第二章二元一次方程组单元测试A卷（含解析）浙教版2024—2025学年七年级下册

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第二章二元一次方程组单元测试A卷浙教版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．若3xm+1+2y2n﹣3＝﹣5是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值为（　　）
A．m＝0，n＝2 B．m＝0，n＝﹣2 C．m＝2，n＝﹣2 D．m＝﹣2，n＝1
2．已知x，y满足方程组，则（x+y）2025的值为（　　）
A．2025 B．﹣1 C．1 D．﹣2025
3．已知是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝7的解，则代数式4m+6n﹣3的值是（ ）
A．14 B．11 C．7 D．4
4．已知方程组，则x+y+z的值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．m为何值时，关于x、y的二元一次方程组的解x、y是互为相反数（　　）
A．1 B．﹣5 C．5 D．14
6．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”（注：这里1斤＝16两，半斤＝8两）其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若设客人为x人，银子为y两，可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
7．老师利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按照图①方式放置，再交换两木块儿的位置，按照图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（　　）
A．77cm B．78cm
C．79cm D．80cm
8．关于x，y的方程组与有相同的解，则a+4b﹣5的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣6 C．﹣10 D．﹣12
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知是关于x，y的方程组的解，则关于x的方程ax+b＝1的解是　 　．
10．有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则1辆大货车比1辆小货车一次多运货 　 　吨．
11．如图，周长为42m的长方形ABCD中刚好铺满6块完全相同的小长方形木块，则每块小长方形木块的面积为　 　m2．
12．若方程组的解是，则方程组的解是 　 　．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．（1）解方程组；
（2）对于任意实数a，b，c，d，我们规定ad﹣bc．已知x，y满足2，4，求x，y的值．
14．在解方程组时，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得到的解是．
（1）求原方程组中a、b的值各是多少？
（2）求出原方程组中的正确解．
15．某山区有23名中、小学生因贫困失学需要资助，已知资助一名中学生的学习费用为a元，资助一名小学生的学习费用为b元．某校学生积极捐助，初中各年级学生捐款数额与用其恰好资助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：
年级 捐款数额（元） 资助贫困中学生人数（名） 资助贫困小学生人数（名）
初一年级 4000 2 4
初二年级 4200 3 3
初三年级 7400
（1）求a、b的值；
（2）初三年级学生的捐款恰好解决了其余贫困中小学生的学习费用，求初三年级学生的捐款可资助的贫困中、小学生人数分别为多少．
16．已知关于x，y的方程组和有相同的解．
（1）求出它们的相同解；
（2）求（3a+5b）2024的值．
17．已知关于x，y的方程组，其中a是实数．
（1）若x＝y，求a的值；
（2）若方程组的解也是方程x﹣5y＝3的一个解，求（a﹣4）2024的值．
18．不妨约定：关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（a，b，c为常数，且abc≠0），
若系数满足a+b＝2c，则称这个方程为“开心”方程．例如：方程4x+2y＝3，其中a＝4，b＝2，c＝3，满足a+b＝2c，且abc≠0，则方程4x+2y＝3是“开心”方程，由两个“开心”方程组成的方程组称作“开心”方程组．根据上述规定，回答下列问题：
