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相交线与平行线 单元全优达标测评卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A．两直线平行，同旁内角相等 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．同位角相等，两直线平行
2．如图，AD∥EF∥BC，且EG∥AC．那么图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数是（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
3．如图，已知，于点，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）
A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE
5．同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ）
A． B．
C． D．
6． 一辆汽车在笔直的公路上行驶， 在两次转弯后， 前进的方向仍与原来相同， 那么这两次转弯的角度可以是（ ）
A．先右转 ， 再左转 B．先左转 ， 再右转
C．先左转 ， 再左转 D．先右转 ， 再右转
7． 如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从点A出发爬到点B，只考虑路径、时间、路程等因素，下列结论正确的为（ ）
A．乙比甲先到 B．甲比乙先到
C．甲和乙同时到 D．无法确定哪只蚂蚁先到
8．如图，l1∥l2，将一副直角三角板作如下摆放，图中点A、B、C在同一直线上，则∠1的度数为（ ）
A．100° B．120° C．75° D．150°
9．如图，将直角 沿边 的方向平移到 的位置，连接 ，若 ，则 的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．如图，ABCD，PG平分∠EPF，∠A+∠AHP＝180°，下列结论：①CDPH；②∠BEP+∠DFP＝2∠EPG；③∠FPH＝∠GPH；④∠A+∠AGP+∠DFP-∠FPG＝180°；其中正确结论是（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图， 已知 ， 若要使 ， 则
12．如图.直线AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，点P在AB，CD之间，∠AEP和∠CFP的角平分线相交于点M，∠DFP的角平分线交EM的反向延长线于点N，下列四个结论：
①∠EPF=∠AEP+∠CFP；②∠EPF=2∠M；③若EP∥FN，则∠AEM=∠CFM；④∠MNF+∠PEM=90°-∠PFM.其中正确的结论是 （填写序号）
13．如图所示，请添加一个条件，使AB//CE.则添加的条件为 .
14．如图，，，若∠B＝72°，则∠D的度数是 .
15．如图，将木条a，b和c钉在一起，，要使木条a和b平行，木条a至少要旋转的度数为 ．
16．已知∠A与∠B的两边分别平行，其中∠B=（210-2x）°，则x的值为 .
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
18．如图，，为的平分线，为的平分线。
（1）与平行吗？请你写出说理过程（不必写出依据）；
（2）如果于点B，那么，请你写出说理过程（不必写出依据）．
19．如图，点是直线上一点，射线，，在直线的上方，射线在直线的下方，且平分，，．
（1）若，求的度数；
（2）若平分，求的度数．
20．如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，且∠1+∠2=90°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠2：∠3=25，求∠BOF的度数
21．如图，已知∠1＝48°，∠2＝132°，∠C＝∠D．求证：
（1）BD∥CE；
（2）∠A＝∠F．
22．如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且，.
（1）试判断直线EF与直线CD的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的度数.
23．作图题：在方格纸中，将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1
（1）画出△A1B1C1．
（2）∠CAB＝70°，∠CBA＝54°，求∠CBC1得度数．
24．一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图所示，灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是每秒2°，灯B转动的速度是每秒1°．假定主道路是平行的，即，且．
（1）填空： ．
（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
25．已知：如图1， ， ．
（1）判断图中平行的直线，并给予证明；
（2）如图2， ， ，请判断 与 的数量关系，并证明．
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相交线与平行线 单元全优达标测评卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A．两直线平行，同旁内角相等 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．同位角相等，两直线平行
【答案】D
【解析】【解答】解：根据作图的方法可知：
过直线外一点作已知直线的平行线的依据是：同位角相等，两直线平行，
故答案为：D.
【分析】直尺的一边充当了截线，两直角三角尺的斜边充当了被截直线，在直尺移动的过程中，形成的一对同位角的大小没有发生改变，从而作图依据.
2．如图，AD∥EF∥BC，且EG∥AC．那么图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数是（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【解析】【解答】解：∵EG∥AC，∴∠1=∠FEG，
∵EF∥BC，∴∠ACB=∠1=∠FHC，∠FEG=∠BGE，
∵AD∥EF，∴∠1=∠DAC，
∴与∠1相等的角有：∠GEF，∠FHC，∠BCA，∠BGE，∠DAC，共5个，
故选C．
【分析】本题考查了平行线的性质，由EG∥AC，得到∠1=∠FEG，再由EF∥BC，得出∠FEG=∠BGE，结合AD∥EF，得到∠1=∠DAC，即可得到与∠1相等的角的个数，得到答案.
