(共28张PPT)
（浙教版）七年级
下
3.1同底数幂的乘法（第2课时）
整式的乘除
第3章
“三”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.掌握幂的乘方法则，并能用式子表示；
2.能熟练地运用幂的乘方的运算性质进行运算；
3.经历幂的乘方的运算性质的推导过程，体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.
新知导入
计算下列各式，并用幂的形式表示结果：
(1) 104×104 ＝ _______________ ;
(2) 32×32×32 ＝ _______________ ;
(3) a3·a3·a3·a3·a3 ＝ _______________ ;
(4) ym·ym·ym·ym·ym·ym·ym ＝ _______________________ .
104＋4
＝108
32＋2＋2
＝36
a3＋3＋3＋3＋3
＝a15
ym＋m＋m＋m＋m＋m＋m
＝y7m
新知讲解
任务：幂的乘方法则
根据乘方的意义、乘法的运算律及同底数幂的乘法法则填空：
（1） （3 2）3 =32×32×32 =3（ ）＋（ ）＋（ ）
=3（ ）×（ ） ．
（2） （104）２ =104 ×104 =10（ ）＋（ ） =10（ ）×（ ） ．
2 2 2
2 3
4 4
4 2
（3） （ａ3）5 =（ ）×（ ）×（ ）×（ ）×（ ）
=ａ（ ）＋（ ）＋（ ）＋（ ）＋（ ） =ａ（ ）×（ ） ．
ａ3 ａ3 ａ3 ａ3 ａ3
3 3 3 3 3
3 5
你能归纳出幂的乘方法则吗？
新知讲解
一般地，（ａｍ ）ｎ ＝ａｍ·ａｍ ·…·ａｍ
＝ａｍ＋ｍ＋…＋ｍ
＝ａｍｎ （ｍ，ｎ 都是正整数）．
n个
n个
（幂的意义）
（同底数幂的乘法性质）
（乘法的意义）
新知讲解
幂的乘方法则：
文字叙述：
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
字母表示：
（ａｍ）ｎ ＝ａ ｍｎ （ｍ，ｎ都是正整数）
底数不变
指数相乘
新知讲解
想一想：（ａｍ）ｎ与（ａn）m相等吗 为什么
（am）n＝amn,（an）m＝anm
所以（am）n ＝ （an）m
新知讲解
幂的乘方法则的逆用
类似同底数幂的乘法的逆用，幂的乘方法则也可以逆用，
即 amn =(am)n =(an)m( m , n都是正整数).
新知讲解
[（am ）n] p = (m,n,p为正整数）能否利用幂的乘方法则来进行计算呢？
先计算（am ）n = amn (m,n为正整数） ，
再把amn 当作一个整体，
计算（amn）p= amnp (m,n,p为正整数）
幂的乘方法则的推广：
[（am ）n] p=amnp(m,n,p为正整数）
新知讲解
同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则的区别与联系：
底数不变
指数相乘
指数相加
同底数幂相乘
幂的乘方
其中m , n都是正整数
新知讲解
例3 计算下列各式，结果用幂的形式表示 ．
（1）（107）3 ． （2）（ａ4）8 ．
（3）［（－36］3 ． （4）（ｘ3 ）4 ×（ｘ2）5 ．
解：（1）（10 7 ）3 ＝10 7×3 ＝1021 ．
（2）（ａ4 ）8 ＝ａ4×8 ＝ａ32 ．
（3）［（－3）6 ］3 ＝（－3） 6× 3＝（－3）18 ＝318 ．
（4）（ｘ 3）4 ×（ ｘ2 ）5 ＝ｘ 3×4 × ｘ 2×5
＝ｘ 12 × ｘ 10 ＝ｘ 12＋10 ＝ｘ 22 ．
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.计算(a2)3的结果是( )
A．a5 B．a6 C．a8 D．3a2
B
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.计算(m2)3·m4的结果为( )
A. m9 B. m10 C. m12 D. m14
B
3．计算：
（1）(a3)4·a5 （2）(x2)n (xn)2
（3）x4·x5·( x7) (x8)2 （4）2(a3)4 a4(a4)2 a5a7
解：(1)原式＝a12·a5＝a17
(2)原式＝x2n-x2n＝0
(3)原式＝-x16-x16＝-2x16
(4)原式＝2a12+a4·a8+a12＝2a12+a12+a12＝4a12
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
4.给出下列式子:① (an)3n=a4n;② [(-a)2]3=(-a2)3;③ [(-a)m]n=[(-a)n]m;
④ (a2)3·(a3)2=a10.其中,正确的有( )
A. ①③ B. ②④ C. ①②④ D. ③
D
5．已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，则22m＋6n＝( )
A．ab2 B．a＋b2
C．a2b3 D．a2＋b3
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
A
6.请看下面的解题过程：比较2100与375的大小.
