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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册、第3章
课标要求 【内容要求】1.能进行简单的整式乘法的运算；2.了解整数指数幂的意义和基本性质;会用科学记数法表示数。3.理解乘法公式(a+b)(a-b)=a -b ，(a±b) =a ±2ab+b ，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理。【学业要求】会用文字和符号语言表述整数指数幂的基本性质，能根据整数指数幂的基本性质进行幂的运算;会用科学记数法表示数;能进行简单的整式乘法运算;知道平方差公式、完全平方公式的几何背景，并能运用公式进行简单计算和推理。
内容分析 本章主要内容：（1）同底数幂的乘法；（2）单项式的乘法；（3）多项式的乘法；（4）乘法公式；（5）整式的化简；（6）同底数幂的除法；（7）整式的除法。本章教材首先安排了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，在此过程中使学生进一步体会幂的意义：然后通过具体问题引入整式的乘法，使学生通过对乘法分配律等的运用探索了整式乘法的运算法则以及两个重要的公式（平方差公式和完全平方公式）；最后是整式的除法，本章只要求单项式除以单项式，多项式除以多项式并且结果是整式，这样的安排符合学生的认知基础，也符合相关知识之间的内在联系，同时注重了符号的表示作用。本章的呈现方式是：整式及整式运算产生的世界背景--使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展学生的符号感：有关运算法则的探索过程--为探索有关运算法则设置了归纳、等活动，对算理的理解和基本运算技能的掌握--设置恰当数量和难度的符号运算，同时要求学生说明运算的根据。
学情分析 学生在七年级上册已经学习了整式的加减,积累了经验并具备了一定的思维条理性和符号表达能力。再来学习整式的乘除，让学生的数学素养有了一个梯度和螺旋上升的空间。学生对算理的有一定理解，在这一章中了解了整数指数幂的意义和正整数指数幂的运算性质，经历了探索整式乘除法法则的过程，理解了整式乘除的算理，运用这些知识解决了一些相关的实际问题。但这一章的运算法则较多，公式也容易混淆，而且学生对这些知识的理解缺乏整体认知，还没形成体系。需要在观察、分析、归纳中发展有条理的思考及语言表达能力。
单元目标 教学目标1.理解并会进行同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂除法。2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算，会进行简单的整式乘、除运算；进一步用科学记数法表示小于1的数。3.理解并掌握整式乘法的运算法则，并会进行计算，解决实际问题；4.能推导乘法公式，并能利用公式进行简单计算;了解公式的几何背景，发展几何直观；5.理解并掌握整式除法的运算法则，并会进行计算，解决实际问题。(二)教学重点、难点教学重点:灵活运用幂的运算性质、整式乘法公式进行整式的混合运算,综合运用整式运算的知识解决问题.教学难点:逆用幂的运算性质、乘法公式灵活解决问题。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数3.1同底数幂的乘法3课时3.2单项式的乘法1课时3.3多项式的乘法2课时3.4乘法公式2课时3.5整式的化简1课时3.6同底数幂的除法2课时3.7整式的除法1课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1同底数幂的乘法（第1课时）1.掌握同底数幂的乘法法则，能灵活地运用法则进行计算;2.了解并能根据同底数幂的乘法性质，解决一些实际问题.1.掌握同底数幂的乘法法则，能灵活地运用法则进行计算;2.能根据同底数幂的乘法性质，解决一些实际问题.任务一：回顾复习，引出新课任务二：同底数幂的乘法法则3.1同底数幂的乘法（第2课时）1.掌握幂的乘方法则，并能用式子表示；2.能熟练地运用幂的乘方的运算性质进行运算；3.经历幂的乘方的运算性质的推导过程，体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.1.掌握幂的乘方法则，并能用式子表示；2.能熟练地运用幂的乘方的运算性质进行运算；3.经历幂的乘方的运算性质的推导过程，体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.任务一：设置问题，引出新课任务二：幂的乘方法则3.1同底数幂的乘法（第3课时）1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.任务一：设置问题，引出新课任务二：积的乘方3.2单项式的乘法1.掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则. 2.能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.1.掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则. 2.能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.任务一：借助生活情境，引出新课任务二：单项式与单项式的乘法法则任务三：单项式与多项式的乘法法则3.3多项式的乘法（第1课时）1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.2.能够运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.2.