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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册、第3章
课标要求 【内容要求】1.能进行简单的整式乘法的运算；2.了解整数指数幂的意义和基本性质;会用科学记数法表示数。3.理解乘法公式(a+b)(a-b)=a -b ，(a±b) =a ±2ab+b ，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理。【学业要求】会用文字和符号语言表述整数指数幂的基本性质，能根据整数指数幂的基本性质进行幂的运算;会用科学记数法表示数;能进行简单的整式乘法运算;知道平方差公式、完全平方公式的几何背景，并能运用公式进行简单计算和推理。
内容分析 本章主要内容：（1）同底数幂的乘法；（2）单项式的乘法；（3）多项式的乘法；（4）乘法公式；（5）整式的化简；（6）同底数幂的除法；（7）整式的除法。本章教材首先安排了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，在此过程中使学生进一步体会幂的意义：然后通过具体问题引入整式的乘法，使学生通过对乘法分配律等的运用探索了整式乘法的运算法则以及两个重要的公式（平方差公式和完全平方公式）；最后是整式的除法，本章只要求单项式除以单项式，多项式除以多项式并且结果是整式，这样的安排符合学生的认知基础，也符合相关知识之间的内在联系，同时注重了符号的表示作用。本章的呈现方式是：整式及整式运算产生的世界背景--使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展学生的符号感：有关运算法则的探索过程--为探索有关运算法则设置了归纳、等活动，对算理的理解和基本运算技能的掌握--设置恰当数量和难度的符号运算，同时要求学生说明运算的根据。
学情分析 学生在七年级上册已经学习了整式的加减,积累了经验并具备了一定的思维条理性和符号表达能力。再来学习整式的乘除，让学生的数学素养有了一个梯度和螺旋上升的空间。学生对算理的有一定理解，在这一章中了解了整数指数幂的意义和正整数指数幂的运算性质，经历了探索整式乘除法法则的过程，理解了整式乘除的算理，运用这些知识解决了一些相关的实际问题。但这一章的运算法则较多，公式也容易混淆，而且学生对这些知识的理解缺乏整体认知，还没形成体系。需要在观察、分析、归纳中发展有条理的思考及语言表达能力。
单元目标 教学目标1.理解并会进行同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂除法。2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算，会进行简单的整式乘、除运算；进一步用科学记数法表示小于1的数。3.理解并掌握整式乘法的运算法则，并会进行计算，解决实际问题；4.能推导乘法公式，并能利用公式进行简单计算;了解公式的几何背景，发展几何直观；5.理解并掌握整式除法的运算法则，并会进行计算，解决实际问题。(二)教学重点、难点教学重点:灵活运用幂的运算性质、整式乘法公式进行整式的混合运算,综合运用整式运算的知识解决问题.教学难点:逆用幂的运算性质、乘法公式灵活解决问题。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数3.1同底数幂的乘法3课时3.2单项式的乘法1课时3.3多项式的乘法2课时3.4乘法公式2课时3.5整式的化简1课时3.6同底数幂的除法2课时3.7整式的除法1课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1同底数幂的乘法（第1课时）1.掌握同底数幂的乘法法则，能灵活地运用法则进行计算;2.了解并能根据同底数幂的乘法性质，解决一些实际问题.1.掌握同底数幂的乘法法则，能灵活地运用法则进行计算;2.能根据同底数幂的乘法性质，解决一些实际问题.任务一：回顾复习，引出新课任务二：同底数幂的乘法法则3.1同底数幂的乘法（第2课时）1.掌握幂的乘方法则，并能用式子表示；2.能熟练地运用幂的乘方的运算性质进行运算；3.经历幂的乘方的运算性质的推导过程，体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.1.掌握幂的乘方法则，并能用式子表示；2.能熟练地运用幂的乘方的运算性质进行运算；3.经历幂的乘方的运算性质的推导过程，体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.任务一：设置问题，引出新课任务二：幂的乘方法则3.1同底数幂的乘法（第3课时）1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.任务一：设置问题，引出新课任务二：积的乘方3.2单项式的乘法1.掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则. 2.能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.1.掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则. 2.