解：因为2100＝（24）25，375＝（33）25，24＝16，33＝27，
且16＜27，所以2100＜375.
根据上述解题过程，请你比较560与3100的大小.
解：因为560＝（53）20＝12520，
3100＝（35）20＝24320，243＞125，
所以24320＞12520，
所以560＜3100.
【综合拓展类作业】
课堂练习
课堂总结
1.幂的乘方法则：
文字叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
字母表示：（ａｍ）ｎ ＝ａ ｍｎ （ｍ，ｎ都是正整数）
2.幂的乘方法则的逆用：amn =(am)n =(an)m( m , n都是正整数).
3.幂的乘方法则的推广:
[（am ）n] p=amnp(m,n,p为正整数）
板书设计
1.幂的乘方法则：
2.幂的乘方法则的逆用：
3.幂的乘方法则的推广:
课题：3.1同底数幂的乘法（第2课时）
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1.下列计算正确的是( )
A．(x2)3＝x5 B．(x3) 4＝x12
C．(xn+1) 3＝x3n+1 D．x5 x6＝x30
B
2.计算a(am)3的结果为( )
A. -a3m B. -a3m+1 C. a3m D. a3m+1
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
D
3.计算下列各题：
(1)（43）5；
(2)（b3）4·b2.
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
解：(1)原式＝415.
(2)原式＝b12·b2＝b14.
4.计算:-x2·(x2)2·(x2)3= .
-x12
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
5.已知a＝－34，b＝(－3) 4，c＝(23) 4，d＝(22)6，则下列a，b，c，d四者关系的判断，正确的是( )
A．a＝b，c＝d B．a＝b，c≠d
C．a≠b，c＝d D．a≠b，c≠d
C
6.(1) 已知a,b为正整数,且3a·9b=81,求a+2b的值;
(2) 已知2x+5y-3=2,求4x·32y的值．
【综合拓展类作业】
作业布置
解：(1) 因为3a·9b=81,所以3a·(32)b=34.所以3a·32b=34,
即3a+2b =34.所以a+2b=4
(2) 因为2x+5y-3=2,所以2x+5y=5.
所以4x·32y=(22)x·(25)y=22x·25y=22x+5y=25
=32
Thanks!
2
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分课时教学设计
《3.1同底数幂的乘法（第2课时）》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的内容是是幂的乘方。幂的乘方是本章中继同底数幂乘法的又一种幂的运算，从数的相应运算入手，类比过渡到“式”的运算，从中探索、归纳“式”的运算性质，使原有知识得到扩充，自然地引入到整式运算，为整式运算打下基础和提供依据，这节课无论从其内容还是从所处地位都十分重要的，它是积的乘方的基础，也是今后学习整式的乘法的基础,为分解因式的运算作好准备.
学习者分析 学生之前已经掌握了用字母表示数的技能，并且了解了有关乘方的知识，通过对前一节课的学习，对于幂的运算中同底数幂的乘法法则已非常熟悉；在前一节课学生已经经历从特殊到一般的研究过程，学习归纳概括的研究方法.在探讨“幂的乘方”的关系式中，学生仍可根据幂的意义的有关计算，经历从特殊到一般的研究过程，感受到知识之间的内在联系，能从具体情境中抽象出数量之间的变化规律，并且能够用字母表达式体现展示这一规律，同时在学习过程中，给学生足够的合作交流空间，加深对法则的探索过程及对算理的理解.
教学目标 1.掌握幂的乘方法则，并能用式子表示； 2.能熟练地运用幂的乘方的运算性质进行运算； 3.经历幂的乘方的运算性质的推导过程，体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.
教学重点 幂的乘方运算.