能够运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.任务一：借助生活情境，引出新课任务二：多项式与多项式的乘法法则3.3多项式的乘法（第2课时）1.理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算； 2.经历探索多项式乘法的法则的过程。1.理解多项式乘法的法则2.会进行多项式乘法的运算任务一：回忆多项式与多项式的乘法法则任务二：复杂多项式的乘法及应用3.4乘法公式（第1课时）1.了解平方差公式的推导过程，掌握平方差公式.2.能利用平方差公式进行计算.1.了解平方差公式的推导过程，掌握平方差公式.2.能利用平方差公式进行计算.任务一：设置问题，引出新课任务二：平方差公式3.4乘法公式（第2课时）1．通过探索，理解完全平方公式．2．经历完全平方公式的探索，对于满足完全平方公式特征的多项式的乘法利用该公式进行简便计算．3．经历完全平方公式的探索，进一步发展推理能力、归纳能力．1．理解完全平方公式．2．经历完全平方公式的探索，对于满足完全平方公式特征的多项式的乘法利用该公式进行简便计算．3．经历完全平方公式的探索，进一步发展推理能力、归纳能力．任务一：设置问题，引入新课任务二：完全平方公式3.5整式的化简1. 掌握整式的加、减、乘、乘方混合运算的运算顺序.2. 会利用加、减、乘、乘方运算将整式化简.3. 会利用整式的加、减、乘、乘方运算解决简单的实际问题.1. 掌握整式的加、减、乘、乘方混合运算的运算顺序.2. 会利用加、减、乘、乘方运算将整式化简.3. 会利用整式的加、减、乘、乘方运算解决简单的实际问题.任务一：设置问题，引入新课任务二：整式的化简3.6同底数幂的除法（第1课时）1．掌握同底数幂的除法法则，会写出它的字母表达式．2．会运用法则，熟练进行同底数幂的运算．1．掌握同底数幂的除法法则，会写出它的字母表达式．2．会运用法则，熟练进行同底数幂的运算．任务一：借助生活情境，引出新课任务二：同底数幂的除法法则3.6同底数幂的除法（第2课时）1.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算;2.会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并会解决相应的实际问题.1.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算;2.会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并会解决相应的实际问题.任务一：回顾幂的运算法则任务二：零指数幂与负整数指数幂3.7整式的除法1.掌握单项式除以单项式的运算法则；2.掌握多项式除以单项式的运算法则；3.会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式，以及简单的乘除混合运算．1.掌握单项式除以单项式的运算法则；2.掌握多项式除以单项式的运算法则；3.会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式，以及简单的乘除混合运算．任务一：借助生活实例，引出新课任务二：单项式除以单项式任务三：多项式除以单项式
《第3章 》整式的乘除 单元教学设计
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（浙教版）七年级
下
3.1同底数幂的乘法（第1课时）
整式的乘除
第3章
“三”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.掌握同底数幂的乘法法则，能灵活地运用法则进行计算;
2.了解并能根据同底数幂的乘法性质，解决一些实际问题.
新知导入
an表示n个a相乘的积，即：
an
幂
底数
指数
an读作：a的n次幂
n个a
an=a×a×a×……×a
新知导入
光年是长度单位，1光年是指光经过一年所行的距离。光的速度大约是3×105km/s，若1年以365天计，则1光年大约是多少千米？
新知讲解
在数学运算或在处理现实世界中数量之间的关系时,经常会碰到同底
数幂相乘的问题。
例如,一颗行星与地球之间的距离约100光年,若以千米为单位,则这颗行星与地球之间的距离大约为
10×3×105×3.15×107=9.45×102×105×107(km)。
任务：同底数幂的乘法法则
新知讲解
23×22=( 2×2×2 ) ×( 2×2 )
=2( ) = 2( )+( )
根据乘方的意义和乘法运算律,请完成下列问题:
（1）×是多少个2相乘？
5
3
2
（2）102×105=( 10×10 ) ×( 10×10×10×10×10 )
=10( )=10( )+( )
（3）a4·a3=( a×a×a×a ) ·( a×a×a )
=a( )=a( )+( )
7
7
4
3
2
5
你发现同底数幂相乘有什么规律？
新知讲解
am · an= am+n (当m、n都是正整数)
am · an =
m个a
n个a
（a·a·…·a）
= a·a·…·a
=am+n
(m+n)个a
即
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
（a·a·…·a）
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
证明：
猜想：
新知讲解
同底数幂的乘法法则：
文字叙述：
同底数幂相乘,底数不变，指数相加.
字母表示：
am · an = am+n (m、n都是正整数).
条件：①乘法 ②底数相同
结果：①底数不变 ②指数相加
新知讲解
同底数幂的乘法的逆用
同底数幂的乘法法则既可以正用，也可以逆用.
当其逆用时am+n =am an .