3．如图，已知，于点，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，过点H作，过点F作，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：C．
【分析】过点H作，过点F作，根据平行线的性质定理和角的运算即可求解.
4．如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）
A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE
【答案】D
【解析】【解答】A、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；
B、∠A＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；
C、∠C＝∠ABC只能判断出AB＝AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；
D、∠A＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线.
5．同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；
B、由图中所示的图案通过翻折而成，故本选项错误
C、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；
D、由图中所示的图案通过平移而成，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据涂幸福平移的性质对各选项进行逐一分析即可．
6． 一辆汽车在笔直的公路上行驶， 在两次转弯后， 前进的方向仍与原来相同， 那么这两次转弯的角度可以是（ ）
A．先右转 ， 再左转 B．先左转 ， 再右转
C．先左转 ， 再左转 D．先右转 ， 再右转
【答案】A
【解析】【解答】解：∵同位角相等，两直线平行，
∴先右转45°，再左转45°， 两次转弯后， 前进的方向才与原来相同.
故答案为：A.
【分析】根据题意可以画出示意图，可以得到，先右转45°，再左转45°，这两次转弯后得到的角是同同位角，再根据同位角相等两直线平行，可以得到两次转弯后， 前进的方向仍与原来相同.
7． 如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从点A出发爬到点B，只考虑路径、时间、路程等因素，下列结论正确的为（ ）
A．乙比甲先到 B．甲比乙先到
C．甲和乙同时到 D．无法确定哪只蚂蚁先到
【答案】C
【解析】【解答】解：根据平移可得出两蚂蚁行程相同，
∵甲乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的爬行速度也相同，
∴两只蚂蚁同时到达点B.
故答案为：C.
【分析】根据平移可得出两蚂蚁行程相同，结合二者速度相同即可求解.
8．如图，l1∥l2，将一副直角三角板作如下摆放，图中点A、B、C在同一直线上，则∠1的度数为（ ）
A．100° B．120° C．75° D．150°
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，过点C作CM∥l1，
∵l1//l2，
∴l1//l2//CM，
∴∠1+∠ECM＝180°，∠2＝∠ACM，
∵∠2＝180°﹣45°＝135°，
∴∠ACM＝135°，
∴∠ECM＝135°﹣30°＝105°，
∴∠1＝180°﹣105°＝75°，
故答案为：C．
【分析】过点C作CM∥l1，根据平行线的判定与性质定理可得∠1+∠ECM＝180°，∠2＝∠ACM，根据平角的定义求出∠2＝180°﹣45°＝135°，则∠ACM＝135°，再求出∠ECM＝135°﹣30°＝105°，即可求出∠1＝180°﹣105°＝75°。
9．如图，将直角 沿边 的方向平移到 的位置，连接 ，若 ，则 的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【解析】【解答】解：∵△DEF的是直角三角形ABC沿着斜边AC的方向平移后得到的，
∴AD=BE=CF，
∵ ，
∴BE=AD= .
故答案为：A.
【分析】根据平移的性质可得AD=BE=CF，则BE=AD=(AF-CD)，据此计算.
10．如图，ABCD，PG平分∠EPF，∠A+∠AHP＝180°，下列结论：①CDPH；②∠BEP+∠DFP＝2∠EPG；③∠FPH＝∠GPH；④∠A+∠AGP+∠DFP-∠FPG＝180°；其中正确结论是（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②
【答案】B
【解析】【解答】解：∵∠A+∠AHP＝180°，
∴PHAB，
∵ABCD，
∴CDPH，
故①正确；
∴ABCDPH，
∴∠BEP＝∠EPH，∠DFP＝∠FPH，
∴∠BEP+∠DFP＝∠EPF，
又∵PG平分∠EPF，
∴∠EPF＝2∠EPG，
∴∠BEP+∠DFP＝2∠EPG，
故②正确；
∵∠GPH与∠FPH不一定相等，
∴∠FPH＝∠GPH不一定成立，故③错误；
∵∠AGP＝∠HPG+∠PHG，∠DFP＝∠FPH，∠FPH+∠GPH＝∠FPG，∠FPG＝∠EPG，
∴∠A+∠AGP+∠DFP-∠FPG＝∠A+∠HPG+∠PHG+∠DFP-∠EPG
＝∠A+∠HPG+∠PHG+∠FPH-∠FPG＝∠A+∠HPG+∠PHG+∠FPH-（∠FPH+∠GPH）
＝∠A+∠PHG，
∵ABPH，
∴∠A+∠PHG＝180°，
即∠A+∠AGP+∠DFP-∠FPG＝180°.