教学难点 幂的乘方运算的法则的总结与运用.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 计算下列各式，并用幂的形式表示结果： (1) 104×104 ＝ 104＋4＝108 ; (2) 32×32×32 ＝ 32＋2＋2＝36 ; (3) a3·a3·a3·a3·a3 ＝ a3＋3＋3＋3＋3＝a15; (4) ym·ym·ym·ym·ym·ym·ym ＝ ym＋m＋m＋m＋m＋m＋m＝y7m .学生活动1： 学生动脑进行思考.活动意图说明： 通过已学知识的问题引入课题，引导学生思考，巩固旧知，引发新知。环节二：幂的乘方法则教师活动2： 根据乘方的意义、乘法的运算律及同底数幂的乘法法则填空： 你能归纳出幂的乘方法则吗？ 幂的乘方法则： 文字叙述： 幂的乘方，底数不变，指数相乘． 字母表示： （ａｍ）ｎ＝ａｍｎ（ｍ，ｎ都是正整数） 想一想：（ａｍ）ｎ与（ａn）m相等吗 为什么 （am）n＝amn,（an）m＝anm 所以（am）n ＝ （an）m 幂的乘方法则的逆用 类似同底数幂的乘法的逆用，幂的乘方法则也可以逆用， 即 amn =(am)n =(an)m( m , n都是正整数). [（am ）n] p = (m,n,p为正整数）能否利用幂的乘方法则来进行计算呢？ 先计算（am ）n = amn (m,n为正整数） ， 再把amn 当作一个整体， 计算（amn）p= amnp (m,n,p为正整数） 幂的乘方法则的推广： [（am ）n] p=amnp(m,n,p为正整数） 同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则的区别与联系： 例3 计算下列各式，结果用幂的形式表示 ． （1）（107）3 ． （2）（ａ4）8 ． （3）［（－36］3 ． （4）（ｘ3 ）4 ×（ｘ2）5 ． 解：（1）（10 7 ）3 ＝10 7×3 ＝1021 ． （2）（ａ4 ）8 ＝ａ4×8 ＝ａ32 ． （3）［（－3）6 ］3 ＝（－3） 6× 3＝（－3）18 ＝318 ． （4）（ｘ 3）4 ×（ ｘ2 ）5 ＝ｘ 3×4 × ｘ 2×5 ＝ｘ 12 × ｘ 10 ＝ｘ 12＋10 ＝ｘ 22 ． 学生活动2： 学生运用已学知识思考作答，总结发现问题。 学生在教师的引导下总结幂的乘方的计算法则(am)n= amn 。 学生掌握幂的乘方法则的逆用：amn =(am)n =(an)m( m , n都是正整数). 学生思考，尝试证明得出[（am ）n] p=amnp(m,n,p为正整数） 学生在教师的引导下，总结回答同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则的区别与联系。 学生完成例题，相互交流答案。 活动意图说明： 学生通过对特例的考察,逐步一般化，归纳幂的乘方的运算性质，并运用幂的意义加以说明，进一步体会了幂的意义，归纳出幂的乘方法则，发展了归纳、符号演算等推理能力和有条理的表达能力；最后通过例题，锻炼学生熟练运用幂的乘方法则解题的能力。
板书设计 课题：3.1同底数幂的乘法（第2课时） 1.幂的乘方法则： 2.幂的乘方法则的逆用： 3.幂的乘方法则的推广:
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.计算(a2)3的结果是( B ) A．a5 B．a6 C．a8 D．3a2 2.计算(m2)3·m4的结果为( B ) A. m9 B. m10 C. m12 D. m14 3．计算： （1）(a3)4·a5 （2）(x2)n(xn)2 （3）x4·x5·(x7)(x8)2 （4）2(a3)4a4(a4)2a5a7 解：(1)原式＝a12·a5＝a17 (2)原式＝x2n-x2n＝0 (3)原式＝-x16-x16＝-2x16 (4)原式＝2a12+a4·a8+a12＝2a12+a12+a12＝4a12 选做题： 4.给出下列式子:① (an)3n=a4n;② [(-a)2]3=(-a2)3;③ [(-a)m]n=[(-a)n]m; ④ (a2)3·(a3)2=a10.其中,正确的有( D ) A. ①③ B. ②④ C. ①②④ D. ③ 5.已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，则22m＋6n＝( A ) A．ab2 B．a＋b2 C．a2b3 D．a2＋b3 【综合拓展类作业】 6.请看下面的解题过程：比较2100与375的大小. 解：因为2100＝（24）25，375＝（33）25，24＝16，33＝27， 且16＜27，所以2100＜375. 根据上述解题过程，请你比较560与3100的大小. 解：因为560＝（53）20＝12520， 3100＝（35）20＝24320，243＞125， 所以24320＞12520， 所以560＜3100.