新知讲解
例1 计算下列各式，结果用幂的形式表示.
(1) 78×73 (2) (-2)8×(-2)7 (3) 64×6
(4) x3 · x5 (5) 32×(-3)5 (6) (a-b)2 · (a-b)3
解: (1) 78×73 = 78+3 = 711.
(2) (-2)8×(-2)7 = (-2)8+7 = (-2)15 = -215.
(3) 64×6 = 64+1 = 65.
(4) x3 · x5 = x3+5 = x8.
(5) 32×(-3)5 = 32×(-35) = -32×35 = -37.
(6) (a-b)2 · (a-b)3 = (a-b)2+3 = (a-b)5.
新知讲解
注意
直接应用法则
底数相同时
底数不相同时
先变成同底数再应用法则
新知讲解
思考:am·an·ap 等于什么？
am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
证明：am·an·ap =(am· an ) · ap=am+n· ap=am+n+p
新知讲解
同底数幂的乘法法则的推广:
同底数幂的乘法法则也适用于三个或三个以上的同底数幂相乘，即
，，都是正整数，
,, ,都是正整数。
新知讲解
幂的运算中常见的拓展应用
1.法则中的底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式；在幂的运算中常用到下面两种变形：
2.计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的．
新知讲解
例2 我国自主研发的“神威·太湖之光”超级计算机的实测运算速度达到每秒9.3亿亿次。如果按这个速度工作一整天,那么它能运算多少次
解: 9.3亿亿次=9.3×108×108次，24小时=24×3.6×103秒。由乘法的交换律和结合律，得
（9.3×108×108）×（24×3.6×103）
=（9.3×24×3.6）×（108×108×103）
=803.52×1019≈8.0×1021（次）。
答：它一天约能运算8.0×1021次。
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.下列各式中,计算正确的是( )
A.m2·m4=m6 B.m2·m4=m8
C.m2+m4=m6 D.m4·m4=2m8
A
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.下列各式中,计算结果为x9的是( )
A. x3+x6 B. x·x9 C. x3·x6 D. x11-x2
C
3．计算：
（1）x·x7；
（2）（－8）12×（－8）5.
解：(1)原式＝x8.
(2)原式＝（－8）17＝－817.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
4.计算a5·(-a)3-a8的结果为( )
A. 0 B. -2a8 C. -a16 D. -2a16
B
5.若25+25=2a,37+37+37=3b,则a+b的值为 .
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
14
6.我们规定：a*b＝10a×10b.
（1）试求12*3和2*5的值；
（2）（a＋b）*c与a*（b＋c）相等吗？如果相等，请验证你的结论；如果不相等，请说明理由.
解:（1）12*3＝1012×103＝1015，2*5＝102×105＝107.
（2）相等.
因为（a＋b）*c＝10a＋b×10c＝10a＋b＋c，
a*（b＋c）＝10a×10b＋c＝10a＋b＋c，
所以（a＋b）*c＝a*（b＋c）.
【综合拓展类作业】
课堂练习
课堂总结
1.同底数幂的乘法法则：
文字叙述：同底数幂相乘,底数不变，指数相加.
字母表示：am · an = am+n (m、n都是正整数).
2.同底数幂的乘法法则的逆用：am+n =am an .
3.同底数幂的乘法法则的推广:
同底数幂的乘法法则也适用于三个或三个以上的同底数幂相乘，即
，，都是正整数，
,, ,都是正整数。
板书设计
同底数幂的乘法法则：
文字叙述：同底数幂相乘,底数不变，指数相加.
字母表示：am · an = am+n (m、n都是正整数).
课题：3.1同底数幂的乘法（第1课时）
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．下列各项中，两个幂是同底数幂的是（ D ）
A.x2与a2 B.（－a）5与a3
C.（x－y）2与（y－x）2 D.x2与x3
D
2.计算249×(-2)50的结果是( )
A. -2 B. 2 C. -299 D. 299
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
D
3.计算下列各题：
(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3；
(2)－a3·(－a)2·(－a)3.
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4；
(2)－a3·(－a)2·(－a)3=a8.
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
4.计算a5·（－a）3－（－a）4·a4等于（ B ）
A.0 B.－2a8 C.－a16 D.－2a16
B
5．电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作单位,其中1 GB=210 MB,
1 MB=210 KB,1 KB=210B.某视频文件的大小约为1 GB,1 GB等于 ( )
A. 230 B B. 830 B
C. 8×1010 B D. 2×1030 B
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
A
6.我们规定a☆b=10a×10b,如2☆3=102×103=105.
(1) 求12☆3和4☆8的值.