能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.任务一：借助生活情境，引出新课任务二：单项式与单项式的乘法法则任务三：单项式与多项式的乘法法则3.3多项式的乘法（第1课时）1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.2.能够运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.2.能够运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.任务一：借助生活情境，引出新课任务二：多项式与多项式的乘法法则3.3多项式的乘法（第2课时）1.理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算； 2.经历探索多项式乘法的法则的过程。1.理解多项式乘法的法则2.会进行多项式乘法的运算任务一：回忆多项式与多项式的乘法法则任务二：复杂多项式的乘法及应用3.4乘法公式（第1课时）1.了解平方差公式的推导过程，掌握平方差公式.2.能利用平方差公式进行计算.1.了解平方差公式的推导过程，掌握平方差公式.2.能利用平方差公式进行计算.任务一：设置问题，引出新课任务二：平方差公式3.4乘法公式（第2课时）1．通过探索，理解完全平方公式．2．经历完全平方公式的探索，对于满足完全平方公式特征的多项式的乘法利用该公式进行简便计算．3．经历完全平方公式的探索，进一步发展推理能力、归纳能力．1．理解完全平方公式．2．经历完全平方公式的探索，对于满足完全平方公式特征的多项式的乘法利用该公式进行简便计算．3．经历完全平方公式的探索，进一步发展推理能力、归纳能力．任务一：设置问题，引入新课任务二：完全平方公式3.5整式的化简1. 掌握整式的加、减、乘、乘方混合运算的运算顺序.2. 会利用加、减、乘、乘方运算将整式化简.3. 会利用整式的加、减、乘、乘方运算解决简单的实际问题.1. 掌握整式的加、减、乘、乘方混合运算的运算顺序.2. 会利用加、减、乘、乘方运算将整式化简.3. 会利用整式的加、减、乘、乘方运算解决简单的实际问题.任务一：设置问题，引入新课任务二：整式的化简3.6同底数幂的除法（第1课时）1．掌握同底数幂的除法法则，会写出它的字母表达式．2．会运用法则，熟练进行同底数幂的运算．1．掌握同底数幂的除法法则，会写出它的字母表达式．2．会运用法则，熟练进行同底数幂的运算．任务一：借助生活情境，引出新课任务二：同底数幂的除法法则3.6同底数幂的除法（第2课时）1.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算;2.会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并会解决相应的实际问题.1.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算;2.会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并会解决相应的实际问题.任务一：回顾幂的运算法则任务二：零指数幂与负整数指数幂3.7整式的除法1.掌握单项式除以单项式的运算法则；2.掌握多项式除以单项式的运算法则；3.会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式，以及简单的乘除混合运算．1.掌握单项式除以单项式的运算法则；2.掌握多项式除以单项式的运算法则；3.会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式，以及简单的乘除混合运算．任务一：借助生活实例，引出新课任务二：单项式除以单项式任务三：多项式除以单项式
《第3章 》整式的乘除 单元教学设计
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分课时教学设计
《3.1同底数幂的乘法（第3课时）》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的内容是积的乘方。本节课是学生在学习了同底数幂的乘法，幂的乘方两种幂的运算性质之后紧接着的第三种运算性质，是幂指数运算不可或缺的一部分。它同幂的意义、乘法交换律、结合律有着紧密的联系。结合同底数幂的乘法，幂的乘方、合并同类项等概念将幂的运算部分内容自然的引入到整式的运算，为整式的运算打下基础和提供依据。
学习者分析 学生已经在七年级上册中学习了有理数的乘方运算，理解了乘方运算的的意义.再通过前两节课同底数幂的乘法和幂的乘方的探究学习，已经掌握了类比归纳的方法，感受到知识之间的联系.在相关知识的学习过程中，学生经历了“探索—发现一猜想一证明”的过程，并初步体会了获得猜想后还应予以证明的意义，并且学生具有了一定的推理证明的能力.同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.
教学目标 1.理解并掌握积的乘方法则及其应用. 2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.
