第三章整式的乘除单元测试A卷（含解析）浙教版2024—2025学年七年级下册

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第三章整式的乘除单元测试A卷浙教版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列计算正确的是（　　）
A．a2+2a2＝2a4 B．a6÷a3＝a2
C．（﹣3a2b）2＝9a4b2 D．（a﹣2）2＝a2﹣4
2．已知n﹣m＝3，则2m÷2n的值为（　　）
A． B．8 C．﹣8 D．
3．已知（a2bn）m＝a4b6，则n的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．6
4．若a2﹣b2＝9，a+b＝9，则a﹣b的值为（　　）
A．0 B．1 C．3 D．5
5．若实数a，b满足a2+b2＝8，ab＝4，则a+b的值为（　　）
A． B．4 C． D．±4
6．对于实数a，b，整式P，Q，规定整式的运算：P Q＝aP+bQ，n⊙P．当n≠1时，若对于n⊙P＝P始终成立，则a，b满足的条件是（　　）
A．a＝b B．ab＝0 C．a+b＝0 D．a+b＝1
7．若（x+m）与（x+5）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．﹣5 B．5 C．0 D．±5
8．从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（　　）
A．a2﹣b2＝（a﹣b）2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
二．填空题（每小题4分，满分16分）
9．知2a+b＝6，则代数式4a2﹣b2+12b的值为　 　．
10．若5，则　 　．
11．若a＝（﹣10）0，b＝（﹣3）﹣2，c＝（﹣1）2025，则a、b、c的大小关系是　 　（用“＜”连接）．
12．如图，长为30cm，宽为20cm的大长方形被分割为6小块，除长方形A，B外，其余4块是形状，大小完全相同的小长方形，设小长方形的宽为x cm．若x＝9，则长方形A，B的周长之和为　 　cm．
三．解答题（共8小题，每小题8分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算：．
14．已知10m＝20，10n＝4；
（1）102m＝　 　；
（2）当102m﹣n＝10a时，求a的值；
（3）求26m÷8n的值．
先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）﹣2y（2x+4y）]÷2x，
其中|y+2|＝0．
16．阅读理解：若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值．
解：设5﹣x＝a，x﹣2＝b，则（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3，
所以（5﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5．
请仿照上例解决下面的问题：
问题发现：（1）若x满足（7﹣x）（x﹣3）＝3，求（7﹣x）2+（x﹣3）2的值；
类比探究：（2）若x满足（x+1）2+（x﹣3）2＝26，求（x+1）（x﹣3）的值；
拓展延伸：（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和S1+S2＝22，求图中阴影部分的面积．
17．有两类正方形A，B，其边长分别为a，b．现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，求：
（1）正方形A，B的面积之和为　 　．
（2）小明想要拼一个两边长分别为（2a+b）和（a+3b）的长方形（不重不漏），除用去若干个正方形A，B外，还需要以a，b为边的长方形　 　个．
（3）三个正方形A和两个正方形B如图3摆放，求阴影部分的面积．
18．如图，哈市恒祥城小区有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，开发商计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积；（结果写成最简形式）
（2）若，求出当时绿化的总面积；
（3）在（2）的条件下，开发商找来甲、乙两队完成此项绿化工程．已知甲队每小时绿化14平方米，甲队先单独绿化5小时，然后乙队加入，合作完成剩余部分的绿化，要求总工作时间不超过15小时，则乙队每小时至少绿化多少平方米？
19．欢欢和乐乐两人分别计算（2x+a） （3x+b），欢欢抄错了a的符号，得到的结果为6x2﹣13x+6，乐乐漏抄了第二个括号中x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6．
（1）求a，b的值．
（2）请你计算这道题的正确结果．
20．甲、乙两个长方形，其边长如图所示（m＞0），其面积分别为S1，S2．
（1）用含m的代数式表示：S1＝　 　，S2＝　 　；（结果化为最简形式）
（2）用“＜”“＞”或“＝”填空：S1　 　S2；
（3）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，设该正方形的面积为S3，试探究：S3与2（S1+S2）的差是否为定值？若为定值，请求出该值；如果不是，请说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A C B D D A D
1．【解答】解：A．a2+2a2＝3a2，故本选项不符合题意；
B．a6÷a3＝a3，故本选项不符合题意；
C．（﹣3a2b）2＝9a4b2，故本选项符合题意；
D．（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．【解答】解：原式＝2m﹣n＝2﹣3．
故选：A．
3．【解答】解：由条件可知2m＝4，mn＝6，
解得：m＝2，n＝3．
故选：C．
4．【解答】解：由条件可知9（a﹣b）＝9，
∴a﹣b＝1，
故选：B．
5．【解答】解：∵a2+b2＝8，
∴（a+b）2﹣2ab＝8，
∵ab＝4，
∴（a+b）2＝8+2ab＝16，
∴a+b＝±4，
故选：D．
6．【解答】解：由题意得n⊙P＝（an+b）P，
∵当n≠1时，若对于n⊙P＝P始终成立，
∴n≠1，an+b＝1，
∴b＝1，a＝0，
∴a+b＝0+1＝1．
故选：D．