(2) (a+b)☆c与a☆(b+c)是否相等 请说明理由.
【综合拓展类作业】
作业布置
解：(1) 12☆3=1012×103=1015,4☆8=104×108=1012
(2) 相等 理由:因为(a+b)☆c=10a+b×10c=10a+b+c,a☆(b+c)=10a×10b+c=10a+b+c,
所以(a+b)☆c=a☆(b+c).
Thanks!
2
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分课时教学设计
《3.1同底数幂的乘法（第1课时）》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是同底数幂的乘法.同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质(法则)，又是幂的三个性质中最基本的一个性质，“同底数幂的乘法”从发现到验证经历了“观察、发现、归纳、概括”的过程。体现了从特殊到一般的归纳方法。学生理解并掌握了“同底数幂的乘法”的学习方法和研究路径后，就能用类比的方法自主学习“幂的乘方”和“积的乘方”了，由此可见同底数幂的乘法是整式乘法的逻辑起，承载着单元知识以及学习方法，路径的引领作用,在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。
学习者分析 学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，会判断同类项、合并同类项，同时在学习了有理数乘方运算后，知道了求n个相同数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，这些基础知识为本节课的学习奠定了基础。 在相关知识的学习过程中，学生完全可以借助于已知的幂的意义，通过个人思考、小组合作等方式，进行知识迁移，总结出新的知识。
教学目标 1.掌握同底数幂的乘法法则，能灵活地运用法则进行计算; 2.了解并能根据同底数幂的乘法性质，解决一些实际问题.
教学重点 同底数幂的乘法的运算法则的推导和运用。
教学难点 能够运用同底数幂的乘法法则进行运算.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： an读作：a的n次幂 an表示n个a相乘的积，即： 光年是长度单位，1光年是指光经过一年所行的距离。光的速度大约是3×105km/s，若1年以365天计，则1光年大约是多少千米？ 学生活动1： 学生回顾乘方、幂、底数、指数的概念，引出新课。活动意图说明： 通过已学知识的问题引入课题，引导学生思考，巩固旧知，引发新知。环节二：同底数幂的乘法法则教师活动2： 在数学运算或在处理现实世界中数量之间的关系时,经常会碰到同底数幂相乘的问题。 例如,一颗行星与地球之间的距离约100光年,若以千米为单位,则这颗行星与地球之间的距离大约为 10×3×105×3.15×107=9.45×102×105×107(km)。 根据乘方的意义和乘法运算律,请完成下列问题: 你发现同底数幂相乘有什么规律？ 猜想：am · an= am+n (当m、n都是正整数) 证明： 即am · an= am+n (当m、n都是正整数) 同底数幂的乘法法则： 文字叙述： 同底数幂相乘,底数不变，指数相加. 字母表示： am · an= am+n (m、n都是正整数). 条件：①乘法 ②底数相同 结果：①底数不变 ②指数相加 同底数幂的乘法的逆用： 同底数幂的乘法法则既可以正用，也可以逆用. 当其逆用时am+n=am · an . 例1 计算下列各式，结果用幂的形式表示. (1) 78×73 (2) (-2)8×(-2)7 (3) 64×6 (4) x3·x5 (5) 32×(-3)5 (6) (a-b)2·(a-b)3 解: (1) 78×73 = 78+3 = 711. (2) (-2)8×(-2)7= (-2)8+7 = (-2)15 = -215. (3) 64×6= 64+1 = 65. (4) x3·x5 = x3+5 = x8. (5) 32×(-3)5 = 32×(-35) = -32×35 = -37. (6) (a-b)2·(a-b)3= (a-b)2+3 = (a-b)5. 思考:am·an·ap 等于什么？ am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数) 证明：am·an·ap =(am·an) · ap=am+n· ap=am+n+p 同底数幂的乘法法则的推广: 同底数幂的乘法法则也适用于三个或三个以上的同底数幂相乘，即am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数) ,, ,都是正整数 幂的运算中常见的拓展应用 1.法则中的底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式；在幂的运算中常用到下面两种变形： 2.计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的． 例2 我国自主研发的“神威·太湖之光”超级计算机的实测运算速度达到每秒9.3亿亿次。如果按这个速度工作一整天,那么它能运算多少次 解: 9.3亿亿次=9.3×108×108次，24小时=24×3.6×103秒。由乘法的交换律和结合律，得 （9.3×108×108）×（24×3.6×103） =（9.3×24×3.6）×（108×108×103） =803.52×1019≈8.0×1021（次）。 答：它一天约能运算8.0×1021次。学生活动2： 学生运用已学知识思考作答，猜想并证明同底数幂相乘的规律。 学生总结同底数幂的乘法法则。 学生掌握同底数幂的乘法的逆用：am+n=am·an。 学生独立完成例题，举手展示答案。 学生思考并尝试进行证明。 总结得出am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数) 学生掌握幂的运算中常见的拓展应用。 学生完成例题。 活动意图说明： 由特殊过渡到一般，让学生自己发现同底数幂乘法的运算性质，并在发现的过程中不断巩固幂的意义，在观察、比较、抽象、概括中总结出同底数幂的乘法运算的本质特征，并猜想出其性质，学生通过对特例的考察，归纳同底数幂乘法的运算性质，并运用幂的意义进行说明，在这一过程中发展学生的推理能力(归纳、符号演算)和有条理的表达能力；运用同底数幂乘法法则完成例题，检验学生对法则的掌握程度，能解决实际问题。
板书设计 课题：3.1同底数幂的乘法（第1课时） 同底数幂的乘法法则： 文字叙述：同底数幂相乘,底数不变，指数相加. 字母表示：am · an = am+n (m、n都是正整数).
