(共17张PPT)
（浙教版）七年级
下
3.1.3 同底数幂的乘法
整式乘除
第三章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1. 进一步了解正整数指数幂的意义，了解同底数幂相乘是出于解决实际问题的需要。
2. 理解同底数幂相乘的法则。
3. 会运用同底数幂的乘法法则进行同底数幂相乘，并解决简单的实际问题.
知识回顾
同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底 数 不变，指 数 相加
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(am)n=amn (m , n 都是正整数）
新知讲解
根据乘方的意义、乘法运算律及同底数幂的乘法法则填空：
(1) (4×6)3=(4×6)·(4×6)·(4×6)=(4×4×4)·(6×6×6)
=4( )×6( )
(2）(4×6)5= _______________________________________
= 4( )×6( )
(3) (ab)4 = _________________________________________
=a( )×b( )
你能归纳出积的乘方法则吗？
3
3
(4×6)·(4×6)·(4×6)·(4×6)·(4×6)
=(4×4×4×4×4)·(6×6×6×6×6)
5
5
(ab)·(ab)·(ab)·(ab)
=(a·a·a·a)(b·b·b·b)
4
4
新知讲解
一般地， (ab)n = (ab)·(ab)·……·(ab) ( )
=(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( )
=an·bn（n是正整数） ( )
幂的意义
乘法交换律、结合律
幂的意义
n个ab
n个a
n个b
积的乘方法则：(ab)n =an·bn（n为正整数）
积的乘方
乘方的积
上式显示 :
积的乘方 =
把积的每个因式分别乘方，
再把所得的幂相乘．
简单的说成：“积的乘方，等于乘方的积”
积的乘方法则：(ab)n =an·bn（n为正整数）
积的乘方
乘方的积
新知讲解
想 一 想
(abc)n =_________
(n为正整数？
(abc)n=an·bn·cn
典例精析
典例精析
例5 木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看做球体。已知木星的半径大约是7×104 km，求木星的体积 ？(π 取3.14）
课堂练习
1. 练习：下列计算对吗？如果不对，请改正。
①（3a2）3＝27a5 × 27a6
②（-a2b）4＝-a8b4 × a8b4
③（ab2）3＝ab6 × a3b6
④（3cd）3＝9c3d3 × 27c3d3
⑤（-3a3）2＝-9a5 × 9a6
课堂练习
D
课堂练习
6. 用简便方法计算：
（5.2×104）×（2.5×10）
原式=52×103×25=13×4×25×103=1300×103=1.3×106
课堂总结
简单的说成：“积的乘方，等于乘方的积”
积的乘方法则：(ab)n =an·bn（n为正整数）
积的乘方
乘方的积
(abc)n=an·bn·cn
板书设计
简单的说成：“积的乘方，等于乘方的积”
积的乘方法则：(ab)n =an·bn（n为正整数）
积的乘方
乘方的积
(abc)n=an·bn·cn
作业布置
1、计算：(-a2)3·a3结果为（ ）
A．-a9 B．a9 C．-a8 D．a8
2、计算(-3x3y)2的结果是（ ）
A．9x3y2 B．9x6y2 C．6x3y2 D．-6x6y2
3、当时2m=3时，则8m=______．
4、计算：(-3a2)3=____________．
5、已知am=32，an=2，则am+3n__________．
A
B
27
-9a6
256
Thanks!
2
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分课时教学设计
《 3.1.3 同底数幂的乘法》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 《 同底数幂的乘法 》的第一节第三课时的内容。这一节内容是在基于前面两节同底数幂的乘法基础上，为后面进一步学习整式的乘法而设置的关于幂的一个运算性质，学好同底数幂积的乘方，对前面其它两个幂的运算性质和整式的乘法具有积极的促进巩固作用。因此，本节课内容既是有理数幂的乘法运算的推广，又是学习整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。
学习者分析 学生在七年级上学期学习了幂的概念，为推导和掌握同底数幂的乘法运算性质奠定了基础。学生在经历乘方意义的数学活动经验基础上，初步为学习同底数幂乘法性质提供了思维方式,有利于分析和解决同底数幂的乘法运算。七年级下学生的认知发展已具备了观察、猜想、计算、推理的能力，富有积极思若、主动探索、合作交流情感基础，为推导同底数幂的乘法运算性质提供了保证。
教学目标 1. 进一步了解正整数指数幂的意义，了解同底数幂相乘是出于解决实际问题的需要。 2. 理解同底数幂相乘的法则。 3. 会运用同底数幂的乘法法则进行同底数幂相乘，并解决简单的实际问题.
