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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级下 学期 春季
课题 3.3.1 多项式的乘法
教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级下册 出版社： 浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.掌握多项式与多项式相乘的法则 2.会运用单项式和单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则化简整式
课前学习任务
1.复习同底数幂的乘法 2.复习单项式乘以单项式，单项式乘以多项式法则
3. 预习多项式乘法的第一课时
课上学习任务
【学习任务一】课堂导入 (1) (xy)3·(xy)4=______; (2) (-3x3y)(-5x4y2z4)=____________; (3) -3ab2(-4a+3ab-2)=__________； 【学习任务二】 开展项目活动一： 一间厨房的平面布局如图3-5,你有几种方法表示厨房的总面积: 追问1：图3-6的面积表示？ 追问2：图3-7的面积表示？ 总结： 。 【学习任务三】典例精析 例1: 计算 (1) (x+y)(a+2b) (2) (3x-1)(x+3) 总结： 。 【学习任务四】课堂练习 1．计算(2x－3)(3x＋4)的结果，与下列式子相同的是( ) A. -7x＋4 B. -7x－12 C. 6x2－12 D. 6x2－x－12 2．若(x－3)(x＋5)＝x2＋px＋q，则p为( ) A．－15 B．2 C．8 D．－2 3. 计算下列各式： (1) (x＋1)(x－1)； (2)(2a－b)(a＋b)； (3)(x＋3y)(x－2y)； (4)(5x＋2y)(3x－2y)． 4. 若(x＋p)(x＋q)＝x2＋3x＋2，则(p＋q)2＝________. 5. 如果(2x＋1)(m－x)的展开式只有两项，则常数m的值为_______． 6. 先化简，再求值：(2x－1)(3x＋2)－(4x－3)·(2x－5)，其中x=1. 作业设计： 1. 如果2(5－a)(6＋a)＝56，那么a2＋a＋1的值为( ) A．3 B．－3 C．1 D．－1 2．若 x＋n 与 3－x 的乘积中不含x的一次项，则实数n的值为( ) A．－3 B．0 C．1 D．3 3.如图，可以用两条互相垂直的线段把大长方形的面积分成四个小长方形的面积，根据这种面积关系得到的等式是( ) A．(x＋p)(x＋q)＝x2＋pq B．(x＋p)2＝x2＋2px＋p2 C．(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq D．x2－q2＝(x＋q)(x－q) 4.已知m＋n＝2，mn＝－2，则(1－m)(1－n)的值为________． 5.若x2＋3x－5＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，则a＝______，b＝______， c＝________.
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分课时教学设计
《 3.3 多项式的乘法 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的主要学习内容是多项式与多项式相乘的法则，是单项式乘以单项式和单项 式乘以多项式的延续，多项式与多项式相乘是整式乘法运算的主体，是今后学习公 式法的基础。
学习者分析 学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数、代数式、方程等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。但学生在进行多项式与多项式相乘的运算时，可能会遇到一些困难，如对乘法法则的理解不够深入，运算过程中容易出现错误等。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行指导和纠正。
教学目标 1.经历探索多项式乘法法则的过程，理解并掌握多项式乘法法则. 2..会运用单项式和单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则化简整式 3.通过分配律的应用加以解释，体会数形结合和转化的思想.