课堂总结 1.幂的乘方法则： 文字叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 字母表示：（ａｍ）ｎ ＝ａ ｍｎ （ｍ，ｎ都是正整数） 2.幂的乘方法则的逆用：amn =(am)n =(an)m( m , n都是正整数). 3.幂的乘方法则的推广: [（am ）n] p=amnp(m,n,p为正整数）
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列计算正确的是( B ) A．(x2)3＝x5 B．(x3) 4＝x12 C．(xn+1) 3＝x3n+1 D．x5 x6＝x30 2.计算a(am)3的结果为( D ) A. -a3m B. -a3m+1 C. a3m D. a3m+1 3.计算下列各题： (1)（43）5；(2)（b3）4·b2. 解：(1)原式＝415. (2)原式＝b12·b2＝b14. 选做题： 4.计算:-x2·(x2)2·(x2)3= -x12 . 5.已知a＝－34，b＝(－3) 4，c＝(23) 4，d＝(22)6，则下列a，b，c，d四者关系的判断，正确的是( C ) A．a＝b，c＝d B．a＝b，c≠d C．a≠b，c＝d D．a≠b，c≠d 【综合拓展类作业】 6.(1) 已知a,b为正整数,且3a·9b=81,求a+2b的值; (2) 已知2x+5y-3=2,求4x·32y的值． 解：(1) 因为3a·9b=81,所以3a·(32)b=34.所以3a·32b=34, 即3a+2b =34.所以a+2b=4 (2) 因为2x+5y-3=2,所以2x+5y=5. 所以4x·32y=(22)x·(25)y=22x·25y=22x+5y=25=32
教学反思 幂的乘方是继同底数幂的乘法的又一种幂的运算，从“数”的相应运算入手，类比过渡到“式”的运算，从中探索、归纳“式”的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识中，使原有的知识得到扩充、发展。在这里,用同底数幂乘法的知识探索发现幂乘方运算的规律,幂乘方运算的规律又是下一个新规律探索的基础，学习层次得到不断提高。
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册、第3章
课标要求 【内容要求】1.能进行简单的整式乘法的运算；2.了解整数指数幂的意义和基本性质;会用科学记数法表示数。3.理解乘法公式(a+b)(a-b)=a -b ，(a±b) =a ±2ab+b ，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理。【学业要求】会用文字和符号语言表述整数指数幂的基本性质，能根据整数指数幂的基本性质进行幂的运算;会用科学记数法表示数;能进行简单的整式乘法运算;知道平方差公式、完全平方公式的几何背景，并能运用公式进行简单计算和推理。
内容分析 本章主要内容：（1）同底数幂的乘法；（2）单项式的乘法；（3）多项式的乘法；（4）乘法公式；（5）整式的化简；（6）同底数幂的除法；（7）整式的除法。本章教材首先安排了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，在此过程中使学生进一步体会幂的意义：然后通过具体问题引入整式的乘法，使学生通过对乘法分配律等的运用探索了整式乘法的运算法则以及两个重要的公式（平方差公式和完全平方公式）；最后是整式的除法，本章只要求单项式除以单项式，多项式除以多项式并且结果是整式，这样的安排符合学生的认知基础，也符合相关知识之间的内在联系，同时注重了符号的表示作用。本章的呈现方式是：整式及整式运算产生的世界背景--使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展学生的符号感：有关运算法则的探索过程--为探索有关运算法则设置了归纳、等活动，对算理的理解和基本运算技能的掌握--设置恰当数量和难度的符号运算，同时要求学生说明运算的根据。
学情分析 学生在七年级上册已经学习了整式的加减,积累了经验并具备了一定的思维条理性和符号表达能力。再来学习整式的乘除，让学生的数学素养有了一个梯度和螺旋上升的空间。学生对算理的有一定理解，在这一章中了解了整数指数幂的意义和正整数指数幂的运算性质，经历了探索整式乘除法法则的过程，理解了整式乘除的算理，运用这些知识解决了一些相关的实际问题。但这一章的运算法则较多，公式也容易混淆，而且学生对这些知识的理解缺乏整体认知，还没形成体系。需要在观察、分析、归纳中发展有条理的思考及语言表达能力。
单元目标 教学目标1.理解并会进行同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂除法。2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算，会进行简单的整式乘、除运算；进一步用科学记数法表示小于1的数。3.理解并掌握整式乘法的运算法则，并会进行计算，解决实际问题；4.能推导乘法公式，并能利用公式进行简单计算;了解公式的几何背景，发展几何直观；5.理解并掌握整式除法的运算法则，并会进行计算，解决实际问题。(二)教学重点、难点教学重点:灵活运用幂的运算性质、整式乘法公式进行整式的混合运算,综合运用整式运算的知识解决问题.教学难点:逆用幂的运算性质、乘法公式灵活解决问题。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数3.1同底数幂的乘法3课时3.2单项式的乘法1课时3.3多项式的乘法2课时3.4乘法公式2课时3.5整式的化简1课时3.6同底数幂的除法2课时3.7整式的除法1课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1同底数幂的乘法（第1课时）1.