浙教版七下第三章专项训练：字母一来，难变易（含答案）

字母一来，难变易
常值换元：常数用字母替换　
整体换元：一个或几个式子分别看成整体，用一个或几个新变量替换
1.计算： 2．计算：
3.计算：(a1＋a2＋…＋an－1)(a2＋a3＋…＋an－1＋an)－(a2＋a3＋…＋an－1)(a1＋a2＋…＋an)
(n≥3，且n为正整数)．
4．若M＝123 456 789×123 456 786，N＝123 456 788×123 456 787，试比较M与N的大小．
5．已知 ， ，…， 都是正数，如果 M＝（ + +…+ ）（ + +…+ ），N＝（ + +…+ ）（ + +…+ ），判断 M，N 的大小关系.
参考答案
解:设20222021=m，
则原式 .
2．解：设20 182 017＝m，则原式＝
＝＝＝.
3. 解：设a2＋a3＋…＋an－1＝M，则原式＝(a1＋M)(M＋an)－M(a1＋M＋an)
＝a1M＋a1an＋M2＋anM－a1M－M2－anM＝a1an.
4. 解：设123 456 788＝a，则123 456 789＝a＋1，123 456 786＝a－2，123 456 787＝a－1.
从而M＝(a＋1)(a－2)＝a2－a－2，N＝a(a－1)＝a2－a.
所以M－N＝(a2－a－2)－(a2－a)＝－2＜0，所以M＜N.
5.解：设 ∵ ， ，…， 都是正数∴∴，