教学重点 掌握多项式的乘法法则并加以运用，
教学难点 理解多项式乘法法则的推导过程和运用法则进行计算
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：知识回顾教师活动1： (1) (xy)3·(xy)4=______; (2) (-3x3y)(-5x4y2z4)=____________; (3) -3ab2(-4a+3ab-2)=__________； 单项式×多项式 把他们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 单项式×多项式 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 单项式乘 以多项式的 依据是: 乘法 对 加法 的分配律. 进行 单项式与多项式乘法 运算时，要注意一些什么 ① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项. ② 去括号时注意符号的确定.学生活动1： 生在师的引导下，回忆相关知识并计算 活动意图说明：能引导学生带着旧知进入新的知识环节二：新知讲解教师活动2： 人们越来越重视厨房的设计，不少家庭的厨房会沿墙做一排矮柜，不仅使厨房的空间得到充分利用，而且便于清理。 一间厨房的平面布局如图3-5,你有几种方法表示厨房的总面积: 由图3-6, 得总面积为 (a+n)(b+mm); 由图3-7, 得总面积为 a(b+m)+n(b+m) 或 ab+am+nb+nm。 由此,可以得到: (a+n)(b+m)=a(b+m)+n(b+m)=ab+am+nb+nm。 利用分配律可将多项式与多项式相乘转化为单项式的乘法 由此,可以得到: (a+n)(b+m)=a(b+m)+n(b+m)=ab+am+nb+nm。利用分配律可将多项式与多项式相乘转化为单项式的乘法 一般地,多项式与多项式相乘有下面的法则: 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 (a+n)(b+m)=a(b+m)+n(b+m)=ab+am+nb+nm学生活动2： 学生认真观察教师出示的图片，并思考教师提出 的问题。 学生总结多项式乘多项式的法则活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，进行探索.经历探索多项式乘法法则的过程.环节三：典例精析教师活动3： 例1: 计算 (1) (x+y)(a+2b) (2) (3x-1)(x+3) 注 意： 1、两项相乘时，先定符号。所得积的符号由这两项的符号来确定：同号得正异号得负。 2、最后的结果要合并同类项. 学生活动3： 参与课堂分析自主解答并思考活动意图说明：熟练掌握.巩固学习的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，掌握多项式的乘法法则并加以运用．
板书设计 多项式与多项式相乘法则: 用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 注 意： 两项相乘时，先定符号。所得积的符号由这两项的符号来确定： 同号得正异号得负。 2、最后的结果要合并同类项.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．计算(2x－3)(3x＋4)的结果，与下列式子相同的是( ) A. -7x＋4 B. -7x－12 C. 6x2－12 D. 6x2－x－12 2．若(x－3)(x＋5)＝x2＋px＋q，则p为( ) A．－15 B．2 C．8 D．－2 3. 计算下列各式： (1) (x＋1)(x－1)； (2)(2a－b)(a＋b)； (3)(x＋3y)(x－2y)； (4)(5x＋2y)(3x－2y)． 选做题： 4. 若(x＋p)(x＋q)＝x2＋3x＋2，则(p＋q)2＝________. 5.如果(2x＋1)(m－x)的展开式只有两项，则常数m的值为_______． 【综合拓展类作业】 6. 先化简，再求值：(2x－1)(3x＋2)－(4x－3)·(2x－5)，其中x=1.
作业设计 【知识技能类作业】 1. 如果2(5－a)(6＋a)＝56，那么a2＋a＋1的值为( ) A．3 B．－3 C．1 D．－1 2．若 x＋n 与 3－x 的乘积中不含x的一次项，则实数n的值为( ) A．－3 B．0 C．1 D．3 3. 如图，可以用两条互相垂直的线段把大长方形的面积分成四个小长方形的面积，根据这种面积关系得到的等式是( ) A．(x＋p)(x＋q)＝x2＋pq B．(x＋p)2＝x2＋2px＋p2 C．(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq D．x2－q2＝(x＋q)(x－q) 选做题： 已知m＋n＝2，mn＝－2，则(1－m)(1－n)的值为________． 【综合拓展类作业】 若x2＋3x－5＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，则a＝______，b＝______， c＝________.