掌握同底数幂的乘法法则，能灵活地运用法则进行计算;2.了解并能根据同底数幂的乘法性质，解决一些实际问题.1.掌握同底数幂的乘法法则，能灵活地运用法则进行计算;2.能根据同底数幂的乘法性质，解决一些实际问题.任务一：回顾复习，引出新课任务二：同底数幂的乘法法则3.1同底数幂的乘法（第2课时）1.掌握幂的乘方法则，并能用式子表示；2.能熟练地运用幂的乘方的运算性质进行运算；3.经历幂的乘方的运算性质的推导过程，体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.1.掌握幂的乘方法则，并能用式子表示；2.能熟练地运用幂的乘方的运算性质进行运算；3.经历幂的乘方的运算性质的推导过程，体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.任务一：设置问题，引出新课任务二：幂的乘方法则3.1同底数幂的乘法（第3课时）1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.任务一：设置问题，引出新课任务二：积的乘方3.2单项式的乘法1.掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则. 2.能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.1.掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则. 2.能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.任务一：借助生活情境，引出新课任务二：单项式与单项式的乘法法则任务三：单项式与多项式的乘法法则3.3多项式的乘法（第1课时）1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.2.能够运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.2.能够运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.任务一：借助生活情境，引出新课任务二：多项式与多项式的乘法法则3.3多项式的乘法（第2课时）1.理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算； 2.经历探索多项式乘法的法则的过程。1.理解多项式乘法的法则2.会进行多项式乘法的运算任务一：回忆多项式与多项式的乘法法则任务二：复杂多项式的乘法及应用3.4乘法公式（第1课时）1.了解平方差公式的推导过程，掌握平方差公式.2.能利用平方差公式进行计算.1.了解平方差公式的推导过程，掌握平方差公式.2.能利用平方差公式进行计算.任务一：设置问题，引出新课任务二：平方差公式3.4乘法公式（第2课时）1．通过探索，理解完全平方公式．2．经历完全平方公式的探索，对于满足完全平方公式特征的多项式的乘法利用该公式进行简便计算．3．经历完全平方公式的探索，进一步发展推理能力、归纳能力．1．理解完全平方公式．2．经历完全平方公式的探索，对于满足完全平方公式特征的多项式的乘法利用该公式进行简便计算．3．经历完全平方公式的探索，进一步发展推理能力、归纳能力．任务一：设置问题，引入新课任务二：完全平方公式3.5整式的化简1. 掌握整式的加、减、乘、乘方混合运算的运算顺序.2. 会利用加、减、乘、乘方运算将整式化简.3. 会利用整式的加、减、乘、乘方运算解决简单的实际问题.1. 掌握整式的加、减、乘、乘方混合运算的运算顺序.2. 会利用加、减、乘、乘方运算将整式化简.3. 会利用整式的加、减、乘、乘方运算解决简单的实际问题.任务一：设置问题，引入新课任务二：整式的化简3.6同底数幂的除法（第1课时）1．掌握同底数幂的除法法则，会写出它的字母表达式．2．会运用法则，熟练进行同底数幂的运算．1．掌握同底数幂的除法法则，会写出它的字母表达式．2．会运用法则，熟练进行同底数幂的运算．任务一：借助生活情境，引出新课任务二：同底数幂的除法法则3.6同底数幂的除法（第2课时）1.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算;2.会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并会解决相应的实际问题.1.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算;2.会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并会解决相应的实际问题.任务一：回顾幂的运算法则任务二：零指数幂与负整数指数幂3.7整式的除法1.掌握单项式除以单项式的运算法则；2.掌握多项式除以单项式的运算法则；3.会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式，以及简单的乘除混合运算．1.掌握单项式除以单项式的运算法则；2.掌握多项式除以单项式的运算法则；3.会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式，以及简单的乘除混合运算．任务一：借助生活实例，引出新课任务二：单项式除以单项式任务三：多项式除以单项式
《第3章 》整式的乘除 单元教学设计
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