教学重点 理解法则的探索过程和掌握并正确运用积的乘方法则。
教学难点 运算中有积的乘方，幂的乘方，同底数幂相乘等多种法则，运算时正确运用运算法则是本节的难点。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：知识回顾教师活动1： 学生活动1： 知识回顾，并计算活动意图说明：知识回顾，为本节课内容的新知做铺垫环节二：新知讲解教师活动2： 根据乘方的意义、乘法运算律及同底数幂的乘法法则填空： (1) (4×6)3=(4×6)·(4×6)·(4×6)=(4×4×4)·(6×6×6) =4( )×6( ) (2）(4×6)5= ___________________________ = 4( )×6( ) (3) (ab)4 = ___________________________ =a( )×b( ) 你能归纳出积的乘方法则吗？ 猜想：（ab）n＝anbn 2、论证猜想 n个ab （ab）n＝ab·ab……·ab （幂的意义） n个a n个b ＝（a·a…·a）·（b·b…·b）（乘法交换律、结合律） ＝anbn （幂的意义） 3、分析法则 （1）积的乘方法则： （ab）n ＝ an·bn（n为正整数） 积的乘方 乘方的积 上式显示： 积的乘方＝积中每个因式分别乘方后的积 公式的拓展 （abc）n＝ （n为正整数），为什么学生活动2： 根据已有知识推理得出答案，尝试归纳积的乘方法则活动意图说明： 突出体现学生的参与意识，让学生在运算的过程中发现运算法命通过由特殊到一般的探 究，猜想、论证、归纳，即构建了新知识，又体验了知识的发生过程.环节三：典例解析教师活动3： 例5： 木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看成球体。已知木星的半径大约是7×104km，木星的体积大约是多少km3（п取3.14）。 学生活动3： 跟着师一起计算活动意图说明：运算中有积的乘方，幂的乘方，同底数幂相乘等多种法则，能准确运算。设计体现了从特殊到一般，再从一般到特殊的重要数学思想，这有利于学生养成良好的思维习惯。
板书设计 积的乘方法则：(ab)n =an·bn（n为正整数） 简单的说成：“积的乘方，等于乘方的积”
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1. 练习：下列计算对吗？如果不对，请改正。 ①（3a2）3＝27a5 ②（-a2b）4＝-a8b4 ③（ab2）3＝ab6 ④（3cd）3＝9c3d3 ⑤（-3a3）2＝-9a5 选做题： 【综合拓展类作业】 6. 用简便方法计算： （5.2×104）×（2.5×10）
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1、计算：(-a2)3·a3结果为（ ） A．-a9 B．a9 C．-a8 D．a8 2、计算(-3x3y)2的结果是（ ） A．9x3y2 B．9x6y2 C．6x3y2 D．-6x6y2 3、当时2m=3时，则8m=______． 选做题： 4.计算：(-3a2)3=____________． 【综合拓展类作业】 5.已知am=32，an=2，则am+3n__________．
教学反思 学生对三个公式混淆，中间可穿插作业本讲解，三个课时结束后再一节课综合练习
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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级下 学期 春季
课题 3.1.3 同底数幂的乘法
教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级下册 出版社： 浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1. 进一步了解正整数指数幂的意义，了解同底数幂相乘是出于解决实际问题的需要。 2. 理解同底数幂相乘的法则。 3. 会运用同底数幂的乘法法则进行同底数幂相乘，并解决简单的实际问题.
