第二章《二元一次方程组》基础培优测试卷（含答案）

七年级第二章基础培优测试卷
一、选择题
1．已知是方程的一组解，那么的值是（　　）
A． B． C． D．
2．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图所示，块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为，宽为，则依据题意可得二元一次方程组为（　　）
A． B． C． D．
4．若关于 的二元一次方程组 的解还满足 ， 则 的值为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．7
5．已知关于，的方程组的解满足，则（　　）
A． B． C． D．
6．已知关于，的方程组的解是，则关于，的方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
7．已知关于，的方程组和有相同的解，则（　　）
A． B． C． D．
8．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（　　）
A． B． C． D．
9．用如图 中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图 的竖式和横式的两种无盖纸盒.现有 张正方形纸板和 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则 的值可能是（　　）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
10．如图，长方形的宽为，长为，，第一次分割出一个最大的正方形，第二次在剩下的长方形中再分割出一个最大的正方形，依次下去恰好能把这个长方形分成四个正方形，，，，并且无剩余，则与应满足的关系是（　　）
A． B．或 C．或 D．或
二、填空题
11．已知二元一次方程，用关于的代数式表示，则　 　.
12．已知是方程组的解，那么的值为　 　．
13．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．如图2的方格中填写了一些代数式，若能构成一个广义的三阶幻方，则　 　．
14．已知关于 的方程组 的解互为相反数，则常数a的值为　 　.
15．如图所示，长方形中放入5张长为x，宽为y的相同的小长方形，其中A，B，C三点在同一条直线上．若阴影部分的面积为54，大长方形的周长为42，则一张小长方形的面积为　 　.
16．小明去超市购买了若干个叠放在一起的纸杯．根据图中的信息估计纸杯有　 　个．
17．已知关于，的方程组，下列结论：①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变；④若用表示，则；其中正确的有　 　．（请填上你认为正确的结论序号）
18．用如图中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图的竖式和横式两种无盖纸盒现在仓库里有张正方形纸板和张长方形纸板若做了竖式纸盒个，横式纸盒个，恰好将库存的纸板用完小聪在做作业时，发现题中长方形纸板数字被墨水污染了，只记得这个数字比略大些，是，，，，中某个数字，则这个数字是　 　，按照上述条件，最后做成的横式纸盒比竖式纸盒多　 　个
三、解答题
19．计算∶
（1）．
（2）．
20．某校七、八年级师生开展 “一日游” 活动， 已知七年级师生共 250 人， 八年级师生共 230 人. 参观某景点时，需要乘船游玩，现有 两种型号的游船，每艘 型船的座位数是每艘 型船的 1.25 倍. 若七年级师生全部乘坐 型船若干艘，刚好坐满； 八年级全部乘坐 型船，要比七年级乘坐的 型船总数多一艘且空 10 个座位.
（1） 两种游船每艘分别有多少个座位；
（2） 若两个年级的师生联合租船， 且每艘游船恰好全部坐满， 请写出所有的租船方案.
21．解二元一次方程组时，两位同学的部分解答过程如下：
圆圆：由②，得③（依据： ▲ ） 把③代入①，得 芳芳：把①代入②，得2（ ▲ ）．
（1）补全上述空白部分内容；
（2）请选择一种你喜欢的方法完成解答．
22．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
自来水销售价格 污水处理价格
每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨
17吨及以下 a 0.80
超过17吨但不超过30吨的部分 b 0.80
超过30吨的部分 6.00 0.80
（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费）
已知小王家2020年4月份用水15吨，交水费45元；5月份用水25吨，交水费91元．
（1）求的值；
（2）如果小王家6月份上交水费150元，则小王家这个月用水多少吨？
23．已知关于x，y的方程组 ，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为 ，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 ，求原方程组的正确解．
24．根据以下素材，探索完成任务
背景 为了迎接2023杭州亚运会，某班级开展知识竞赛活动，去咖啡店购买A、B两种款式的咖啡作为奖品。
素材1 若买10杯A款咖啡，15杯B款咖啡需230元；若买25杯A型咖啡，25杯B型咖啡需450元。
素材1 为了满足市场的需求，咖啡店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料。小华恰好用了208元购买A、B两款咖啡，其中A款不加料的杯数是总杯数的。 　
问题解决
任务1 问A款咖啡和B款咖啡的销售单价各是多少元？
任务2 在不加料的情况下，购买A、B两种款式的咖啡( 两种都要)，刚好花200元，问有几种购买方案？
任务3 求小华购买的这两款咖啡，其中B型加料的咖啡买了多少杯(直接写出答案)？
25．如图1，已知直线，，射线从出发，绕点以每秒度的速度按逆时针方向旋转，到达后立即以相同的速度返回，到达后继续改变方向，继续按上述方式旋转；射线从出发，绕点以每秒度的速度按逆时针方向旋转，到达后停止运动，此时也同时停止运动．其中，满足方程组．
（1）求，的值；
（2）若先运动30秒，然后一起运动，设运动的时间为，当运动过程中时，求的值；
（3）如图2，若与同时开始转动，在第一次到达之前，与交于点，过点作于点，交直线于点，则在运动过程中，若设的度数为，请求出的度数（结果用含的代数式表示）．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】y=7-4x
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】15
15．【答案】11
16．【答案】
17．【答案】①③④
18．【答案】2005；197
19．【答案】（1）1
（2）．
20．【答案】（1）解：设 B型船每艘有 x 个座位，则 A 型船每艘有 1.25x 个座位，根据题意，得
解得， x=40
经检验， 是原分式方程的解，且符合题意。
答： 型船每艘有 50 个座位， 型船每艘有 40 个座位
（2）解：设需租用 型船 m 艘，租用 型船 n 艘
由题意得，
r∴
又 ∵m、n 均为非负整数，
共 3 种租船方案： ①租用 12 艘 B 型船； ②租用 4 艘 A 型船，7 艘 B 型船； ③
租用 8 艘 A 型船， 2 艘 B 型船.
21．【答案】（1）解：等式的性质1（说明：写等式的性质或移项法则也给分）
（2）解：
把①代入②得：
解得
把代入①得：
解得
所以原方程组得解为
（说明：其他解法只要正确均得分）
22．【答案】（1）a=2.2，b=4.2；（2）35吨
23．【答案】解：∵看错了a，则把 代入4x-by=-2中，得-12+b=-2，
解得b=10，
看错了b，则把 ， 代入ax+5y=15中，得5a+10=15，
解得a=1，
∴原方程为 ，
解得.
24．【答案】解：任务1：设A型咖啡的每杯价格为x元，B型咖啡每杯价格为y元
由题可知：
解得；
答：A型咖啡的每杯价格为8元，B型咖啡每杯价格为10元；
任务2：设A型咖啡为m：杯 ，B型咖啡为n杯
则8m+10n=200
解得：，，， ，
∴共有四种方案；
任务3：买了6杯，理由如下：
设A型不加料为a杯 ，总的杯数为3a杯，设A型的加料和B型的不加料为b杯，则B型的加料为（2a-b）杯，
∴8a+10b+12（2a-b）=208
∴
因为a是整数
所以b=8，a=7
b=24 ，a=89不合题意
所以2a-b=2×7-8=6 ，即B型加料的咖啡买了6杯.
25．【答案】（1）
（2）10或66或130或138
（3）
1 / 1