浙教版七下第三章专项训练：乘法公式

乘法公式专项训练（1）
学数学，就是要学会从千差万别的汤中识别永恒不变数学原理的药---李尚志
写出三个乘法公式:
2.若，且，则__________.
3.已知a＋b＝3，ab＝－12，求下列各式的值．(1) a2＋b2； (2)(a－b)2.
4.已知，则____________.
5.已知数a，b满足，则___________.
6．已知实数a，b满足(a＋b)2＝1，(a－b)2＝25，求a2＋b2＋ab的值．
7．设m＞n＞0，m2+n2＝4mn，求的值．
8.回答下列问题（1）填空：x2+＝（x+）2﹣　 　＝（x﹣）2+　 　
（2）若a+＝5，求a2+ 的值． （3）若a2﹣3a+1＝0，求a2+的值．
乘法公式专项训练
参考答案
1.a2＋b2 +2ab， (a－b)2＝a2－2ab＋b2 ,(a+b)(a-b)=a2－2ab＋b2
2.解：m+n= = =2
3.解： (1)a2＋b2＝(a2＋2ab＋b2)－2ab＝(a＋b)2－2ab＝33　
(2)(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝(a2＋2ab＋b2)－4ab＝(a＋b)2－4ab＝57　
4.解：= 6 ， a2＋b2 +2ab=25
5.解：a－b= =
6.解： ∵(a＋b)2＝1，(a－b)2＝25，∴a2＋b2＋2ab＝1，a2＋b2－2ab＝25.∴4ab＝－24，
ab＝－6，∴a2＋b2＋ab＝ (a＋b)2－ab＝1－(－6)＝7
7..解：∵m2+n2＝4mn，∴（m+n）2＝6mn，（m﹣n）2＝2mn，
又∵m＞n＞0，∴m+n＝，m﹣n＝，∴．
8．解：（1）2、2．（2）23．
（3）∵a2﹣3a+1＝0两边同除a得：a﹣3+＝0，移项得：a+＝3，
∴a2+＝（a+）2﹣2＝7．
乘法公式专项训练（2）--------春雨断桥人不渡，小舟撑出柳阴来：千变万化的“1”
观察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，…根据规律可得：
（x﹣1）（x2021+x2020+…+x+1）＝　 　 ．
　　 （其中为正整数）；
计算：　　．
3.计算：的值
4.计算：（2+1）…
5.计算：（1+）×（1+）×（1+）×（1+）+＝　 　
6．若n满足（n﹣2021）2+（2022﹣n）2＝1，计算：（n﹣2021）（2022﹣n）的值
参考答案
1．解：（x﹣1）（x2021+x2020+…+x+1）＝x2022﹣1．；
2.解：22008+22007+22006+…+22+2+1=（2－1）（22008+22007+22006+…+22+2+1）=；
3.解：= （3－1）（ ）=
4.解：（2+1）…=（2-1）（2+1）…=…
=…=
5．解：（1+）×（1+）×（1+）×（1+）+
＝
＝×
＝＝
＝＝＝2．
6．解：n﹣2021+2022﹣n＝1，
∴（n﹣2021+2022﹣n）2＝1，
∴（n﹣2021）2+2（n﹣2021）（2022﹣n）+（2022﹣n）2＝1，
∴（n﹣2021）2+（2022﹣n）2＝1
∴（n﹣2021）（2022﹣n）＝0，