课前学习任务
复习前面两个同底数幂的性质 2.预习同底数幂的积的乘法
课上学习任务
【学习任务一】课堂导入 【学习任务二】 开展项目活动一： 根据乘方的意义、乘法运算律及同底数幂的乘法法则填空： 追问1：(4×6)3=(4×6)·(4×6)·(4×6)=(4×4×4)·(6×6×6) =4( )×6( ) 追问2：(4×6)5= ___________________________ = 4( )×6( ) 追问3：(ab)4 = ___________________________=a( )×b( ) 总结： 。 【学习任务三】典例精析 总结： 。 例5： 木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看成球体。已知木星的半径大约是7×104km，木星的体积大约是多少km3（п取3.14）。 总结： 【学习任务四】课堂练习 1. 练习：下列计算对吗？如果不对，请改正。 ①（3a2）3＝27a5 ②（-a2b）4＝-a8b4 ③（ab2）3＝ab6 ④（3cd）3＝9c3d3 ⑤（-3a3）2＝-9a5 6. 用简便方法计算： （5.2×104）×（2.5×10） 作业设计： 1、计算：(-a2)3·a3结果为（ ） A．-a9 B．a9 C．-a8 D．a8 2、计算(-3x3y)2的结果是（ ） A．9x3y2 B．9x6y2 C．6x3y2 D．-6x6y2 3、当时2m=3时，则8m=______． 4.计算：(-3a2)3=____________． 5.已知am=32，an=2，则am+3n__________．
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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第三章
课标要求 1）了解整数指数幂的意义和基本性质;会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)2）理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则;能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算(多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法)。3）理解乘法公式(a +b)(a -b)= a2 -b ,(a±b) = a2±2ab +b2,了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理。4）能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数为正整数)。
内容分析 本章的主要内容有幂的运算法则、整式的乘法和整式的除法,在七年级上册，学生已经学习过整式的加减通过本章的学习,学生基本上学完了整式的四则运算,整式的四则运算在整个“数与代数”领域中有着重要的地位.因式分解、分式等概念都是在整式概念的基础上建立起来的,分解因式以整式的乘法为依据,分式的运算最终都归结为整式的运算,整式的运算是学生继续学习数学的重要基础和工具,另外,整式的运算在生活和生产实际中也有许多直接的应用.
学情分析 在七年级上册，学生已经学习了整式的加、减运算，在这个过程中，初步体会了代数式运算在解决“具有一般性”的问题中的作用。本单元的知识在学习整式乘法法则的过程中，教科书特别注重借助几何图形理解法则，进一步体会整式运算的意义，发展学生的符号意识。
单元目标 （一）教学目标理解多项式乘以多项式、多项式乘以单项式、单项式乘以单项式的运算法则，并能运用这些法则进行简便计算。理解多项式除以单项式的运算法则，掌握整式的除法运算，解决实际问题中的整式除法问题。能够运用整式的乘除法则，解决实际问题，如面积、体积等计算问题。（二）教学重点、难点教学重点：整式的乘法和除法是进一步学习因式分解、分式及其运算等代数式知识教学难点:多项式乘多项式运算，零指数幂和负整数指数幂的概念
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数3.1同底数幂的乘法33.2单项式的乘法13.3多项式的乘法23.4乘法公式23.5整式的化简13.6同底数幂的除法23.7整式的除法1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1.1 同底数幂的乘法1.进一步了解正整数指数幂的意义，了解同底数幂相乘是出于解决实际问题的需要。2.理解同底数幂相乘的法则。3.会运用同底数幂的乘法法则进行同底数幂相乘，并解决简单的实际问题.1.进一步了解正整数指数幂的意义，了解同底数幂相乘是出于解决实际问题的需要。2.理解同底数幂相乘的法则。3.会运用同底数幂的乘法法则进行同底数幂相乘，并解决简单的实际问题.任务1.生活实例引入课题任务2. 出示例题3.1.2同底数幂的乘法理解幂的乘方法则会运用幂的乘方法则计算幂的乘方会综合运用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则进行简单的混合运算理解幂的乘方法则2.