故④正确；
综上所述，正确的选项①②④，
故答案为：B.
【分析】由同旁内角互补，两直线平行，得HP∥AB，进而根据平行于同一直线的两条直线互相平行得CD∥HP，据此判断①；由二直线平行，内错角相等，得∠BEP＝∠EPH，∠DFP＝∠FPH，进而根据角的和差及及角平分线的定义可得∠BEP+∠DFP＝2∠EPG，据此可判断②；∠GPH与∠FPH不一定相等，所以∠FPH＝∠GPH不一定成立，据此判断③；根据角的和差、平行线的性质及三角形外角系数可得∠A+∠AGP+∠DFP-∠FPG＝∠A+∠PHG，由平行线的性质得∠A+∠PHG＝180°，从而推出∠A+∠AGP+∠DFP-∠FPG＝180°，据此可判断④.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图， 已知 ， 若要使 ， 则
【答案】105
【解析】【解答】解：
∵
∴∠1+∠3=180°
∵
∴∠3=105°
∵∠2=∠3
∴∠2=105°
故答案为105°.
【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”，由，得到∠3=105°，再由对顶角相等，得到∠2=105°.
12．如图.直线AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，点P在AB，CD之间，∠AEP和∠CFP的角平分线相交于点M，∠DFP的角平分线交EM的反向延长线于点N，下列四个结论：
①∠EPF=∠AEP+∠CFP；②∠EPF=2∠M；③若EP∥FN，则∠AEM=∠CFM；④∠MNF+∠PEM=90°-∠PFM.其中正确的结论是 （填写序号）
【答案】①②④
【解析】【解答】解：①如图，过点P作PQ∥AB，
∴∠AEP=∠EPQ，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠CFP=∠FPQ，
∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ，
∴∠EPF=∠AEP+∠CFP；故此结论正确；
②同理可得，∠M=∠AEM+∠CFM，
∵EM平分∠AEP，FM平分∠CFP，
∴∠AEP=2∠AEM，∠CFP=2∠CFM，
∴∠AEP+∠CFP=2(∠AEM+∠CFM)，
即∠EPF=2∠M，故此结论正确；
③设AB交MF于点H，
若EP∥FN，则∠AEP=∠AHF，
∵AB∥CD，
∴∠AHF=∠HFD，
∵FN平分∠DFP，
∴∠HFD=∠PFH，
∴∠AEP=∠PFH，
若∠AEM=∠CFM，则∠AEP=∠CFP，
∵∠CFP与∠PFH不一定相等，
∴∠AEM与∠CFM不一定相等，故此结论错误；
④∵FN平分∠DFP，FM平分∠CFP，
∴∠FMN=90°，
∴∠N+∠M=90°，
∵∠M=∠AEM+∠CFM，且∠AEM=∠PEM，∠PFM=∠CFM，
∴∠M=∠PEM+∠MNF，
∴∠N+∠PEM+∠MNF=90°，
∴∠MNF+∠PEM=90°-∠PFM，故此结论正确.
故答案为：①②④.
【分析】①过点P作PQ∥AB，由平行线的性质和解的构成可求解；
②同理可证，∠M=∠AEM+∠CFM，根据角平分线的性质可求解；
③根据∠CFP与∠PFH不一定相等并结合平行线的性质可判断求解；
④由角平分线的性质并结合角的构成可判断求解.
13．如图所示，请添加一个条件，使AB//CE.则添加的条件为 .
【答案】（答案不唯一）
【解析】【解答】解：使，添加的条件为，
故答案为：（答案不唯一）.
【分析】直接根据平行线的判定定理进行解答即可.
14．如图，，，若∠B＝72°，则∠D的度数是 .
【答案】108°
【解析】【解答】解：∵AB//CD，∠B= 72°
∴∠C=∠B= 72°
∵BC//DE，
∴∠C+∠D= 180°
∴∠D=180°-72°=108°
故答案为：108°.
【分析】根据平行线的性质可得∠C=∠B= 72°，∠C+∠D= 180°，据此求解.
