4.3 用乘法公式分解因式 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
浙教版(2024教材)数学七年级下册(公开课精品课件）
4.3 用乘法公式分解因式
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
第4章 因式分解
学习目标
1.能够正确识别适合运用公式法因式分解的多项式,会运用公式法因
式分解（指数是正整数）。
2.掌握运用公式法因式分解的方法和步骤,并能进行相关变形、计算
或求值。
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
公式 。
语言叙述 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
能用平方差 公式分解因 式的多项式 的特征 （1）只有两项（或两个整体）；
（2）两项都能用完全平方表示，即字母的指数是
偶数，系数是完全平方数；
（3）两项符号相反（一项为正，一项为负）。
公式中的， 可以是单项式，也可以是多项式。
示例1 用平方差 公式分解 因式 指的是,
（）（ ）
。
典例1 下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是( )
D
A. B. C. D.
解析：
选项 分析 结论
A 不能用完全平方表示。 不能
B 与 符号相同。 不能
C 与 符号相同。 不能
D ，能用平方差公式分解因式。 能
典例2 把下列各式因式分解:
（1） ；
解：(1)
。
（2） ；
(2)
。
（3） ；
解：(3)
。
(注意：勿忘检查是否可以继续因式分解)
（4） ；
解：(4)
。
（5） 。
。
（有公因式的要先提出公因式）
（要分解到不能再分解为止）
1.完全平方式：我们把多项式及 叫作完
全平方式。
简记为：
①首 首×尾尾;
②首 首×尾尾
2.
公式 ；
。
语言叙述 两数的平方和，加上（或者减去）这两数的积的2倍，等于这两数和（或者差）的平方。
能用完全平方公式分解因式的多项式的特征 符合完全平方式，即（1）多项式是三项；
（2）要有两个符号相同的平方项和一个交叉项；
（3）交叉项要等于两个平方项底数的积的2倍。
示例2 用完全平方公式分解因式 _____________________________________________
3.公式法：一般地，利用公式 ，或
把一个多项式分解因式的方法，叫作公
式法。公式中的, 可以是数，也可以是整式。
典例3 下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( )
C
A. B. m C. D.
解析：
选项 分析 结论
A 的交叉项不是 与2的积的2倍，不符合完全平方式。 不能
B 的平方项的符号不同，不符合完全平方式。 不能
C x4 4x2+4=(x2 2)2 ，，能用完全平方公式分解因式。 能
D 只有两项，不符合完全平方式。 不能
典例4 把下列各式因式分解:
（1） ；
解：(1) 。
（2） ；
(2)
。
（3） ；
(3 。
（4） 。
解：(4)
。
1. 下列可以用完全平方公式因式分
解的是(　C　)
A. 4 a2－4 a －1 B. 4 a2＋2 a ＋1
C. 1－4 a ＋4 a2 D. 2 a2＋4 a ＋1
C
2. 若 x2－ mx ＋16能用完全平方公式
进行因式分解，则 m 的值为(　D　)
A. －4 B. 8
C. －4或4 D. －8或8
D
3. 已知 x ， y 为任意有理数，记 M ＝ x2＋ y2， N ＝2 xy ，则
M 与 N 的大小关系为(　B　)
A. M ＞ N B. M ≥ N
C. M ≤ N D. 不能确定
B
4. [2023太原期末]已知一个圆的面积为9π a2＋6π ab ＋π b2( a
＞0， b ＞0)，则该圆的半径是(　A　)
A. 3 a ＋ b B. 9 a ＋ b
C. 3 ab D. 3π a ＋π b
A
5. 将多项式4 x2＋1加上一项，使它能化成( a ＋ b )2的形式，
以下是四名学生所加的项，其中错误的是(　D　)
A. 4 x B. －4 x
C. 4 x4 D. 2 x
6. 整式( a －3 b )2－4( a －3 b ) c ＋4 c2可以写成(　B　)
A. ( a －3 b ＋2 c )2 B. ( a －3 b －2 c )2
C. ( a ＋3 b ＋2 c )2 D. ( a ＋3 b －2 c )2
D
B
7. 利用因式分解计算：1.222＋2.44×2.78＋2.782
＝ .
8. 将下列各式进行因式分解.
(1) m2－12 m ＋36；
【解】 m2－12 m ＋36＝( m －6)2.
(2) a3－2 a2 b ＋ ab2；
【解】 a3－2 a2 b ＋ ab2＝ a ( a2－2 ab ＋ b2)＝ a ( a －
b )2.
16　
(3)4 ab2－4 a2 b － b3.
【解】4 ab2－4 a2 b － b3＝－ b (－4 ab ＋4 a2＋ b2)＝－ b
(2 a － b )2.
9. [新视角·条件开放题 2024·绍兴柯桥区月考] 给出三个多项
式：① a2＋3 ab －2 b2；② b2－3 ab ；③ ab ＋6 b2.
(1)请任意选择两个多项式进行加法运算，并把结果因式
分解；
【解】选择①③(答案不唯一).
a2＋3 ab －2 b2＋ ab ＋6 b2＝ a2＋4 ab ＋4 b2＝( a ＋2
b )2.
(2)当 a ＝2， b ＝－3时，求第(1)问所得的代数式的值.
【解】当 a ＝2， b ＝－3时，
原式＝(2－6)2＝16.
10. 已知 a ＋ b ＝3， ab ＝2，则多项式 a3 b ＋2 a2 b2＋ ab3的
值为(　B　)
A. 6 B. 18
C. 28 D. 50
【解析】
a3 b ＋2 a2 b2＋ ab3＝ ab ( a2＋2 ab ＋ b2)＝ ab ( a ＋
b )2.将 a ＋ b ＝3， ab ＝2代入，得 ab ( a ＋ b )2＝2×32＝
18.
B
11. 已知｜ xy －4｜＋( x －2 y －2)2＝0，则 x2＋4 xy ＋4 y2的
值为(　A　)
A. 36 B. 42
C. 48 D. 50
【解析】
∵｜ xy －4｜＋( x －2 y －2)2＝0，∴ xy ＝4， x －2 y
＝2.∴ x2＋4 xy ＋4 y2＝( x ＋2 y )2＝( x －2 y )2＋8 xy ＝36.
A
12. 在△ ABC 中，若三边长 a ， b ， c 满足 a2＋2 ab ＋ b2＝ c2
＋24， a ＋ b － c ＝4，则△ ABC 的周长是(　D　)
A. 12 B. 16
C. 8 D. 6
【解析】
∵ a2＋2 ab ＋ b2＝ c2＋24，∴( a ＋ b )2－ c2＝
24.∴( a ＋ b ＋ c )( a ＋ b － c )＝24.∵ a ＋ b － c ＝4.∴ a
＋ b ＋ c ＝6.
D
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