教学反思 多项式的乘法运算让学生混淆了单项式乘法，合并同类项的知识已经忘记，掌握得也不熟练，需要有相对时间去回顾知识，练习是最好的法宝
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（浙教版）七年级
下
3.1.1 多项式的乘法
整式的乘除
第三章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1.掌握多项式与多项式相乘的法则
2.会运用单项式和单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则化简整式
知识回顾
(1) (xy)3·(xy)4·=______;
(2) (-3x3y)(-5x4y2z4)=____________;
(3) -3ab2(-4a+3ab-2)=________________
x7y7
12a2b2-9a2b3+6ab2
15x7y3z4
单项式×多项式
把他们的系数、同底数幂分别相乘，
其余字母连同它的指数不变，
作为积的因式。
单项式×多项式 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加
回顾与思考
进行 单项式与多项式乘法 运算时，要注意一些什么
单项式乘 以多项式的 依据是: 乘法 对 加法 的分配律.
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项.
② 去括号时注意符号的确定.
知识回顾
新知讲解
人们越来越重视厨房的设计，不少家庭的厨房会沿墙做一排矮柜，不仅使厨房的空间得到充分利用，而且便于清理。
一间厨房的平面布局如图3-5,你有几种方法表示厨房的总面积:
由图3-6, 得总面积为
由图3-7, 得总面积为
(a+n)(b+mm);
a(b+m)+n(b+m) 或ab+am+nb+nm
新知讲解
由此, 可以得到 :
(a+n)(b+m)=a(b+m)+n(b+m)=ab+am+nb+nm。
利用 分配律 可将 多项式与多项式相乘 转化为单项式的乘法
新知讲解
(a+n)(b+m)
=
ab
1
2
3
4
+am
+nb
+mn
1
2
3
4
多项式与多项式相乘法则:
用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
典例精析
多项式与多项式相乘的法则:
例1: 计算
(1) (x+y)(a+2b)
(2) (3x-1)(x+3)
(a+n)(b+m)
=
ab
1
2
3
4
+am
+nb
+mn
1
2
3
4
注 意：
1、两项相乘时，先定符号。所得积的符号由这两项的符号来确定：同号得正异号得负。
2、最后的结果要合并同类项.
例1: 计算
(1) (x+y)(a+2b)
=x·a+x·(2b)+y·a+y·(2b)
=ax+2bx+ay+2by
(2) (3x-1)(x+3)
=3x2+9x-x-3
=3x2+8x-3
典例精析
注 意
多项式与多项式相乘的结果中如果有同类项，要合并同类项。
典例精析
1．计算(2x－3)(3x＋4)的结果，与下列式子相同的是( )
A. -7x＋4 B. -7x－12 C. 6x2－12 D. 6x2－x－12
2．若(x－3)(x＋5)＝x2＋px＋q，则p为( )
A．－15 B．2 C．8 D．－2
3. 计算下列各式：
(1) (x＋1)(x－1)；
(2)(2a－b)(a＋b)；
(3)(x＋3y)(x－2y)；
(4)(5x＋2y)(3x－2y)．
课堂练习
D
B
解：原式＝x2－x＋x－1＝x2－1.
原式＝2a2＋2ab－ab－b2＝2a2＋ab－b2.
解：原式＝x2－2xy＋3xy－6y2＝x2＋xy－6y2.
原式＝15x2－10xy＋6xy－4y2＝15x2－4xy－4y2
课堂练习
4. 若(x＋p)(x＋q)＝x2＋3x＋2，则(p＋q)2＝________.
5.如果(2x＋1)(m－x)的展开式只有两项，则常数m的值为_______．
6. 先化简，再求值：(2x－1)(3x＋2)－(4x－3)·(2x－5)，其中x=1.
6. 解：(2x－1)(3x＋2)－(4x－3)(2x－5)
＝6x2＋4x－3x－2－(8x2－20x－6x＋15)
＝6x2＋4x－3x－2－8x2＋20x＋6x－15
＝－2x2＋27x－17
当x=1时
原式=－2x2＋27x－17=8
9
0或0.5
课堂总结
(a+n)(b+m)
=
ab
1
2
3
4
+am
+nb
+mn
1
2
3
4
多项式与多项式相乘法则:
用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
注 意：
1、两项相乘时，先定符号。所得积的符号由这两项的符号来确定：同号得正异号得负。
2、最后的结果要合并同类项.