15．如图，将木条a，b和c钉在一起，，要使木条a和b平行，木条a至少要旋转的度数为 ．
【答案】25°
【解析】【解答】解：∵∠AOC=∠1=50°时，AB∥b，
∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是75°-50°=25°．
故答案是：25°．
【分析】要使a和b平行，则
可得
， 则木条a旋转的度数至少是75°-50°=25°。
16．已知∠A与∠B的两边分别平行，其中∠B=（210-2x）°，则x的值为 .
【答案】70 或30
【解析】【解答】解：如图，
第一种情况：∠A=∠1，∠1=∠B，即∠A=∠B，
∴ x=210-2x，
∴ x=70；
第二种情况：∠A+∠2=180°，∠2=∠B，即 ∠A+∠B=180°，
∴ x+210-2x=180，
∴ x=30，
∴ x的值为70或30.
故答案为：70或30.
【分析】分∠A=∠B和∠A+∠B=180°两种情况分别计算即可.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）证明：，，
，
，
，
，
；
（2）解：，，
，，
，
，
．
【解析】【分析】（1）先证出AB//EF，可得，再结合，证出，可得；
（2）先求出，再结合，求出，最后求出即可。
18．如图，，为的平分线，为的平分线。
（1）与平行吗？请你写出说理过程（不必写出依据）；
（2）如果于点B，那么，请你写出说理过程（不必写出依据）．
【答案】（1）解：平行，证明如下：
∵，
∴
∵为的平分线，
∴
∵为的平分线
∴
∴
∴
（2）解：∵，
∴
∵，
∴
∴
【解析】【分析】（1）先利用角平分线的定义可得，，再结合，可得，即可证出；
（2）根据可得，再证出，可得。
19．如图，点是直线上一点，射线，，在直线的上方，射线在直线的下方，且平分，，．
（1）若，求的度数；
（2）若平分，求的度数．
【答案】（1）解：平分，，
，
又，，
，
∴，
；
（2）解：设，则，
∴，
∴由（1）得，
平分，
，
，
∵，
∴，
，
∴.
【解析】【分析】（1）由角平分线的定义可得∠COD=2∠DOF=80°，根据垂直的定义及同角的余角相等得∠AOB=∠COD=80°；
（2）设∠DOF=x，根据角平分线的定义可得∠DOF=∠COF=x，∠COD=2∠DOF=2x，由（1）可得∠AOB=∠COD=2x，根据角平分线的定义可得∠AOE=∠AOB=2x，进而根据平角的定义可得∠AOE+∠AOC+∠COF=180°，从而代入可求出x的值，从而即可得出∠DOF的度数.
20．如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，且∠1+∠2=90°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠2：∠3=25，求∠BOF的度数
【答案】（1）证明：∵OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，
∴∠AOE=∠AOC=∠COE，∠2=∠BOE=∠DOE，
又∵∠COE+∠DOE=180°，
∴∠2+∠AOC=90°，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠AOC，
∴AB∥CD．
（2）解：∵∠COE=∠3，
∴∠AOC=∠3，
由(1)知，∠2+∠AOC=90°，
∴∠2+∠3=90°
∵∠2：∠3=2：5，
∴∠3=∠2，
∴∠2+∠2=90°，
∴∠2=40°，
∴∠3=100°
∴∠BOF=∠2+∠3=140°
【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义和平角的定义可证得AOE=∠AOC=∠COE，∠2=∠BOE=∠DOE，利用平角的定义可推出∠2+∠AOC=90°，利用余角的性质可证得∠1=∠AOC，利用内错角相等，两直线平行，可证得结论.
（2）利用已知可证得∠AOC=∠3，由(1)知，∠2+∠AOC=90°，可推出∠2+∠3=90°，结合已知条件，可求出∠2和∠3的度数，然后根据∠BOF=∠2+∠3，代入计算求出∠BOF的度数.
21．如图，已知∠1＝48°，∠2＝132°，∠C＝∠D．求证：
（1）BD∥CE；
（2）∠A＝∠F．
【答案】（1）证明：∵∠1＝48°，∠2＝132°，
∴∠1+∠2＝180°，
∴BD∥CE；
（2）证明：∵BD∥CE，
∴∠C＝∠ABD，
又∵∠C＝∠D，
∴∠ABD＝∠D，
∴∠AC∥DF，
∴∠A＝∠F.