教学重点 理解并掌握积的乘方的运算性质。
教学难点 积的乘方运算性质的灵活运用。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 思考：下列两式有什么特点？ 学生活动1： 学生观察，动脑进行思考.活动意图说明： 通过设置问题，引发学生思考，激起学习的兴趣，自然进入本课时的学习。环节二：积的乘方教师活动2： 根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空： 你能归纳出积的乘方法则吗？ 思考：积的乘方 (ab)n = 猜想结论：(ab)n = anbn (n 为正整数). 积的乘方法则： 文字叙述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 字母表示：(ab)n = anbn （n为正整数） 积的乘方法则的逆用 积的乘方法则既可以正用，也可以逆用. 当其逆用时可写为 anbn =(ab)n( m , n都是正整数). 想一想：(abc)n = (n为正整数)为什么 幂的乘方法则的推广： （abc）n=anbncn (n是正整数) 例4 计算下列各式： （1）（2ｂ）5 ． （2）（3ｘ 3 ）6 ． （3）（－ｘ3 ｙ2 ）3 ．（4） (ａｂ)4 ． 解：（1）（2ｂ）5 ＝25 ｂ5 ＝32ｂ5 ． （2）（3ｘ3）6 ＝3 6（ｘ3）6 ＝36ｘ18 ＝729ｘ18 ． （3）（－ｘ3 ｙ2）3 ＝－（ｘ3）3（ｙ2 ）3 ＝－ｘ9 ｙ6 ． （4） ( ａｂ)4 ＝（）4 ａ4 ｂ4 ＝ａ4 ｂ4 ． 例5 木星是太阳系八大行星中最大的一颗． 木星可以近似地看做球体，它的半径大约是7×104ｋｍ．求木星的体积（结果精确到104 位）． 解：Ｖ ＝ π×（7×10 4 ）3＝π×73 ×1012 ≈ 1.4×1015 （ｋｍ3 ）． 答：木星的体积大约是 1.4×1015 ｋｍ3 学生活动2： 学生根据已学知识回答，猜想并证明积的乘方法则. 学生总结积的乘方法则。 学生掌握积的乘方法则的逆用：anbn =(ab)n( m , n都是正整数). 学生猜想，证明得出（abc）n=anbncn (n是正整数)。 学生完成例题，交流并展示答案。 活动意图说明： 通过特殊的例子让学生去发现，猜想，推导得出积的乘方的运算性质，培养学生的观察和归纳总结的能力。让学生认识到，只有通过推理，才能最终确认结论.体验数式通性、从具体到抽象的思想方法对解决问题的价值；最后让学生运用性质进行计算，积累解题经验的，巩固对积的乘方法则的理解，培养学生的运算能力。
板书设计 课题：3.1同底数幂的乘法（第3课时） 1.积的乘方法则： 2.积的乘方法则的逆用： 3.积的乘方法则的推广:
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.计算(2a2)3的结果是( D ) A. 2a6 B. 6a5 C. 8a5 D. 8a6 2.计算(-2a3b)2-3a6b2的结果是( C ) A. -7a6b2 B. -5a6b2 C. a6b2 D. 7a6b2 3．计算： (1) (ab)8 ; (2) (–xy)5; (3) (5ab2)3 ; (4) (–3×103)3. 解：(1)原式＝a8b8; (2)原式(–x)5 ·y5=–x5y5; (3)原式53 ·a3·(b2)3=125a3b6; (4)原式(–3)3×(103)3=–27×109=–2.7×1010. 选做题： 4.若（3an）2＝9（－a2）4，则n的值为（ D ） A．1 B．2 C．3 D．4 5.已知n是正整数，且x3n＝2，则（3x3n）3＋（－2x2n）3的值为 184 . 【综合拓展类作业】 6.若22·16n＝（22）9，解关于x的方程nx＋4＝2. 解：因为22·24n＝218， 所以2＋4n＝18，n＝4， 所以4x＋4＝2， 4x＝－2，x＝－.