板书设计
(a+n)(b+m)
=
ab
1
2
3
4
+am
+nb
+mn
1
2
3
4
多项式与多项式相乘法则:
用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
作业布置
1. 如果2(5－a)(6＋a)＝56，那么a2＋a＋1的值为( )
A．3 B．－3 C．1 D．－1
2．若 x＋n 与 3－x 的乘积中不含x的一次项，则实数n的值为( )
A．－3 B．0 C．1 D．3
3. 如图，可以用两条互相垂直的线段把大长方形的面积分成四个小长方形的面积，根据这种面积关系得到的等式是( )
A．(x＋p)(x＋q)＝x2＋pq
B．(x＋p)2＝x2＋2px＋p2
C．(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq
D．x2－q2＝(x＋q)(x－q)
C
A
D
作业布置
.
4.已知m＋n＝2，mn＝－2，则(1－m)(1－n)的值为________．
【答案】－3
5. 若x2＋3x－5＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，则a＝______，b＝______，
c＝________.
答案：1 1 －7
Thanks!
2
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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第三章
课标要求 1）了解整数指数幂的意义和基本性质;会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)2）理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则;能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算(多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法)。3）理解乘法公式(a +b)(a -b)= a2 -b ,(a±b) = a2±2ab +b2,了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理。4）能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数为正整数)。
内容分析 本章的主要内容有幂的运算法则、整式的乘法和整式的除法,在七年级上册，学生已经学习过整式的加减通过本章的学习,学生基本上学完了整式的四则运算,整式的四则运算在整个“数与代数”领域中有着重要的地位.因式分解、分式等概念都是在整式概念的基础上建立起来的,分解因式以整式的乘法为依据,分式的运算最终都归结为整式的运算,整式的运算是学生继续学习数学的重要基础和工具,另外,整式的运算在生活和生产实际中也有许多直接的应用.
学情分析 在七年级上册，学生已经学习了整式的加、减运算，在这个过程中，初步体会了代数式运算在解决“具有一般性”的问题中的作用。本单元的知识在学习整式乘法法则的过程中，教科书特别注重借助几何图形理解法则，进一步体会整式运算的意义，发展学生的符号意识。
单元目标 （一）教学目标理解多项式乘以多项式、多项式乘以单项式、单项式乘以单项式的运算法则，并能运用这些法则进行简便计算。理解多项式除以单项式的运算法则，掌握整式的除法运算，解决实际问题中的整式除法问题。能够运用整式的乘除法则，解决实际问题，如面积、体积等计算问题。（二）教学重点、难点教学重点：整式的乘法和除法是进一步学习因式分解、分式及其运算等代数式知识教学难点:多项式乘多项式运算，零指数幂和负整数指数幂的概念
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数3.1同底数幂的乘法33.2单项式的乘法13.3多项式的乘法23.4乘法公式23.5整式的化简13.6同底数幂的除法23.7整式的除法1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1.1 同底数幂的乘法1.进一步了解正整数指数幂的意义，了解同底数幂相乘是出于解决实际问题的需要。2.理解同底数幂相乘的法则。3.会运用同底数幂的乘法法则进行同底数幂相乘，并解决简单的实际问题.1.进一步了解正整数指数幂的意义，了解同底数幂相乘是出于解决实际问题的需要。2.理解同底数幂相乘的法则。3.会运用同底数幂的乘法法则进行同底数幂相乘，并解决简单的实际问题.任务1.生活实例引入课题任务2. 出示例题3.1.2同底数幂的乘法理解幂的乘方法则会运用幂的乘方法则计算幂的乘方会综合运用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则进行简单的混合运算理解幂的乘方法则2.