【解析】【分析】（1）由同旁内角互补，两直线平行，得BD∥CE；
（2）由二直线平行，同位角相等，得∠C＝∠ABD，结合∠C＝∠D得∠ABD＝∠D，由内错角相等，两直线平行，得AC∥DF，最后再根据二直线平行，内错角相等，得∠A＝∠F.
22．如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且，.
（1）试判断直线EF与直线CD的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的度数.
【答案】（1）解：EF∥CD ，理由如下：
∵DG∥BC，
∴∠CDG＝∠DCB，
又∵∠CDG＝∠EFB，
∴∠DCB＝∠EFB，
∴EF∥CD；
（2）解：∵EF⊥AB ，
∴∠AEF＝90°，
∵EF∥CD，
∴∠ADC＝∠AEF＝90°，
又∵∠ADC＝∠ADG +∠CDG，∠CDG＝56°，
∴∠ADG＝∠ADC-∠CDG＝ 90°-56°＝34°.
【解析】【分析】（1） EF∥CD ，理由如下： 根据二直线平行，内错角相等得∠CDG＝∠DCB，结合已知由等量代换得∠DCB＝∠EFB， 由同位角相等，两直线平行可得EF∥CD；
（2）根据二直线平行，同位角相等并结合垂直的定义得∠ADC＝∠AEF＝90°，进而根据角的和差，由 ∠ADG＝∠ADC-∠CDG 代入即可求出∠ADG的度数.
23．作图题：在方格纸中，将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1
（1）画出△A1B1C1．
（2）∠CAB＝70°，∠CBA＝54°，求∠CBC1得度数．
【答案】（1）解：△A1B1C1如图所示
（2）解：∵△ABC向右平移得到△A1B1C1，
∴∠C1A1B1＝∠CAB＝70°，
∴∠CBC1＝180°﹣∠CBA﹣∠C1A1B1＝180°﹣54°﹣70°＝56°．
【解析】【分析】（1）先分别作出A、B、C平移后的点的位置，再连接即可；
（2）根据平移的性质和三角形的内角和计算即可。
24．一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图所示，灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是每秒2°，灯B转动的速度是每秒1°．假定主道路是平行的，即，且．
（1）填空： ．
（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
【答案】（1）60°
（2）解：A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当时，如图1，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
解得；
②当时，如图2，
∵，
∴，
∵，
∴
∴
∴，
解得，
综上所述，当或110时，两灯的光束互相平行．
【解析】【解答】解：（1）∵，，
∴，
故答案为：60°；
【分析】（1）根据，，直接求出即可；
（2）分类讨论： ①当时，②当时， 再分别求解即可。
25．已知：如图1， ， ．
（1）判断图中平行的直线，并给予证明；
（2）如图2， ， ，请判断 与 的数量关系，并证明．
【答案】（1）解：AB∥CD，EF∥HL，
证明如下：∵∠1=∠AMN，
∴∠1+∠2=180°，
∴∠AMN+∠2=180°，
∴AB∥CD；
延长EF交CD于F1，
∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠EF1L，
∵∠AEF=∠HLN，
∴∠EF1L=∠HLN，
∴EF∥HL；
（2）∠P=3∠Q，
证明如下：∵由（1）得AB∥CD，作QR∥AB，PL∥AB，
∴∠RQM=∠QMB，RQ∥CD，
∴∠RQN=∠QND，
∴∠MQN=∠QMB+∠QND，
∵AB∥CD，PL∥AB，
∴AB∥CD∥PL，
∴∠MPL=∠PMB，∠NPL=∠PND，
∴∠MPN=∠PMB+∠PND，
∵∠PMQ=2∠QMB，∠PNQ=2∠QND，
∴∠PMB=3∠QMB，∠PND=3∠QND，
∴∠MPN=3∠MQN，
即∠P=3∠Q；
【解析】【分析】（1）求出 ∠AMN+∠2=180°， 根据平行线的判定推出 AB∥CD 即可；根据平行线性质和已知求出 ∠AEF=∠EF1L， 根据平行线的判定推出即可；
（2）根据平行线的性质得出 ∠RQM=∠QMB，RQ∥CD， 推出 ∠MQN=∠QMB+∠QND， 同理， ∠MQN=∠QMB+∠QND， 同理，∠MPN=∠PMB+∠PND，代入求出即可。
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