课堂总结 1.幂的乘方法则： 文字叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 字母表示：（ａｍ）ｎ ＝ａ ｍｎ （ｍ，ｎ都是正整数） 2.幂的乘方法则的逆用：amn =(am)n =(an)m( m , n都是正整数). 3.幂的乘方法则的推广: [（am ）n] p=amnp(m,n,p为正整数）
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．计算(－xy3) 2的结果是( A ) A．x 2 y6 B．－x 2 y6 C．x 2 y9 D．－x 2 y9 2.若(ambn)2=a8b6,则m2-2n的值为( A ) A. 10 B. 52 C. 20 D. 32 3.计算下列各题： (1)a3·a4·a＋（a2）4＋（－2a4）2； (2)（2×102）3×（－103）4. 解：(1)原式＝a8＋a8＋4a8＝6a8. (2)原式＝23×106×1012＝8×1018. 选做题： 4.有下列各式:① 63+63;② (2×62)×(3×63);③ (23×33)2; ④ (22)3×(33)2.其中,结果是66的有( B ) A. ①②③ B. ②③④ C. ②③ D. ③④ 5．若(2an)3=40,则a6n的值为( D ) A. 5 B. 10 C. 15 D. 25 【综合拓展类作业】 6.(1) 若10a=4,10b=5,用10的幂(含a,b)的形式表示400; (2) 若59=a,95=b,用含a,b的代数式表示4545的值. 解：(1)400=(20)2=(4×5)2=(10a×10b)2=(10a+b)2=102a+2b (2) 4545=(5×9)45=545×945=(59)5×(95)9=a5b9
教学反思 积的乘方是幂的第三个运算法则，也是整式乘法的基础，在内容处理上仍然先通过数字指数为例让学生计算，而后引导学生自主探索，讨论交流，归纳出一般指数情形的性质，即:概括出:(ab)n=anbn尽可能让学生主动建构，获取新知，通过动脑、动口、动手提高自我总结能力，教学时引导学生关注每一步的根据.不要把积的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆.积的乘方运算，是转化为指数的乘法运算(底数不变);同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算(底数不变).同底数幂的乘法、积的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据.对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解.在这三个幂的运算中， 要防止符号错误，还要防止运算性质发生混淆.
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（浙教版）七年级
下
3.1同底数幂的乘法（第3课时）
整式的乘除
第3章
“三”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.
2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.
新知导入
思考：下列两式有什么特点？
(1)
(2)
底数为两个因式相乘，积的形式.
这种形式为积的乘方
我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？
新知讲解
任务：积的乘方
根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空：
（1）（4×6）3 ＝（4×6）·（4×6）·（4×6）
＝（4×4×4）·（6×6×6）
＝4（ ） ×6 （ ） ．
（2）（4×6）5 ＝____________________________________
＝4（ ） ×6 （ ） ．
（3）（ａｂ）4 ＝____________________________________
＝ａ（ ） ×ｂ （ ） ．
3 3
（4×4×4×4×4）·（6×6×6×6×6）
5 5
（a×a×a×a）·（ｂ×ｂ×ｂ×ｂ）
4 4
你能归纳出积的乘方法则吗？
新知讲解
思考：积的乘方 (ab)n =
猜想结论：
(ab)n = anbn (n 为正整数).
（ab）n＝
（ ab）·（ab）·····（ab ）
n个ab
n个b
＝（a·a·····a）·（b·b·····b）
n个a
＝anbn
（n都是正整数）.
证明：
anbn
←乘方的意义
←乘法分配律和结合律
←乘方的意义
新知讲解
积的乘方法则：
文字叙述：
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
字母表示：
(ab)n = anbn （n为正整数）
新知讲解
幂的乘方法则的逆用
积的乘方法则既可以正用，也可以逆用.
当其逆用时可写为
an bn =(ab)n( m , n都是正整数).
新知讲解
想一想：(abc)n = (n为正整数)为什么
（abc）n＝
（ abc）·（abc）·····（abc ）
n个abc
n个b
＝（a·a·····a）·（b·b·····b） ·（c·c·····c）
n个a
＝anbncn
（n都是正整数）.
