掌握单项式与单项式相乘的法则2.掌握单项式与多项式相乘的法则任务1. 生活实例引入课题任务2. 出示例题活动3：合作学习活动4：例题3.3.1 多项式的乘法1.掌握多项式与多项式相乘的法则2.会运用单项式和单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则化简整式1.掌握多项式与多项式相乘的法则2.会运用单项式和单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则化简整式任务1. 生活实例引入课题任务2. 出示例题3.3.2多项式的乘法进一步掌握多项式与多项式相乘的法则.会运用多项式、单项式的加、减乘运算化简整式了解多项式的升幂排列和降幂排列1.进一步掌握多项式与多项式相乘的法则.2.会运用多项式、单项式的加、减乘运算化简整式3.了解多项式的升幂排列和降幂排列任务1. 例题3.4.1 乘法公式1.掌握平方差公式2.会运用平方差公式进行多项式的乘法运算3.会运用平方差公式进行简便计算1.掌握平方差公式2.会运用平方差公式进行多项式的乘法运算3.会运用平方差公式进行简便计算任务1. 从生活实例到课题任务2. 出示例题3.4.2 乘法公式 1.掌握完全平方公式2.会用完全平方公式进行多项式的乘法运算 1.掌握完全平方公式2.会用完全平方公式进行多项式的乘法运算任务1. 从生活实例到课题任务2. 出示例题3.5 整式的化简掌握整式的加、减、乘、乘方混合运算的运算顺序会利用加、减、乘、乘方混合运算将整式化简会利用加、减、乘、乘方运算解决简单的实际问题1.掌握整式的加、减、乘、乘方混合运算的运算顺序2.会利用加、减、乘、乘方混合运算将整式化简3.会利用加、减、乘、乘方运算解决简单的实际问题任何1：从生活实例到课题任务2. 出示例题3.6.1 同底数幂的除法1.理解同底数幂相除的法则2. 会用同底数幂相除的法则进行同底数幂相除的运算1.理解同底数幂相除的法则2. 会用同底数幂相除的法则进行同底数幂相除的运算任何1：从生活实例到课题任务2. 出示例题3.6.2 同底数幂的除法1.了解零指数幂的概念2.了解负整数指数幂的概念3.用科学记数法表示绝对值较小的数4.了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂1.了解零指数幂的概念2.了解负整数指数幂的概念3.用科学记数法表示绝对值较小的数4.了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂任何1：合作学习任务2. 出示例题3.7 整式的除法1.掌握单项式除以单项式的运算法则2.掌握多项式除以单项式的运算法则3.会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式，以及简单的乘除混合运算1.掌握单项式除以单项式的运算法则2.掌握多项式除以单项式的运算法则3.会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式，以及简单的乘除混合运算任何1：从生活实例到课题任务2. 出示例题
《整式的乘除》单元教学
3.1.1 同底数幂的乘法
活动2：例题
活动1：生活实例引入课题
3.1.3 同底数幂的乘法
整式的乘除
3.4.1 乘法公式
活动1：例 题
3.5 整式的化简
活动2：例题
3.3.1 多项式的乘法
活动1：从生活实例到课题
活动2：例 题
3.1.2 同底数幂的乘法
活动1：知识回顾
活动2：例题
3.2 单项式的乘法
活动1：生活实例引入课题
活动2：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：例题
活动1：知识回顾
活动3：合作学习
活动4：例题
3.3.2 多项式的乘法
3.4.2 乘法公式
活动1：生活实例引入课题
活动2：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：例题
3.6.1 同底数幂的除法
活动1：生活实例引入课题
活动2：例题
3.6.2 同底数幂的除法
活动1：合作学习
活动2：例题
3.7 整式的除法
活动1：生活实例引入课题
活动2：例题
整式的乘除
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