7．【解答】解：由题意得：（x+m）（x+5）＝x2+5x+mx+5m＝x2+（5+m）x+5m，
由条件可知5+m＝0，
解得：m＝﹣5．
故选：A．
8．【解答】解：图1中阴影部分的面积为：a2﹣b2，图2中阴影部分的面积为：（a+b）（a﹣b），
∵两图中阴影部分的面积相等，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
∴可以验证成立的公式为a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：D．
二、填空题
9．【解答】解：根据题意可知，2a＝6﹣b，
∴（2a）2＝4a2＝（6﹣b）2＝b2﹣12b+36，
∴4a2﹣b2+12b＝b2﹣12b+36﹣b2+12b＝36．
故答案为：36．
10．【解答】解：∵（a）2＝a2+225，
∴a225﹣2＝23．
11．【解答】解：a＝（﹣10）0＝1，
，
c＝（﹣1）2025＝﹣1，
∵﹣11，
∴c＜b＜a，
故答案为：c＜b＜a．
12．【解答】解：设小长方形的长为a cm，
则A的长为a cm，宽为（20﹣2x）cm，B的长为2x cm，宽为（20﹣a）cm，
那么2（a+20﹣2x）+2（2x+20﹣a）
＝2a+40﹣4x+4x+40﹣2a
＝80（cm），
即长方形A，B的周长之和为80cm，
故答案为：80．
三、解答题
13．【解答】解：原式＝5+1﹣1+4
＝9．
14．【解答】解：（1）∵10m＝20，
∴102m
＝（10m）2
＝202
＝400，
故答案为：400；
（2）∵10m＝20，10n＝4，
∴102m﹣n
＝102m÷10n
＝（10m）2÷10n
＝100
＝102
＝10a，
∴a＝2；
（3）26m÷8n
＝26m÷23n
＝26m﹣3n，
∵（10m）6
＝106m
＝（2×10）6
＝26×106，
（10n）3
＝103n
＝43
＝26，
∴106m÷103n
＝106m﹣3n
＝26×106÷26
＝106，
∴6m﹣3n＝6，
∴26m÷8n
＝26m﹣3n
＝26
＝64．
15．【解答】解：[（x﹣2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）﹣2y（2x+4y）]÷2x
＝（x2﹣4xy+4y2﹣x2+4y2﹣4xy﹣8y2）÷2x
＝﹣8xy÷2x
＝﹣4y，
∵|y+2|＝0，
∴x﹣1＝0，y+2＝0，
∴x＝1，y＝﹣2，
当x＝1 y＝﹣2时，原式＝﹣4×（﹣2）＝8．
16．【解答】解：（1）（1）设7﹣x＝a，x﹣3＝b，
∴a+b＝4，
∵（7﹣x）（x﹣3）＝3，
∴ab＝3，
∴（7﹣x）2+（x﹣3）2＝a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝42﹣2×3
＝10，
∴（7﹣x）2+（x﹣3）2的值为10；
（2）设x+1＝a，x﹣3＝b，
∴a﹣b＝4，
∵（x+1）2+（x﹣3）2＝26，
∴a2+b2＝26，
∵（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，
∴42＝26﹣2ab，
∴ab＝5，
∴（x+1）（x﹣3）＝5；
（3）设AC＝x，BC＝y，
∵，，S1+S2＝22，
∴x2+y2＝22，
∵AB＝AC+BC＝6，
∴x+y＝6，
∴（x+y）2＝36，
∴x2+y2+2xy＝36，
∴2xy＝36﹣22，
∴2xy＝14，
即xy＝7，
∴阴影部分的面积为：．
17．【解答】解：（1）设正方形A，B的边长分别为a，b（a＞b），
由图1得（a﹣b）2＝1，由图2得（a+b）2﹣a2﹣b2＝12，
得ab＝6，a2+b2＝13，
故答案为：13；
（2）（2a+b）（a+3b）
＝2a2+6ab+ab+3b2
＝2a2+7ab+3b2，
∴需要以a，b为边的长方形7个，
故答案为：7；
（3）∵ab＝6，a2+b2＝13，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝1+24＝25，
∵a+b＞0，
∴a+b＝5，
∵（a﹣b）2＝1，
∴a﹣b＝1，
∴图3的阴影部分面积S＝（2a+b）2﹣3a2﹣2b2
＝a2﹣b2+4ab
＝（a+b）（a﹣b）+4ab
＝5+24
＝29．
18．【解答】解：（1）总面积为（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝（5a2+3ab）（平方米）；
（2）将代入，
（平方米）；
（3）设乙队每小时至少绿化x m2，
要求总工作时间不超过15小时，故合作完成部分不得超过10小时，
故甲单独工作5×14＝70m2，
剩余340﹣70＝270m2，
故，
解得x≥13（m2）．
答：则乙队每小时至少绿化13平方米．
19．【解答】解：（1）欢欢由于抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果是6x2﹣13x+6，
可知（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2﹣13x+6，
可得2b﹣3a＝﹣13①，
乐乐由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是2x2﹣x﹣6，
可知（2x+a）（x+b）＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣x﹣6，
可得2b+a＝﹣1②，
①②联立方程组得，
解得：，
∴a，b的值分别为3，2．
（2）（2x+3）（3x﹣2）＝6x2+5x﹣6．
20．【解答】解：（1）根据长方形的面积公式可得：S1＝（m+5）（m+1）＝m2+6m+5，
S2＝（m+4）（m+2）＝m2+6m+8，
故答案为：m2+6m+5；m2+6m+8；
（2）S1﹣S2＝m2+6m+5﹣（m2+6m+8）
＝m2+6m+5﹣m2﹣6m﹣8
＝﹣3＜0，
故S1＜S2，
故答案为：＜；
（3）正方形的周长为：C＝2×（m+5+m+1+m+4+m+2）＝8m+24，
∴正方形的边长为：C÷4＝（8m+24）÷4＝2m+6，
∴S3＝（2m+6） （2m+6）＝4m2+24m+36，
∴S3﹣2（S1+S2）＝4m2+24m+36﹣2×（m2+6m+5+m2+6m+8）
＝4m2+24m+36﹣2×（2m2+12m+13）
＝10，
故S3与2（S1+S2）的差是定值，定值为10．
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