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列各式中,计算正确的是( A ) A.m2·m4=m6 B.m2·m4=m8 C.m2+m4=m6 D.m4·m4=2m8 2.下列各式中,计算结果为x9的是( C ) A. x3+x6 B. x·x9 C. x3·x6 D. x11-x2 3.计算： （1）x·x7；（2）（－8）12×（－8）5. 解：(1)原式＝x8. (2)原式＝（－8）17＝－817. 选做题： 4.计算a5·(-a)3-a8的结果为( B ) A. 0 B. -2a8 C. -a16 D. -2a16 5.若25+25=2a,37+37+37=3b,则a+b的值为 14 . 【综合拓展类作业】 6.我们规定：a*b＝10a×10b. （1）试求12*3和2*5的值； （2）（a＋b）*c与a*（b＋c）相等吗？如果相等，请验证你的结论；如果不相等，请说明理由. 解:（1）12*3＝1012×103＝1015，2*5＝102×105＝107. （2）相等. 因为（a＋b）*c＝10a＋b×10c＝10a＋b＋c， a*（b＋c）＝10a×10b＋c＝10a＋b＋c， 所以（a＋b）*c＝a*（b＋c）.
课堂总结 同底数幂的乘法法则： 文字叙述：同底数幂相乘,底数不变，指数相加. 字母表示：am · an= am+n (m、n都是正整数). 同底数幂的乘法法则的逆用：am+n=am · an 3.同底数幂的乘法法则的推广: 同底数幂的乘法法则也适用于三个或三个以上的同底数幂相乘，即 am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数) ,, ,都是正整数
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列各项中，两个幂是同底数幂的是（ D ） A.x2与a2 B.（－a）5与a3 C.（x－y）2与（y－x）2 D.x2与x3 2.计算249×(-2)50的结果是( D ) A. -2 B. 2 C. -299 D. 299 3.计算下列各题： (1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3；(2)－a3·(－a)2·(－a)3. 解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4； (2)－a3·(－a)2·(－a)3=a8. 选做题： 4.计算a5·（－a）3－（－a）4·a4等于（ BB ） A.0 B.－2a8 C.－a16 D.－2a16 5．电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作单位,其中1 GB=210 MB,1 MB=210 KB,1 KB=210B.某视频文件的大小约为1 GB,1 GB等于( A ) A. 230 B B. 830 B C. 8×1010 B D. 2×1030 B 【综合拓展类作业】 6.我们规定a☆b=10a×10b,如2☆3=102×103=105. (1) 求12☆3和4☆8的值. (2) (a+b)☆c与a☆(b+c)是否相等 请说明理由. 解：(1) 12☆3=1012×103=1015,4☆8=104×108=1012 (2) 相等 理由:因为(a+b)☆c=10a+b×10c=10a+b+c,a☆(b+c)=10a×10b+c=10a+b+c, 所以(a+b)☆c=a☆(b+c).
教学反思 同底数幂的乘法是幂的一种运算，在整式乘法中具有基础地位.在整式的乘法中，多项式的乘法要转化为单项式的乘法，单项式的乘法要转化为幂的运算，而幂的运算以同底数幂的乘法为基础. 同底数幂的乘法将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算，其中底数a可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式.同底数幂的乘法是类比数的乘方来学习的，首先在具体例子的基础上抽象出同底数幂的乘法的性质，进而通过推理加以推导，这一过程蕴含数式通性、从具体到抽象的思想方法.
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