（1）判断以下方程是不是“开心”方程（填“是”或“不是”）；
①4x+y＝10 　 　；② 　 　．③x﹣y＝0 　 　；
（2）若关于x，y的“开心”方程组的解为，求p﹣q的值．
（3）关于x，y的“开心”方程组满足n＜k≤m，其中n，m，k为整数，t为常数且t+6≠0，求m的值，并求此“开心方程组”的解．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B B C C A B D
1．【解答】解：根据题意得m+1＝1，2n﹣3＝1，
解得m＝0，n＝2，
故选：A．
2．【解答】解：，
①+②，得3x+3y＝﹣3，
∴x+y＝﹣1，
∴（x+y）2025＝（﹣1）2025＝﹣1，
故选：B．
3．【解答】解：把代入mx+ny＝7得：2m+3n＝7，
∴4m+6n﹣3
＝2（2m+3n）﹣3
＝2×7﹣3
＝14﹣3
＝11，
故选：B．
4．【解答】解：，
①+②+③，得：2x+2y+2z＝﹣4+6+8＝10，
∴x+y+z＝5．
故选：C．
5．【解答】解：由题意可得：3x﹣2（﹣x）＝5，
∴x＝1，
∴4×1﹣3（m﹣2）（﹣1）＝13，
解得m＝5，
故选：C．
6．【解答】解：根据银两相同，且银两，人数，余两之间的关系得：
，
故选：A．
7．【解答】解：设桌子的高度是x cm，长方体木块的长是a cm，宽是b cm，
由题意得，
解得：x＝78，
∴桌子的高度是78cm，
故选：B．
8．【解答】解：∵两个方程组有相同的解，
∴与的解相同，
由，解得，
∴，解得，
∴a+4b﹣5＝﹣12；
故选：D．
二、填空题
9．【解答】解：由题意可得：
故将代入方程组，得出，
解得：，
将a＝﹣2，b＝﹣14代入方程ax+b＝1，得﹣2x﹣14＝1，
解得：．
故答案为：．
10．【解答】解：设1辆大货车运货x吨，1辆小货车运货y吨，
根据题意得：，
②×2﹣①得：x＝4，
把x＝4代入①得：12+4y＝22，
∴y＝2.5，
∴x﹣y＝4﹣2.5＝1.5，
∴1辆大货车比1辆小货车一次多运货1.5吨；
故答案为：1.5．
11．【解答】解：设每块小长方形木块的长为x m，宽为y m，
根据题意得：，
解得：，
∴每块小长方形木块的面积为xy＝6×3＝18（m2）．
故答案为：18．
12．【解答】解：∵，
∴，
∵方程组的解是，
∴，
∴，
∴方程组的解是．
故答案为：．
三、解答题
13．【解答】解：（1），
①+②，得4x＝4，
解得：x＝1，
把x＝1代入①，得1+y＝6，
解得：y＝5，
∴方程组的解为；
（2）由新定义，可得，
①×5，得5x+10y＝10③，
②+③，得7y＝14，
解得：y＝2，
把y＝2代入①，得x+2×2＝2，
解得：x＝﹣2，
∴方程组的解为．
14．【解答】解：（1）将代入②得b＝﹣10，
将代入①得a＝﹣1；
（2）原方程组为，
①×2﹣②得：﹣6x＝32，
解得：x，
①×4+②得：30y＝58，
解得：y，
即原方程组的解为：．
15．【解答】解：（1）依题意得，
解得．
答：a的值为800，b的值为600；
（2）设初三年级学生的捐款可资助贫困中学生x人，小学生y人，
依题意得，
解得．
答：初三年级学生的捐款可资助贫困中学生4人，小学生7人．
16．【解答】解：（1）由题意，得
，
①+②，得
7x＝14，
∴x＝2，
把代入②得
6+y＝9，
∴y＝3，
解得；
（2）将代入，得，
解得．
∴3a+5b＝﹣6+5＝﹣1
∴（3a+5b）2024＝（﹣1）2024＝1．
17．【解答】解：（1）若x＝y，则x﹣y＝2a+1为2a+1＝0，
解得a；
（2），
①×2，得2x﹣2y＝4a+2③，
②﹣③，得5y＝5a﹣10，
解得y＝a﹣2，
把y＝a﹣2代入①，得x＝3a﹣1，
所以方程组的解是，
把代入方程x﹣5y＝3中，得3a﹣1﹣5（a﹣2）＝3，
解得a＝3，
所以（a﹣4）2024＝（3﹣4）2024＝（﹣1）2024＝1．
18．【解答】解：（1）对于方程4x+y＝10，a＝4，b＝1，c＝10，
∵a+b＝5≠2×10＝2c，
∴方程4x+y＝10不是开心方程；
对于方程，，
∵
∴方程是开心方程；
对于方程x﹣y＝0，c＝0，所以，方程x﹣y＝0不是开心方程；
故答案为：不是；是；不是；
（2）由题意可知：，
解得：，
将代回原方程组得：，
由①+②得：，
∵，
∴p﹣q＝0；
（3）由题可知：，
化简可得：．
解得，
∵n＜k≤m，
∴2﹣3m＜2m﹣2≤m，
解得，
∵m为整数，
∴m＝1或2
根据新定义，所以舍去1，则m＝2，
∴，
代入原方程得：，
消去y化简可得2（t+6）x＝t+6；
∵t≠﹣6，
所以：“开心方程组”的解为．
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