会运用幂的乘方法则计算幂的乘方3会综合运用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则进行简单的混合运算活动1：知识回顾活动2：例题3.1.3同底数幂的乘法理解积的乘方法则会计算积的乘方会进行简单的幂的混合运算1.理解积的乘方法则2.会计算积的乘方3.会进行简单的幂的混合运算活动1：知识回顾活动2：例题3.2 单项式的乘法1.掌握单项式与单项式相乘的法则2.掌握单项式与多项式相乘的法则1.掌握单项式与单项式相乘的法则2.掌握单项式与多项式相乘的法则任务1. 生活实例引入课题任务2. 出示例题活动3：合作学习活动4：例题3.3.1 多项式的乘法1.掌握多项式与多项式相乘的法则2.会运用单项式和单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则化简整式1.掌握多项式与多项式相乘的法则2.会运用单项式和单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则化简整式任务1. 生活实例引入课题任务2. 出示例题3.3.2多项式的乘法进一步掌握多项式与多项式相乘的法则.会运用多项式、单项式的加、减乘运算化简整式了解多项式的升幂排列和降幂排列1.进一步掌握多项式与多项式相乘的法则.2.会运用多项式、单项式的加、减乘运算化简整式3.了解多项式的升幂排列和降幂排列任务1. 例题3.4.1 乘法公式1.掌握平方差公式2.会运用平方差公式进行多项式的乘法运算3.会运用平方差公式进行简便计算1.掌握平方差公式2.会运用平方差公式进行多项式的乘法运算3.会运用平方差公式进行简便计算任务1. 从生活实例到课题任务2. 出示例题3.4.2 乘法公式 1.掌握完全平方公式2.会用完全平方公式进行多项式的乘法运算 1.掌握完全平方公式2.会用完全平方公式进行多项式的乘法运算任务1. 从生活实例到课题任务2. 出示例题3.5 整式的化简掌握整式的加、减、乘、乘方混合运算的运算顺序会利用加、减、乘、乘方混合运算将整式化简会利用加、减、乘、乘方运算解决简单的实际问题1.掌握整式的加、减、乘、乘方混合运算的运算顺序2.会利用加、减、乘、乘方混合运算将整式化简3.会利用加、减、乘、乘方运算解决简单的实际问题任何1：从生活实例到课题任务2. 出示例题3.6.1 同底数幂的除法1.理解同底数幂相除的法则2. 会用同底数幂相除的法则进行同底数幂相除的运算1.理解同底数幂相除的法则2. 会用同底数幂相除的法则进行同底数幂相除的运算任何1：从生活实例到课题任务2. 出示例题3.6.2 同底数幂的除法1.了解零指数幂的概念2.了解负整数指数幂的概念3.用科学记数法表示绝对值较小的数4.了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂1.了解零指数幂的概念2.了解负整数指数幂的概念3.用科学记数法表示绝对值较小的数4.了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂任何1：合作学习任务2. 出示例题3.7 整式的除法1.掌握单项式除以单项式的运算法则2.掌握多项式除以单项式的运算法则3.会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式，以及简单的乘除混合运算1.掌握单项式除以单项式的运算法则2.掌握多项式除以单项式的运算法则3.会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式，以及简单的乘除混合运算任何1：从生活实例到课题任务2. 出示例题
《整式的乘除》单元教学
3.1.1 同底数幂的乘法
活动2：例题
活动1：生活实例引入课题
3.1.3 同底数幂的乘法
整式的乘除
3.4.1 乘法公式
活动1：例 题
3.5 整式的化简
活动2：例题
3.3.1 多项式的乘法
活动1：从生活实例到课题
活动2：例 题
3.1.2 同底数幂的乘法
活动1：知识回顾
活动2：例题
3.2 单项式的乘法
活动1：生活实例引入课题
活动2：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：例题
活动1：知识回顾
活动3：合作学习
活动4：例题
3.3.2 多项式的乘法
3.4.2 乘法公式
活动1：生活实例引入课题
活动2：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：例题
3.6.1 同底数幂的除法
活动1：生活实例引入课题
活动2：例题
3.6.2 同底数幂的除法
活动1：合作学习
活动2：例题
3.7 整式的除法
活动1：生活实例引入课题
活动2：例题
整式的乘除
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
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