会运用幂的乘方法则计算幂的乘方3会综合运用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则进行简单的混合运算活动1：知识回顾活动2：例题3.1.3同底数幂的乘法理解积的乘方法则会计算积的乘方会进行简单的幂的混合运算1.理解积的乘方法则2.会计算积的乘方3.会进行简单的幂的混合运算活动1：知识回顾活动2：例题3.2 单项式的乘法1.掌握单项式与单项式相乘的法则2.掌握单项式与多项式相乘的法则1.掌握单项式与单项式相乘的法则2.掌握单项式与多项式相乘的法则任务1. 生活实例引入课题任务2. 出示例题活动3：合作学习活动4：例题3.3.1 多项式的乘法1.掌握多项式与多项式相乘的法则2.会运用单项式和单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则化简整式1.掌握多项式与多项式相乘的法则2.会运用单项式和单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则化简整式任务1. 生活实例引入课题任务2. 出示例题3.3.2多项式的乘法进一步掌握多项式与多项式相乘的法则.会运用多项式、单项式的加、减乘运算化简整式了解多项式的升幂排列和降幂排列1.进一步掌握多项式与多项式相乘的法则.2.会运用多项式、单项式的加、减乘运算化简整式3.了解多项式的升幂排列和降幂排列任务1. 例题3.4.1 乘法公式1.掌握平方差公式2.会运用平方差公式进行多项式的乘法运算3.会运用平方差公式进行简便计算1.掌握平方差公式2.会运用平方差公式进行多项式的乘法运算3.会运用平方差公式进行简便计算任务1. 从生活实例到课题任务2. 出示例题3.4.2 乘法公式 1.掌握完全平方公式2.会用完全平方公式进行多项式的乘法运算 1.掌握完全平方公式2.会用完全平方公式进行多项式的乘法运算任务1. 从生活实例到课题任务2. 出示例题3.5 整式的化简掌握整式的加、减、乘、乘方混合运算的运算顺序会利用加、减、乘、乘方混合运算将整式化简会利用加、减、乘、乘方运算解决简单的实际问题1.掌握整式的加、减、乘、乘方混合运算的运算顺序2.会利用加、减、乘、乘方混合运算将整式化简3.会利用加、减、乘、乘方运算解决简单的实际问题任何1：从生活实例到课题任务2. 出示例题3.6.1 同底数幂的除法1.理解同底数幂相除的法则2. 会用同底数幂相除的法则进行同底数幂相除的运算1.理解同底数幂相除的法则2. 会用同底数幂相除的法则进行同底数幂相除的运算任何1：从生活实例到课题任务2. 出示例题3.6.2 同底数幂的除法1.了解零指数幂的概念2.了解负整数指数幂的概念3.用科学记数法表示绝对值较小的数4.了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂1.了解零指数幂的概念2.了解负整数指数幂的概念3.用科学记数法表示绝对值较小的数4.了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂任何1：合作学习任务2. 出示例题3.7 整式的除法1.掌握单项式除以单项式的运算法则2.掌握多项式除以单项式的运算法则3.会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式，以及简单的乘除混合运算1.掌握单项式除以单项式的运算法则2.掌握多项式除以单项式的运算法则3.会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式，以及简单的乘除混合运算任何1：从生活实例到课题任务2. 出示例题
《整式的乘除》单元教学
3.1.1 同底数幂的乘法
活动2：例题
活动1：生活实例引入课题
3.1.3 同底数幂的乘法
整式的乘除
3.4.1 乘法公式
活动1：例 题
3.5 整式的化简
活动2：例题
3.3.1 多项式的乘法
活动1：从生活实例到课题
活动2：例 题
3.1.2 同底数幂的乘法
活动1：知识回顾
活动2：例题
3.2 单项式的乘法
活动1：生活实例引入课题
活动2：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：例题
活动1：知识回顾
活动3：合作学习
活动4：例题
3.3.2 多项式的乘法
3.4.2 乘法公式
活动1：生活实例引入课题
活动2：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：例题
3.6.1 同底数幂的除法
活动1：生活实例引入课题
活动2：例题
3.6.2 同底数幂的除法
活动1：合作学习
活动2：例题
3.7 整式的除法
活动1：生活实例引入课题
活动2：例题
整式的乘除
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
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