证明：
anbncn
n个c
←乘方的意义
←乘法分配律和结合律
←乘方的意义
幂的乘方法则的推广：
（abc）n=anbncn (n是正整数)
新知讲解
解：（1）（2ｂ）5 ＝25 ｂ5 ＝32ｂ5 ．
（2）（3ｘ3）6 ＝3 6（ｘ3）6 ＝36ｘ18 ＝729ｘ18 ．
（3）（－ｘ3 ｙ2）3 ＝－（ｘ3）3（ｙ2 ）3 ＝－ｘ9 ｙ6 ．
（4） ( ａｂ)4 ＝（）4 ａ4 ｂ4 ＝ａ4 ｂ4 ．
例4 计算下列各式：
（1）（2ｂ）5 ． （2）（3ｘ 3 ）6 ．
（3）（－ｘ3 ｙ2 ）3 ． （4） (ａｂ)4 ．
新知讲解
例5 木星是太阳系八大行星中最大的一颗． 木星可以近似地看做球体，它的半径大约是7×104ｋｍ． 求木星的体积（结果精确到1014 位）．
解：Ｖ ＝ π×（7×10 4 ）3＝π×73 ×1012
≈ 1.4×1015 （ｋｍ3 ）．
答：木星的体积大约是 1.4×1015 ｋｍ3
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.计算(2a2)3的结果是( )
A. 2a6 B. 6a5 C. 8a5 D. 8a6
D
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.计算(-2a3b)2-3a6b2的结果是( )
A. -7a6b2 B. -5a6b2 C. a6b2 D. 7a6b2
C
3．计算：
(1) (ab)8 ; (2) (–xy)5; (3) (5ab2)3 ; (4) (–3×103)3.
解：(1)原式＝a8b8;
(2)原式 (–x)5 ·y5=–x5y5;
(3)原式 53 ·a3·(b2)3=125a3b6;
(4)原式 (–3)3×(103)3=–27×109=–2.7×1010.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
4.若（3an）2＝9（－a2）4，则n的值为（ D ）
A．1 B．2 C．3 D．4
D
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
5.已知n是正整数，且x3n＝2，则（3x3n）3＋（－2x2n）3的值为 184 .
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
184
6.若22·16n＝（22）9，解关于x的方程nx＋4＝2.
解：因为22·24n＝218，
所以2＋4n＝18，n＝4，
所以4x＋4＝2，
4x＝－2，x＝－.
【综合拓展类作业】
课堂练习
课堂总结
1.积的乘方法则：
文字叙述：
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
字母表示：
(ab)n = anbn （n为正整数）
2.积的乘方法则的逆用：an bn =(ab)n( m , n都是正整数).
3.积的乘方法则的推广:
（abc）n=anbncn (n是正整数)
板书设计
1.积的乘方法则：
2.积的乘方法则的逆用：
3.积的乘方法则的推广:
课题：3.1同底数幂的乘法（第3课时）
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．计算(－xy3) 2的结果是( )
A．x 2 y6 B．－x 2 y6
C．x 2 y9 D．－x 2 y9
A
2.若(ambn)2=a8b6,则m2-2n的值为( )
A. 10 B. 52 C. 20 D. 32
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
A
3.计算下列各题：
(1)a3·a4·a＋（a2）4＋（－2a4）2；
(2)（2×102）3×（－103）4.
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
解：(1)原式＝a8＋a8＋4a8＝6a8.
(2)原式＝23×106×1012＝8×1018.
4.有下列各式:① 63+63;② (2×62)×(3×63);③ (23×33)2;
④ (22)3×(33)2.其中,结果是66的有( )
A. ①②③ B. ②③④ C. ②③ D. ③④
B
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
5．若(2an)3=40,则a6n的值为( )
A. 5 B. 10 C. 15 D. 25
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
D
6.(1) 若10a=4,10b=5,用10的幂(含a,b)的形式表示400;
(2) 若59=a,95=b,用含a,b的代数式表示4545的值.
【综合拓展类作业】
作业布置
解：(1)400=(20)2=(4×5)2=(10a×10b)2=(10a+b)2=102a+2b
(2) 4545=(5×9)45=545×945=(59)5×(95)9=a5b9
Thanks!
2
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